广西数学高三文数高考第一次模拟考试试卷
广西数学高三文数高考第一次模拟考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高三上·湖南月考) 设集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018高二下·抚顺期末) 复数的共轭复数是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2018·东北三省模拟) 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）执行如图所示程序框图所表达的算法，若输出的x值为48，则输入的x值为（）
A . 3
B . 6
C . 8
D . 12
5. （2分）定义在R上的偶函数满足且，则的值为（）
A . 4
B . -2
C . 2
D .
6. （2分）已知数列的前项和，则（）
A . 36
B . 35
C . 34
D . 33
7. （2分）(2017·焦作模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A .
B .
C . 1
D . 2
8. （2分） (2020高二上·临澧期中) 若，设函数的零点为，
零点为，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2018·兰州模拟) 已知函数，如果时，函数的图象恒过在直线的下方，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2016高一下·黔东南期末) 已知某几何体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为边长为1的正方形（如图），若该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（）
A . 4π
B . 3π
C . 2π
D . π
11. （2分） (2019高一下·上高月考) 已知，，，则（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1、F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（）
A .
B .
C .
D . 2
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高三上·成都开学考) 已知点P（x，y）的坐标满足条件则x2+y2的最大值为________．
14. （1分） (2019高一下·吉林期末) 已知关于两个随机变量的一组数据如下表所示，且成线性相关，其回归直线方程为，则当变量时，变量y的预测值应该是________ ．
23456
4671013
15. （1分） (2019高一上·于都月考) 函数满足，且在区间上，
则的值为________．
16. （1分） (2019高三上·朝阳月考) 已知向量，．若，则与的夹角为________．
三、解答题 (共7题；共65分)
17. （5分）在△ABC中，角A，B的对边分别为a，b，向量=（cosA，sinB），=（cosB，sinA）．
（1）若acosA=bcosB，求证：∥；
（2）若⊥， a＞b，求的值．
18. （15分） (2018高一下·瓦房店期末) 2017年高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此瓦房店市高级中学高三年级数学组特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷(文、理科试卷满分均为100分)，并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为，，…，分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图(假定每名学生的成绩均不低于50分).
（1）求频率分布直方图中的的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表，中位数请用分数表示)；
（2）若高三年级共有700名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数；
（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求后两组中至少有1人被抽到的概率.
19. （10分）(2020·扬州模拟) 如图，三棱柱中，，O为四边形对角线交点，F为棱的中点，且平面 .
（1）证明：平面；
（2）证明：四边形为矩形.
20. （10分） (2016高二下·宁海期中) 已知F1 ， F2为椭圆的左、右焦点，F2在以为圆心，1为半径的圆C2上，且|QF1|+|QF2|=2a．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）过点P（0，1）的直线l1交椭圆C1于A，B两点，过P与l1垂直的直线l2交圆C2于C，D两点，M为线段CD中点，求△MAB面积的取值范围．
21. （10分）已知函数f（x）=ax2+（1﹣a）x﹣1﹣lnx，a∈R．
（1）若函数在区间（2，4）上存在单调递增区间，求a的取值范围；
（2）求函数的单调增区间．
22. （5分）(2017·黑龙江模拟) 在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若直线l的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为：ρsin2θ=cosθ，将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线C1 ．
（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知直线l与曲线C1交于A，B两点，点P（2，0），求|PA|+|PB|的值．
23. （10分）(2019·晋中模拟) 已知函数， .
（1）当时，解不等式；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共7题；共65分)
答案：17-1、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、答案：18-3、
考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、