初二数学二次根式及其性质

二次根式及其性质（基础）

学习目标

1、理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由 .

2、理解并掌握下列结论：

，并利

用它们进行计算和化要点梳理要点梳理

要点一、二次根式及代数式的概念

1. 二次根式：一般地，我们把形如石（a > 0）?的式子叫做二次根式，“％厂"称为二次根号. 要点诠释：

二次根式的两个要素：①根指数为 2;②被开方数为非负数.

2. 代数式：形如5, a ，a+b ，ab ，￡，x 3,亦題之。）这些式子，用基本的运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式要点

二、二次根式的性质

1、

要点诠释：

1. 二次根式八（a > 0）的值是非负数，一个非负数可以写成它的算术平方根的平方的形式，即 a =〔亦『（处》0）

的取值范围不同，〔⑴?中o , 中匸为任意值. >0时，m = / ; - <0时，山.无意义，丄‘

典型例题 3.

佇"=|位

1= (说 > 0) [-以 0 < 0)

要注意区别与联系: 1).

2). 2.

类型一、二次根式的概念

_____ 2

J 的二胸+1,且肉＜ -=,

【变式】若整数 W 满足条件则唧的值是

■'属二次根式的有

【变式】下列式子中二次根式的个数有（

(1)

；(2) J :; ( 3)」上：-;(4)人； B.3 C.4 D.5 .x 取何值时，下列函数在实数范围内有意义?

(2) y=「?? ?-—心-；

【变式】下列格式中，一定是二次根式的是（

类型二、二次根式的性质

（吨

【变式】（1） '

.当':为实数时，下列各式

工:;'1）

A . 2 C. *

: D.、?''?

巩固练习

?选择题

1.若二次根式丿有意义，则x 的取值范围是（

若匸?；： 1 ,化简 ' (). A.B. _ _ ：

C.- 3. 下列说法正确的是（） 1

A. 胡是一个无理数

B ?函数刁的自变量x 的取值范围是x > 1 C. 8的立方根是±2

D.若点 n 和点fiCb?关于x 轴对称，则耳+b 的值为5.

4. 若a 不等于0, a 、b 互为相反数，则下列各对数中互为相反数的一对数是（）. A 五与庞 B.需1与夕 C 蚯与如 D.時与

5. 下列根式是最简二次根式的是（

.时，式子7 '在实数范围有意义.

9. ( 1)」=

A.：、十、

B. x > 1

C.x<1

D.全体实数

D. _二

6. 已知1 -，化简二次根式的正确结果为（

二.填空题

7.当x

.时，式子J ；

在实数范围有意义; 8.E =

若］七—?，则即

(2) ■【一…一 '- ( a>0)=

10. 若=0,则1

11. 当x < 0时，化简1 " 厂

12.有如下判断:

(5)J一_\ ' - -

(6) ?--〕成立的条件是"卄同号.其中正确的有

三综合题

13.当卞为何值时，下列式子有意义?

(2)

(4)

15.若?、；匕：汨?，求」的值.

(1) (2 )(3)

14.已知实数x, y满足

A- 51+严=°，求代数式〔宀严的值.