高中数学必修五公式(精选课件)

高中

数学必修五公式

第一章三角函数

一.正弦定理:

2(sin sin sin a b c

R R A B C

===为三角形外接圆半径）

变形:2sin (sin )22sin (sin )22sin (sin )2a a R A A R b

b R B B R

c c R C C R ?

==??

?==

?==?? 推论：::sin :sin :sin a b c A B C = 二．余弦定理：三．三角形面积公式:111

sin sin sin ,2

22ABC S bc A ac B ab C ?=== 第二章数列

一。等差数列: 1．定义：a ｎ+1－a n =d(常数)

2.通项公式：()d n a a n ?-+=11或()d m n a a m n ?-+=

３。求和公式:()

()d n n n n a a a S n n 2

1211-+=+=

4.重要性质(１)a a a a q p n m q p n m +=+?+=+ (２） m,

2m,32m m m S

S S S S --仍成等差数列

二．等比数列：1。定义： )0(1≠=+q q a a n

2.通项公式：q a a n n 1

1-?=或q a a m

n m n -?= ３．求和公式：）（1q ,1==na S n

）（1q 11)1(11≠--=--=q

a a q q a S n n n

４．重要性质（1）a a a a q p n m q p n m =?+=+

(

２）

()m,2m,32q 1m m m m S S S S S --≠-仍成等比数列或为奇数三．数列求和方法总结：

2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C =+-=+-=+-222

222

222cos 2cos 2cos 2b c a A bc

a c

b B a

c a b c C ab +-=+-=

+-=

1．等差等比数列求和可采用求和公式(公式法）。

２.非等差等比数列可考虑（分组求和法），（错位相减法)等转化为等差或等比数列再求和,

若不能转化为等差或等比数列则采用(拆项相消法）求和. 注意(１）：若数列的通项可分成两项之和（或三项之和)则可用(分组求和法)。

（2）若一个等差数列与一个等比数列的对应相乘构成的新数列求和，采用(错位相减法）。

过程：乘公比再两式错位相减

(3)若数列的通项可拆成两项之差，通过正负相消后剩有限项再求和的方法为（拆项相消法）. 常见的拆项公式：11

1)1(1.

1+-=+n n n n

四.数列求通项公式方法总结： 1．。找规律(观察法）。 2．。若为等差等比(公式法） 3．已知S ｎ,用（Sn 法）即用公式()()

?≥-==-2111

n S S n S a n n n

4。叠加法 5.叠乘法等第三章:不等式

一。解一元二次不等式三部曲：1．化不等式为标准式ax 2＋bx ＋c>０或 ax 2+ｂｘ＋ｃ〈Ｏ（a ＞0)。...文档交流仅供参考...

2.0ax bx c ++=计算△的值，确定方程的根。

3。根据图象写出不等式的解集.

特别的：若二次项系数a 为正且有两根时写解集用口决:（不等号）大于0取两边，小于０取中间二．分式不等式的求解通法:

)11(1)(1.2k

n n k k n n +-=+)121121(21)12)(12(1.

3+--=+-n n n n ]

)2)(1(1

)1(1[21)2)(1(1.4++-+=++n n n n n n n )

1(1

n 1.5n n n -+=++

（1)标准化：①右边化零，②系数化正。

（2）转换：化为一元二次不等式（依据:两数的商与积同号)

三.二元一次不等式Ａｘ+B y+C

＞０（A 、Ｂ不同时为0），确定其所表示的平面区域用口诀：同上异下

（注意:包含边界直线用实线,否则用虚线)

四。线性规划问题求解步骤：画(可行域）移（平行线）求(交点坐标,最优解,最值)答．

五.基本不等式：(0,0)2

a b ab a b +≥≥≥（当且仅当ａ＝b 时,等号

成立

）

（和定积最大）（积定和最小）：变形变形.

(

)2(;2)1(2

b a ab ab b a +≤≥+ 利用基本不等式求最值应用条件：一正数

二定值三相等

旧知识回顾：1。20ax bx c ++=求方程的根方法：

(1）十字相乘法:左列分解二次项系数a,右列分解常数项ｃ，交叉相乘再相加凑成一次项系数b 。

21242b b ac

x a

-±

，（2）求根公式：

2．韦达定理：2121212,00),b c

x ax bx c x x a a

++=≠+=-?=若x 是方程（a 的两根，则有x x

3。对数类：log a M ＋log a N=lo ｇa M Ｎ log a M —log a N ＝log a N

ｌｏｇa ＭN =Ｎlo ｇa Ｍ（M ．〉0，N ＞0）...文档交流仅供参考...

()10()()0

()()(2)0()()0()0

()()()30()()

f x f x

g x g x f x f x g x g x g x f x f x a a g x g x >??>≥??≥≠≥?-≥常用的解分式不等式的同解变形法则为（）且（），再通分

高中数学必修5基本不等式知识点总结

高中数学必修５基本不等式知识点总结一．算术平均数与几何平均数１．算术平均数设a 、b 是两个正数，则 2 a b +称为正数a 、b 的算术平均数２．几何平均数 a 、 b 的几何平均数二基本不等式１．基本不等式：若0a >，0b >，则a b +≥，即 2 a b +≥２．基本不等式适用的条件一正：两个数都是正数二定：若x y s +=（和为定值），则当x y =时，积xy 取得最大值2 4 s 若xy p =（积为定值），则当x y =时，和x y +取得最小值三相等：必须有等号成立的条件注：当题目中没有明显的定值时，要会凑定值３．常用的基本不等式（１）()22 2,a b ab a b R +≥∈ （２）()22 ,2 a b ab a b R +≤∈ （３）()20,02a b ab a b +??≤>> ??? （４）()222,22a b a b a b R ++??≥∈ ??? ．三．跟踪训练１．下列各函数中，最小值为2的是 ( ) A ．1y x x =+ B ．1sin sin y x x =+，(0,)2x π∈ C ．2 y = D ．1y x =+ ２．当02x π <<时，函数21cos 28sin ()sin 2x x f x x ++=的最小值是( )。

Ａ. １Ｂ．２Ｃ. ４Ｄ. ３．x ＞０，当x 取什么值，x ＋1x 的值最小？最小值是多少？４．用２０ｃｍ长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应该怎样折？５．一段长为３０ｍ的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，墙长１８ｍ，这个矩形的长，宽各为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？６．设0,0x y >>且21x y +=，求11x y +的最小值是多少？７．设矩形ＡＢＣＤ（ＡＢ>ＡＤ）的周长是２４，把?ＡＢＣ沿ＡＣ向?ＡＤＣ折叠，ＡＢ折过去后交ＣＤ与点Ｐ,设ＡＢ=x ，求?ＡＤＰ的面积最大值及相应x 的值

新人教版高中数学必修5知识点总结(详细)

高中数学必修5知识点总结第一章解三角形 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b，则90C <；③若 222a b c +<，则90C >．注：正余弦定理的综合应用：如图所示：隔河看两目标

2021年高中数学必修5全册基础知识点复习提纲(全册完整版)

2021年高中数学必修5全册基础知识点复习提纲（全册完整版）第一章：解三角形 1、正弦定理： R C c B b A a 2sin sin sin ===. （其中R 为AB C ?外接圆的半径） 2sin ,2sin ,2sin ;a R A b R B c R C ?=== sin ,sin ,sin ;222a b c A B C R R R ?= == ::sin :sin :sin .a b c A B C ?= 用途：⑴已知三角形两角和任一边，求其它元素； ⑵已知三角形两边和其中一边的对角，求其它元素。 2、余弦定理： 222222 2222cos ,2cos ,2cos .a b c bc A b a c ac B c a b ab C ?=+-?=+-??=+-? 222 222222 cos ,2cos ,2cos .2b c a A bc a c b B ac a b c C ab ?+-=?? +-? = ?? ?+-= ?? 用途：⑴已知三角形两边及其夹角，求其它元素； ⑵已知三角形三边，求其它元素。做题中两个定理经常结合使用. 3、三角形面积公式：

B ac A bc C ab S ABC sin 2 1 sin 21sin 21=== ? 4、三角形内角和定理：在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=?=-+ 222 C A B π+? =- 222()C A B π?=-+. 5、一个常用结论：在ABC ?中，sin sin ;a b A B A B >?>?> 若sin 2sin 2,.2 A B A B A B π ==+=则或特别注意，在三角函数中， sin sin A B A B >?>不成立。第二章：数列 1、数列中n a 与n S 之间的关系： 1 1,(1),(2). n n n S n a S S n -=?=? -≥?注意通项能否合并。 2、等差数列： ⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +），那么这个数列就叫做等差数列。 ⑵等差中项：若三数a A b 、、成等差数列2 a b A +?= ⑶通项公式：1(1)()n m a a n d a n m d =+-=+- 或(n a pn q p q =+、是常数）. ⑷前n 项和公式： ()() 11122 n n n n n a a S na d -+=+ = ⑸常用性质： ①若()+∈ +=+N q p n m q p n m ,,,，则q p n m a a a a +=+； ②下标为等差数列的项() ,,,2m k m k k a a a ++，仍组成等差数列；

数学必修5公式

一、解三角形1.正弦定理 2sin sin sin a b c R A B C = = = 2.三角形面积公式 111sin sin sin 2 2 2 A B C S bc A ac B ab C = == 3.余弦定理2222cos a b c bc A =+- 222cos 2b c a A bc +-= 4.韦达定理1212b x x a c x x a ? +=-?????=?? 二、数列1.等差数列A P 定义：()12n n a a d n n N d -+-=≥∈，，是常数通项公式：()()()111n m a a n d a n m d pn q p d q a d =+-=+-=+==-，等差中项：2 a b A a A b A P += ?，，成性质：若m n p q +=+，则()m n p q a a a a m n p q N ++=+∈，，，若{}n a 为A P ，则123456789a a a a a a a a a ++++++，，，…仍成A P 前n 项和：() ()12 1112 2 22n n n a a n n d d d S na An Bn A B a +-??= =+ =+==- ?? ?，性质：当项数为2n 时，S S nd -=偶奇22n n n n n S S S AP d n d --'=23，，成， 2.等比数列G P 定义： () 1 20n n a q n n N q a +-=≥∈≠，，通项公式： 1 1 10n n m n m n m a a a q a q c q c q ---??=?=?=?=≠ ??? 等比中项：)0g a b a g b GP =≠?，，，成性质：若m n p q +=+，则()m n p q a a a a m n p q N +=∈，，，21122n n n n a a a a a -+-+=?=? 2 1726354a a a a a a a ?=?=?=前n 项和：()11111111 n n n a q a a q q S q q na q ?--?=≠=?--? =?，，性质：当项数为2n 时， S q S =偶奇；2n n n n n n S S S G P q q --'=23，，成，三、不等式1.性质a b b a >?>?>， a b a c b c >?+>+0a b c ac bc >>?>，0a b c ac bc >>?+>+， a b c d a c b d >-，00a b c d ac bd >>>>?>，01n n a b a b n N n +>>?>∈>，， 01a b n N n +>>? > ∈>， 2.均值不等式如果a b R + ∈，，则 2 a b +≥，当且仅当 a b =时，等式成立如果a b R +∈，，则222a b ab +≥，当且仅当a b =时，等式成立