一次函数练习题(附答案)

一次函数练习题(附答案)

一、选择题

1．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（）

（A）y=8x （B）y=2x+6 （C）y=8x+6 （D）y=5x+3

2．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直

线y=bx+k不经过（）

（A）一象限（B）二象限（C）三象

限（D）四象限

3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的

面积是（）

（A）4 （B）6 （C）8 （D）16

4．若甲、乙两弹簧的长度y

（cm）与所挂物体质量x

（kg）之间的函数解析式

分别为y=k1x+a1和

y=k2x+a2，如图，所挂物

体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧

长为y2，则y1与y2的大小关系为（）

（A）y1>y2（B）y1=y2

（C）y1

（ ）．

（A ）向左平移4个单位 （B ）向右平移4个单位

（C ）向上平移4个单位 （D ）向下平移4个单位

10．若函数y=（m-5）x+（4m+1）x 2（m 为常数）中的y 与x 成正比例，则m 的值为（ ）

（A ）m>-14 （B ）m>5 （C ）m=-14

（D ）m=5

11．若直线y=3x-1与y=x-k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ）．

（A ）k<13 （B ）13

1 （D ）k>1或k<13

12．过点P （-1，3）直线，使它与两坐标轴

围成的三角形面积为5，?这样的直线可以作（ ）

（A ）4条 （B ）3条 （C ）2条 （D ）1条

13．已知abc ≠0，而且a b b c c a

c a b

+++===p ，那么直线y=px+p 一定通过（ ）

（A）第一、二象限（B）第二、三象限

（C）第三、四象限（D）第一、四象限 14．当-1≤x≤2时，函数y=ax+6满足y<10，则常数a的取值范围是（）

（A）-4

（C）-4

15．在直角坐标系中，已知A（1，1），在x 轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则

符合条件的点P共有（）

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

16．一次函数y=ax+b（a为整数）的图象过点（98，19），交x轴于（p，0），交y轴于（?0，q），若p为质数，q为正整数，那么满足条

件的一次函数的个数为（）

（A）0 （B）1 （C）2 （D）无数

17．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数．当直线y=x-3与y=kx+k

的交点为整点时，k的值可以取（）

（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个

18．（2005年全国初中数学联赛初赛试题）在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整

点，设k为整数，当直线y=x-3与y=kx+k

的交点为整点时，k的值可以取（）

（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个

19．甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，（a

2

果甲、乙二人同时从点A出发，时间为t

（分），离开点A的路程为S（米），?那么

下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A出

发后的时间t（分）与离开点A的路程S（米）?之间的函数关系的是（）

20．若k、b是一元二次方程x2+px-│q│=0

的两个实根（kb≠0），在一次函数y=kx+b 中，y随x的增大而减小，则一次函数的图像一定经过（）

（A）第1、2、4象限（B）第1、2、3象限

（C）第2、3、4象限（D）第1、3、4象限

二、填空题

1．已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y 的取值范围是________．

2．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是________．

3．某一次函数的图像经过点（-1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_________． 4．已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m 的取值范围是_________．

5．函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P?到x?轴的距离等于3，?则点P?的坐标为__________．

6．过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一

次函数解析式为_________．

7．y=2

x与y=-2x+3的图像的交点在第

3

_________象限．

8．某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，?金额与他工作的年数的算术平方

根成正比例，如果他多工作a年，他的退休

金比原有的多p元，如果他多工作b年（b

≠a），他的退休金比原来的多q元，那么他

每年的退休金是（以a、b、p、?q?）表示

______元．

9．若一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，?则一次函数的解析式

为________．

10．（湖州市南浔区2005年初三数学竞赛试）设直线kx+（k+1）y-1=0（为正整数）与两

坐标所围成的图形的面积为S k（k=1，2，

3，……，2008），那么S1+S2+…

+S2008=_______．

11．据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T?与这两个城市的人口数m、n

（单位：万人）以及两个城市间的距离d（单

位：km ）有T=2

kmn d

的关系（k 为常数）．?现测得A 、B 、C 三个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知A 、B 两个城市间每天的电话通话次数为t ，那么B 、C 两个城市间每天的电话次数为_______次（用t 表示）．

三、解答题

1．已知一次函数y=ax+b 的图象经过点A （2，0）与B （0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y 的值在-4≤y ≤4范围内，求相应的y 的值在什么范围内．

2．已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围．

3．为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．?小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：

（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后，?测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．

4．小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）?求小明出发多长时间距家12千米？

5．已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B?在第三象

限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，?求正比例函数和一次函数的解析式．

6．如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），求光线从A点到B点经过的路线的长．

7．由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少？

8．在直角坐标系x0y中，一次函数y=

3

的图象与x轴，y轴，分别交于A、B两点，?点C坐标为（1，0），点D在x轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B、D?两点的一次函数的解析式．

9．已知：如图一次函数y=1

x-3的图象与x

2

轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，0）作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标．

x+4与x轴、y轴的交点分10．已知直线y=4

3

别为A、B．又P、Q两点的坐标分别为P（?0，-1），Q（0，k），其中0

11．（2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛）某

租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B 两地收割小麦，其中30?台派往A地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：

（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y （元），请用x表示y，并注明x的范围．（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，?说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．

12．已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是

f （x ）=(800)20%(130%),400

(120%)20%(130%),400

x x x x --≤??

-->?

其中f （x ）表示稿费为x 元应缴纳的税额．假如张三取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到7104元，?问张三的这笔稿费是多少元？

13．某中学预计用1500元购买甲商品x 个，乙商品y 个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元．?又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元．

（1）求x 、y 的关系式；

（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计

购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x，y的值．

14．某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和定额损耗费c元(c≤5);若用水量超过am3时,除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费．

某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：

根据上表的表格中的数据，求a、b、c．

15．A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，?现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10．已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B?市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元．

（1）设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W（元）关于x （台）的函数关系式，并求W的最大值和最小值．（2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y表示总运费W（元），并求W的最大值和最小值．

答案:

1．B 2．B 3．A 4．A

5．B 提示：由方程组y bx a

y ax b

=+??

=+?

的解知两直线的交点为（1，a+b ），?

而图A 中交点横坐标是负数，故图A 不对；图C 中交点横坐标是2≠1，

故图C 不对；图D?中交点纵坐标是大于a ，小于b 的数，不等于a+b ， 故图D 不对；故选B ．

6．B 提示：∵直线y=kx+b 经过一、二、四象

限，∴0,0

k b

>?

对于直线y=bx+k ， ∵0,0

k b

>?

∴图像不经过第二象限，故应选B ． 7．B 提示：∵y=kx+2经过（1，1），∴1=k+2，∴y=-x+2，

∵k=-1<0，∴y 随x 的增大而减小，故B 正确． ∵y=-x+2不是正比例函数，∴其图像不经过原点，故C 错误．

∵k<0，b=?2>0，∴其图像经过第二象限，故D 错误．

8．C 9．D 提示：根据y=kx+b 的图像之间的