线段和角经典习题
练习
一、直线、射线、线段
1.(1) 直线L 上任取两个点最多有几条线段（2）任取 3 个点最多有几条线段
（3）任取n 个点，最多有几条线段呢(3) 平面上有 3 条直线最多能把平面分成几部分
(4)n 条直线呢
3、观察图中的图形, 并阅读图形下面的相关文
变式：线段上有n 个点，可以得到多少条线段两条直线相交,
最多有1个交点.
三条直线相交,
最多有3个交点.
字:
四条直线相交,
最多有6个交点.
2、平面上有一个点，过这一点可以画条直线．
若平面上有两个点，则过这两点可以画的直线的条数是；
若平面上有三个点，过每两点画直线，则可以画的直线的条数是；若平面上有四个点，过每两点画直线，则可以画的直线的条数是．若平面上有n 个点，过每两点画直线，则可以画的直线的条数是．像这样,10 条直线相交, 最多交点的个数是( )
个个个个
4、与线段中点有关的问题
线段的中点定义：文字语言：若一个点把线段分成相等的两部分，那么这
A M B
个点叫做线段的中点
3、(1) 平面上有 1 条直线把平面分成几部分图形语言：几何语言：∵M 是线段AB的中点
(2) 平面上有 2 条直线把平面分成几部分∴AM BM 1
AB ，2 AM
2
2BM AB
典型例题：
1. 由下列条件一定能得到“P 是线段AB的中点”的是（）5. 把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是( ) A．两点可以确定一条直线 B ．线段有两个端点
（A）AP=1
AB
2
（B）AB＝2PB （C）AP＝PB （D）AP＝PB=
1
AB
2
C．两点之间，线段最短 D ．线段可以比较大小
2. 若点 B 在直线AC上，下列表达式：① AB
④AB+BC=A．C 1
AC ；②AB=BC；③AC=2AB；
2
6、如图，在平面内有A、B、C三点 C
（1））画直线A C、线段B C、射线BA； A
（2））取线段BC的中点D，连接AD；
其中能表示 B 是线段AC的中点的有（）
A ．1 个
B ．2 个
C ．3 个D．4 个
3. 已知线段MN，P 是MN的中点，Q是PN的中点，R是MQ的中点，那么MR=
MN．
4. 如图所示，B、C 是线段AD 上任意两点，M是AB 的中点，N 是CD中点，
若MN=a，BC=b，则线段AD的长是（）（3））延长线段CB到E，使EB=CB，并连接AE。 B
6、如图，点C在线段AB上，AC = 8 厘米，CB = 6 厘米，点M、N 分别是A C、BC的中点。
（1）求线段MN的长；
（2）若 C 为线段AB 上任一点，满足AC + CB = a 厘米，其它条件不变，你
A M
B
C N
D 能猜想MN的长度吗并说明理由。
A 2 （a-b ）
B 2a-b
C a+b
D a-b
5、点A、B 是平面上两点，AB=10cm，点P 为平面上一点，若PA+PB=20cm，则P 点（）
A. 只能在直线AB外
B. 只能在直线AB 上
C. 不能在直线AB上
D. 不能在线段AB上（3）若 C 在线段AB 的延长线上，且满足AC BC= b 厘米，M、N 分别为A C、BC的中点，你能猜想MN的长度吗请画出图形，写出你的结论，并说明理由。
7、已知：B、C 是线段AD上两点，且AB：BC：C D＝2：4：3，M是AD的中点，CD＝6 ㎝，求线段MC的长。
8、如图，已知AB= 40 ，点C 是线段AB的中点，点 D 为线段CB上的一点，点E 为线段DB的中点，EB=6，求线段CD的长。
A C D E
B 画n 条射线所得的角的个数。
变式：从O点引出n 条射线图中小于平角的角共有多少个
2、角度计算
（1）57. 32°= 度分秒。°=° ′″（ 2 ）10°20 ′24 ″=°（ 3 ）37°53ˊ＋ A M C N B
9、已知线段AB＝6cm，回答下面的问题：
（1）是否存在点C，使它到A、B 两点的距离之和等于5cm，为什么（2）是否存在点C，使它到A、B 两点的距离之和等于6cm，点 C 的位置应该在哪里为什么这样的点C有多少个
（二）与角有关的问题
1、数角：在已知角内画射线，画 1 条射线，图中共有个角；画2 条射线，图中共有个角；画 3 条射线，图中共有个角，27°7"= . （2）28°36′+72°24′= ；
（4）180°－46°42′=；9 度3 分—5 度21 分44 秒=
（5）50°24′×3= ；
3、时钟时分针夹角问题
（1）每经过1h，时针转过的角度；每经过一分钟，分针转过的角度
(2) 5 点30 时，时针与分针所成的角度是.
(3) 3:40 时，时针与分针所成的角度是.
(4) 1:25 时，时针与分针所成的角度是.
4、典型例题
0 1、已知：一条射线OA，若从点O再引两条射线OB、OC，使∠AOB=60 ，∠
BOC=200，则∠ AOC等于多少度（分类讨论）
5、如图，点O在直线AC上，OD平分∠ AOB，∠EOC=∠2
E B BOE，
D
2、A、O、B 共线，OM、ON分别为∠AOC 、∠BOC的平分线，猜想∠MON 的度数，试证明你的结论．∠DOE=7°2，? 求∠ EOC.
C O A
M
C
N A O B
3、已知：如图∠ ABC＝30°，∠ CBD＝70°，BE是∠ ABD的平分线，求∠ DBE的度数。6、如图，点O为直线AB上一点，OE、OF、OC是射线，OE⊥OF，若∠AOF=∠COE，∠AOF=48°, 求∠ EOC的度数.
4、如图，已知直线AB 和CD 相交于O 点，∠COE 是直角，OF 平分∠AOE ，∠COF 34 ，求∠BOD 的度数．
7、如图14，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．
（1）若∠ DO B与∠ DO A的比是2∶11，求∠ BOC的度数．
（2）若叠合所成的∠BOC=n°(0 9、已知，O是直线AB 上的一点，∠ COD是直角，OE平分∠ BOC． （1）如图1，若∠AOC=3°0 ，求∠DOE的度数； （2）图 1 中，若∠AOC=a，直接写出∠DOE的度数（用含 a 的代数式表示）； （3）将图 1 中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图 2 的位置． 探究∠ AOC和∠ DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； 8、如图，已知∠ AOB=9°0，∠BOC=3°0，OM平C E D C E A B A B 分∠AOB，ON平分∠ BOC． D （1）求∠ MON的度数； （2）如果（1）中∠ AOB=α，∠BOCβ=（β为锐角），其他条件不变，求∠ MON 的度数； （3）从（1）、（2）的结果中能得出什么结论？