异方差随机系数回归模型的最优设计

第35卷第6期2018年12月

工程数学学报

CHINESE JOURNAL OF ENGINEERING MATHEMATICS

Vol.35No.6

Dec.2018

doi:10.3969/j.issn.1005-3085.2018.06.005文章编号:1005-3085(2018)06-0655-08异方差随机系数回归模型的最优设计?

程靖1,岳荣先2,秦志勇1

(1-安徽农业大学理学院，合肥230036;2-上海师范大学数理学院，上海200234)

摘要:最优设计方法在工程技术领域和工农业生产中具有广泛的应用．随机系数模型的最优设计研究中通常假定随机误差项具有相同的方差，实际中误差的产生往往与观测点有

关，从而具有异方差性质．本文研究一般闭区间设计域上异方差随机系数回归模型的

最优近似设计问题．我们获得了最优设计可以在设计域的两个端点处得到的一组充分

条件，并进一步证明了当误差项方差具有对称结构且设计域是对称区间时，设计域两

个对称端点处的等权重设计同时具有多重最优性质，这时最优设计不依赖于模型中随

机误差项的方差结构及随机系数项的方差．

关键词:随机系数回归模型；异方差；最优设计；恒等设计

分类号:AMS(2010)62K05中图分类号:O212.6文献标识码:A

1引言

随机系数回归模型广泛应用于社会经济、卫生医疗等领域的数据分析．Longford[1]应用随机系数回归模型描述了经济、医疗、教育等领域的多个问题；Liski和Nummi[2]、Pe-na和Yohai[3]分别将随机系数回归模型应用于描述树干曲线和质量监测．随机系数回归模型中随机系数或其均值参数的估计以及响应变量的预测都极大依赖于获取数据的试验方案，近二十多年来，随机系数回归模型最优设计的研究受到越来越多的关注，文献[4–9]对多类随机系数回归模型的最优设计问题进行了探索．

现有研究中对随机系数回归模型最优设计的讨论比较多地集中在单位设计域上，Liski等[4]指出相应结论并不能直接推广至一般设计域．另外，这些研究中很多情况下都是假定随机误差项具有相同的方差，实际中误差项的产生通常与观测点有关，从而具有异方差的误差结构．程靖等[10,11]将单变量随机系数回归模型最优设计的研究结果推广到任意闭区间[a,b](a

收稿日期:2016-12-22.作者简介:程靖(1979年10月生)，女，博士，副教授.研究方向：试验设计与分析.

?基金项目:国家自然科学基金(11401056;11471216;71873003)；安徽省环保厅项目(2015-5)；安徽农业大学稳

定与引进人才项目(yj2015-27).

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