2017年河北省中考数学试卷-答案

河北省2017年初中毕业生升学文化课考试

数学答案解析

第Ⅰ卷

一、选择题

1.【答案】A

【解析】239=（-）；3322

-÷=-；020170?=（-）；231-=-，所以运算结果为正数的是2(3)-，故选A 。 【考点】实数的运算。

2.【答案】D 【解析】由于110a ≤<，所以8.13a =，故选D 。

【考点】用科学记数法表示数时a 的值的确定。

3.【答案】C

【解析】测量时要注意角的一边要与量角器的0刻度线对齐，量角器的中心点要与角的顶点对齐，选项A ，B ，D 中量角器的中心点没有与角的顶点对齐，所以正确的为C ，故选C 。

【考点】用量角器测量角的大小。

4.【答案】B

【解析】乘方是乘法的简单写法，乘法是加法的简单写法，m 个2相乘等于2m ，n 个3相加等于3n ，所以原式化为23

m

n ，故选B 。 【考点】有理数的乘方与乘法运算。

5.【答案】C

【解析】本题采用代入验证法分别将小正方形放到①，②，③，④位置上进行判断，只有放到③的位置上时，才能与原来的7个小正方形组成中心对称图形，故选C 。

【提示】轴对称图形是指沿图形内某直线折叠直线两旁的部分能够完全重合，中心对称图形是指绕图形内某点旋转180°后能与自身重合的图形，能确定出对称轴的图形为轴对称图形，能确定出对称中心的为中心对称图形。

【考点】中心对称图形的识别。

6.【答案】B

【解析】-1的绝对值是1；2的倒数是；-2的相反数是

12

；1的立方根是1；-1和7的平均数是3，所以张小亮同学答对了4道题，应得80分，故选B 。

【考点】实数的绝对值、倒数、相反数、立方根、平均数。

7.【答案】D

【解析】由△ABC 的每条边长都增加10%得△A B C '''知△ABC ∽△A B C '''，相似三角形对应角的角度不会发生变化，故选D 。

【考点】相似三角形的判定和性质。

8.【答案】A

【解析】题中几何体的主视图是，故选A 。

【提示】主视图指从正面观察物体所看到的平面图形；左视图指从左边观察物体所看到的平面图形俯视图指从上面观察所看到的平面图形。

【考点】几何体主视图的确定。

9.【答案】B

【解析】证明过程应当先因后果，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB AD =（邻边相等），又BO DO =（对角线互相平分），∴AO BD ⊥（等腰三角形三线合一），即AC BD ⊥，所以正确书写顺序应是③④①②，故选B 。

【考点】证明过程的书写顺序。

10.【答案】D

【解析】观察图形，可以看出当乙按北偏西35?方向行驶时，因甲、乙两船等速航行，所以两船会同时到达C 点，即会在图中的C 点相撞，所以乙的航向不能是北偏西35?方向，故选D 。

【考点】用方位角表示方位及等腰三角形的判定和性质。

11.【答案】A

【解析】由于是边长为10cm 的正方形，所以过其顶点的在正方形内最长的线段应当是其对角线长，由勾股

定理知其对角线长为，因为，所以选项A 中的图所标的数据不正确，故选A 。

【考点】线段长度的估算。

12.【答案】D

【解析】根据相应的运算法则知选项A ，B ，C 都是正确的，D 选项等号左边等于

1112+4=+4=4488

÷，不等于右边，故选D 。 【考点】二次根式的化简，0指数幂的意义，立方根的概念，负指数及二次根式的除法运算。

13.【答案】B 【解析】移项并化简321222(1)21111

x x x x x x x -----===-----，所以（ ）中的数应当为2-，故选B 。 【考点】分式的化简。

14.【答案】B

【解析】通过观察统计表可以确定甲组12户家庭用水量由少到多排列后第5户和第6户的用水量均为5吨，用水量的中位数是5吨，通过观察扇形图中圆心角的大小可知，乙组12户家庭用水量为4吨的有3户，用水量为5吨的有4户，用水量为6吨的有3户，用水量为7吨的有2户，用水量由少到多排列后第5户和第6户的用水量均为5吨，可以确定用水量的中位数也是5吨，所甲、乙两组用水量的中位数相同，故选B 。

【提示】中位数是一组数据由小到大（或由大到小）排列后，最中间的一个数或两个数的平均数；扇形统计图的特点：用圆代表整体，圆中的各扇形分别代表整体中的不同部分①扇形大小反映部分占总体的百分比；②易于显示每组数据中相对于总数的大小；③扇形面积的比等于所对应的圆心角度数的比；④扇形面积之比等于各扇形内数据个数之比。

【考点】统计图表。

15.【答案】D

【解析】根据抛物线的解析式23y x +=-可以确定抛物线与x

、轴交于(

和两点，与y 轴交于（0，3），当1x =时2y =；当1x =-时2y =，所以(1,2)-和（1，2）都在二次函数的图像上，所以封闭区域内的整点有(1,1)-，（1，1），（0，1），（0，2）共4个，所以4k =，反比例函数的解析式为4(0)y x x =

>，函数图像经过点（1，4），只有D 选项中的图像符合，故选D 。

【考点】二次函数部分图像内整点个数的确定及反比例函数图像的确定。

16.【答案】C

【解析】第一次旋转过程中点B ，M 间的距离是1，第二次旋转过程中点B ，M 间的距离是1，第三次旋转过程中点

到1

和1），第四次旋转过程中点B ，M

间的距离在

到

之间（含

），第五次旋转过程中点B ，M

到1

和1），第六次旋转过程中点B ，M 间的距离是1，所以六次旋转过程中点B ，M 间的最长距离为1，

最短距离为，

,B M

即21BM <，所以点B ，M 间的距离可能是0.8，故选C 。

【考点】图形的旋转。

第Ⅱ卷

二、填空题

17.【答案】100

【解析】由题意知AB 为△CNM 的中位线，所以1100m 2

AB MN ==。 【提示】连接三角形任意两边中点的线段叫三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

【考点】三角形中位线的性质和应用。

18.【答案】56

【解析】由图中尺规作图的痕迹易得作出的射线为∠DAC 的平分线，作出的直线为线段AC 的垂直平分线。设AC 的垂直平分线交AC 于点O ，与∠DAC 的角平分线交于点E ，则90EOA ∠=?，由90D DAB B ∠=∠=∠=?知四边形ABCD 为矩形，所以AD BC ∥，所以68DAC ACB ∠=∠=?，因为AE 平

分∠DAC ，所以12

EAC ∠=34DAC ∠=?，所以a=AEO=90-EAC=56∠∠?∠?。

【考点】矩形的判定和性质，角平分线及线段垂直平分线的尺规作法。

19.

【答案】

2或-1

【解析】由题意知因为22

min{(-1),}1x x =所以22(-1)11x x ?≥??=??，22(-1)11x x ?=??=??，或，当21x =时，1x =或-1x =，

当1x =时，2(-1)0x =，不符合题意，舍去；当-1x =时，2(-1)4x =，符合题意；当2(1)1x -

=

时，0x =或2x =，当0x =时，20x =，不符合题意，舍去；当2x =时，24x =，符合题意，所以-1x =或2x =。

【考点】新定义。

三、解答题

20.【答案】（1）以B 为原点，点A ，C 分别对应-2，1。

2011P =-++=-；

以C 为原点，()()12104p =--+-+=-。

（2）()()()28122812888p =---+--+-=-

【解析】（1）根据原点位置写出各数，然后计算p ；

（2）确定点O 的位置写出各点表示的数，计算p 。

【考点】用数轴表示数及实数的运算。

21.【答案】（1）6号的积分为540%12??=。

增补的条形图如图。

（2）∵这6名学生中，有4名学生的命中率高于50%，

∴P （命中率高于50%的学生）2=3

。 （3）∵3出现的次数最多，

∴这个众数是3。

∴7名学生积分的众数是3，

∴7号命中3次或没有命中。

∴7号的积分是3分或0分。

【解析】（1）由命中率计算积分，补充条形统计图；

（2）根据条形统计图确定命中率高于50%的学生人数，写出概率；

（3）根据众数的概念确定7号学生的得分。

【考点】统计与概率的综合应用。

22.【答案】（1）验证：∵22222(-1)+0+1+2+3=1+0+1+4+9=15=53?，

∴结果是5的3倍。（3分）

（2）22222(2)(1)(1)(2)n n n n n -+-+++++。

化简得225105(2)n n +=+。

∴n 为整数，∴这个和是5的倍数

延伸：余数是2

理由：设中间的整数为n ，2222(-1)(1)32n n n n +++=+被3除余2。

【解析】（1）利用平方的运算法则计算结果，回答问题；

（2）根据题意列式，运用完全平方公式和整式的运算法则计算，进而回答问题；延伸：根据题意列式再利用完全平方公式和整式的运算法则计算，并说明理由。

【考点】用代数式表示数据并计算

23.【答案】（1）证明：连接OQ 。

∵AP ，BQ 分别与?CD

相切， ∴OP AP OQ BQ ⊥⊥，，即o 90P Q ∠=∠=又OA OB OP OQ ==，，

∴Rt APO Rt BQO △≌△。

∴AP BQ =。

（2）∵1OB=AB=82

，o 90Q ∠=,

∴sin ∠BOQ =o 60。 ∵o OQ=8cos60=4?，

∴?QD 的长为(270-60)4141803

ππ?=。 （3）设点M 为Rt △APO 的外心，则M 为OA 的中点。

∴4OM =

当点M 在扇形的内部时，OM OC <，

∴48OC <<。

【解析】（1）由HL 证明Rt APO Rt BQO △≌△；

（2）由三角函数求半径OQ 的长及∠BOQ ，进而由弧长公式计算出?QD

的长； （3）由外心的位置确定OC 的取值范围。

【考点】圆切线的性质、全等三角形的判定和性质、三角函数弧长的计算、三角形外接圆圆心的确定。

24.【答案】（1）把0y =代入339--88

y x =，得-13x =。 ∴C （-13，0）。

把-5x =代入339--88

y x =，得-3y =。 ∴(-5,-3)E 。

∵点B ，E 关于x 轴对称，∴(-5,3)B 。

设直线AB 的解析式为y kx b =+，

则5-53b k b =??+=?解得2,55k b ?=???=?。

∴直线AB 的解析式为255y x =+。

（2）∵835CD DE DB OA OD =====，，， ∴183122CDE S =??=V ，

1(35)520,322

ABCD S S =?+?==四边形即。 （3）当-13x =时，25-0.205

y x =+=≠， ∴点C 不在直线AB 上，即A ，B ，C 三点不共线。

∴他的想法错在将△CDB 与四边形ABDO 拼接后看成了△AOC 。

【解析】（1）由解析式确定C ，E 坐标，进而确定B 点坐标，再由待定系数法求AB 的解析式；

（2）根据各点坐标得线段长度，再利用△CDE 、四边形ABDO 的面积公式计算；

（3）确定点C 是否在直线AB 上，进而说明理由。

【考点】一次函数的图像与性质、三角形面积及梯形面积的计算。

25.【答案】解：（1）当点Q 与B 在PD 异侧时，由10DPQ ∠=?，90BPQ ∠=?得80BPD ∠=?， ∴180100APB BPD ∠=-∠=??。

当点Q 与B 在PD 同侧时，如图1，

81800APB BPQ DPQ ∠=-∠-=?∠?。

∴∠APB 是80?或100?。

（2）如图1，过点P 作PH AB ⊥于点H ，连接BQ 。

∵tan ABP ∠：:3:2 PH PH HB t n AH

a A ==， ∴AH:HB=3:2。

而1064AB AH HB =∴==，，。

在Rt △PHA 中，PH=AHtanA=8

∴

在Rt △PQB 中，（3）16π或20π或32π。

【注：下面是（3）的一种解法】

①点Q 在AD 上时，如图2，由4tan 3

A =得

sin 8PB AB A =?=，16PB S π=扫。

②点Q 在CD 上时，如图3，过点P 作PH AB ⊥于点H ，交CD 延长线于点K ，

由题意90K ∠=?，KDP A ∠=∠。

设AH =x ，则4tan 3PH AH A x ==g 。

90-,,

o BPH KQP KQP PB QP ∠=∠=∠=Q

∴Rt HPB Rt KQP V V ≌

∴10-KP HB x == ∴53AP x =，5(10-)4PD x =，

5515(10-)34AD x x ==+解得6x =。 ∵22280PB PH HB =+=，

∴20PB S π=扫

③点Q 在BC 延长线上时，如图4，过点B 作BM ⊥AD 于点M ，由①得8BM = 。

又45MPB PBQ ∠=∠=?

，∴。

∴PB S =32π扫。

【解析】（1）按点Q ，B 与PD 的位置关系讨论确定∠APB 的度数；

（2）作PH ⊥AB 于点H ，连接BQ ，由三角函数值的比确定AH ，BH ，PH 的值，再由勾股定理计算出QB ；

（3）根据题意分类讨论点Q 所在位置并画出满足题意的图形进而计算出扇形面积。

【考点】图形变换、分类讨论、三角函数，勾股定理、扇形面积的计算等知识的综合应用。

26.【答案】（1）解：由题意设b y a x

=+，由表中数据， 得11,12012100b a b a ?=+????=+??

。解得6,600a b =??=?。 6006y x

=+∴ 由题意，若6001218-6x ??=+ ???，则6000x =。

6000,0x x

>∴>Q 。 ∴不可能。

（2）将1n =，120x =代入22-29(3)x n kn k =++，得1202-2927k k =++。

解得13k =，将2n =，100x =代入22-26144x n n =+也符合。

∴13k =。 由题意，得600186x

=+，求得50x =。 ∴2502-26144n n =+，即2-13470n n +=。

∵2=(-13)-41470??<△，

∴方程无实根。

∴不存在。

（3）第m 个月的利润为2600(18-)18-(6)12(-50)24(-1347)W x y x x x m m x

==+==+； ∴第（m +1）个月的利润为2224[(1)-13(1)47]24(-1135)W m m m m '=+++=+。

若W W '≥，-48(6-)W W m '=，m 取最小1，-240W W '=最大。

若W W '<，-48(-6)W W M '=，112m +≤，m 取最大11，-240W W '=最大。

∴m =11或11。

【解析】（1）根据题意及统计表中的数据列方程组求解关系式，将利润代入利润解析式进行检验求解；

（2）利用需求量与月份间的关系式及表格中的数据确定k 的值，由成本等于售价建立方程求解需求量x ，代入需求量与月份关系式，根据解析式是否有解确定月份是否存在；

（3）列式计算第m 个月与第（m +1）个月的利润，由利润差最大确定m 的值。

【考点】待定系数法，反比例函数的图像和性质，一元二次方程以及二次函数的图像与性质。