初中数学一次函数总复习知识点
一次函数总复习知识点
（一）函数
1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。
*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应
3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：
（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；
（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；
（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式
6、函数的图像
一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
7、描点法画函数图形的一般步骤
第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
8、函数的表示方法
列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
（二）一次函数
1、一次函数的定义
一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。当0b =时，一次函数y kx =，又叫做正比例函数。
⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．
⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数．
⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数．
⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．
2、正比例函数及性质
一般地，形如y=kx(k 是常数，k ≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零
当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，?直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小．
(1)解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0）
(2)必过点：（0，0）、（1，k ）
(3)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，?图像经过二、四象限
(4)增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小
(5)倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴
3、一次函数及性质
一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数
一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（-k
b ，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）
（1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0) （2）必过点：（0，b ）和（-k
b ，0） （3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限
b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限
????>>00b k 直线经过第一、二、三象限 ????<>0
0b k 直线经过第一、三、四象限 ????><00b k 直线经过第一、二、四象限 ??
??<<00b k 直线经过第二、三、四象限 （4）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.
（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴.
（6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；
当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.
4、一次函数y=kx＋b的图象的画法.
根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两
坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点.
5、正比例函数与一次函数之间的关系
一次函数y=kx ＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）
图象的位置:
正比例函数 一次函数
概 念 一般地，形如y=kx(k 是常数，k ≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数
一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k ≠
0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，
是y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊
的一次函数. 自变量 范 围
X 为全体实数
图 象 一条直线
必过点 （0，0）、（1，k ）
（0，b ）和（-
k b ，0） 走 向
k>0时，直线经过一、三象限； k<0时，直线经过二、四象限 k ＞0，b ＞0,直线经过第一、二、三象限 k ＞0，b ＜0直线经过第一、三、四象限 k ＜0，b ＞0直线经过第一、二、四象限 k ＜0，b ＜0直线经过第二、三、四象限 增减性
k>0，y 随x 的增大而增大；（从左向右上升） k<0，y 随x 的增大而减小。（从左向右下降） 倾斜度
|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴 图像的
平 移 b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；
b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个
单位.
6、直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系
（1）两直线平行?21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交?21k k ≠
（3）两直线重合?21k k =且21b b = （4）两直线垂直?121-=k k
7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：
（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
（2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为
未知数的方程；
（3）解方程得出未知系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.
一次函数复习练习
一、填空题(每小题5分，共25分)：
1.若函数82)3(--=m x m y 是正比例函数，则常数m 的值是_____________.
(此题意在考查正比例函数的概念.）
2.已知一次函数y=kx-2，请你补充一个条件______________，使y 随x 的增大而减小.
(此题意在考查一次函数的性质.)
3.从A 地向B 地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若通话t 分钟(t≥3)，则需付电话费y(元)与t(分钟)之间的函数关系式是________.
(此题意在考查实际问题中建立一次函数模型.)
4.某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，某市
居民每月交水费y(元)与水量x(吨)的函数关系如图所示，请你通过
观察函数图象，回答自来水公司收费标准：若用水不超过5吨，水
费为_______元/吨；若用水超过5吨，超过部分的水费为_______
元/吨.
(此题意在考查阅读图象，捕捉、转译信息的能力.)
5.学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人，如图所示.
……… 请你结合这个规律，填写下表： 拼成一行的桌子数 1 2
3 4 …… n 人 数 4 6 8 ……
（此题意在考查观察、猜想、归纳、建模(一次函数)能力.）
二、选择题(每小题5分，共25分)：
6.下列各曲线中不能表示y 是x 的函数是( ).
(此题意在考查函数的概念.)
7.若点A(2，4)在函数y=kx-2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )
(A)(0,-2) (B) (23,0) (C) (8,20) (D) (21,2
1) (此题意在考查函数图象与其解析式的关系.)
8.右图是温度计的示意图，左边的刻度表示摄氏温度，右边的刻度表示
华氏温度，华氏(°F)温度.y 与摄氏温度(℃)x 之间的函数关系式为
( )
(A)y=59x+32 (B)y=x+40 (C)y=95+32 (D)y=9
5x+31 (此题意在考查学生的观察、建模能力.)
9.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，
当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚，乌龟先到达了终点.用S 1，S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下列图象中与故事相吻合的是( )
(A) (B) (C) (D)
(此题意在考查学生的识图能力.)
10.如图：OB 、AB 分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数 图象，图
中s 和t 分别表示运动路程和时间，已知、甲的速度比乙快，下列
说法：①射线AB 表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙
快1.5米/秒；③甲让乙先跑了12米；④8秒钟后，甲超过了乙，
其中正确的说法是( )
(A)①② (B)②③④ (C)②③ (D)①③④
(此题意在考查“数形结合”这一数学思想方法.)
三、解答题(此大题满分50分)：
11.(8分)已知一次函数图象经过(3,5)和(-4,-9)两点，
(1)求此一次函数解析式；(2)若点(a,2)在函数图象上，求a的值.
(此题意在考查待定系数法.)
12.(8分)画出函数y=2x+6的图象，利用图象：
(1)求方程2x+6=0的解；
(2)求不等式2x+6>0的解；
(3)若-1≤y≤3，求x的取值范围.
(此题意在考查一次函数与一元一次方程和一元一次不等式(组).)
13.(10分)小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距
离.y(千米)与所用的时间t(小时)之间关系的函数图象，
小明9点离开家，15点回家，
根据这个图象，请你回答下列问题：
(1)小强到离家最远的地方需几小时?此时离家多远?
(2)何时开始第一次休息?休息时间多长?
(3)小强何时距家21km?(写出计算过程)
(此题意在考查学生利用函数图象解决实际问题的能力及识
图能力.)
14.(12分)网络时代的到来，很多家庭都接入了网络，电信局规定了拨号入网两种收费方式，
用户可以任选其一：
A：计时制：O.05元/分； B：全月制：54元/月(限一部个人住宅电话入网).此外B种上网方式要加收通信费0.02元/分.
(1)某用户某月上网的时间为x小时，两种收费方式的费用分别为y
1(元)、y
2
(元)，写出y
1
、
y
2
与x之间的函数关系式.
(2)在上网时间相同的条件下，请你帮该用户选择哪种方式上网更省钱?
(此题意在考查一次函数与二元一次方程组.)
15.(12分)某服装厂现有A种布料70m，B种布料52m，现计划用这两种布料生产M、N两种型
号的时装80套.已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6m，B种布料O.9m，可获利45元，做一套N型号的时装需要A种布料1.1m，B种布料0.4m，可获利50元.若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
(2)该服装厂在生产这批时装中，当生产N型号的时装多少套时，所获利润最大?最大利润
是多少?
(此题意在考查一次函数在解最大(小)值问题中的应用.)
四、附加题(此大题满分20分)：
16.如图，直线y=kx+6与x轴y轴分别交于点E，F.点E的坐标为
(-8，0)，点A的坐标为(-6，0).
(1)求k的值；
(2)若点P(x，y)是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运
动过程中，试写出△OPA 的面积S 与x 的函数关系式，并写
出自变量x 的取值范围；
(3)探究：当P 运动到什么位置时，△O PA 的面积为8
27，并说明理由. (此题意在考查数形结合能力及坐标几何问题的综合应用.)