吉林省实验中学2020-2020高一数学期中试题及答案
吉林省实验中学2020---2020学年度上学期
高一年级数学学科期中考试试题 第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1． 已知集合{}|3A x x =<，{}|24x B x =>，则A B =I
（A ）?
（B ）{}|03x x <<（C ）{}|13x x <<（D ）{}|23x x <<
2． 函数()()
1
ln 1f x x =
++
（A ）[)(]2002-U ，， （B ）()(]100,2-U ， （C ）[]22-，
（D ）(]12-，
3． 函数1y =的值域为
（A ）[)0+∞，
（B ）(]0-∞，
（C ）[)1+∞，
（D ）(]1-∞，
4． 下列函数()f x 与()g x 是相同函数的是
（A ）()f x =；()1g x x =-
（B ）()21
1
x f x x -=- ；()1g x x =+
（C ）()()()lg 1lg 1f x x x =++-
；()()2lg 1g x x =-
（D ）()11x x f x e e +-=? ；()2x g x e = 5． 给出下列四个函数：
①()1f x x =+；②()1
f x x
=；③()22f x x =；④()()2lg 1x f x x =+-．
其中在()0，
+∞上是增函数的有 （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个
6． 若()2f x ax bx =+是定义在[]1
2a a -，上的偶函数，则a b +=
（A ）13
-
（B ）1
3
（C ）12
（D ）12
-
7． 三个数0.76，()6
0.7，0.7log 6的大小顺序是
（A ）()6
0.70.70.7log 66<< （B ）()6
0.70.70.76log 6<< （C ）()
60.70.7log 660.7<<
（D ）()6
0.70.7log 60.76<<
8． 已知函数()y f x =与()y g x =的图象如图所示，则函数()()y f x g x =?的图象可能
9． 已知函数y f x =与函数x y e =的图象关于直线y x =对称，函数y g x =的图象与
()y f x =的图象关于x 轴对称，若()1g a =，则实数a 的值为
（A ）e - （B ）1
e
-
（C ）1
e
（D ）e
10．
若函数x y a b =+()01a a >≠且的图象经过第二、三、四象限，则有
（A ）011a b <<<-， （B ）011a b <<>， （C ）11a b ><-，
（D ）11a b >>，
11．
设函数()f x 定义在实数集上，()()11f x f x +=-，且当1≥x 时，()12x
f x ??
= ???
，
则有
（A ）()11232
f f f ????<< ? ???
??
（B ）()11223
f f f ????
<< ? ???
??
（C ）()11223
f f f ????
<< ? ???
??
（D ）()11232
f f f ????
<< ? ???
??
12．
已知函数()log a f x x =．若不等式()1f x >对于任意[)2x ∈+∞，
恒成立，则实数a 的取值范围是
（A ）()101
22??
??
?
U ，， （B ）()1022??
+∞ ??
?
U ，，
（C ）()1
11
22?? ???U ，，
（D ）()1
122??+∞ ???
U ，，
第Ⅱ卷
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．） 13． 函数
y =
的定义域为 ．
14．
已知函数()f x 是奇函数．当[)10x ∈-，
时，()11
42x x
f x =-
，则当(]01x ∈，时，()f x = ．
15．
函数()212
log 23y x x =--的单调递减区间为 ．
16．
已知函数()2
1
0log 0≤x x f x x x +?=?
>?，，，则函数()1y f f x =-????的图象与x 轴有 个交点．
三、解答题：（本大题共6小题，其中17小题10分，18~22小题每小题12分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17． （本小题10分）
已知{}|3≤≤A x a x a =+，{}|61B x x x =<->或． （Ⅰ）若A B =?I ，求a 的取值范围； （Ⅱ）若A B B =U ，求a 的取值范围． 18．
（本小题12分）
化简求值：（Ⅰ）0
131
3
4
210.064
160.258-
??--++ ???
； （Ⅱ）
231
lg25lg2log 9log 22
+-?． 19．
（本小题12分）
已知函数()()1log 011a
x
f x a a x
+=>≠-且． （Ⅰ）判断()f x 的奇偶性，并证明； （Ⅱ）求使()0f x >的x 的取值范围． 20．
（本小题12分）
已知函数()2x f x =，()122
x
g x =
+．
（Ⅰ）求函数g(x)的值域； （Ⅱ）解方程：()()f x g x =． 21．
（本小题12分）
已知函数()f x 的定义域是R ，对任意实数x ，y ，均有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x >．
（Ⅰ）证明：()f x 在R 上是增函数； （Ⅱ）判断()f x 的奇偶性，并证明；
（Ⅲ）若()12f -=-，求不等式()244f a a +-<的解集． 22．
（本小题12分）
已知函数()[]2log 28f x x x =∈，，，函数()()()2
23g x f x a f x =-?+????的最小值为()h a ．
（Ⅰ）求()h a ；
（Ⅱ）是否存在实数m ，n ，同时满足以下条件：①3m n >>；②当()h a 的定义
域为[]n m ，时，值域为22n m ????，．若存在，求出m ，n 的值；若不存在，说明理由．
吉林省实验中学2020---2020学年度上学期 高一年级数学学科期中考试参考答案 第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）
13．3
14?? ???
，；
14．24x x -；
15．()3+∞，
； 16．3
三、解答题：（本大题共6小题，其中17小题10分，18~22小题每小题12分；解
答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．解：（Ⅰ）令6
31≥≤a a -??
+?
，解得：62≤≤a --；……………………………5分 （Ⅱ）令36a +<-或1a >，解得：9a <-或1a >……………………………10分 18．解：（Ⅰ）10（6分）（Ⅱ）12
-（6分） 19．解: （Ⅰ）由
011>-+x
x
,得11<<-x . 故()x f 的定义域为()1,1-.……………………………2分
∵()()11log log 11a
a x x
f x f x x x
-+-==-=-+- ∴()x f 是奇函数. ……………………………6分
（Ⅱ）当1>a 时，由1log 011log a a x x =>-+，得111>-+x
x