矩形的判定和性质经典习题教学提纲

仅供学习与参考 O F E D C B A

O D C B A O N M D C B A [矩形的判定和性质]

重点内容: ①具有的一切性质；②内角都是直角；③对角线相等；④全等三角形的个数；⑤等腰三角形的个数；⑥对称轴的条数；⑦斜边中线定理；⑧平方等式；⑨两种面积计算方法；⑩有一个直角的

→矩形；⑾有三个直角的四边形→矩形；⑿对角线相等的→矩形.

基础练习

1.在矩形ABCD 中, 对角线交于O 点，AB=0.6, BC=0.8, 那么△AOB 的面积为_______________; 周长为_______________.

2.一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为__________________.

3.在△ABC 中, AM 是中线, ∠BAC=90?, AB=6cm, AC=8cm, 那么AM 的长为___________.

4.如图, 矩形ABCD 对角线交于O 点, EF 经过O 点, 那么图中全等三角形共有_________对.

5.在矩形ABCD 中, AB=3, BC=4, P 为形内一点, 那么PA+PB+PC+PD 的最小值为_________.

6.在矩形ABCD 内有一点Q, 满足QA=1, QB=2, QC=3, 那么QD 的长为________________.

7.如图, 矩形ABCD 的对角线交于O 点, 若3那么∠BDC 的大小为________.

8.如图, 矩形ABCD 对角线交于O 点, 且满足AM=BN, 给出以下结论: ①MN //DC; ②∠DMN=∠MNC; ③OMD ONC S S =V V . 其中正确的是______________.

9.一个平行四边形的四个内角的角平分线相交围成的四边形的形状是________________.

10.如图, 在矩形ABCD 中, AE 平分∠BAD, ∠CAE=15?, 那么∠BOE 的度数为_________.

仅供学习与参考 P H

D C B A

E D C B A

F E D C B A F E D C B A O E D C B A

二. 解题技巧

1.在矩形ABCD 中，∠A 和∠B 的平分线交边CD 于点M 和N ，若M 、N 是CD 的三等分点，那么AB ：BC 的值为___________________.

2.如图, 在矩形ABCD 中,DE ⊥AC 于点E,

BC=, CD=2, 那么BE=_______________________.

3.如图, 在矩形ABCD 中, AP=DC, PH=PC, 求证: PB 平分∠CBH.

4.如图, 矩形ABCD 的周长为16cm, DE=2cm, 若△CEF 是等腰直角三角形, 那么这个三角形的面积为______________.

三． 简答题

1.如图, 在矩形ABCD 中, AD=12, AB=7, DF 平分∠ADC, AF ⊥EF, (1)求EF 长; (2)在平面上是否存在点Q, 使得QA=QD=QE=QF? 若存在, 求出QA 的长; 若不存在, 说明理由.

2.一个四边形满足: 它的每个顶点到其它三个顶点的距离之和相等, 试判断这个四边形的形状.