大学物理学 (第3版.修订版) 北京邮电大学出版社 下册 第十二章 习题12 答案.doc

习题12

12.1 选择题

(1)对于位移电流，下列说法正确的是（）：

（A ）与电荷的定向运动有关； （B ）变化的电场； （C ）产生焦耳热； （D ）与传导电流一样。

[答案：B]

(2)对于平面电磁波，下列说法不正确的是（）：

（A ）平面电磁波为横波； （B ）电磁波是偏振波； （C ）同一点E 和H 的量值关系为

H E με=； （D ）电磁波的波速等于光速。

[答案：D]

(3) 图示为一充电后的平行板电容器，A 板带正电，B 板带负电，开关K 合上时，A 、B 位移电流方向为（按图上所标X 轴正方向回答）（）：

（A ） x 轴正向

（B ） x 轴负向 （C ） x 轴正向或负向 （D ） 不确定 （E ） [答案：B]

12.2填空题

(1)一个变化的电场必定有一个磁场伴随它，方程为 ；

[答案：?????+=+=?l s D s d t

D j dt d I l d H 1

)(0

φ]

(2)一个变化的磁场必定有一个电场伴随它，方程为 ；

[答案：?????-=-=?l

m s d t

B dt d l d E

φ]

(3)磁力线必定是无头无尾的闭合曲线，方程为 ；

[答案：?=?s

s d B 0

]

(4)静电平衡的导体内部不可能有电荷的分布，方程为 。

[答案：?∑?==?s

V

dV q s d D 00ρ

]

12.3 圆柱形电容器内、外导体截面半径分别为1R 和2R (1R ＜2R )，中间充满介电常数为ε

R x

的电介质.当两极板间的电压随时间的变化

k t

U

=d d 时(k 为常数)，求介质内距圆柱轴线为r 处的位移电流密度．

解：圆柱形电容器电容 1

2ln 2R R l

C πε=

1

2ln 2R R lU

CU q πε=

= 1

212ln ln 22R R r U R R r lU S q D εππε===

∴ 1

2

ln R R r k

t

D j ε=??=

12.4 试证：平行板电容器的位移电流可写成t

U

C

I d d d =．式中C 为电容器的电容，U 是电容器两极板的电势差．如果不是平板电容器，以上关系还适用吗? 解：∵ CU q =

S

CU

D =

=0σ ∴ CU DS D ==Φ

不是平板电容器时 0σ=D 仍成立 ∴ t

U

C

I D d d =还适用． 题12.5图

12.5 如题12.5图所示，电荷+q 以速度v

向O 点运动，+q 到O 点的距离为x ，在O 点处作

t

U

C t I

D D d d d d ==

Φ

半径为a 的圆平面，圆平面与v

垂直．求：通过此圆的位移电流． 解：如题12.5图所示，当q 离平面x 时，通过圆平面的电位移通量

)1(2

2

2

a

x x q D +-=

Φ

∴ 2

3222)

(2d d a x v qa t

I D

D +=

=Φ

题12.5图

12.6 如题12.6图所示，设平行板电容器内各点的交变电场强度E =720sin t π5

10V ·m -1

，正

方向规定如图．试求：

(1)电容器中的位移电流密度；

(2)电容器内距中心联线r =10-2

m 的一点P ，当t =0和t =5102

1

-?s 时磁场强度的大小及方向(不考虑传导电流产生的磁场)． 解：(1) t

D

j D ??=,E D 0ε= ∴ t t t

t E j D ππεπεε505500

10cos 10720)10sin 720(?=??

=??= 2m A -? (2)∵ ?∑??+=?)

(0d d S D l

S j I l H

取与极板平行且以中心连线为圆心，半径r 的圆周r l π2=，则

D j r r H 22ππ=

D j r H 2

=

0=t 时0505106.3107202

πεπε?=??=r

H P 1m A -? 5102

1

-?=

t s 时，0=P H

12.7 半径为R =0.10m 的两块圆板构成平行板电容器，放在真空中．今对电容器匀速充电，

使两极板间电场的变化率为

t

E d d =1.0×1013 V ·m -1·s -1

．求两极板间的位移电流，并计算电容器内离两圆板中心联线r (r ＜R )处的磁感应强度Br 以及r =R 处的磁感应强度BR ．

解: (1) t

E

t D j D ??=??=0ε 8.22≈==R j S j I D D D πA

(2)∵ S j I l H S

D l

d d 0?+=??∑?

取平行于极板，以两板中心联线为圆心的圆周r l π2=，则

2

2d d 2r t

E r j r H D πεππ== ∴ t

E

r H d d 20

ε=

t

E

r H B r d d 20

00εμμ== 当R r =时，600106.5d d 2

-?==t

E

R B R εμ T

*12.8 有一圆柱形导体，截面半径为a ，电阻率为ρ,载有电流0I ． (1)求在导体内距轴线为r 处某点的E

的大小和方向；

(2)该点H

的大小和方向；

(3)该点坡印廷矢量S

的大小和方向；

(4)将(3)的结果与长度为l 、半径为r 的导体内消耗的能量作比较． 解:(1)电流密度S

I j 0

0=

由欧姆定律微分形式E j σ=0得

2

00

a I j j E πρ

ρσ

===

，方向与电流方向一致 (2)取以导线轴为圆心，垂直于导线的平面圆周r l π2=，则

由 ??=?S

l

S j l H

d d 0可得

22

02a

r I r H =π

∴2

02a r

I H π=

，方向与电流成右螺旋 (3)∵ H E S

?=

∴ S

垂直于导线侧面而进入导线，大小为

4

2202a r

I EH S πρ==

(4)长为l ，半径为)(a r r <导体内单位时间消耗能量为

4

22

022220012

1)(a lr I r l

a r I R I W πρπρ===

单位时间进入长为l ，半径为r 导体内的能量

4

2

2

022a

lr I rl S W πρπ== 21W W =说明这段导线消耗的能量正是电磁场进入导线的能量．

*12.9 一个很长的螺线管，每单位长度有n 匝，截面半径为a ，载有一增加的电流i ，求： (1)在螺线管内距轴线为r 处一点的感应电场； (2)在这点的坡印矢量的大小和方向． 解: (1)螺线管内 ni B 0μ=

由 S t

B l E S l

d d ???-=??? 取以管轴线为中心，垂直于轴的平面圆周r l π2=，正绕向与B 成右螺旋关系，则

22r t

B r E ππ??-

= ∴dt di nr t B r E 220μ-=??-

=，方向沿圆周切向，当0d d

i

时，E 与B 成右螺旋关系；当 0d d >t

i

时，E 与B 成左旋关系。 题12.9图

(2)∵ H E S ?=，由E 与H 方向知，S

指向轴，如图所示. 大小为

t

i

i r n Eni EH S d d 2

20μ=

==

*12.10 一平面电磁波的波长为3.0cm ，电场强度的振幅为30V ·m -1

，试问该电磁波的频率为

多少?磁场强度的振幅为多少?对于一个垂直于传播方向的面积为0.5m 2

的全吸收面，该电磁波的平均幅射压强是多大? 解: 频率10

100.1?==

λ

υc

Hz

利用

00002

1H E S H E r r ==和μμεε可得

7

000000100.1-?===E H B μεμT

由于电磁波具有动量，当它垂直射到一个面积为A 的全吸收表面时，这个表面在t ?时间内所吸收的电磁动量为t gAc ?，于是该表面所受到的电磁波的平均辐射压强为：

92

00000100.422-?==

===C

E C

H

E C S C g P με Pa

可见，电磁波的幅射压强(包括光压)是很微弱的．

1、Genius only means hard-working all one's life . (Mendeleyer, Russian Chemist) 天才只意味着终身不懈的努力。20.8.218.21.202013:3413:34:56Aug-2013:34

2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二〇年八月二十一日2020年8月21日星期五

3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。13:348.21.202013:348.21.202013:3413:34:568.21.202013:348.21.2020

4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet 做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行8.21.20208.21.202013:3413:3413:34:5613:34:56

5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin 人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Friday, August 21, 2020August 20Friday, August 21, 20208/21/2020

6、Almost any situation---good or bad---is affected by the attitude we bring to. ----Lucius Annaus Seneca 差不多任何一种处境---无论是好是坏---都受到我们对待处境态度的影响。1时34分1时34分21-Aug-208.21.2020

7、Although the world is full of suffering, it is full also of the overcoming of it.----Hellen Keller, American writer 虽然世界多苦难，但是苦难总是能战胜的。20.8.2120.8.2120.8.21。2020年8月21日星期五二〇二〇年八月二十一日

8、For man is man and master of his fate.----Tennyson 人就是人，是自己命运的主人13:3413:34:568.21.2020Friday, August 21, 2020

9、When success comes in the door, it seems, love often goes out the window.-----Joyce Brothers 成功来到门前时，爱情往往就走出了窗外。13:348.21.202013:348.21.202013:3413:34:568.21.202013:348.21.2020

10、Life is measured by thought and action, not by time. ——Lubbock 衡量生命的尺度是思想和行为，而不是时间。8.21.20208.21.202013:3413:3413:34:5613:34:56 11、To make a lasting marriage we have to overcome self-centeredness.要使婚姻长久，就需克服自我中心意识。Friday, August 21, 2020August 20Friday, August 21, 20208/21/2020

12、Treat other people as you hope they will treat you.你希望别人如何对待你，你就如何对待别人。1时34分1时34分21-Aug-208.21.2020

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春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。