2018年中考数学真题分类汇编第二期专题13二次函数试题含解析
二次函数
一.选择题
1. （2018·湖北随州·3分）如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A.B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1．直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C.D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：
①2a+b+c＞0；
②a﹣b+c＜0；
③x（ax+b）≤a+b；
④a＜﹣1．
其中正确的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】利用抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，利用对称轴方程得到b=﹣2a，则2a+b+c=c＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣1，0）右侧，则当x=﹣1时，y ＜0，于是可对②进行判断；根据二次函数的性质得到x=1时，二次函数有最大值，则ax2+bx+c≤a+b+c，于是可对③进行判断；由于直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C.D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，利用函数图象得x=3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c＜﹣3+c，然后把b=﹣2a代入解a的不等式，则可对④进行判断．
【解答】解：∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，
∴b=﹣2a，
∴2a+b+c=2a﹣2a+c=c＞0，所以①正确；
∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）左侧，
而抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣1，0）右侧，
∴当x=﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，所以②正确；
∵x=1时，二次函数有最大值，
∴ax2+bx+c≤a+b+c，
∴ax2+bx≤a+b，所以③正确；
∵直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C.D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，
∴x=3时，一次函数值比二次函数值大，
即9a+3b+c＜﹣3+c，
而b=﹣2a，
∴9a﹣6a＜﹣3，解得a＜﹣1，所以④正确．
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数与不等式（组）：利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解．也考查了二次函数图象与系数的关系．
2. （2018·湖北襄阳·3分）已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2
【分析】根据已知抛物线与x轴有交点得出不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】解：∵二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，
∴△=（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）≥0，
解得：m≤5，
故选：A．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，能根据题意得出关于m的不等式是解此题的关键．
3.（2018?山东东营市?3分）如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）
A．B．C．D．
【分析】可过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由
此即可求出答案．
【解答】解：过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似比可知：=，
即EF=2（6﹣x）
所以y=×2（6﹣x）x=﹣x2+6x．（0＜x＜6）
该函数图象是抛物线的一部分，
故选：D．
【点评】此题考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．
4.（2018?山东烟台市?3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．下列结论：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③当﹣1＜x＜3时，y＜0；④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x﹣2）2﹣2．其中正确的是（）
A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
【分析】根据二次函数图象与系数之间的关系即可求出答案．
【解答】解：①图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），
∴二次函数的图象的对称轴为x==1
∴=1
∴2a+b=0，故①错误；
②令x=﹣1，
∴y=a﹣b+c=0，
∴a+c=b，
∴（a+c）2=b2，故②错误；
③由图可知：当﹣1＜x＜3时，y＜0，故③正确；
④当a=1时，
∴y=（x+1）（x﹣3）=（x﹣1）2﹣4
将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，
得到抛物线y=（x﹣1﹣1）2﹣4+2=（x﹣2）2﹣2，故④正确；
故选：D．
【点评】本题考查二次函数图象的性质，解题的关键是熟知二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型．
5.（2018?上海?4分）下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（）
A．开口向下 B．对称轴是y轴
C．经过原点 D．在对称轴右侧部分是下降的
【分析】A.由a=1＞0，可得出抛物线开口向上，选项A不正确；
B.根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；
C.代入x=0求出y值，由此可得出抛物线经过原点，选项C正确；
D.由a=1＞0及抛物线对称轴为直线x=，利用二次函数的性质，可得出当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确．
综上即可得出结论．
【解答】解：A.∵a=1＞0，
∴抛物线开口向上，选项A不正确；
B.∵﹣=，
∴抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；
C.当x=0时，y=x2﹣x=0，
∴抛物线经过原点，选项C正确；
D.∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x=，
∴当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确．
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，利用二次函数的性质逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
6.（2018?达州?3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．
下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；
④﹣＜a＜﹣．
其中正确结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．
【解答】解：①由开口可知：a＜0，
∴对称轴x=＞0，
∴b＞0，
由抛物线与y轴的交点可知：c＞0，
∴abc＜0，故①正确；
②∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），
对称轴为x=2，
∴抛物线与x轴的另外一个交点为（5，0），
∴x=3时，y＞0，
∴9a+3b+c＞0，故②正确；
③由于＜2，
且（，y2）关于直线x=2的对称点的坐标为（，y2），
∵，
∴y1＜y2，故③正确，
④∵=2，
∴b=﹣4a，
∵x=﹣1，y=0，
∴a﹣b+c=0，
∴c=﹣5a，
∵2＜c＜3，
∴2＜﹣5a＜3，
∴﹣＜a＜﹣，故④正确
故选：D．
【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型．7.（2018?遂宁?4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（）
A．B．
C．D．
【分析】利用抛物线开口方向得到a＞0，利用抛物线的对称轴在直线x=1的右侧得到b＜0，b＜﹣2a，即b+2a ＜0，利用抛物线与y轴交点在x轴下方得到c＜0，也可判断abc＞0，利用抛物线与x轴有2个交点可判断b2﹣4ac＞0，利用x=1可判断a+b+c＜0，利用上述结论可对各选项进行判断．
【解答】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴在直线x=1的右侧，
∴x=﹣＞1，
∴b＜0，b＜﹣2a，即b+2a＜0，
∵抛物线与y轴交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b2﹣4ac＞0，
∵x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0．
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a 与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
8. （2018?资阳?3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则由抛物线的特征写出如下含有
A.B.c三个字母的等式或不等式：①=﹣1；②ac+b+1=0；③abc＞0；④a﹣b+c＞0．其中正确的个数是（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】此题可根据二次函数的性质，结合其图象可知：a＞0，﹣1＜c＜0，b＜0，再对各结论进行判断．
【解答】解：①=﹣1，抛物线顶点纵坐标为﹣1，正确；
②ac+b+1=0，设C（0，c），则OC=|c|，
∵OA=OC=|c|，∴A（c，0）代入抛物线得ac2+bc+c=0，又c≠0，
∴ac+b+1=0，故正确；
③abc＞0，从图象中易知a＞0，b＜0，c＜0，故正确；
④a﹣b+c＞0，当x=﹣1时y=a﹣b+c，由图象知（﹣1，a﹣b+c）在第二象限，
∴a﹣b+c＞0，故正确．
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数的性质，重点是学会由函数图象得到函数的性质．
9. （2018?杭州?3分）四位同学在研究函数（b，c是常数）时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是方程的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当时，．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）
A. 甲
B.
乙 C. 丙 D. 丁【答案】B
【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数的最值
【解析】【解答】解：根据题意得：抛物线的顶点坐标为:（1,3）且图像经过（2，4）设抛物线的解析式为：
y=a（x-1）2+3
∴a+3=4
解之：a=1
∴抛物线的解析式为：y=（x-1）2+3=x2-2x+4
当x=-1时，y=7，
∴乙说法错误
故答案为：B
【分析】根据甲和丙的说法，可知抛物线的顶点坐标，再根据丁的说法，可知抛物线经过点（2,4），因此设函数解析式为顶点式，就可求出函数解析式，再对乙的说法作出判断，即可得出答案。
10．（2018?临安?3分）抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）
A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）
【分析】已知抛物线顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）．
【解答】解：∵抛物线y=3（x﹣1）2+1是顶点式，
∴顶点坐标是（1，1）．故选A．
【点评】本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．
11. （2018?湖州?3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）
A. a≤﹣1或≤a＜
B. ≤a＜
C. a≤或a＞
D. a≤﹣1或a≥
【答案】A
【解析】分析：根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；
详解：∵抛物线的解析式为y=ax2-x+2．
观察图象可知当a＜0时，x=-1时，y≤2时，满足条件，即a+3≤2，即a≤-1；
当a＞0时，x=2时，y≥1，且抛物线与直线MN有交点，满足条件，
∴a≥，
∵直线MN的解析式为y=-x+，
由，消去y得到，3ax2-2x+1=0，
∵△＞0，
∴a＜，
∴≤a＜满足条件，
综上所述，满足条件的a的值为a≤-1或≤a＜，
故选：A．
点睛：本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
12. （2018?贵州安顺?3分）已知二次函数的图象如图，分析下列四个结论：①；
②；③；④.其中正确的结论有（）
A.个
B.个
C.个
D.个
【答案】B
【解析】试题解析：①由开口向下，可得
又由抛物线与y轴交于正半轴，可得
再根据对称轴在y轴左侧，得到与同号，则可得
故①错误；
②由抛物线与x轴有两个交点，可得故②正确；
③当时，即 (1)
当时，,即 (2)
（1）+（2）×2得，
即
又因为
所以
故③错误；
④因为时，时，
所以
即
所以
故④正确，
综上可知，正确的结论有2个.
故选B．
13. （2018?广西玉林?3分）如图，一段抛物线y=﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l 与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，t=x1+x2+x3，则t的取值范围是（）
A．6＜t≤8 B．6≤t≤8 C．10＜t≤12 D．10≤t≤12
【分析】首先证明x1+x2=8，由2≤x3≤4，推出10≤x1+x2+x3≤12即可解决问题；
【解答】解：翻折后的抛物线的解析式为y=（x﹣4）2﹣4=x2﹣8x+12，
∵设x1，x2，x3均为正数，
∴点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在第四象限，
根据对称性可知：x1+x2=8，
∵2≤x3≤4，
∴10≤x1+x2+x3≤12即10≤t≤12，
故选：D．
14. （2018?广西南宁?3分）将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5 B．y=（x﹣4）2+5 C．y=（x﹣8）2+3 D．y=（x﹣4）2+3
【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．
【解答】解：y=x2﹣6x+21
=（x2﹣12x）+21
=[（x﹣6）2﹣36]+21
=（x﹣6）2+3，
故y=（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，
得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+3．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确配方将原式变形是解题关键．
15. （2018·黑龙江大庆·3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C （4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：
①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a；
②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；
③若y2＞y1，则x2＞4；
④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和
其中正确结论的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】利用交点式写出抛物线解析式为y=ax2﹣2ax﹣3a，配成顶点式得y=a（x﹣1）2﹣4a，则可对①进行判断；计算x=4时，y=a?5?1=5a，则根据二次函数的性质可对②进行判断；利用对称性和二次函数的性质可对③进行判断；由于b=﹣2a，c=﹣3a，则方程cx2+bx+a=0化为﹣3ax2﹣2ax+a=0，然后解方程可对④进行判断．
【解答】解：抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），
即y=ax2﹣2ax﹣3a，
∵y=a（x﹣1）2﹣4a，
∴当x=1时，二次函数有最小值﹣4a，所以①正确；
当x=4时，y=a?5?1=5a，
∴当﹣1≤x2≤4，则﹣4a≤y2≤5a，所以②错误；
∵点C（1，5a）关于直线x=1的对称点为（﹣2，﹣5a），
∴当y2＞y1，则x2＞4或x＜﹣2，所以③错误；
∵b=﹣2a，c=﹣3a，
∴方程cx2+bx+a=0化为﹣3ax2﹣2ax+a=0，
整理得3x2+2x﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=，所以④正确．
故选：B．
16. （2018·黑龙江哈尔滨·3分）将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）
A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+3
【分析】直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．
【解答】解：将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，得到y=﹣5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为：y=﹣5（x+1）2﹣1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．
17. （2018·黑龙江齐齐哈尔·3分）抛物线C1：y1=mx2﹣4mx+2n﹣1与平行于x轴的直线交于A.B两点，且A点坐标为（﹣1，2），请结合图象分析以下结论：①对称轴为直线x=2；②抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣1）；③m＞；④若抛物线C2：y2=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是≤a＜2；
⑤不等式mx2﹣4mx+2n＞0的解作为函数C1的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】①利用抛物线对称轴方程可判定；②与y轴相交设x=0，问题可解；③当抛物线过A（﹣1，2）时，带入可以的到2n=3﹣5m，函数关系式中只含有参数m，由抛物线与x轴有两个公共点，则由一元二次方程根的判别式可求；④求出线段AB端点坐标，画图象研究临界点问题可解；⑤把不等式问题转化为函数图象问题，答案易得．
【解答】解：抛物线对称轴为直线x=﹣故①正确；
当x=0时，y=2n﹣1故②错误；
把A点坐标（﹣1，2）代入抛物线解析式
得：2=m+4m+2n﹣1
整理得：2n=3﹣5m
带入y1=mx2﹣4mx+2n﹣1
整理的：y1=mx2﹣4mx+2﹣5m
由已知，抛物线与x轴有两个交点
则：b2﹣4ac=（﹣4m）2﹣4m（2﹣5m）＞0
整理得：36m2﹣8m＞0
m（9m﹣2）＞0
∵m＞0
9m﹣2＞0
即m＞故③错误；
由抛物线的对称性，点B坐标为（5，2）
当y2=ax2的图象分别过点A.B时，其与线段分别有且只有一个公共点
此时，a的值分别为a=2.a=
a的取值范围是≤a＜2；故④正确；
不等式mx2﹣4mx+2n＞0的解可以看做是，抛物线y1=mx2﹣4mx+2n﹣1位于直线y=﹣1上方的部分，其此时x 的取值范围包含在
使y1=mx2﹣4mx+2n﹣1函数值范围之内故⑤正确；
故选：B．
【点评】本题为二次函数综合性问题，考查了二次函数对称轴、与坐标轴交点、对称性、抛物线与x轴交点个数判定、与抛物线有关的临界点问题以及从函数的观点研究不等式．
18. （2018·湖北省恩施·3分）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：
①abc＞0；
②b2﹣4ac＞0；
③9a﹣3b+c=0；
④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；
⑤5a﹣2b+c＜0．
其中正确的个数有（）
2
x
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
【分析】根据二次函数的性质一一判断即可． 【解答】解：∵抛物线对称轴x=﹣1，经过（1，0）， ∴﹣
=﹣1，a+b+c=0，
∴b=2a ，c=﹣3a ， ∵a ＞0， ∴b ＞0，c ＜0， ∴abc ＜0，故①错误， ∵抛物线与x 轴有交点， ∴b 2
﹣4ac ＞0，故②正确， ∵抛物线与x 轴交于（﹣3，0）， ∴9a ﹣3b+c=0，故③正确，
∵点（﹣0.5，y 1），（﹣2，y 2）均在抛物线上， ﹣1.5＞﹣2， 则y 1＜y 2；故④错误，
∵5a ﹣2b+c=5a ﹣4a ﹣3a=﹣2a ＜0，故⑤正确， 故选：B ．
【点评】本题考查二次函数与系数的关系，二次函数图象上上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
18. （2018?广西北海?3分）将抛物线 y ＝1 2
－6x ＋21 向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式为
A. y ＝1 －8)2＋5
B. y ＝1 －4)2＋5
2(x
2(x C. y ＝1 －8)2＋3
D. y ＝1
－4)2＋3
2(x
2x 2(x 2(x 【答案】D
2(x
【考点】配方法；函数图像的平移规律；点的平移规律；
【解析】方法 1：先把解析式配方为顶点式，再把顶点平移。抛物线 y ＝1 2－6x ＋21 可配方 1
2(x －6)2＋3，顶点坐标为(6,3)．因为图形向左平移 2 个单位，所以顶点向左平移 2 个
单位，即新的顶点坐标变为(4,3)，而开口大小不变，于是新抛物线解析式为 y ＝1
－4)2＋3．
方法2：直接运用函数图像左右平移的“左加右减”法则。向左平移2个单位，即原来解析 式中所有的“x ”均要变为“x ＋2”，于是新抛物线解析式为 y ＝1
＋2)2－6(x ＋2)＋21，整理
成 y ＝
得 y ＝1 2－4x ＋11，配方后得 y ＝1
－4)2＋3．
2x
2(x
【点评】本题可运用点的平移规律，也可运用函数图像平移规律，但要注意的是二者的区别： 其中点的平移规律是上加下减，左减右加；而函数图像的平移规律是上加下减，左加右减。
19.（2018?广西贵港?3分）如图，抛物线y=（x+2）（x ﹣8）与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为M ，以AB 为直径作⊙D ．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D 的面积为16π；③抛物线上存在点E ，使四边形ACED 为平行四边形；④直线CM 与⊙D 相切．其中正确结论的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【分析】①根据抛物线的解析式得出抛物线与x 轴的交点A.B 坐标，由抛物线的对称性即可判定； ②求得⊙D 的直径AB 的长，得出其半径，由圆的面积公式即可判定，
③过点C 作CE ∥AB ，交抛物线于E ，如果CE=AD ，则根据一组等边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定；
④求得直线CM 、直线CD 的解析式通过它们的斜率进行判定． 【解答】解：∵在y=（x+2）（x ﹣8）中，当y=0时，x=﹣2或x=8， ∴点A （﹣2，0）、B （8，0）， ∴抛物线的对称轴为x=
=3，故①正确；
∵⊙D 的直径为8﹣（﹣2）=10，即半径为5， ∴⊙D 的面积为25π，故②错误；
在y=（x+2）（x ﹣8）=x 2
﹣x ﹣4中，当x=0时y=﹣4， ∴点C （0，﹣4），
当y=﹣4时，x 2
﹣x ﹣4=﹣4，
解得：x 1=0、x 2=6， 所以点E （6，﹣4）， 则CE=6，
∵AD=3﹣（﹣2）=5， ∴AD≠CE，
∴四边形ACED 不是平行四边形，故③错误； ∵y=x 2
﹣x ﹣4=（x ﹣3）2
﹣，
∴点M （3，﹣
），
设直线CM 解析式为y=kx+b ， 将点C （0，﹣4）、M （3，﹣
）代入，得：
，
解得：，
所以直线CM 解析式为y=﹣x ﹣4； 设直线CD 解析式为y=mx+n ，
将点C （0，﹣4）、D （3，0）代入，得：
，
解得：，
所以直线CD 解析式为y=x ﹣4， 由﹣×=﹣1知CM ⊥CD 于点C ， ∴直线CM 与⊙D 相切，故④正确； 故选：B ．
【点评】本题考查了二次函数的综合问题，解题的关键是掌握抛物线的顶点坐标的求法和对称轴，平行四边形的判定，点是在圆上还是在圆外的判定，切线的判定等． 20.（2的图
像沿 像有 4 个交点时， m 的取值范 围是（ D ） （A ） 25 m 3
4
（B）25
m 2
4
（C） 2 m 3 （D） 6 m 2 【解】图解
故选 D
21. （2018湖南长沙3.00分）若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（）
A．有且只有1个 B．有且只有2个 C．有且只有3个 D．有无穷多个
【分析】根据题意可以得到相应的不等式，然后根据对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），即可求得点P的坐标，从而可以解答本题．
【解答】解：∵对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），
∴x02﹣16≠a（x0﹣3）2+a（x0﹣3）﹣2a
∴（x0﹣4）（x0+4）≠a（x0﹣1）（x0﹣4）
∴（x0+4）≠a（x0﹣1）
∴x0=﹣4或x0=1，
∴点P的坐标为（﹣7，0）或（﹣2，﹣15）
故选：B．
【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．22.（2018?上海?4分）下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（）
A．开口向下 B．对称轴是y轴
C．经过原点 D．在对称轴右侧部分是下降的
【分析】A.由a=1＞0，可得出抛物线开口向上，选项A不正确；
B.根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；
C.代入x=0求出y值，由此可得出抛物线经过原点，选项C正确；
D.由a=1＞0及抛物线对称轴为直线x=，利用二次函数的性质，可得出当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确．
综上即可得出结论．
【解答】解：A.∵a=1＞0，
∴抛物线开口向上，选项A不正确；
B.∵﹣=，
∴抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；
C.当x=0时，y=x2﹣x=0，
∴抛物线经过原点，选项C正确；
D.∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x=，
∴当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确．
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，利用二次函数的性质逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
23. （2018?达州?3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．
下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；
④﹣＜a＜﹣．
其中正确结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．
【解答】解：①由开口可知：a＜0，
∴对称轴x=＞0，
∴b＞0，
由抛物线与y轴的交点可知：c＞0，