【重磅】初一数学应知应会的知识点

二元一次方程组

1．二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.注意：一般说二元一次方程有无数个解.

2．二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.

3．二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）.

4．二元一次方程组的解法：

（1）代入消元法；（2）加减消元法；

（3）注意：判断如何解简单是关键.

※5．一次方程组的应用：

（1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”；

（2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；

（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系.

一元一次不等式（组）

1．不等式：用不等号“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式. 2．不等式的基本性质：

不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；

不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变. 3．不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集.

4．一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是aP+b＞0或aP+b＜0，(a≠0).

5．一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用；注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点.

6．一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一

次不等式组；注意：ab ＞0?0b a >????>>0b 0a 或?

??<<0b 0

a ； a

b ＜0?

0b a 0b 0a 或???><0b 0a ；ab=0?a=0或b=0；?

??≤≥m a m

a ?a=m. 7．一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集.

8．一元一次不等式组的解集的四种类型：设a ＞b

9．几个重要的判断：

是正数、y x 0xy 0y x ????>>+,是负数、y x 0xy 0y x ??

??

><+, 异号且正数绝对值大，、y x 0xy 0y x ????<>+.y x 0xy 0y x 异号且负数绝对值大、??

??

<<+ 整式的乘除

1．同底数幂的乘法：a m ·a n =a m+n ，底数不变，指数相加.

2．幂的乘方与积的乘方：(a m )n =a mn ，底数不变，指数相乘；(ab)n =a n b n ，积的乘方等于各因式乘方的积.

3．单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里. 4．单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc ，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

5．多项式的乘法：(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd ，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 6．乘法公式：

（1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a 2-b 2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差； （2）完全平方公式：

①(a+b)2=a 2+2ab+b 2,两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍； ②(a-b)2=a 2-2ab+b 2,两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍； ※③(a+b-c)2=a 2+b 2+c 2+2ab-2ac-2bc ，略. 7．配方：

（1）若二次三项式P 2+pP+q 是完全平方式,则有关系式：q 2p 2

=??

?

??；

※ （2）二次三项式aP 2+bP+c 经过配方，总可以变为a(P-h)2+k 的形式，利用a(P-h)2+k ①可以判断aP 2+bP+c 值的符号；②当P=h 时，可求出aP 2+bP+c 的最大（或最小）值k. ※（3）注意：2x 1x x 1

x 2

22

-??? ?

?

+=+.

8．同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n ，底数不变，指数相减. 9．零指数与负指数公式: （1）a 0=1(a ≠0)；a -n =

n

a

1,(a ≠0).注意：00，0-2无意义；

（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.01×10-5.

10．单项式除以单项式:系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.

11．多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.

※12．多项式除以多项式：先因式分解后约分或竖式相除；注意：被除式-余式=除式·商式. 13．整式混合运算：先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内. 线段、角、相交线与平行线

几何A 级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）

几何B 级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）

一基本概念：

直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明. 二定理：

1.直线公理：过两点有且只有一条直线.

2.线段公理：两点之间线段最短.

3.有关垂线的定理:

（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短. 4.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 三公式：

直角=90°，平角=180°，周角=360°，1°=60′，1′=60″. 四常识：

1．定义有双向性，定理没有.

2．直线不能延长；射线不能正向延长，但能反向延长；线段能双向延长.

3．命题可以写为“如果………那么………”的形式，“如果………”是命题的条件，“那么………”是命题的结论.

4．几何画图要画一般图形，以免给题目附加没有的条件，造成误解. 5．数射线、线段、角的个数时，应该按顺序数，或分类数.

6．几何论证题可以运用“分析综合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“图形观察法”四种方法分析. 7．方向角：

（1）（2）

8．比例尺：比例尺1:m 中，1表示图上距离，m 表示实际距离，若图上1厘米，表示实际距离

m 厘米.

9．几何题的证明要用“论证法”，论证要求规范、严密、有依据；证明的依据是学过的定义、

北偏西30°

南偏东60°

30°60°

北

南

东西

东北

东南

西北

西南

公理、定理和推论.