(完整版)2019年常州市中考数学试题、答案(解析版)
2019年常州市中考数学试题、答案（解析版）
(满分：120分 考试时间：120分钟)
一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正
确的) 1.3-的相反数是
( )
A .13
B .13
-
C .3
D .3- 2.若代数式
1
3
x x +-有意义,则实数x 的取值范围是
( )
A .1x =-
B .3x =
C .1x ≠-
D .3x ≠
3.下图是某几何体的三视图,该几何体是
( )
A .圆柱
B .正方体
C .圆锥
D .球
(第3题) (第4题) 4.如图,在线段PA 、PB 、PC 、PD 中,长度最小的是 ( ) A .线段PA B .线段PB C .线段PC D .线段PD
5.若ABC A B C '''△∽△,相似比为1:2,则ABC A B C '''△∽△的周长的比为 ( ) A .2:1 B .1:2 C .4:1 D .1:4
6.下列各数中与23+的积是有理数的是
( )
A .23+
B .2
C .3
D .23-
7.判断命题“如果1n ＜,那么210n -＜”是假命题,只需举出一个反例.反例中的n 可以为 ( )
A .2-
B .12-
C .0
D .1
2
米8.随着时代的进步,人们对 2.5PM (空气中直径小于等于2.5微
的颗粒)的关注日益密切.某市一天中 2.5PM 的值()
3
1/y ug m 随极时间()t h 的变化如图所示,设2y 表示0时到t 时 2.5PM 的值的函
差(即0时到t 时 2.5PM 的最大值与最小值的差),则2y 与t 的数关系大致是
( )
A
B
C
D
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 9.计算：3a a ÷= . 10.4的算术平方根是 . 11.分解因式：24ax a -= .
12.如果35α∠=?,那么α∠的余角等于 ?.
13.如果20a b --=,那么代数式122a b +-的值是 . 14.平面直角坐标系中,点()3,4P -到原点的距离是 .
15.若12x y =??=?
是关于x 、y 的二元一次方程3ax y +=的解,则a = .
16.如图,AB 是O e 的直径,C 、D 是O e 上的两点,120AOC ∠?＝,则CDB ∠＝ .
(第16题)
(第17题)
(第18题)
17.如图,的O e 与边长为8的等边三角形ABC 的两边AB 、BC 都相切,连接OC ,
则tan OCB ∠= .
18.如图,在矩形ABCD 中,3AD AB ==点P 是AD 的中点,点E 在BC 上,2CE BE =,点M 、N 在线段BD 上.若PMN △是等腰三角形且底角与DEC ∠相等,则MN = . 三、解答题(本大题共10小题,共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分8分)计算：
(1)1
212π-??
+- ???
；
(2)(1)(1)(1)x x x x -+--.
20.(本题满分6分)解不等式组10
38x x x +>??--?
…并把解集在数轴上表示出来.
21.(本题满分8分)如图,把平行四边形纸片ABCD 沿BD 折叠,点C 落在点C '处,BC '与AD 相交于点E .
(1)连接AC ',则AC '与BD 的位置关系是 ； (2)EB 与ED 相等吗？证明你的结论.
22.(本题满分8分)在“慈善一日捐”活动中,为了解某校学生的捐款情况,抽样调查了该校部分学生的捐款数(单位：元),并绘制成下面的统计图.
(1)本次调查的样本容量是 ,这组数据的众数为 元； (2)求这组数据的平均数；
(3)该校共有600名学生参与捐款,请你估计该校学生的捐款总数.
23.(本题满分8分)将图中的A 型(正方形)、B 型(菱形)、C 型(等腰直角三角形)纸片分别放在3个盒子中,盒子的形状、大小、质地都相同,再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中.
(1)搅匀后从中摸出1个盒子,盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ；
(2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回),再从余下的2个盒子中摸出1个盒子,把摸出的2个盒中的纸片长度相等的边拼在一起,求拼成的图形是轴对称图形的概率.(不重叠无缝隙拼接)
24.(本题满分8分)甲、乙两人每小时共做30个零件,甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等.甲、乙两人每小时各做多少个零件？
25.(本题满分8分)如图,在□OABC 中,OA =45AOC ∠=?,点C 在y 轴上,点D 是BC 的中点,反比例函数(0)k
y x x
=＞的图像经过点A 、D . (1)求k 的值； (2)求点D 的坐标.
26.(本题满分10分)【阅读】 数学中,常对同一个量．．．．(图形的面积、点的个数、三角形的内角和等)用两种不同的方法计算,从而建立相等关系,我们把这一思想称为“算两次”.“算两次”也称做富比尼原理,是一种重要的数学思想.
图1
图2
【理解】
(1)如图1,两个边长分别为a b c 、、的直角三角形和一个两条直角边都是c 的直角三角形拼
成一个梯形.用两种不同的方法计算梯形的面积,并写出你发现的结论；
(2)如图2,n 行n 列的棋子排成一个正方形,用两种不同的方法计算棋子的个数,可得等式：
2n = ； 【运用】
(3)n 边形有n 个顶点,在它的内部再画m 个点,以()m n +个点为顶点,把n 边形剪成若干个
三角形,设最多可以剪得y 个这样的三角形.当3n =,3m =时,如图3,最多可以剪得7个这样的三角形,所以7y =.
①当4n =,2m =时,如图4,y = ；当5n =,m = 时,9y =；
图3
图4
②对于一般的情形,在n 边形内画m 个点,通过归纳猜想,可得y = (用含m 、n
的代数式表示).请对同一个量．．．．
用算两次的方法说明你的猜想成立.
27.(本小题满分10分)
如图,二次函数23y x bx =-++的图象与x 轴交于点A 、B ,与y 轴交于点C ,点A 的坐标为()1,0-,点D 为OC 的中点,点P 在抛物线上.
(1)b = ；
(2)若点P 在第一象限,过点P 作PH x ⊥轴,垂足为H ,PH 与BC 、BD 分别交于点M 、N .是否存在这样的点P ,使得PM MN NH ==？若存在,求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由；
(3)若点P 的横坐标小于3,过点P 作PQ BD ⊥,垂足为Q ,直线PQ 与x 轴交于点R ,且2PQB QRB S S =△△,求点P 的坐标
.
________________ _____________
28.(本题满分10分)已知平面图形S ,点P 、Q 是S 上任意两点,我们把线段PQ 的长度的最大值称为平面图形S 的“宽距”.例如,正方形的宽距等于它的对角线的长度. (1)写出下列图形的宽距：
①半径为1的圆： ；
②如图1,上方是半径为1的半圆,下方是正方形的三条边的“窗户形”： ；
(2)如图2,在平面直角坐标系中,已知点()10A -，
、()10B ，,C 是坐标平面内的点,连接AB 、BC 、CA 所形成的图形为S ,记S 的宽距为d .
①若2d =,用直尺和圆规画出点C 所在的区域并求它的面积(所在区域用阴影表示)；
②若点C 在上运动,M e 的半径为1,圆心M 在过点()02，
且与y 轴垂直的直线上.对于M e 上任意点C ,都有58d ≤≤,直接写出圆心M 的横坐标x 的取值范围.
图1
图2
2019年常州市中考数学答案解析
一、选择题 1.【答案】C
【解析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可. 解：()330-+=. 【考点】相反数的意义 2.【答案】D
【解析】分式有意义的条件是分母不为0. 解：Q 代数式
1
3
x x +-有意义， 30x ∴-≠， 3x ∴≠.
故选：D .
【考点】分式有意义的条件 3.【答案】A
【解析】通过俯视图为圆得到几何体为圆柱或球，然后通过主视图和左视图可判断几何体为圆
锥.
解：该几何体是圆柱. 故选：A .
【考点】由三视图判断几何体 4.【答案】B
【解析】由垂线段最短可解.
解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B . 故选：B .
【考点】直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短. 5.【答案】B
【解析】直接利用相似三角形的性质求解 解：ABC A B C '''Q △∽△，相似比为1:2，
ABC A B C '''△∽△的周长的比为1:2.
故选B .
【考点】相似三角形的性质 6.【答案】D
【解析】利用平方差公式可知与2+的积是有理数的为2；
解：(22431+=-=Q ； 故选：D .
【考点】二次根式的有理化以及平方差公式 7.【答案】A
【解析】反例中的n 满足1n ＜，使210n -≥，从而对各选项进行判断. 解：当2n =-时，满足1n ＜，但2130n -=＞，
所以判断命题“如果1n ＜，那么210n -≥”是假命题，举出2n =-. 故选：A .
【考点】命题与定理 8.【答案】B
【解析】根据极差的定义，分别从0t =、010t ＜≤、1020t ＜≤及2024t ＜≤时，极差2y 随t 的
变化而变化的情况，从而得出答案. 解：当0t =时，极差285850y =-=，
当010t ＜≤时，极差2y 随t 的增大而增大，最大值为43； 当1020t ＜≤时，极差2y 随t 的增大保持43不变； 当2024t ＜≤时，极差2y 随t 的增大而增大，最大值为98； 故选：B . 【考点】函数图象 二、填空题 9.【答案】2a
【解析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案. 解：32a a a ÷=. 故答案为：2a .
【考点】同底数幂的除法 10.【答案】2
【解析】根据算术平方根的含义和求法，求出4的算术平方根是多少即可. 解：4的算术平方根是2. 故答案为：2.
【考点】算术平方根的概念 11.【答案】()()22a x x +-
【解析】先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解. 【解答】解：24ax a -
()24a x =- ()()22a x x =+-.
【考点】提公因式法与公式法的综合运用 12.【答案】55
【解析】若两角互余，则两角和为90?，从而可知α∠的余角为90?减去α∠，从而可解. 【解答】解：35α∠=?Q ，
α∴∠的余角等于903555?-?=?，
故答案为：55. 【考点】余角 13.【答案】5
【解析】将所求式子化简后再将已知条件中a ﹣b=2整体代入即可求值； 【解答】解：20a b --=Q ，
2a b ∴-=，
()12212145a b a b ∴+-=+-=+=；
故答案为5.
【考点】求代数式的值 14.【答案】5
【解析】作PA x ⊥轴于A ，则4PA =，3OA =，再根据勾股定理求解. 【解答】解：作PA x ⊥轴于A ，则4PA =，3OA =. 则根据勾股定理，得5OP =. 故答案为5.
【考点】点到原点的距离求法
15.【答案】1
【解析】把1
2x y =??=?
代入二元一次方程3ax y +=中即可求a 的值.
【解答】解：把1
2x y =??=?
代入二元一次方程3ax y +=中，
23a +=，解得1a =.
故答案是：1.
【考点】二元一次方程的解 16.【答案】30
【解析】先利用邻补角计算出BOC ∠，然后根据圆周角定理得到CDB ∠的度数. 【解答】解：180********BOC AOC ∠=?-∠=?-?=?Q ，
30CDB BOC ∴∠=∠=?.
故答案为30. 【考点】圆周角定理 17.
【解析】根据切线长定理得出1302
OBC OBA ABC ∠=∠=∠=?，解直角三角形求得BD ，即可
求得CD ，然后解直角三角形OCD 即可求得tan OCB ∠的值. 【解答】解：连接OB ，作OD BC ⊥于D ，
O Q e 与等边三角形ABC 的两边AB 、BC 都相切，
1
302OBC OBA ABC ∴∠=∠=∠=?，
tan OD
OCB
∴∠=， 3tan30OD BD ∴===?，
835CD BC BD ∴=-=-=，
tan 5OD OCB CD ∴∠==
. .
【考点】切线的性质，等边三角形的性质，解直角三角形 18.【答案】6或
158
【解析】3AD AB ==Q
，AB ∴=
Q 四边形
ABCD 是矩形，AD BC ∴==AB CD
∴==90A C ∠=∠=?，
10BD
∴==，
2CE BE
=Q ，
CE ∴=，BE
=
DE ∴=，1
tan 2
CD DEC CE ∠=
==， Q 点P 是AD 的中点，
12PD AD ∴=
=
①如图1，当MN 为底边时，则PM PN =，PMN PNM DEC ∠=∠=∠， 过点P 作PQ MN ⊥，则MQ NQ =，2MN MQ ∴=，
90A PQD ∠=∠=?Q ，ADB PDQ ∠=∠，
BAD PQD ∴△∽△， 2PD PQ AB BD
∴==，
2
10= 解得3
2
PQ =；
在Rt PMQ △中，1
tan tan 2
PQ PMN DEC MQ ∠=
=∠=Q ， 12PQ MQ ∴=，即3
122MQ =， 3MQ ∴=， 26MN MQ ∴==.
②如图2，当MN 为腰时，则PM MN =，MPN MNP DEC ∠=∠=∠， 过点M 作MQ PN ⊥于点Q ，则PQ NQ =，
MNP DEC ∠=∠Q ，PND DEB ∴∠=∠，
又AD BC Q ∥，PDN DBE ∴∠=∠，
PND DEB ∴△∽△， PD PN
BD DE ∴=
，
210∴=
解得PN
NQ ∴
在Rt MNQ △中，1
tan tan 2
MQ MNP DEC NQ ∠==∠=Q ， 12
MQ NQ ∴=，即132MQ =，
MQ ∴
15
8MN ∴==.
综上所述，MN 的值为6或15
8
.
【考点】矩形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理 三、解答题
19.【答案】（1）1
2112302π-??
+-=+-= ???
；
（2）22(1)(1)(1)11x x x x x x x x -+--=--+=-.
【解析】根据零指数幂，负指数幂，多项式乘以多项式（单项式）的运算法则准确计算即可； 【考点】实数的运算
20.【答案】解：解不等式10x +＞，得：1x -＞， 解不等式38x x --≤，得：2x ≤， ∴不等式组的解集为12x -＜≤，
将解集表示在数轴上如下：
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、
大大小小无解了确定不等式组的解集.
【考点】不等式组的解法及在数轴上表示不等式的解集 21.【答案】（1）AC BD '∥ （2）EB 与ED 相等.
证明：由折叠可得，'CBD C BD ∠=∠，
AD BC Q ∥， ADB CBD ∴∠=∠，
EDB EBD ∴∠=∠， BE DE ∴=.
【解析】（1）根据'AD C B =，ED EB =，即可得到'AE C E =，再根据三角形内角和定理，即
可得到''EAC EC A EBD EDB ∠=∠=∠=∠，进而得出'AC BD ∥；
（2）依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到EDB EBD ∠=∠，进而得出BE DE =. 【考点】折叠变换的性质，平行四边形的性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的判定与性
质
22.【答案】（1）30,10 （2）这组数据的平均数为
651110815520
1230
?+?+?+?=（元）
； （3）估计该校学生的捐款总数为600127200?=（元）.
【解析】（1）由题意得出本次调查的样本容量是6118530+++=，由众数的定义即可得出结
果；
（2）由加权平均数公式即可得出结果； （3）由总人数乘以平均数即可得出答案.
【考点】条形统计图的综合运用，平均数，众数的求法以及利用样本估计总体的思想 23.【答案】（1）
2
3
； （2）画树状图为：
共有6种等可能的情况，其中拼成的图形是轴对称图形的情况有2种：A 和C ，C 和A ， ∴拼成的图形是轴对称图形的概率为21
=
63
. 【解析】（1）依据搅匀后从中摸出1个盒子，可能为A 型（正方形）、B 型（菱形）或C 型（等
腰直角三角形）这3种情况，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有2种，即可得到盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率；
（2）依据共有6种等可能的情况，其中拼成的图形是轴对称图形的情况有2种：A 和C ，C 和
A ，即可得到拼成的图形是轴对称图形的概率.
解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子，可能为A 型（正方形）、B 型（菱形）或C 型（等腰直角
三角形）这3种情况，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有2种， ∴盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是
2
3
； 故答案为：
23
； （2）画树状图为：
共有6种等可能的情况，其中拼成的图形是轴对称图形的情况有2种：A 和C ，C 和A ， ∴拼成的图形是轴对称图形的概率为21
=
63
. 【考点】用列表法或画树状图求事件的概率以及轴对称图形和中心对称图形的识别 24.【答案】解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做()30x -个零件， 由题意得：
180120
30x x
=
-， 解得：18x =，
经检验：18x =是原分式方程的解， 则301812-=（个）.
答：甲每小时做18个零件，则乙每小时做12个零件.
【解析】设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做()30x -个零件，根据关键语句“甲做180个
零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等”列出方程，再求解即可. 【考点】分式方程的应用
25.【答案】解：（1）OA =Q 45AOC ∠=?，
()22A ∴，
4k ∴=，
4y x
∴=；
（2）四边形OABC 是平行四边形OABC ，
AB x ∴⊥轴，
B ∴的横纵标为2，
Q 点D 是BC 的中点， ∴D 点的横坐标为1，
()14D ∴，.
【解析】（1）根据已知条件求出A 点坐标即可；
（2）四边形OABC 是平行四边形OABC ，则有AB x ⊥轴，可知B 的横纵标为2，D 点的横坐
标为1，结合解析式即可求解.
【考点】平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，反比例函数图像上点的坐标特点及用待
定系数法求反比例函数的解析式
26.【答案】解：（1）有三个Rt △其面积分别为ab ，1
2ab ，212
c . 直角梯形的面积为1()()2
a b a b ++. 由图形可知：21111()()2222
a b a b ab ab c ++=
++ 整理得22222()2,22a b ab c a b ab ab c +=+++=+，
222a b c ∴+=.
故结论为：直角长分别为a 、b 斜边为c 的直角三角形中222a b c ∴+=. （2）135721n +++++-L （3）①6 3 ②2(1)y n m =+-
方法1.对于一般的情形，在n 边形内画m 个点，第一个点将多边形分成了n 个三角形，以后
三角形内部每增加一个点，分割部分增加2部分，故可得2(1)y n m =+-.
方法2.以ABC △的二个顶点和它内部的m 个点，共(3)m +个点为顶点，可把ABC △分割成
32(1)m +-个互不重叠的小三角形.以四边形的4个顶点和它内部的m 个点，共(4)
m +个点为顶点，可把四边形分割成42(1)m +-个互不重叠的小三角形.故以n 边形的n 个顶点和它内部的m 个点，共()m n +个点作为顶点，可把原n 边形分割成21n m +-（）个互不重叠的小三角形.故可得2(1)y n m =+-.
【解析】（1）此等腰梯形的面积有三部分组成，利用等腰梯形的面积等于三个直角三角形的面
积之和列出方程并整理.
（2）由图可知n 行n 列的棋子排成一个正方形棋子个数为2n ，每层棋子分别为135721n -L ，，，，，.
故可得用两种不同的方法计算棋子的个数，即可解答.
（3）根据探画出图形究不难发现，三角形内部每增加一个点，分割部分增加2部分，即可得
出结论.
解：（1）有三个Rt △其面积分别为ab ，1
2ab ，212
c . 直角梯形的面积为1()()2
a b a b ++. 由图形可知：21111()()2222
a b a b ab ab c ++=
++ 整理得22222()2,22a b ab c a b ab ab c +=+++=+，
222a b c ∴+=.
故结论为：直角长分别为a 、b 斜边为c 的直角三角形中222a b c ∴+=.
（2）n 行n 列的棋子排成一个正方形棋子个数为2n ，每层棋子分别为135721n -L ，，，，，. 由图形可知：135721n +++++-L .
故答案为135721n +++++-L .
（3）①如图4，当4n =，2m =时，6y = 如图5，当5n =，3m =时，9y =.
②方法1.对于一般的情形，在n 边形内画m 个点，第一个点将多边形分成了n 个三角形，以
后三角形内部每增加一个点，分割部分增加2部分，故可得2(1)y n m =+-.
方法2.以ABC △的二个顶点和它内部的m 个点，共(3)m +个点为顶点，可把ABC △分割成
32(1)m +-个互不重叠的小三角形.以四边形的4个顶点和它内部的m 个点，共(4)
m +个点为顶点，可把四边形分割成42(1)m +-个互不重叠的小三角形.故以n 边形的n 个顶点和它内部的m 个点，共()m n +个点作为顶点，可把原n 边形分割成21n m +-（）个互不重叠的小三角形.故可得2(1)y n m =+-. 故答案为：①6，3；②21n m +-（）
. 【考点】列代数式，求代数式的值，规律探究以及运用知识解决问题 27.【答案】（1）2
（2）存在满足条件呢的点P ，使得PM MN NH ==.
Q 二次函数解析式为2
3y x bx =-++，
当0x =时3y =，
()03C ∴，，
当0y =时，2230x x -++=， 解得：11x =-，23x =.
()10A ∴﹣，，()30B ，.
∴直线BC 的解析式为3y x =-+. Q 点D 为OC 的中点，
302D ??∴ ???
，.
∴直线BD 的解析式为1322
y x =-+
， 设()
()2,2303P t t t t -++<<，则(),3M t t -+，132
2N t t ??
-+ ??
?，
，()0H t ，. 2223(3)3PM t t t t t ∴=-++--+=-+，1
31332
222MN t x t ??=-+--+=-+ ???，1322NH t =-+，
MN NH ∴=.
PM MN =Q ，
213
322t t t ∴-+=-+.
解得：11
2t =，23t =（舍去）.
11524P ??∴ ???
，.
P ∴的坐标为115,24??
???
，使得PM MN NH ==.
（3）过点P 作PF x ⊥轴于F ，交直线BD 于E .
3OB =Q ，3
2
OD =
，90BOD ?∠=，
BD ∴==.
cos OB OBD BD ∴∠===
PQ BD ⊥Q 于点Q ，PF x ⊥轴于点F ， 90PQE BQR PFR ∴∠=∠=∠=?. 90PRF OBD PRF EPQ ∴∠+∠=∠+∠=?. EPQ OBD ∴∠=∠
，即cos cos EPQ OBD ∠=∠=
. 在Rt PQE △
中，cos PQ EPQ PE ∠=
=
，
PQ ∴=
. 在Rt PFR △
中，cos PF RPF PR ∠=
=
2
PR ∴=
=
2PQB S S QRB =Q △△，12PQB S BQ PQ =
V g ，1
2
QRB S BQ QR =g △ 2PQ QR ∴=
设直线BD 与抛物线交于点G ，
2132322x x x -+=-++Q ，解得：13x =（即点B 横坐标）
，21
2
x =- ∴点G 横坐标为1
2
-
设()2,23(3)P t t t t -++<，则13,22E t t ?
?-+ ??
?
223PF t t ∴=-++，221
353232
222PE t t t t t ??=-++--+=-++ ???
①若1
32
t -＜＜，则点P 在直线BD 上方，如图2，
223PF t t ∴=-++，253
22PE t t =-++
2PQ QR =Q
2
3PQ PR ∴=
23PE =，即65PE PF =
()2253652322t t t t ?
?∴-++=-++ ??
?
解得：12t =，23t =（舍去）
(2,3)P ∴
②若1
12
x --
＜＜，则点P 在x 轴上方、直线BD 下方，如图3， 此时，PQ QR <，即2PQB QRB S S =△△不成立. ③若1t <-，则点P 在x 轴下方，如图4，
()222323PF t t t t ∴=--++=--，()221353
232222PE t t t t t =-+--++=--
2PQ QR =Q 2PQ PR ∴=
2=，即25PE PF = ()
2253252322t t t t ?
?∴--=-- ??
?
解得：14
3
t =-，23t =（舍去）
413,39P ??∴-- ???
综上所述，点P 坐标为()23，
或413,39??-- ???.
【解析】（1）把点A 坐标代入二次函数解析式即求得b 的值.
Q 二次函数2
3y x bx =-++的图象与x 轴交于点(1,0)A -
130b ∴--+=
解得：2b =. 故答案为：2.
（2）求点B 、C 、D 坐标，求直线BC 、BD 解析式.设点P 横坐标为t ，则能用t 表示点P 、M 、
N 、H 的坐标，进而用含t 的式子表示PM 、MN 、NH 的长.以PM MN =为等量关系列得关于t 的方程，求得t 的值合理（满足P 在第一象限），故存在满足条件的点P ，且求得点P 坐标.
（3）过点P 作PF x ⊥轴于F ，交直线BD 于E ，根据同角的余角相等易证EPQ OBD ∠=∠，
所以cos cos EPQ OBD ∠=∠=
，即在PQE Rt △中，cos PQ EPQ PE ∠==；在PQE Rt △
中，cos PF RPF PR ∠=
=，进而得PQ =，PR =.设点P 横坐标为t ，可
用t 表示PE 、PF ，即得到用t 表示PQ 、PR .又由2PQB QRB S S =△△易得2PQ QR =.要对点P 位置进行分类讨论得到PQ 与PR 的关系，即列得关于t 的方程.求得t 的值要注意是否符合各种情况下t 的取值范围.
【考点】二次函数的图像与性质，待定系数法求函数解析式，函数图像的交点问题，用坐标表
示线段的长度，二次函数图像上点的坐标特征以及一元二次方程的解法 28.【答案】解：（1）①2
理由：①根据宽距的定义，可知在半径为1的半圆中，宽距为半圆的直径即宽距为2； ②如图，作AB 的垂直平分线交半圆于点E ，交AB 于点F ，连接AE ，则AE 的长为该图形的
宽距，由题意知1AF =，3EF =，∴宽距AE =；
（2）①如图，阴影部分就是点C 所在的区域：()10A -Q ，
，()10B ，， 2AB ∴=，
S Q 的宽距2d =,
∴点C 所在的区域是以AB 为直径的圆的圆面，点C 所在的区域的面积π=；
②当M e 在y 轴右侧时，如图，连接AM 1，过点M 1作x 轴的垂线，垂足为C ，设点()12M x ，
，则12M C =，1AC x =+，22221(1)2(1)4AM x x ∴=++=++，
58d Q ≤≤，147AM ∴≤≤，
216(1)449x ∴++≤≤，解得11x ≤≤；
当M e 在y 轴的左侧时，如图，连接BM?，过点M?作x 轴的垂线，垂足为D ， 设点()2,2M x ，则22M D =，1BD x =-，
2
2222(1)2(1)4BM x x ∴=-+=-+，
58d Q ≤≤，
247BM ∴≤≤，
216(1)449x ∴-+≤≤，解得11x --≤≤；
所以圆心M 的横坐标的取值范围是：11x ≤≤或11x --≤≤.
【解析】（1）①根据在半圆中最长的弦为直径，即可求解；
②如图，根据新定义，作出半圆的最高点E ，连接AE ，然后利用勾股定理求出AE 的长即可； （2）①点C 所在的区域就是以AB 为直径的圆的圆面，然后根据圆的面积公式求解； ②分两种情况：M e 在y 轴右侧和M e 在y 轴左侧，然后根据58d ≤≤列出不等式，求出解集
即可.
【考点】勾股定理，尺规作图，求不等式的解集，数形结合思想以及分类讨论思想
2019年广东省中考数学试卷
2019 年广东省中考数学试卷 副标题 题号 得分 一二三总分 一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分） 1. -2 的绝对值是（） 1 2 A. 2 B. -2 C. D. ±2 【答案】A 【解析】解：|-2|=2，故选：A． 根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答． 本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数． 2. 某网店 2019 年母亲节这天的营业额为 221000 元，将数 221000 用科学记数法表示 为（） A. 2.21×106 C. 221×103 B. 2.21×105 D. 0.221×106 【答案】B 【解析】解：将 221000 用科学记数法表示为：2.21×105． 故选：B． 根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3. 如图，由 4 个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（） A. B. C. D. 【答案】A
【解析】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示． 故选：A． 左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案． 此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置． 4. 下列计算正确的是（ A. b6+b3=b2 ） B. b3?b3=b9 C. a2+a2=2a2 D. （a3）3=a6 【答案】C 【解析】解：A、b6+b3，无法计算，故此选项错误； B、b3?b3=b6，故此选项错误； C、a2+a2=2a2，正确； D、（a3）3=a9，故此选项错误． 故选：C． 直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案． 此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：C． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 6. 数据 3，3，5，8，11 的中位数是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11， 故这组数据的中位数是，5． 故选：C． 先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可． 本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数． 7. 实数a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）
2019年重庆市中考数学B卷(含答案)
D C B A A 重庆市2019年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（B卷） （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 参考公式：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为( a2 b -, a4 b ac 42 - )，对称轴公式为x= a2 b -. 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1.5的绝对值是（） A、5； B、-5； C、 5 1 ；D、 5 1 -. 提示：根据绝对值的概念.答案A. 2.如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（） .答案D. 3.下列命题是真命题的是（） A、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的周长比为2︰3； B、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的周长比为4︰9； C、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的面积比为2︰3； D、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的面积比为4︰9. 提示：根据相似三角形的性质.答案B. 4.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C=40°， 则∠B的度数为（） A、60°； B、50°； C、40°； D、30°. 提示：利用圆的切线性质.答案B. 5.抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是（） A、直线x=2； B、直线x=-2； C、直线x=1； D、直线x=-1. 提示：根据试卷提供的参考公式.答案C. 6.某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（） A、13； B、14； C、15； D、16. 提示：用验证法.答案C. 7.估计10 2 5? +的值应在（） A、5和6之间； B、6和7之间； C、7和8之间； D、8和9之间. 提示：化简得5 3.答案B. 8.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是-2，若输入x 的值是-8，则输出y A、5； B、10； C、 提示：先求出b.答案C.
2019年安徽省中考数学试卷及答案(最新)
2019年安徽省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（） A．﹣2B．﹣1C．0D．1 2．（4分）计算a3?（﹣a）的结果是（） A．a2 B．﹣a2C．a4D．﹣a4 3．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） A．B．C．D． 4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（） A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012 5．（4分）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（） A．3B．C．﹣3D．﹣ 6．（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A．60B．50C．40D．15 7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）
A．3.6B．4C．4.8D．5 8．（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A．2019年B．2020年C．2021年D．2022年 9．（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（） A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0 C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0 10．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（） A．0B．4C．6D．8 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）计算÷的结果是． 12．（5分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为． 13．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为． 14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4．
重庆市2020年中考数学试卷(B卷)
重庆市2020年中考数学试卷（B卷） 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）（共12题；共48分） 1.5的倒数是（） A. 5 B. C. ﹣5 D. ﹣ 2.围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（） A. 长方体 B. 圆柱体 C. 球体 D. 圆锥体 3.计算a?a2结果正确的是（） A. a B. a2 C. a3 D. a4 4.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB.若∠B＝35°，则∠AOB的度数为（） A. 65° B. 55° C. 45° D. 35° 5.已知a+b＝4，则代数式1+ + 的值为（） A. 3 B. 1 C. 0 D. ﹣1 6.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心.已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（） A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：5
7.小明准备用40元钱购买作业本和签字笔.已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8.下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（） A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 9.如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE 的坡度（或坡比）i＝1：2.4，则信号塔AB的高度约为（） （参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93） A. 23米 B. 24米 C. 24.5米 D. 25米 10.若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5，且关于y的分式方程+ ＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（） A. ﹣1 B. ﹣2 C. ﹣3 D. 0 11.如图，在△ABC中，AC＝2 ，∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，将△ACB沿直线AC翻折至△ABC所在的平面内，得△ACD.过点A作AE，使∠DAE＝∠DAC，与CD的延长线交于点E，连接BE，则线段BE的长为（） A. B. 3 C. 2 D. 4
2019年广州中考数学试题(解析版)
2019年广东省广州市中考数学试卷 考试时间：100分钟满分：120分 {题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，合计30分．{题目}1．（2019年广州）|-6|=（） A．－6 B．6 C． 1 6 -D． 1 6 {答案}B {解析}本题考查了绝对值的定义. 负数的绝对值是它的相反数，-6的相反数是6. 因此本题选B．{分值}3 {章节:[1-1-2-4]绝对值 } {考点:绝对值的意义} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2．（2019年广州）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处. 到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3. 这组数据的众数是（）A．5 B．5.2 C．6 D． 6.4 {答案}A {解析}本题考查了众数的定义，众数是一组数据中次数出现最多的数据. 本题中建设长度出现最多的是5，因此本题选A． {分值}3 {章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {考点:众数} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}3．（2019年广州）如图1 ，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC 为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC=2 5 ，则此斜坡的水平距离 AC为（） A．75 m B．50 m C．30 m D． 12 m {答案}A {解析}本题考查了解直角三角形，根据正切的定义，tan∠BAC=BC AC . 所以， tan BC AC BAC = ∠ ， 代入数据解得，AC=75. 因此本题选A． {分值}3 {章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {考点:正切} {考点:解直角三角形} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}4．（2019年广州）下列运算正确的是（）A C B 图1
2019年中考数学试卷(及答案)
2019年中考数学试卷(及答案) 一、选择题 1．已知反比例函数 y ＝ 的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x 和一次函数 y ＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ． 21 x x x -+ B ． 21 x x - C ． 21 1 x - D ．x 2﹣1 3．如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．2x 2-25x+16=0 B ．x 2-25x+32=0 C ．x 2-17x+16=0 D ．x 2-17x-16=0 4．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac2，其中正确的结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ）
A ．40 B ．30 C ．28 D ．20 6．如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2 k y=x 的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（－2，1） C ．（－1，－2） D ．（－2，－1） 7．如图，在半径为13的O e 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=?， 6,1AB AE ==，则CD 的长是（ ） A ．26 B ．210 C ．211 D ．43 8．如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ） A ． 2 3 π﹣3B ． 1 3 π3 C ． 4 3 π﹣3 D ． 4 3 π3 9．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ） A ．8% B ．9% C ．10% D ．11% 10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象
2019年重庆市中考数学试卷及答案
2019年重庆市中考数学试卷及答案 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所 对应的方框涂黑． 1．（4分）下列各数中，比﹣1小的数是（） A．2 B．1 C．0 D．﹣2 2．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（） A．B．C．D． 3．（4分）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若∠C＝50°，则∠AOD的度数为（） A．40°B．50°C．80°D．100° 5．（4分）下列命题正确的是（） A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B．四条边相等的四边形是矩形 C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形
D．对角线相等的四边形是矩形 6．（4分）估计（2+6）×的值应在（） A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间 7．（4分）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（） A．B． C．D． 8．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（） A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1 9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A （2，0），D（0，4），则k的值为（） A．16 B．20 C．32 D．40
枣庄市中考数学试题解析版
2020年山东省枣庄市中考数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。 1．下列计算，正确的是（） A．a2?a2=2a2B．a2+a2=a4C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+1 2．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（） A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′ D．74°12′ 3．某中学篮球队12名队员的年龄如表： 年龄（岁）13 14 15 16 人数 1 5 4 2 关于这12名队员年龄的年龄，下列说法错误的是（）
A．众数是14 B．极差是3 C．中位数是14.5 D．平均数是14.8 4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE 的平分线相交于点D，则∠D的度数为（） A．15° B．17.5° C．20° D．22.5° 5．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（） A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣5 6．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（） A．白 B．红 C．黄 D．黑 7．如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（） A．3 B．4 C．5.5 D．10
2019年成都中考数学试题与答案
2019年成都中考数学试题与答案 A 卷（共100分） 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.比-3大5的数是（ ） A.-15 B.-8 C.2 D.8 2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（ ） 5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108 4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ） A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1） 5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ） A.10° B.15° C.20° D.30° 6.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. b b ab 235=-242263b a b a =-）（1)1(22-=-a a 2222a b b a =÷
7.分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（ ） A.42件 B.45件 C.46件 D.50件 9.如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为上的一点（点P 不与点D 重合），则∠CPD 的度数为（ ） A.30° B.36° C.60° D.72° 10.如图，二次函数的图象经过点A （1,0），B （5,0），下列说法正确的是（ ） A. B. C. D.图象的对称轴是直线 二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 1215=+--x x x 1-=x 1=x 2=x 2-=x DE c bx ax y ++=20>c 042<-ac b 0<+-c b a 3= x
重庆市2019年中考数学试题及答案(A卷)
重庆市2019年中考数学试题及答案（A 卷） （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项: 1．认题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅绪答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签牛笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线()02 ≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为??? ? ??--a b ac a b 44,22，对称轴为a b 2x -= 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为D C B A 、、、 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．下列各数中，比1-小的数是（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-2 2．如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．如图，△ABO ∽△CDO ，若6=BO ，3=DO ，2=CD ，则AB 的长是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于点D ，连结OD ．若?=∠50C ， 则∠AOD 的度数为（ ） A.?40 B ．?50 C ．?80 D ．?100 5．下列命题正确的是（ ） 3题图 4题图 2题图
A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B ．四条边相等的四边形是矩形 C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D ．对角线相等的四边形是矩形 6 ．估计( ） A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间 D ．7和8之间 7．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五 十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其 2 3 的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为（ ） A ．15022503x y x y ?+=????+=?? B ．15022503x y x y ?+=??? ?+=?? C ．1 502 2503 x y x y ?+=????+=?? D ．1 502 2503x y x y ?+=????+=?? 8．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（ ） A ．11m n ==， B ．10m n ==， C ．12m n ==， D ．21m n ==， 9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线BD ∥x 轴，反比例函 数(0,0)k y k x x = >>的图象经过矩形对角线的交点E ．若点A （2，0） ，D （0，4），则k 的值为（ ） A ．16 B ．20 C ．32 D ．40 8题图 9题图 10题图 12题图
中考卷-2020中考数学试题(解析版)(111)
中考卷-2020中考数学试题（解析版）（111） 湖北省孝感市2020年中考数学试题─、精心选一选，相信自己的判断！1.如果温度上升，记作，那么温度下降记作（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】根据具有相反意义的量进行书写即可．【详解】由题知：温度上升，记作，∴温度下降，记作，故选：A．【点睛】本题考查了具有相反意义的量的书写形式，熟知此知识点是解题的关键．2.如图，直线，相交于点，，垂足为点．若，则的度数为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】已知，，根据邻补角定义即可求出的度数．【详解】∵ ∴ ∵ ∴ 故选：B 【点睛】本题考查了垂直的性质，两条直线垂直，形成的夹角是直角； 利用邻补角的性质求角的度数，平角度数为180°．3.下列计算正确是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变和单项式的乘法法则，逐一判断即可. 【详解】A：2a和3b不是同类项，不能合并，故此选项错误； B：故B错误； C：正确； D：故D错误. 【点睛】本题考查了合并同类项以及单项式的乘法的知识，解答本题的关键是熟练掌握合并同类项的法则. 4.如图是由5个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】从左面看，所得到的图形形状即为所求答案．【详解】从左面可看到第一层为2个正方形，第二层为1个正方形且在第一层第一个的上方，故答案为：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5.某公司有10名员工，每人年收入数据如下表：
2019年中考数学试卷含答案
2019年中考数学试卷含答案 一、选择题 1．若直线1l 经过点()0,4，直线2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（ ） A ．()6,0- B ．()6,0 C ．()2,0- D ．()2,0 2．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( ) A ． B ． C ． D ． 3．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A ．19 B ．16 C ．13 D ．23 4．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ．21x x x -+ B ．21x x - C ．211 x - D ．x 2﹣1 5．-2的相反数是（ ） A ．2 B ．12 C ．-12 D ．不存在 6．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007用科学记数法表示为（ ） A ．0.7× 10﹣3 B ．7×10﹣3 C ．7×10﹣4 D ．7×10﹣5 7．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为 ( ) A ．﹣3 B ．﹣5 C ．1或﹣3 D ．1或﹣5 8．如图，AB ∥CD ，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD 的度数等于（ ） A ．60° B ．50° C ．45° D ．40° 9．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ）
A ．40 B ．30 C ．28 D ．20 10．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(3 4)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x =<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ） A ．12- B ．27- C ．32- D ．36- 11．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ．1201508x x =- B ．1201508x x =+ C ．1201508x x =- D ．1201508 x x =+ 12．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题 13．如图，在四边形ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，AB ＝3， BC ＝2，tanA ＝ 43 ，则CD ＝_____． 14．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________
重庆市2019年中考数学试卷(B卷)及答案(Word版)
4题图 F E D C B A 3题图 F E C B A 8题图 O D C B A y y y y x x x x D C B A 第三个图形 第二个图形 第一个图形 重庆市2019年初中毕业暨高中招生考试 数学试题（B 卷） （满分：150分 时间：120分钟） 参考公式:抛物线y ＝ax 2 ＋bx ＋c(a ≠0)的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --,对称轴公式为a b x 2-=. 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1、某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃，－1℃，0℃，2℃，则平均气温中最低的是（ ） A 、－1℃ B 、0℃ C 、1℃ D 、2℃ 2、计算2 2 52x x -的结果是（ ） A 、3 B 、3x C 、2 3x D 、4 3x 3、如图，△ABC ∽△DEF ，相似比为1：2，若BC ＝1，则EF 的长是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 4、如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，若∠AEF ＝50°，则∠EFC 的大小是（ ） A 、40° B 、50° C 、120° D 、130° 5、某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛。为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数据，下列说法正确的是（ ） A 、甲的成绩比乙的成绩稳定 B 、乙的成绩比甲的成绩稳定 C 、甲、乙两人的成绩一样稳定 D 、无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 6、若点（3，1）在一次函数2(0)y kx k =-≠的图象上，则k 的值是（ ） A 、5 B 、4 C 、3 D 、1 7、分式方程 43 1x x =+的解是（ ） A 、1x = B 、1x =- C 、3x = D 、3x =- 8、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠ACB ＝30°，则∠AOB 的大小为（ ） A 、30° B 、60° C 、90° D 、120° 9、夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗。该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满。已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同。从工人最先打开一个进水管开始，所用的时间为x ，游泳池内的蓄水量为y ，则下列各图中能够反映y 与x 的函数关系的大致图象是（ ） 10、下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，……，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（ ） A 、22 B 、24 C 、26 D 、28
2019年北京中考数学试题(解析版)
{来源}2019年北京中考数学试卷 {适用范围:3．九年级} {标题}2019年北京市中考数学试卷 考试时间：120分钟满分：100分 {题型:1-选择题}一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，合计16分． {题目}1．（2019年北京）4月24日是中国航天日．1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方紅一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点439000米，将439 000用科学记数法表示应为 A.0.439×106 B.4.39×106 C.4.39×105 D.439 ×103 {答案}C {解析}本题考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．439 000=4.39×100000=4.39×105，故本题答案为C. {分值}2 {章节:[1-1-5-2]科学计数法} {考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2．（2019年北京）下列但导节约的图案中，是轴对称图形的是（） A B C D {答案}C {解析}本题考查了轴对称图形的识.如果一个图形沿某直线对折后，这线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.根据轴对称图形的定义可知选项C 中的图形是轴对称图形. {分值}2 {章节:[1-13-1-1]轴对称} {考点:轴对称图形} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}3．（2019年北京）正十边形的外角和为（） A．180° B．360° C．720° D．1440° {答案}B {解析}本题考查了多边形的外角和，根据多边形的外角和都等于360°可知答案为B. {分值}2 {章节:[1-11-3]多边形及其内角和} {考点:多边形的外角和} {类别:常考题}
2019年中考数学试题(解析版)
2019年中考数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1.初数4的相反数是（） A. B. -4 C. D. 4 2.计算a6÷a3,正确的结果是（） A. 2 B. 3a C. a2 D. a3 3.若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8 4.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（） A. 星期一 B. 星期二 C. 星期三 D. 星期四 5.一个布袋里装有2个红球，3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（） A. B. C. D. 6.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（） A. 在南偏东75°方向处 B. 在5km处 C. 在南偏东15°方向5km处 D. 在南75°方向5km处 7.用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（） A. (x-3)2=17 B. (x-3)2=14 C. （x-6)2=44 D. (x-3）2=1 8.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知AB=m，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是（） A. ∠BDC=∠α B. BC=m·tanα C. AO= D. BD=
9.如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（） A. 2 B. C. D. 10.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是（） A. B. -1 C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11.不等式3x-6≤9的解是________． 12.数据3，4，10，7，6的中位数是________． 13.当x=1，y= 时，代数式x2+2xy+y2的值是________． 14.如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪。量角器的O刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是________ ． 15.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马目行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之，”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是________ ．
2019年重庆市中考数学试卷(B卷)(解析版)
2019年重庆市中考数学试卷（B卷） 一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1.5的绝对值是（） A. 5 B. C. D. 2.如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A. B. C. D. 3.下列命题是真命题的是（） A. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为2：3 B. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9 C. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为2：3 D. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为4：9 4.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C=40°， 则∠B的度数为（） A. B. C. D. 5.抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是（） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 6.某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要 答对的题的个数为（） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 7.估计的值应在（） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 8.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是-2，若输入x的值是-8，则 输出y的值是（） A. 5 B. 10 C. 19 D. 21 9.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），sin∠COA=．若反比例 函数y=（k＞0，x＞0）经过点C，则k的值等于（） A. 10 B. 24 C. 48 D. 50 10.如图，AB是垂直于水平面的建筑物．为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点 出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点 处，DC=BC．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测 得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D，E在同一平面内）．斜 坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么建筑物AB的高度约为（） （参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 11.若数a使关于x的不等式组 ， ＞ 有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程-=-3 的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（） A. B. C. D. 1 12.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AE=1．连接DE，将△AED 沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得△AEF，连接DF．过点D作DG⊥DE 交BE于点G．则四边形DFEG的周长为（） A.8 B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13.计算：（-1）0+（）-1=______． 14.2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆市党员“学习强国”APP 注册人数约1180000，参学覆盖率达71%，稳居全国前列．将数据1180000用科学记数法表示为______．15.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．连续掷两次骰子，在骰子向上的一面 上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是______． 16.如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交 CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是______． 17.一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数 学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到 书后以原速的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时 间忽略不计）．两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为______米． 18.某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生 产的产品数量分別是第一车间每天生产的产品数量的和．甲、 乙两组检验员进驻该厂进行产品检验，
中考数学试题(解析版)
中考数学试题解析 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（3分）（2013?济南）下列计算正确的是（） B．=﹣2C．（﹣2）0=﹣1D．|﹣5﹣3|=2 A． =9 考点：负整数指数幂；绝对值；算术平方根；零指数幂． 分析：对各项分别进行负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、绝对值的化简等运算，然后选出正确选项即可． 解答：解：A、（）﹣2=9，该式计算正确，故本选项正确； B、=2，该式计算错误，故本选项错误； C、（﹣2）0=1，该式计算错误，故本选项错误； D、|﹣5﹣3|=8，该式计算错误，故本选项错误； 故选A． 点评：本题考查了负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、绝对值的化简等运算，属于基础题，掌握各知识点运算法则是解题的关键． 2．（3分）（2013?济南）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 考点：中心对称图形；轴对称图形． 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误． 故选C． 点评：本题考查了中心对称及轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．（3分）（2013?济南）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为（） A．28.3×107B．2.83×108C．0.283×1010D．2.83×109 考点：科学记数法—表示较大的数． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答：解：28.3亿=28.3×108=2.83×109． 故选D． 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（3分）（2013?济南）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∥D=74°，则∥B的度数为（） A．68°B．32°C．22°D．16° 考点：平行线的性质；等腰三角形的性质． 分析：根据等腰三角形两底角相等求出∥C的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可． 解答：解：∥CD=CE，