5平行线的性质定理
授课人修世刚备课时间 3.26 上课时间 4.2 执教班级7.6 课题平行线的性质定理
教学课时 1 教学课型（新授、复习、
习题、实验等）
新授课
教学目标
一）教学知识点
1.平行线的性质定理的证明.
2.证明的一般步骤.
（二）能力训练要求
1.经历探索平行线的性质定理的证明.培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力.
2.结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论.并能总结归纳出证明的一般步骤.
（三）情感与价值观要求
通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，熟悉综合法证明的格式.进而激发学生学习的积极主动性.
教学重点、难点(一)重点在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导．
(二)难点推理过程的规范化表达．
媒体运
用
电子白板
预设过程（应包括课程导入、预习自学、展示交流、当堂练习检测等）
Ⅰ.巧设现实情境，引入新课
［师］上节课我们通过推理得证了平行线的判定定理，知道它们的条件是角的大小关系.其结论是两直线平行.如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后得到的命题是真命题吗？
这节课我们就来研究“如果两条直线平行”.
Ⅱ.讲授新课
［师］在前一节课中，我们知道：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”这个真命题是公理，这一公理可以简单说成：
两直线平行，同位角相等.
下面大家来分组讨论
议一议：利用这个公理，你能证明哪些熟悉的结论？
［生甲］利用“两条直线平行，同位角相等”可以证明：两条直线平行，内错角相等.
［生乙］还可以证明：两条直线平行，同旁内角互补.
［师］很好.下面大家来想一想：
（1）根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”.你能作出相关的图形吗？
（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？
（3）你能说说证明的思路吗？
图1
［生甲］根据上述命题的文字叙述，可以作出相关的图形.如图1.
［生乙］因为“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”这个命题的条件是：两条平行线被第三条直线所截.它的结论是：内错角相等.所以我根据所作的图形.如图1，把这个文字命题改写为符号语言.即：
已知，如图1，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.
求证：∠1=∠2.
［师］乙同学叙述得很好.
（投影片为上面的符号语言）你能说说证明的思路吗？
［生丙］要证明内错角∠1=∠2，从图中知道∠1与∠3是对顶角.所以∠1=∠3，由此可知：只需证明∠2=∠3即可.而∠2与∠3是同位角.这样可根据平行线的性质公理得证.
［师］丙同学的思路清楚.我们来根据他的思路书写证明过程.哪位同学上黑板来书写呢？
（学生举手，请一位同学来）
［生丁］证明：∵a∥b（已知）
∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠3（对顶角相等）
∴∠1=∠2（等量代换）
［师］同学们写得很好.通过证明证实了这个命题是真命题，我们可以把它称为定理.即平行线的性质定理.这样就可以把它作为今后证明的依据.
注意：（1）随堂练习和习题中用黑体字给出的结论也可以作为今后证明的依据.所以像“对顶角相等”就可以直接应用.
（2）这个性质定理的条件是：直线平行.结论是：角的关系.在应用时一定要注意.
接下来我们来做一做由判定公理可以证明的另一命题
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
［师］来请一位同学上黑板来给大家板演，其他同学写在练习本上.
图2
［生甲］已知，如图2，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角.
求证：∠1+∠2=180°.
证明：∵a∥b（已知）
∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）
∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）
∴∠1+∠2=180°（等量代换）
图3
［生乙］老师，我写的已知、求证与甲同学的一样，但证明过程有一点不一样，他应用了直线平行的性质公理，我应用了直线平行的性质定理.（证明如下）证明：∵a∥b（已知）
∴∠3=∠2（两直线平行，内错角相等）
∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）
∴∠1+∠2=180°（等量代换）
［师］同学们证得很好，都能学以致用.通过推理的过程得证这个命题“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补”是真命题.我们把它称为定理，即直线平行的性质定理，以后可以直接应用它来证明其他的结论.
到现在为止，我们通过推理得证了两个判定定理和两个性质定理，那么你能说说证明的一般步骤吗？大家分组讨论、归纳.
［师生共析］好，我们来共同归纳一下
证明的一般步骤：
第一步：根据题意，画出图形.
先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出符号，还要根据证明的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达.
第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.
把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中.
第三步，经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.
一般情况下，分析的过程不要求写出来，有些题目中，已经画出了图形，写好了已知、求证，这时只要写出“证明”一项就可以了.
［师］接下来我们来做一练习，以进一步巩固证明的过程.
Ⅲ.课堂练习
（一）补充练习
图4
1.证明相邻的补角的平分线互相垂直.
已知：如图4，∠AOB、∠BOC互为邻补角，OE平分∠AOB，OF平分∠BO C.
求证：OE⊥OF.
证明：∵OE平分∠AO B.
OF平分∠BOC（已知）
1∠AOB
∴∠EOB=
2
1∠BOC（角平分线定义）
∠BOF=
2
∵∠AOB+∠BOC=180°（1平角=180°）
1（∠AOB+∠BOC）=90°（等式的性质）∴∠EOB+∠BOF=
2
即∠EOF=90°
∴OE⊥OF（垂直的定义）
（二）看课本，然后小结
Ⅳ.课时小结
这节课我们主要研究了平行线的性质定理的证明，总结归纳了证明的一般步骤.
1.平行线的性质：
公理：两直线平行，同位角相等
定理：两直线平行，内错角相等
定理：两直线平行，同旁内角互补
2.证明的一般步骤
（1）根据题意，画出图形.
（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.
青岛版(五四)数学八年级上5.4平行线的性质定理和判定定理(同步练习)
5.4 平行线的性质定理和判定定理 1．下列命题中正确的有（） ①相等的角是对顶角；②若a∥b，b∥c，则a∥c； ③同位角相等；④邻补角的平分线互相垂直． A．0个B．1个C．2个D．3个 2．有下列四种说法： （1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 （2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直 （3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 （4）平行于同一条直线的两条直线平行． 其中正确的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 3．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（） A．B．C．D． 4．如图，∠C=110°，请添加一个条件，使得AB∥CD，则符合要求的其中一个条件可以是． （4题图）（5题图）（6题图）（7题图） 5．如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1=50°，则∠2的度数为． 6．如图，l∥m，∠1=120°，∠A=55°，则∠ACB的大小是． 7．如图，直线a∥b，∠1=110°，∠2=55°，则∠3的度数为． 8．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．
9．如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD与M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠MGC 的度数． 10．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．
参考答案 1．C 2．D 3．B 4. ∠BEC=70°5．50° 6．65° 7．55° 8．解：∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°， ∵BC平分∠ABD， ∴∠ABD=2∠ABC=130°， ∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°， ∴∠2=∠BDC=50°． 9．解：∵∠EMB=50°， ∴∠BMF=180°﹣50°=130°． ∵MG平分∠BMF， ∴∠BMG=∠BMF=65°． ∵AB∥CD， ∴∠MGC=∠BMG=65°． 10．证明：∵AE平分∠BAD， ∴∠1=∠2， ∵AB∥CD，∠CFE=∠E， ∴∠1=∠CFE=∠E， ∴∠2=∠E， ∴AD∥BC． 初中数学试卷 桑水出品
27.命题、证明及平行线的判定定理(提高)知识讲解
命题、证明及平行线的判定定理（提高）知识讲解 【学习目标】 1.了解定义、命题的含义，会区分命题的条件（题设）和结论； 2.体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理； 4.了解公理和定理的定义，并能正确的写出已知和求证，掌握证明的基本步骤和书写格式； 5.掌握平行线的判定方法，并能简单应用这些结论. 【要点梳理】 要点一、定义与命题 1.定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义. 要点诠释： （1）定义实际上就是一种规定. （2）定义的条件和结论互换后的命题仍是真命题. 2.命题：判断一件事情的句子叫做命题. 真命题：正确的命题叫做真命题. 假命题：不正确的命题叫做假命题. 要点诠释： （1）命题的结构：命题通常由条件（或题设）和结论两部分组成.条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一般地，命题都可以写成”如果……那么……”的形式,其中“如果”开始的部分是条件,“那么”后面是结论. （2）命题的真假：对于真命题来说，当条件成立时，结论一定成立；对于假命题来说，当条件成立时，不能保证结论正确，即结论不成立. 要点二、证明的必要性 要判断一个命题是不是真命题，仅仅依靠经验、观察、实验和猜想是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理.推理的过程叫做证明. 要点三、公理与定理 1.公理：通过长期实践总结出来，并且被人们公认的真命题叫做公理. 要点诠释：欧几里得将“两点确定一条直线”等基本事实作为公理. 2.定理：通过推理得到证实的真命题叫做定理. 要点诠释： 证明一个命题的正确性要按已知、求证、证明的顺序和格式写出.其中“已知”是命题的条件，“求证”是命题的结论，而“证明”则是由条件（已知）出发，根据已给出的定义、公理、已经证明的定理，经过一步一步的推理，最后证实结论（求证）的过程. 要点四、平行公理及平行线的判定定理 1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 要点诠释： (1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质． (2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一． （3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性. 2．平行线的判定定理
5.3.1平行线的性质(教案)
5.3.1平行线的性质 (教案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质 【知识与技能】 1.掌握平行线的性质定理. 2.综合运用平行线的判定及性质进行简单的证明或计算. 【过程与方法】 1.经历猜想、实践、探究不难得到平行线的性质定理.在此基础上，结合前节的知识，进行简单的证明或计算. 2.培养学生逆向思维的能力. 【情感态度】 培养学生逆向思维的能力. 【教学重点】 掌握平行线的性质定理，综合运用平行线的判定及性质进行简单的证明或计算. 【教学难点】 综合运用平行线的判定及性质进行简单的证明或计算. 一、情境导入，初步认识 问题利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行.反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？二、思考探究，获取新知 可将上述问题细化： 1.如图，直线a∥b,直线a,b被直线c所截. （1）请填表： （2）如果a与b不平行，∠1与∠2还有以上关系吗？
（3）通过（1）（2）的探究，你能得到什么结论？ 2.如图，直线a∥b,则∠3与∠2相等吗为什么∠3与∠4互补吗 思考1.你能根据以上探究，归纳出平行线的三个性质定理吗？ 2.平行线的性质定理与相应的判定定理是怎样的关系？ 【归纳结论】1.平行线的性质： 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等. 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等. 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 2.平行线的性质定理与相应的判定定理的已知部分和结论部分正好相反，它们是互逆关系. 三、运用新知，深化理解 1.如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠A与∠C有怎样的大小关系，为什么？ 2.已知AB∥CD,直线EF分别交AB，CD于M，N，MP平分∠EMA，NQ平分 ∠MNC，那么MP∥NQ，为什么？ 3.将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2=_____.
七年级下册平行线的判定定理习题精选
七年级下册第五章 相交线与平行线的判定定理及应用 1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这 种关系的两个角，互为_____________. 2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两 边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________. 3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______. 垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________. 4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________. 5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个 角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________. 6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关 系只有________与_________两种. 7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______. 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________. 8.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平 行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________. ⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成： ________________________________________.
5.4平行线的性质定理和判定定理
7.3平行线的判定 【知识沙盘】 【学习目标】 1.会根据基本事实“同位角相等，两直线平行”来规范证明“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”. 2.能用平行线的判定解决一些简单的问题. 【重点】1. 能规范证明平行线的判定定理. 2.平行线判定定理的简单应用. 【难点】用数学语言和符号语言对文字命题的表述. 【学情分析】 经过前面的学习我们发现，我们得打的任何一个结论都要有依据。而我们根据这些“依据”推理、证明，从而得到结论的过程叫做证明。在“同位角相等，两直线平行”的基本事实下，我们将通过演绎推理得到“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直
线平行”，从而得到平行线的判定定理. 【教学过程】 一、导入 你能用折纸的方法折出两条平行线吗？你的依据是什么？通过前面的学习，我们知道了“同位角相等，两直线平行”的基本事实，那我们能利用它证明另外两个判定定理吗？让我们一起来探究吧！ 二、自主学习 阅读并完成学习指导书的知识储备，完成【自主学习】A级和B级. 三、交流研讨 出示答案，自主订正 四、精讲部分 （一）不讲内容： ①知识储备、归类总结 ②A级1,2 （二）略讲内容： ①B级 3 3.蜂房的顶部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，其中 o = B70 = ∠.试确定这个四边形对边的位置关系，并证明你的结论. D ∠ = C A110 = ∠ ∠，o
直线平行） （同旁内角互补，两ＢＤ（等式的性质） Ｂ（已知） Ｂ，直线平行） （同旁内角互补，两（等式的性质） （已知） ，理由：ＢＤ解：C A A A DC AB D A D A C A DC A B O O //18070110//18070110////o o o o ∴=∠+∠∴=∠=∠∴=∠+∠∴=∠=∠ （三）精讲内容： ① C 级 4 4.如图，点Ｄ，Ｅ分别在AB 和AC 上，.ABC BE ∠平分 （１）若DEB DBE ∠=∠,求证：BC DE //. （２）若BC DE //，求证：BDE ?为等腰三角形. （３）在(1)的条件下，若O EBC 25=∠，求BDE ∠的度数．
平行线的性质定理
8.4平行线的判定定理 7数导—010 授课时间：2014年3月日班级：姓名： 一、学习目标 1、掌握平行线的性质定理“两直线平行，同位角相等”“两直线平行，内错角相等”“两直线平行，同旁内角互补” 2、在与前一节判定定理的联系中，体会互逆的思维过程。 3、进一步理解证明的基本步骤和书写格式。 4、发展学生的初步的演绎推理能力。 二、重难点 重点：平行线的性质定理。 难点：明确推理证明每一步的理论依据，证明格式和步骤的规范性。 三、学习过程： （探究一）两直线平行的性质定理1：两直线平行，同位角相等 结合学习目标独立思考，翻看课本48—49页了解性质定理一的证明过程，由此，我们可以得到两直线平行的第一个性质定理： （探究二）两直线平行的性质定理2：两直线平行，内错角相等 （1）你能将命题“两直线平行，内错角相等”用“如果…那么…”的形式表示出来吗？请写出来。 （2）通过（1）的表示，请找出该命题中的条件和结论。 条件： 结论： （3）通过（2）的条件和结论，你能写出已知、求证吗？并根据已知画出几何图形和完成证明过程中的填空。 已知： 求证： 证明：∵a∥b（） ∴∠3=∠2 （） ∵∠1=∠3（） ∴∠1= （） 由此，我们可以得到两条直线平行的第二个性质定理： （探究三）两直线平行的性质定理3：两直线平行，同旁内角互补 独立思考，脱离课本完成下列问题： （1）、通过定理“两直线平行，内错角相等”的学习，你能结合图形直接写出命题“两直线平行，同旁内角互补”的证明过程吗？试试看。已知：如图a∥b，∠1，∠2是直线a和b被直线c截出的同旁内角。 求证：∠1+∠2=180° 证明： 由此，我们可以得到两条直线平行的第三个性质定理： 预习自测 1、如图a∥b，写出相等的同位角： . 写出相等的内错角：， 写出互补的同旁内角： 2、如图a∥b，∠1=68°，那么：∠2的度数为 3、如图，已知：DE∥BC，∠ABC=52°，∠BED=18° 求：∠ABE的度数 四.课堂学习 1、小组展示探究二的证明过程，进一步规范证明定理的基本步骤。 2、小组展示探究三的证明过程。你还能用其他方法求证吗？组内交流。
《平行线的性质定理》教案
《平行线的性质定理》教案 学习目标 1、理解和总结证明的一般步骤、格式和方法. 2、探索平行线的性质定理的证明，培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力. 3、结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论. 教学重难点 平行线的性质公理及定理. 教学过程 【温故知新】 (一)、知识链接：(两条直线平行的判定定理) 1、同位角相等，两直线平行 2、内错角相等，两直线平行 3、同旁内角互补，两直线平行 4．下列不能使两直线平行的是( ) A.内错角相等 B.同旁内角互补 C.对顶角相等 D.同位角相等 (二)、导学释疑： 证明：已知：如图所示，直线a∥b，直线c和直线a、b相交. 求证：∠2=∠3. 平行线的性质1定理：两直线平行，同位角相等. 【合作探究】 探究一、已知：如图所示，直线a∥b，直线c和直线a、b相交. 求证：∠1=∠2. 平行线的性质2定理：两直线平行，内错角相等. 探究二、两直线平行，同旁内角互补
(1)根据这一定理的文字叙述，你能作出相关图形吗？ (2)你能根据所作的图形写出已知、求证吗？ (3)你能说说证明的思路吗？并试着写出证明过程. 平行线的性质3定理：两直线平行，同旁内角互补. 【做一做】 已知：如图所示，直线a∥b，a∥c，∠1，∠2，∠3是直线a，b，c被直线d截出的同位角. 求证：b∥c. 定理：平行于同一条直线的两条直线平行. 【总结提升】 总结规律：根据本节课的学习，你能说说命题证明的一般步骤吗？ (1)根据题意画出图形；(若已给出图形，则可省略) (2)根据题设和结论，结合图形，写出已知和求证； (3)经过分析，找出已知退出求证的途径，写出证明过程； (4)检查证明过程是否正确完善. 【当堂检测】 完成课本50页随堂练习.
平行线的判定定理和性质定理练习题
平行线的判定定理和性质定理 [一]、平行线的判定 一、填空 1．如图１，若∠A=∠3，则 ∥ ； 若∠2=∠E ，则 ∥ ； 若∠ +∠ = 180°，则 ∥ ． 2．若a⊥c，b⊥c，则a b ． 3．如图２，写出一个能判定直线a ∥b 的条件： ． 4．在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 180°，则 ∥ （ ）． 5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。 6．如图４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中， 同位角有 ； 内错角有 ；同旁内角有 ． 7．如图５，填空并在括号中填理由： （1）由∠ABD =∠CDB 得 ∥ （ ）； （2）由∠CAD =∠ACB 得 ∥ （ ）； （3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ （ ） 8．如图６，尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件： ． 9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD 的条件来： ． 10．如图８，推理填空： （1）∵∠A =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）； （2）∵∠2 =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）； （3）∵∠A +∠ = 180°（已知）， ∴AB∥FD（ ）； （4）∵∠2 +∠ = 180°（已知）， ∴AC∥ED（ ）； 二、解答下列各题 11．如图９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥C F ． A C B 4 1 2 3 5 图４ a b c d 1 2 3 图３ A B C E D 1 2 3 图１ 图２ 4 3 2 1 5 a b 1 2 3 A F C D B E 图８ E B A F D C 图９ A D C B O 图５ 图６ 5 1 2 4 3 l 1 l 2 图７ 5 4 3 2 1 A D C B
5平行线的性质定理
授课人修世刚备课时间 3.26 上课时间 4.2 执教班级7.6 课题平行线的性质定理 教学课时 1 教学课型（新授、复习、 习题、实验等） 新授课 教学目标 一）教学知识点 1.平行线的性质定理的证明. 2.证明的一般步骤. （二）能力训练要求 1.经历探索平行线的性质定理的证明.培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力. 2.结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论.并能总结归纳出证明的一般步骤. （三）情感与价值观要求 通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，熟悉综合法证明的格式.进而激发学生学习的积极主动性. 教学重点、难点(一)重点在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导． (二)难点推理过程的规范化表达． 媒体运 用 电子白板 预设过程（应包括课程导入、预习自学、展示交流、当堂练习检测等）
Ⅰ.巧设现实情境，引入新课 ［师］上节课我们通过推理得证了平行线的判定定理，知道它们的条件是角的大小关系.其结论是两直线平行.如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后得到的命题是真命题吗？ 这节课我们就来研究“如果两条直线平行”. Ⅱ.讲授新课 ［师］在前一节课中，我们知道：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”这个真命题是公理，这一公理可以简单说成： 两直线平行，同位角相等. 下面大家来分组讨论 议一议：利用这个公理，你能证明哪些熟悉的结论？ ［生甲］利用“两条直线平行，同位角相等”可以证明：两条直线平行，内错角相等. ［生乙］还可以证明：两条直线平行，同旁内角互补. ［师］很好.下面大家来想一想： （1）根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”.你能作出相关的图形吗？ （2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？ （3）你能说说证明的思路吗？ 图1
八年级数学上册《平行线的性质定理和判定定理》学案
八年级上册数学《平行线的性质定理和判定定理》学案学习目标： 1.进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式 2.会根据“两直线平行，同位角相等”证明平行线的其它性质定理 3.正确区别平行线的判定和性质. 重点：平行线的性质定理和判定定理的应用. 难点：推理过程的规范化表达和灵活应用． 【预习检测】 1.如图a∥b，写出相等的同位角： . 写出相等的内错角， 写出互补的同旁内角 1.如图a∥b，∠1=68°，那么∠2的度数为 . 2.如图，∠ 1和∠ 2是直线a 、b被直线c截出的内错角，且∠ 1= ∠ 2，则a与b平行吗？你能说说理由吗？ a∥b . ∵∠1=∠2 （） ∠1=∠3 ( ) ∠2=∠3 （） ∴a∥b （） 课堂学习案
一、典例导学 模仿例1、例2的证明 试一试，证明平行线的判定定理2：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（简称：同旁内角互补，两条直线平行）。二、交流与发现 命题1：同位角相等，两直线平行 命题2：两直线平行，同位角相等 观察这两个命题，你有什么发现？ 两个命题中，如果第一个命题的______是第二个命题的______，而第一个命题的______又是第二个命题的______，那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题称为原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。 练习题：说出下列命题的逆命题，并与同学交流： ①轴对称图形是等腰三角形； ②等角的补角相等； ③直角三角形的两个锐角互余； ④正方形的4个角都是直角. 如果一个定理的逆命题也是真命题，那么这个逆命题就是原来定理的-------------------三、自主应用 1.已知：如图∠1=∠2，∠3=1000，求∠4的度数. 2.已知：如图a∥b，b∥c. 求证：a∥c.
《平行线的性质定理》教学设计
《平行线的性质定理》教学设计 学习目标： 1.进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式 2.会根据“两直线平行，同位角相等”证明平行线的其它性质定理 3.正确区别平行线的判定和性质. 学习重点：平行线的性质定理的应用. 学习过程： 一、课前准备 1.平行线有哪些性质？你能证明它们的正确性吗？ 2.平行线的性质公理. 【预习检测】 1. 如图a∥b，写出相等的同位角： . 写出相等的内错角， 写出互补的同旁内角 2. 如图a∥b，∠1=68°，那么：∠2的度数为 3.如图，已知：DE∥BC，∠ABC=52°，∠BED=18° 求：∠ABE的度数
二、课堂学习 【自主探究，同伴交流】 自学课本87—88页内容后，小组内合作交流，讨论以下问题; 1. 已知：a∥b 求证：∠1=∠2 你证明的命题用文字叙述为 可以简单地叙述为 2.已知：如图a∥b，∠1，∠2是直线a和b被直线c截出的同旁内角，求证：∠1+∠2=180° 你证明的命题用文字叙述为 可以简单地叙述为 3.已知：如图AD∥BC，AB∥DC 求证：∠A=∠C
4.已知：如图DE∥AB，∠1=∠A 求证：DF∥AC 【自主应用，高效准确】 1.已知：如图∠1=∠2，∠3=1000，求：∠4的度数 2.已知：如图a∥b，b∥c 求证：a∥c 你证明的命题用文字叙述为 可以简单地叙述为 3. 已知：如图∠1=∠2=∠3=550，求：∠4的度数
【拓展延伸，提升能力】 4、已知：如图AB∥CD求证：∠A＋∠C＋∠E=1800 5.已知：如图AB∥CD，猜想∠A、∠C、∠E的关系，并证明你 的猜想. 6.已知：如图AB∥CD，∠B=1000，∠C= 1200，，，求∠E的度数 【当堂巩固，达标测评】 1.如图所示AB∥CD，∠C=1150，∠A= 250，则∠E的度数为（） A．700B．800 C．900D．1000 2. .如图所示a∥b，∠1=1050，∠2=1400则∠3的度数为（）
七年级数学下册 5.3 平行线的性质 5.3.2 命题、定理、证明(第2课时)教案 (新版)新人教版
5.3.2 命题、定理、证明（第二课时） 教学内容 定理与证明 一、创设情境复习导入 让学生回答问题： 1. 下列语句中不是命题的是（） A. 相等的角不是对顶角 B. 两点之间线段最短 C. 凡能被5整除的数，末位是5 D. 过点P作线段mn的垂线 2.下列命题中，是真命题的有（） ①一个锐角的补角大于这个角的余角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③凡能被2整除的数，末位必是偶数；④同一平面内，两条线段不相交，则一定平行. A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 教师指出对于真命题的研究，才刚刚开始，这节课我们继续研究. 二、探究新知 我们以前学过的“对顶角相等”“内错角相等，两直线平行”等，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理，定理也可以作为继续推理的依据. 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判断，这个推理过程叫做证明.下面，我们以证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例，来说明什么是证明. 例2 如下图，已知直线b∥c，a⊥b，求证a⊥c.
证明：∵a⊥b（已知）， ∴∠1＝90°（垂直的定义）。 又b∥c（已知）， ∴∠1＝∠2（两直线平行.同位角相等）。 ∴∠2＝∠1＝90°（等量代换）。 ∴a⊥c（垂直的定义）。 在例题证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实定理. 让学生仿例完成下面练习，填写后面的依据。 已知，如下图，直线a⊥c，b⊥c. 求证：a∥b. 证明：∵a⊥c，b⊥c（）， ∴∠1＝90°∠2＝90°（）。 ∴∠1＝∠2（）。 ∴b∥a（）。 证明一个命题是假命题，只要举出一个反例.就是举出一个例子，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了. 例如，要判断命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例，角平分线所分得两个角相等，但它们不是对顶角. 三、布置作业 教材P24习题5.3第13题. 教学反思：
第二讲：三角形一边的平行线性质定理解析
第二讲：三角形一边的平行线性质定理 一、知识要点： 1复习、同高（或等高）的两个三角形的面积之比等于对应底边的比， （2） （1） D C B A D C B A 如图（1）： ABD ADC S BD S DC = 如图（2）：若A D ∥BC,则 ADC ABC S AD S BC = 2、三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的对应线段成比例。 如图（1），若D E ∥BC ，则 AD AE DB EC =或AD AE AB AC =或DB CE AB AC = 1 ＝＝特殊地：EC AE DB AD ， 如图（2），若D E ∥BC ，则 AB AC AE AD =或AB AC EB DC =或EA DA EB DC = E D E （2） （1） C B A D C B A 3、三角形一边的平行线性质定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。 如图（1）已知：△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE ∥BC ，则 AD DE AE AB BC AC == ; 如图（2）已知：△ABC 中，点D 、E 分别在CA 、BA 的延长线上，且DE ∥BC ，则 AB BC AC AE DE AD == .
小试牛刀： 选择题 1、在“平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例”定理证明中，所用的思想方法是（ ） A 、先证明特殊情况成立，再证得一般情况成立 B 、利用平行线性质 C 、利用三角形全等 D 、把线段的比转化为面积的比，再把面积比转化成线段的比 一、填空题 1、 如图，△ABC 中，DE ∥BC ，AD=4BD,则AE=_______EC 2、 已知：D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，AE=6，AD=3,AB=5,则 AC=____________ 3、 已知：△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别是边AB 、AC 上的点，若AD:AB=2:9,EC-AE=5 厘米，则AC=_______厘米。 4、 如图，已知：AC ∥BD ，AB 与CD 交于点O 。若AC:BD=2:3,AO=1.2,则AB=___________. 5、 如图，点D 、E 分别在△ABC 边AB 、AC 上，且DE ∥BC ，若AD:BD=3:4，BE 和CD 相交于点O ，则EO:OB=____________。 第1题 E D C B A 第4题 O D C B A O E D C B A 二、典型例题： 例1、 如图所示，D E ∥AB,EF ∥BC ，AF=5厘米，FB=3厘米，CD=2厘米。求BD 。 F E D C B A
5平行线的性质定理
第六课时 3.5 平行线的性质定理 ●教案目标 （一）教案知识点 1.平行线的性质定理的证明. 2.证明的一般步骤. （二）能力训练要求 1.经历探索平行线的性质定理的证明.培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力. 2.结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论.并能总结归纳出证明的一般步骤. （三）情感与价值观要求 通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，熟悉综合法证明的格式.进而激发学生学习的积极主动性. ●教案重点 证明的步骤和格式. ●教案难点 理解命题、分清其条件和结论.正确对照命题画出图形.写出已知、求证. ●教案方法 尝试指导、引导发现与讨论相结合. ●教具准备 投影片六张 第一张：议一议（记作投影片§3.5A） 第二张：想一想（记作投影片§3.5 B） 第三张：符号语言（记作投影片§3.5 C） 第四张：命题（记作投影片§3.5D） 第五张：证明的一般步骤（记作投影片§3.5 E） 第六张：练习（记作投影片§3.5F） ●教案过程 Ⅰ.巧设现实情境，引入新课 ［师］上节课我们通过推理得证了平行线的判定定理，知道它们的条件是角的大小关系.其结论是两直线平行.如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后得到的命题是真命题吗？ 这节课我们就来研究“如果两条直线平行”. Ⅱ.讲授新课 ［师］在前一节课中，我们知道：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”这个真命题是公理，这一公理可以简单说成： 两直线平行，同位角相等. ［生甲］利用“两条直线平行，同位角相等”可以证明：两条直线平行，内错角相等. ［生乙］还可以证明：两条直线平行，同旁内角互补.
平行线的有关证明 第5课 平行线的性质定理
平行线的性质定理 【学习目标】 1.平行线的性质定理的证明. 2.经历探索平行线的性质定理的证明.培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力. 3.结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论.并能总结归纳出证明的 一般步骤. 【学习重点】 1.理解命题、分清其条件和结论 2.正确对照命题画出图形.写出已知、求证. 【学习过程】 一、自主学习 阅读课本48-50页，并解答 1.如图a∥b，写出相等的同位角 . 写出相等的内错角， 写出互补的同旁内角 2.如图a∥b，∠1=68°，那么∠2的度数为 3.已知a∥b 求证∠1=∠2 你证明的命题用文字叙述为 可以简单地叙述为 4.已知如图 a∥b，∠1，∠2是直线a和b被直线c截出的同旁内角，求证∠1+∠2=180° 你证明的命题用文字叙述为 可以简单地叙述为 5.课本50页随堂练习1。 二、合作交流 1.自主学习中的3、4. 2.如图，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和为180°？已知AB∥CD，可以得到哪些角相等？并简述理由．
三、达标检测 【必做题】课本51页习题 【选做题】 1.如图所示AB∥CD，∠C=1150，∠A= 250，则∠E的度数为（） A．700 B．800 C．900 D．1000 2.如图所示a∥b，∠1=1050，∠2=1400则∠3的度数为（） A．750 B．650 C．550 D．500 3.已知如图∠1=∠2=∠3=550，求∠4的度数. 4.如图所示，已知∠1=∠2，求证∠3+∠4=180°． 拓展延伸 已知如图AB∥CD求证∠A＋∠C＋∠E=1800
变式已知如图AB∥CD，猜想∠A、∠C、∠E的关系，并证明你的猜想. 四、课下作业 【必做题】完成基础训练基础园、完善教学案及预习； 【选做题】基础训练智慧园、缤纷园 【自助餐】 1．如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．求证：∠1+∠2=90°． 证明：因为AB∥CD， 2．如图所示，已知：∠1=∠2， 求证：∠3+∠4=180°． 3、如图，填空: ①∵ED∥AC（已知） ∴∠1=∠ C( )
5.3.1 平行线的性质(教案)word版本
5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质 【知识与技能】 1.掌握平行线的性质定理. 2.综合运用平行线的判定及性质进行简单的证明或计算. 【过程与方法】 1.经历猜想、实践、探究不难得到平行线的性质定理.在此基础上，结合前节的知识，进行简单的证明或计算. 2.培养学生逆向思维的能力. 【情感态度】 培养学生逆向思维的能力. 【教学重点】 掌握平行线的性质定理，综合运用平行线的判定及性质进行简单的证明或计算. 【教学难点】 综合运用平行线的判定及性质进行简单的证明或计算 . 问题利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行.反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？ 二、思考探究，获取新知 可将上述问题细化： 1.如图，直线a∥b,直线a,b被直线c所截. （1）请填表： （2）如果a与b不平行，∠1与∠2还有以上关系吗？ 精品文档
（3）通过（1）（2）的探究，你能得到什么结论？ 2.如图，直线a∥b,则∠3与∠2相等吗？为什么？∠3与∠4互补吗？ 思考1.你能根据以上探究，归纳出平行线的三个性质定理吗？ 2.平行线的性质定理与相应的判定定理是怎样的关系？ 【归纳结论】1.平行线的性质： 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等. 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等. 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 2.平行线的性质定理与相应的判定定理的已知部分和结论部分正好相反，它们是互逆关系. 三、运用新知，深化理解 1.如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠A与∠C有怎样的大小关系，为什么？ 2.已知AB∥CD,直线EF分别交AB，CD于M，N，MP平分∠EMA，NQ平分∠MNC，那么MP∥NQ，为什么？ 3.将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张 矩形纸片的一条边上，则∠1+∠ 2=_____. 精品文档
5.3.1-平行线的性质(集体备课)
5．3．1平行线的性质 具体内容集体研讨 教学目标 知识 与技能 过程 与方法 1．探索并掌握平行线的性质． 2．能用平行线的性质定理进行简单的计算、证明． 3．知道对平行线的性质和判定进行的区别． 1．经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算． 2．经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力． 情感态度 1.通过对平行线性质的探究，使学生初步认识数学与现实生活的密与价值观切联系. 2.通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、 合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认识他人. 教学重点平行线三个性质的探究及运用 教学难点平行线的性质定理与判定定理的区别及综合运用．教学方法观察、发现、归纳、总结 教学资源多媒体 教学过程 教学内容 一、搭桥引课，明确目标 （一）活动1 （二）创设情景，引入新知 （三）上一节课我们学习了平行线 的判定，也就是说知道角的关系能够 判断两条直线是否平行。可是老师从 一张轻轨的图片和伸缩门的情景看 到的却恰好是另一种有意思的情况， 这种情况具有普遍意义吗？ 二、探究新知，展示交流 活动2 自主探究，构建新知 学生活动 欣赏直线相交的图 片，学生独立思考抽象 出的数学问题，学生代 表将自己的想法在全班 进行交流． 学生提出猜想后，结合 图形的特点，简单谈谈 理由． 请学生说出自己量出的 同位角的度数．教师进 行分类板书，并对踊跃 回答问题的学生进行及 时的表扬． 老师引导学生注意他 们量的角虽然不一样， 设计意图 由现实中的的 实际问题入手， 设置情景问题， 激发学生对生 活热情和学习 兴趣，让学生谈 理由也是为公 理的得出作好 铺垫，同时也自 然的引出课题． 加深对“两直 线平行，同位角 相等”的直观感 受，培养学生的1.猜想：∠1,∠2有怎样的大小关但是总体是分为三类分类意识． 系？ 问题：你能验证你的猜想吗？（测量 法、叠合法） 在启发性设问的引导下发现规律， 并用自己的语言叙述： 的，并且强调指出这种 研究方法叫“测量法”． 学生自主探索，动手 剪一剪、叠一叠、比一 比并让部分同学上台展 示．
5.3.1 平行线的性质(集体备课)
集体备课记录表 章节名称第五章相交线与平行线内容5．3．1 平行线的性质主备人刘建新案别一案授课教师 集体备课 时间授课 时间 领导审核签字 具体内容集体研讨 教学目标 知识 与技能 1．探索并掌握平行线的性质． 2．能用平行线的性质定理进行简单的计算、证明． 3．知道对平行线的性质和判定进行的区别． 过程 与方法 1．经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算． 2．经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力． 情感态度 与价值观 1.通过对平行线性质的探究，使学生初步认识数学与现实生活的密 切联系. 2.通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、 合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认识他人. 教学重点平行线三个性质的探究及运用 教学难点平行线的性质定理与判定定理的区别及综合运用．教学方法观察、发现、归纳、总结 教学资源多媒体 教学过程 教学内容学生活动设计意图一、搭桥引课，明确目标 （一）活动1 （二）创设情景，引入新知 （三）上一节课我们学习了平行线 的判定，也就是说知道角的关系能够 判断两条直线是否平行。可是老师从 一张轻轨的图片和伸缩门的情景看 到的却恰好是另一种有意思的情况， 这种情况具有普遍意义吗？ 二、探究新知，展示交流 活动2 自主探究，构建新知 1. 猜想：∠1, ∠2有怎样的大小关 系？ 问题：你能验证你的猜想吗？（测量 法、叠合法） 欣赏直线相交的图 片，学生独立思考抽象 出的数学问题，学生代 表将自己的想法在全班 进行交流． 学生提出猜想后，结合 图形的特点，简单谈谈 理由． 请学生说出自己量出的 同位角的度数．教师进 行分类板书，并对踊跃 回答问题的学生进行及 时的表扬． 老师引导学生注意他 们量的角虽然不一样， 但是总体是分为三类 的，并且强调指出这种 研究方法叫“测量法”． 由现实中的的 实际问题入手， 设置情景问题， 激发学生对生 活热情和学习 兴趣，让学生谈 理由也是为公 理的得出作好 铺垫，同时也自 然的引出课题． 加深对“两直 线平行，同位角 相等”的直观感 受，培养学生的 分类意识．
平行线性质及几何推理语言专题训练
平行线性质及几何推理语言专题训练 一、平行线 性质 【性质定理】 1、平行线的性质一： 。 2、平行线的性质二： ． 3、平行线的性质三： 【推理语言训练经典例题】 1、 已知：如图，∠ADE=60°，∠B=60°，∠C=80°。问∠AED 等于多少度？为什么 答： ∠AED= 。理由：∵ ∠ADE=∠B=60° （已知） ∴ DE//BC （ ） ∴ ∠AED=∠C ( ) ∵∠C =80° ∴∠AED= 。 2、已知，如图，∠1=∠ABC=∠ADC ，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°。 （1）∵∠1=∠ABC(已知) ∴AD ∥ ( ) (2)∵∠3=∠5(已知) ∴AB ∥ ( ) (3)∵∠2=∠4(已知) ∴ ∥ ( ) (4)∵∠1=∠ADC(已知) ∴ ∥ ( ) (5)∵∠ABC+∠BCD=180°（已知） ∴ ∥ ( ) 3、如图，（1）∵∠A= （已知） ∴AC ∥ED( ) (2)∵∠2= (已知) ∴AC ∥ED( ) (3)∵∠A+ =180°(已知) ∴AB ∥FD( ) (4)∵AB ∥ (已知) ∴∠2+∠AED=180°( ) (5)∵AC ∥ (已知) ∴∠C=∠1( ) 4.如图，∵BE 平分∠ABC （已知） ∴∠1=∠3（ ） 又∵∠1=∠2(已知) ∴_________=∠2 ∴_________∥_________（ ） ∴∠AED =_________（ ） 5如图4，已知AB ∥D E ，∠A =150°，∠D =140°，则∠C 的度数是（ ）A.60° B.75°C.70°D.50° 6、.若两条平行线被第三条直线所截，则同一对同位角的平分线互相（ ） A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交 【巩固练习】 1．如图，AB ∥CD ，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？ A B C D 1 2 3 4 5 A B C D E F 1 2 3 A B C D E
平行线的性质定理
兰高学校中学部电子备课 2015-2016 学年第一学期 学校兰高中学课题8.5 平行线的性质定理 授课人 课时 1 课 教 型 具 新授 班班通 原设计者授课时 间 3.23 7.3 第4 节7.4 第1 节 教学1、初步了解证明的基本步骤和书写格式； 目标 会根据“两直线平行，同位角相等”证明“两直线平行，同旁内角互补”“两直线平行，内错角相等”，并能简单应用这些结论。 重点证明的步骤和书写格式必须严谨 难点证明的步骤和书写格式必须严谨 教学过程（包括课程导入、新课解析、例题精讲、课堂练习、作业设计等） 一、创设问题情境，导入新课 议一议： 利用“两直线平行，同位角相等”这个公理，你能证明哪些熟悉的结论？ 一起探究：平行线的性质定理-------- 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．这一定理可以简单说成：两直线平行，内错角相等。 2、想一想：
（1））根据上述定理的文字叙述，你能指出定理的条件和结论，并画出图形吗？（2））你能根据所作的图形写出已知、求证吗？ （3））你能说说你的证明思路,并写出证明过程 吗？二、自主学习，合作探究 1、已知：如图，直线 a ∥b，∠1 和∠2 是直线a，b 被直 线 c 截出的内错角， 求证：∠1=∠2 分析：由a∥b 可推出∠2=∠3，而∠1 =∠3，即可同等量代 换推出∠1=∠2， 证明:∵a∥b(已知), ∴∠2 = ∠3 (两直线平行, 同位角相等). ∵∠1 = ∠3(对顶角相等), ∴∠1 = ∠2(等量代换). 2、做一做 证明定理：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 这一定理可以简单说成：两直线平行，同旁内角互补。已 知：如图，直线a∥b，∠1 和∠2 是直线a，b 被直线c 截出的同旁内角。 求证：∠1 + ∠2=180 °. 请你写成证明过程。 三、交流展示，教师点拨
5.4平行线的性质定理和判定定理(1)
5.4平行线的性质定理和判定定理 【课程标准】 1.通过有关的基本事实和平行线的性质定理1证明平行线的其它性质定理和判定定理。 2.结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念；会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。 【总体目标】 【温故知新】 问题1.两条直线被第三条直线所截，可以得到几对对顶角？不共顶点的角的位置关系有几种？ 分别是什么？ 问题2.曾经探索得到的平行线的性质有哪些？ 平行线的判定方法有哪些？ 【学习过程】 活动一：证明平行线的性质定理2及性质定理3 平行线的性质定理2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。 1.写出定理的条件和结论，并画出图形。 条件：结论： 2. 结合图形写出已知、求证，试着写出证明过程（数学语言）。已知：求证： 证明： 平行线的性质定理3 ：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。模仿以上证明过程，独立证明平行线性质定理3.(小组交流 ) 活动二：证明平行线的判定定理1及判定定理2 你能模仿平行线性质定理推导除基本事实外的另外两个判定方法吗？ 平行线的判定定理1： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行 1.写出定理的条件和结论，并画出图形。 条件：结论： 2. 结合图形写出已知、求证，试着写出证明过程（数学语言）。 已知：求证： 证明： 平行线的判定定理2： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行 模仿以上证明过程，独立证明平行线判定定理2.(小组交流)
测评验收： 如图：直线AB,CD 都和AE 相交，且 ∠1+∠A=180°.求证：AB//CD 活动三：原命题与逆命题 1.分析下面的两个命题，你发现它们的条件和结论之间有什么关系？ （1）两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。 （2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行 2. 在平行线的性质和判定定理中，还有没有这样的两个命题？ 3. 在你学过的真命题中，你能举出类似的命题吗？ 学生思考、回答，进行总结。 互逆命题： 原命题： 逆命题： 测评验收： 说出下列命题的逆命题，并判断他们是真命题还是假命题？ （1）对顶角相等： （2）如果b a 22 ，则a=b ； （3）同角的余角相等； 归纳逆定理的概念 逆定理： 你能举出几个学过的互逆定理吗？举例说明。 【本章小结】 请同学们谈谈这堂课的收获？