信号与系统复习题

检验你的复习情况

各位同学，经过一段时间的紧张复习，马上就要考试了。你复习得怎样？能否顺利通过考试？请按照下面的问题，自行检查一下自己的复习成果。

信号与系统的时域分析

1. 什么是LTI 系统？在时域中，我们如何表示系统？什么是系统的单位冲激响应？理解信号与系统的基本分析方法就是信号分解.

2. 请写出LTI 系统的卷积表达式。你会计算两个信号之间的卷积吗？

3. 信号x(t)与单位冲激信号δ(t-t0)相乘、卷积，你会吗？

4. 形如

)()(2)

(3)(2

2t x t y dt t dy dt t y d =++的微分方程，你会求解吗？ 例如:

一因果LTI 系统，其微分方程描述如下：

)(2)(6)

(5)(22t x t y dt

t dy dt t y d =++ 如果输入为)()(t u e t x t -=, 初始条件为y(0) = 2, y ’(0) = 0, 确定完全解 y(t).

5. LTI 系统的因果性、稳定性，你理解吗？如何用单位冲激响应h(t)来这两个性质描述系统的这两个性质？ 例如:

考虑如图（a ）所示的LTI 系统，假

设如图（b ）所示的输入信号对应的输出信号为y 1(t)=e -t u(t)，确定如图（c ）所示的周期信号x(t)作为输入所对应的输出信号y(t)。

)

(1t x )

(t x 13

-1

-1

3

1t

t

00Figure (1)

(a)

(b)

(c)

1

-1

傅里叶级数

6. 周期信号的傅里叶级数表达式，包括级数的系数的计算公式你记清楚了吗？是否会用这个公式完成系数的计算？你是否理解，一个连续的周期信号，在满足狄氏条件时，可以分解成由很多具有谐波关系的周期复指数信号加权和这个道理？

7. 你知道什么叫基本频率分量、什么叫特征函数？特征函数具体有哪些形式？ 8. 你理解这句话吗：若LTI 系统的输入信号是一个特征函数时，其输出信号是与输入相同的特征函数，但是，其幅度要用H(s)或H(j ω)加权。

9. 如果给定一个LTI 系统的输入为周期信号，你会使用相关结论，求解出该系统的输出信号傅里叶级数表达式吗？

10. 理解周期信号的线谱吗？a k （傅里叶级数系数）通常是关于k 的复函数吗？k 表示什么？

11. 给你二幅图，一幅图描述的是| a k |，另一幅图描述的是k a ∠，你能根据这两幅图，直接写出它所代表的时域信号表达式吗？ 例如:

假设ω0 = π. 下图给出了连续周期信号x(t)的傅立叶级数系数。 (a). 写出的表达式。

(b). 如果 x(t) 作用于如下频率响应的理想低通

滤波器: ???≤=otherwise

j H ,012,1)(π

ωω 确定输出信号 y(t)。

12. 你理解滤波的含义吗？

傅立叶变换及应用

Figure

13. 傅里叶变换的定义公式和傅里叶反变换的定义公式你记住了吗？

14. 傅立叶变换的时移性质、微分性质、卷积性质、乘法性质你记住了吗？是否会用它们解决问题？

15. 典型信号的傅里叶变换你记住了多少个？ 16. 用部分分式分解法求傅里叶反变换，你会了吗？

17. 傅立叶变换的幅度-相位表达方法，你会了吗？什么是信号的幅度频谱，什么是信号的相位频谱？

18. 周期信号的傅立叶变换有什么特点，其计算公式是怎样的，你记住了吗？ 19. 什么是系统的频率响应？给定系统的微分方程，你能求出它的频率响应吗？ 20. 是否会利用傅立叶变换的相关性质，求某些复杂信号的傅立叶变换？ 例如:

(1). 利用傅立叶变换的性质计算如下信号的傅立叶变换:

21. 给定信号的频谱图（若干个正弦信号构成的一个周期信号），能很快地求得该信号的时域表达式吗？若将这个信号作用于一个系统（滤波器），会求系统的输出信号的频谱及其时域表达式吗？

22. 理解什么是带限信号，什么是时限信号吗？

23. 用傅里叶变换以及滤波的概念理解信号抽样过程和调制与解调过程中的频谱. 例如:

t

连续时间信号x(t) = cos(2πt). 如果利用冲激串信号∑∞

-∞

=-=k kT t t p )()(δ对x(t)进行采样得

到 x p (t), 其中 T = 0.25s.

(a). 绘制x(t)的傅立叶变换X(j ω)图。 (b). 绘制x p (t)的傅立叶变换X p (j ω)。

(c). 将x p (t)作用于频率响应为??

?≤≤=otherwise

j H ,

084,

2)(πωπω的理想带通滤波器, 滤波器的

输出信号记为y(t), 绘制y(t)的傅立叶变换Y(j ω)。

(d). 根据Y(j ω), 确定y(t)的表达式。

(2). 理想低通滤波器的频率响应如图描述，相位函数为0)(=ω?。如果滤波器的输入为t

t t x ππ)

sin()(=

, 确定输出信号y(t)。

拉普拉斯变换及应用

24. 拉普拉斯变换和逆变换的定义公式，你记住了吗？

25. 拉普拉斯变换的收敛域的性质理解了吗？尤其是：因果信号的拉普拉斯变换的收敛域，反因果信号的收敛域。

26. 用部分分式分解法求逆变换的方法，你会了吗？ 27. 拉普拉斯变换的常用性质掌握了多少？ 28. 常用信号的拉普拉斯变换你记住了多少？ 29. 什么是有理的拉普拉斯变换表达式？

30. 系统函数的概念你掌握了吗？系统函数与系统的单位冲激响应是何关系？ 例如:

给定一因果 LTI 系统，其系统函数为H(s),如果输入信号和输出信号分别为)()(t u e t x t -=,

)()6

1

2131()(42t u e e e t y t t t ---+-=, 确定系统函数。

31. 系统函数的零极点的概念，如何在s 平面上表示系统函数零极点？系统函数的零极点与系统函数的收敛域有何关系？

32. 如何根据系统的零极点图，判断系统的稳定性、因果性？ 33. 如何根据系统的微分方程求系统函数？或者反过来。

34. 如何利用系统函数，求系统在给定输入信号作用时的系统的响应信号？ 35. 系统的频率响应与系统函数之间的关系，你理解了吗？

36. 给定一个系统的零极点图和其他辅助条件，你能确定该系统的系统函数吗？

上面给出了本课程考试中所涉及到的内容，大家可以看到，这些内容，基本上覆盖了教材中的全部内容。所以，对某些同学来讲，可能会感到很失望。但是，要记住，学习的目的，是掌握知识，不是为了应付考试（我非常理解考试通过与否以及考试成绩的好坏，对你们意味着什么）。总体情况是，题目的难度要易于课后习题的难度，而且问题都是比较直接的，一般不需要拐什么弯。所以，首先要建立必要的信心。

例如:

考虑一个连续时间LTI 系统，其输入输出关系用如下微分方程描述：

)()(2)

()(2

2t x t y dt t dy dt

t y d =-- 令X(s) 和Y(s) 分别表示为x(t) 和 y(t)的拉普拉斯变换, H(s) 为系统的系统函数。

(a). 确定H(s)

(b). 描绘H(s)的零极点图。

(c). 确定如下情况下的单位冲激响应h(t): 1. 系统稳定； 2. 系统因果；

3. 系统既不因果也不稳定。

又例如:

一因果LTI 系统由如下微分方程描述:

)()

()(2)(3)(2

2t x dt

t dx t y dt t dy dt t y d +=++ 如果输入信号为)()(2t u e t x t -=,利用拉普拉斯变换确定系统的零状态响应y(t)。

填空题:

1. 单位阶跃信号u(t)的傅立叶变换为( ).

2.δ(t-2) 的拉普拉斯变换为 ( ).

3. 给定2

)

1(1

11)(+++=s s s X 的收敛域为1}Re{>s , 则)(s X 的拉普拉斯反变换为( ).

4. 一系统函数为)

1)(1(1

)(-+=

s s s H 的LTI 系统是稳定的, 则 )(s H 的收敛域为

( ).

5. 一LTI 系统有两个极点p 1 = -2, p 2 = -3, 一个零点z = -1, 已知H(0) = 2, 则系统的系统函数为( ).

6. 一因果LTI 系统的系统函数为2

1

)(+=s s H , 则单位冲激响应h(t) 为

( ).

7. 假设调制信号x(t)的傅立叶变换X(j ω)已知, 记已调信号y(t)的傅立叶变换为Y(j ω), 载波信号为t j e t c 0)(ω=, 则Y(j ω) = ( ).

8. 理想低通滤波器的频率响应为????

?>≤=π

ωπωω120,

0120,

2)(j H . 如果输入信号为

)200cos(5)100cos(10)(t t t x ππ+=, 则输出信号为y(t) = ( ).

9.一LTI 系统由如下微分方程描述：

)()

()()()()(21

2

202122t x b dt t dx b dt t x d b t y a dt t dy a dt t y d ++=++, 则系统函数为=)(s H ( ).

10. 信号)()(t u e t x at --=-的拉普拉斯变换为a

s s X +=1

)(, 则X(s)的收敛域为 ( ).

11. 一因果LTI 系统的系统函数为2

1

)(+=

s s H , 如果系统的输入信号为x(t) = cos(t), 则系统的稳态响应为y(t) = ( ).

12. 如果信号x(t)的傅立叶变换为 X(j ω), 则x(t+1) 的傅立叶变换为( ). 13. 一连续时间周期信号表示为∑∞

-∞

==

k t

jk k

e

a t x 0)(ω, 则x(t)的傅立叶变换X(j ω) =

( ).

14. 给定两个连续时间信号 x(t) 和h(t), 记x(t)与h(t) 的卷积为y(t), 则 信号x(t - 1)和 h(t + 1) 的卷积为 ( ).

这次考试题型有填空题，希望大家把上述内容好好整理复习。好了，祝你们能够顺利通过考试！