苏科版八年级下册数学期中试卷-百度文库
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一、选择题
1．下列图案中，是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）
A．对全国中学生使用手机情况的调查
B．对五一节期间来花果山游览的游客的满意度调查
C．环保部门对长江水域水质情况的调查
D．对本校某班学生阅读课外书籍情况的调查
3．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC的度数为（）
A．35°B．40°C．45°D．60°
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
5．下列调查中，适合采用普查的是（）
A．了解一批电视机的使用寿命B．了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量
C．为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D．了解扬州市中学生的近视率
6．已知关于x的分式方程2
2
x m
x
+
-
＝3的解是5，则m的值为（）
A．3 B．﹣2 C．﹣1 D．8
7．如图，函数
k
y
x
=-与1
y kx
=+（0
k≠）在同一平面直角坐标系中的图像大致
（）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．已知关于x 的方程
23
x m
x -=+的解是负数，则m 的取值范围为（ ） A ．6m >-且3m ≠- B ．6m >- C ．6m <-且3m ≠- D ．6m <-
9．为了解某校八年级320名学生的体重情况，从中抽查了80名学生的体重进行统计分
析，以下说法正确的是（ ） A ．320名学生的全体是总体 B ．80名学生是总体的一个样本 C ．每名学生的体重是个体 D ．80名学生是样本容量
10．若分式5
x x
-的值为0，则（ ） A ．x ＝0
B ．x ＝5
C ．x ≠0
D ．x ≠5
11．反比例函数3
y x
=-，下列说法不正确的是（ ） A ．图象经过点(1,-3) B ．图象位于第二、四象限 C ．图象关于直线y=x 对称 D ．y 随x 的增大而增大 12．下列说法正确的是（ ） A ．矩形的对角线相等垂直 B ．菱形的对角线相等 C ．正方形的对角线相等
D ．菱形的四个角都是直角
二、填空题
13．如图，把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C ，A’B’交AC 于点D ，若∠A’DC=90°，则∠A= °.
14．不透明的袋子里装有3只相同的小球，给它们分别标上序号1、2、3后搅匀．事件“从中任意摸出1只小球，序号为4”是_____事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）．
15．如图，在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．如果AC =6，BD =8，AB =x ，那么x
的取值范围是__________．
16．已知()22221140ab a b a b +=≠+，则代数式2019
2020
b a a b ????
- ? ???
??
的值为_____．
17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5，BC ＝12，D 是AB 上一动点，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，连接EF ，则线段EF 的最小值是___．
18．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，F 是线段DE 上一点，连接AF ，BF ，若AB ＝16，EF ＝1，∠AFB ＝90°，则BC 的长为_____．
19．已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6和8，M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，P 是对角线BD 上一点，则PM+PN 的最小值=___．
20．当a ＜0时，化简2a 2a |结果是_____．
21．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （kPa ）是气体体积()3
m
V 的反比例函数，其图像如图所示.则其函数解析式为_________.
22．一个不透明的袋中装有3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3球，则“摸出的球至少有1个红球”是__事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”） 23．如图，在菱形ABCD 中，若AC ＝24 cm ，BD ＝10 cm ，则菱形ABCD 的高为________cm ．
24．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，12BC =，点E 是BC 边上一点，连接AE ，将
ABE ?沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处．当CEB ?'为直角三角形时，BE =__．
三、解答题
25．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF=BE
（1）求证：CE=CF ；
（2）若点G 在AD 上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD 成立吗？为什么？
26．自2009年以来，“中国?兴化千垛菜花旅游节”享誉全国．“河有万湾多碧水，田无一垛不黄花”所描绘的就是我市发达的油菜种植业．为了解某品种油菜籽的发芽情况，农业部门从该品种油菜籽中抽取了6批，在相同条件下进行发芽试验，有关数据如表： 批次
1
2
3
4
5
6
油菜籽粒
100400800100020005000数
发芽油菜
a31865279316044005
籽粒数
发芽频率0.8500.7950.8150.793b0.801
（1）分别求a和b的值；
（2）请根据以上数据，直接写出该品种油菜籽发芽概率的估计值（精确到0.1）；
（3）农业部门抽取的第7批油菜籽共有6000粒．请你根据问题（2）的结果，通过计算来估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数．
27．已知：如图，在 ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且∠ABE＝∠CDF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
28．一粒木质中国象棋子“帅”，它的正面雕刻一个“帅”字，它的反面是平滑的．将它从定高度下掷，落地反弹后可能是“帅”字面朝上，也可能是“帅”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“帅”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如表：
试验次数20406080100120140160
“帅”字面朝上频数a18384752667888
相应频率0.70.450.630.590.520.550.56b
＝；＝；
（2）画出“帅”字面朝上的频率分布折线图；
（3）如图实验数据，实验继续进行下去，根据上表的这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？
29．如图，在?ABCD 中，BE=DF ．求证：AE=CF ．
30．计算： （1）
2354535
?； （2）()22360,0x y xy x y ≥≥；
（3）
(
)
48274153-+÷．
31．解方程：
224
124
x x x +-=-- 32．（方法回顾）
（1）如图1，过正方形ABCD 的顶点A 作一条直l 交边BC 于点P ，BE ⊥AP 于点E ，DF ⊥AP 于点F ，若DF ＝2.5，BE ＝1，则EF ＝ ．
（问题解决）
（2）如图2，菱形ABCD 的边长为1.5，过点A 作一条直线l 交边BC 于点P ，且∠DAP ＝90°，点F 是AP 上一点，且∠BAD +∠AFD ＝180°，过点B 作BE ⊥AB ，与直线l 交于点E ，若EF ＝1，求BE 的长． （思维拓展）
（3）如图3，在正方形ABCD 中，点P 在AD 所在直线上的上方，AP ＝2，连接PB ，PD ，若△PAD 的面积与△PAB 的面积之差为m （m ＞0），则PB 2﹣PD 2的值为 ．（用含m 的式子表示）
33．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，BE 平分∠ABC ，试判断四边形DBFE 的形状，并说明理由．
34．解方程（1）22(1)1x x +=+ （2）22310x x ++=（配方法）
35．如图，点P 为ABC ?的BC 边的中点，分别以AB 、AC 为斜边作Rt ABD ?和
Rt ACE ?，且BAD CAE α∠=∠=，DPE β∠=．
（1）求证：PD PE =．
（2）探究：α与β的数量关系，并证明你的结论．
36．已知四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，BC ⊥CD ，AB=BC ，∠ABC =120゜，∠MBN=60゜，∠MBN 绕B 点旋转，它的两边分别交AD ，DC （或它们的延长线）于E ，F ．
(1)当∠MBN 绕B 点旋转到AE =CF 时（如图1），试猜想线段AE 、CF 、EF 之间存在的数量关系为 ．（不需要证明）；
(2)当∠MBN 绕B 点旋转到AE ≠CF 时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE 、CF 、EF 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
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一、选择题 1．A 解析：A 【分析】
本题根据中心对称图形的概念求解．
A选项是中心对称图形，故本选项符合题意；
B选项是轴对称图形，故本选项不合题意；
C选项是轴对称图形，故本选项不合题意；
D选项是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查中心对称图形的识别，按照其定义求解即可，注意与轴对称图形的区别．
2．D
解析：D
【分析】
调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】
解：A．对全国中学生使用手机情况的调查适合抽样调查；
B．对五一节期间来花果山游览的游客的满意度调查适合抽样调查；
C．环保部门对长江水域水质情况的调查适合抽样调查；
D．对本校某班学生阅读课外书籍情况的调查适合普查；
故选：D．
【点睛】
本题考查判别普查的方式,关键在于熟记抽样调查和普查的定义.
3．C
解析：C
【分析】
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出∠BAE=∠ABE=45°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后求出∠CBE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BF=CF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BF=EF，根据等边对等角求出∠BEF=∠CBE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】
∵DE垂直平分AB，
∵BE⊥AC，
∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=∠ABE=45°，
又∵AB=AC，
∴∠ABC=1
2
（180°-∠BAC）=
1
2
（180°-45°）=67.5°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5°，∵AB=AC，AF⊥BC，
∴BF=CF，
∵EF=1
2
BC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），
∴BF=EF=CF，
∴∠BEF=∠CBE=22.5°，
∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°．
故选：C．
【点睛】
此题考查等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形两底角相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并求出△ABE是等腰直角三角形是解题的关键．
4．D
解析：D
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称的图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
5．C
解析：C
【分析】
根据调查的实际情况逐项判断即可．
【详解】
解：A. 了解一批电视机的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，不合题意；
B. 了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量，调查费时费力，适合抽样调查，不合题意；
C. 为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查，考虑安全性，适合全面调查，符合题意；
D. 了解扬州市中学生的近视率，调查费时费力，适合抽样调查，不合题意． 故选：C 【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．
6．C
解析：C 【分析】
将x ＝5代入分式方程中进行求解即可． 【详解】
把x ＝5代入关于x 的分式方程22x m x +-＝3得：
25352
m
?+=-， 解得：m ＝﹣1， 故选：C ． 【点睛】
本题考查分式方程的解，一般直接将解代入分式方程进行求解．
7．B
解析：B 【分析】
分k ＞0和k ＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项． 【详解】
解：当k ＞0时，函数1y kx =+的图象经过一、二、三象限，反比例函数k
y x
=-的图象分布在二、四象限，没有选项符合题意；
当k 0<时，函数1y kx =+的图象经过一、二、四象限，反比例函数k
y x
=-的图象分布在一、三象限，B 选项正确， 故选：B . 【点睛】
考查了反比例函数和一次函数的性质，解题的关键是能够分类讨论，难度不大．
8．A
解析：A 【分析】
解分式方程，得到含有m 得方程的解，根据“方程的解是负数”，结合分式方程的分母不等于零，得到两个关于m 得不等式，解之即可. 【详解】
解：方程两边同时乘以1x +得：3(1)x m x -=+， 解得：6=--x m ， 又∵方程的解是负数， ∴60--
本题考查了分式方程的解；解一元一次不等式.解决本题的关键是熟练掌握分式方程的解法过程，注意分式方程分母不为0这一要求.
9．C
解析：C 【分析】
根据总体、样本、样本容量及个体的定义对选项逐一判断即可得答案． 【详解】
A 、320名学生的体重情况是总体，故该选项错误；
B 、80名学生的体重情况是样本，故该选项错误；
C 、每个学生的体重情况是个体，故该选项正确；
D 、样本容量是80，故该选项错误； 故选：C ． 【点睛】
本题考查总体、个体、样本、样本容量的定义，熟练掌握相关定义是解题关键．
10．B
解析：B 【分析】
直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于0，进而得出答案． 【详解】 解：∵分式
5
x x
-的值为0， ∴x ﹣5＝0且x ≠0， 解得：x ＝5. 故选：B ． 【点睛】
本题考查了分式，掌握“分式值为0”时的做题方法及分式有意义的条件是解题关键．
11．D
解析：D
【解析】 【分析】
通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A 选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案． 【详解】
解：由点()1,3-的坐标满足反比例函数3
y x
=-
，故A 是正确的； 由30k =-<，双曲线位于二、四象限，故B 也是正确的； 由反比例函数的对称性，可知反比例函数3
y x
=-关于y x =对称是正确的，故C 也是正确的，
由反比例函数的性质，0k <，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D 是不正确的， 故选：D ． 【点睛】
考查反比例函数的性质，当0k <时，在每个象限内y 随x 的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，y x =和y x =-是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的关键.
12．C
解析：C 【分析】
根据矩形、菱形的性质和正方形的性质判断即可． 【详解】
解：A 、矩形的对角线相等且平分，选项错误，不符合题意； B 、菱形的对角线垂直且平分，选项错误，不符合题意； C 、正方形的对角线相等，选项正确，符合题意；
D 、矩形的四个角都是直角，而菱形的四个角不是直角，选项错误，不符合题意； 故选：C ． 【点睛】
本题考查矩形、菱形和正方形的性质，正确区分矩形、菱形和正方形的性质是解题的关键．
二、填空题
13．【详解】
试题分析：∵把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C ∴∠ACA’=35°，∠A =∠A’，. ∵∠A’DC=90°， ∴∠A’ =55°.
∴∠A=55°.
考点：1
解析：【详解】
试题分析：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C
∴∠ACA’=35°，∠A =∠A’，.
∵∠A’DC=90°，
∴∠A’ =55°.
∴∠A=55°.
考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系.
14．不可能
【分析】
根据三只小球中没有序号为4的小球进行判断即可求解．
【详解】
解：∵三只小球中没有序号为4的小球，
∴事件“从中任意摸出1只小球，序号为4”是不可能事件，
故答案为：不可能．
【点
解析：不可能
【分析】
根据三只小球中没有序号为4的小球进行判断即可求解．
【详解】
解：∵三只小球中没有序号为4的小球，
∴事件“从中任意摸出1只小球，序号为4”是不可能事件，
故答案为：不可能．
【点睛】
本题考查了事件发生的可能性．一定不可能发生的事件是不可能事件；一定会发生的事件是必然事件；有可能发生，也有可能不发生的事件是随机事件．
15．1 【解析】 因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC=3，OB=OD=4，所以4-3＜x＜4+3，即1＜x＜7，故答案为1＜x＜7. 解析：1 【解析】 因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC=3，OB=OD=4，所以4-3＜x＜4+3，即 1＜x＜7，故答案为1＜x＜7. 16．0或-2 【分析】 根据（ab≠0），可以得到a和b的关系，从而可以求得所求式子的值． 【详解】 解：∵（ab≠0）， ∴， ∴（a2+b2）2＝4a2b2， ∴（a2﹣b2）2＝0， ∴a2＝b2 解析：0或-2 【分析】 根据2222 114a b a b +=+（ab ≠0），可以得到a 和b 的关系，从而可以求得所求式子的值． 【详解】 解：∵ 2222114a b a b +=+（ab ≠0）， ∴222222 4b a a b a b +=+， ∴（a 2+b 2）2＝4a 2b 2， ∴（a 2﹣b 2）2＝0， ∴a 2＝b 2， ∴a ＝±b ， 经检验：a b =±符合题意， 当a ＝b 时，2019 2020 20192020110,b a a b ????-=-= ? ????? 当a ＝﹣b 时，() () 2019 2020 2019 2020 112,b a a b ????-=---=- ? ??? ?? 故答案为：0或﹣2． 【点睛】 本题考查的是代数式的值，同时考查了因式分解的应用，类解分式方程的方法，掌握以上知识是解题是关键． 17．. 【分析】 连接CD ，利用勾股定理列式求出AB ，判断出四边形CFDE 是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CD ，再根据垂线段最短可得CD⊥AB 时，线段EF 的值最小，然后根据三角形的面积公式列出求解 解析： 6013. 【分析】 连接CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CD，再根据垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出求解即可． 【详解】 解：如图，连接CD． ∵∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12， ∴AB22 A BC C+22 512 +＝13， ∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠C＝90°， ∴四边形CFDE是矩形， ∴EF＝CD， 由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小， 此时，S△ABC＝1 2 BC?AC＝ 1 2 AB?CD， 即1 2 ×12×5＝ 1 2 ×13?CD， 解得：CD＝60 13 ， ∴EF＝60 13 ． 故答案为：60 13 ． 【点睛】 本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出CD⊥AB时，线段EF的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程． 18．18 【分析】 根据直角三角形的性质得到DF＝8，根据EF＝1，得到DE＝9，根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】 解：∵∠AFB＝90°，点D是AB的中点， ∴DF＝AB＝8， ∵EF＝1， 解析：18 【分析】 根据直角三角形的性质得到DF＝8，根据EF＝1，得到DE＝9，根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】 解：∵∠AFB＝90°，点D是AB的中点， ∴DF＝1 2 AB＝8， ∵EF＝1， ∴DE＝9， ∵D、E分别是AB，AC的中点， ∴BC＝2DE＝18， 故答案为：18 【点睛】 本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 19．【分析】 作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案． 【详解】 解 解析：【分析】 作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案． 【详解】 解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP， 即Q在AB上， ∵MQ⊥BD， ∴AC∥MQ， ∵M为BC中点， ∴Q为AB中点， ∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形， ∴BQ∥CD，BQ=CN， ∴四边形BQNC是平行四边形， ∴NQ=BC， ∵四边形ABCD是菱形， ∴CP=1 2AC=3，BP= 1 2 BD=4， 在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5， 即NQ=5， ∴MP+NP=QP+NP=QN=5， 故答案为5 【点睛】 本题考查轴对称-最短路线问题；菱形的性质． 20．﹣3a 【分析】 首先利用a的取值范围化简，进而去绝对值求出答案．【详解】 ∵a＜0， ∴|﹣2a| ＝|﹣a﹣2a| ＝|﹣3a| ＝﹣3a． 故答案为：﹣3a． 【点睛】 此题主要考查了二次根 解析：﹣3a 【分析】 首先利用a的取值范围化简，进而去绝对值求出答案． 【详解】 ∵a＜0， ∴2a2a| ＝|﹣a﹣2a| ＝|﹣3a| ＝﹣3a． 故答案为：﹣3a． 【点睛】 此题主要考查了二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键． 21．【分析】 根据“气压×体积＝常数”可知：先求得常数的值，再表示出气体体积V和气压p的函数解析式． 【详解】 设，那么点（1.6，60）在此函数解析式上，则k＝1.6×60＝96， ∴． 故答案为： 解析： 96 P V = 【分析】 根据“气压×体积＝常数”可知：先求得常数的值，再表示出气体体积V和气压p的函数解析式． 【详解】 设 k P V =，那么点（1.6，60）在此函数解析式上，则k＝1.6×60＝96， ∴ 96 P V =． 故答案为： 96 P V =． 【点睛】 解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 22．必然 【分析】 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】 ∵红球和黑球除颜色外其余都相同且黑球只有2个， ∴从中任意摸出3球，至少有一个为红球， 即事件“摸出的球至少有1个红球”是 解析：必然 【分析】 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】 ∵红球和黑球除颜色外其余都相同且黑球只有2个， ∴从中任意摸出3球，至少有一个为红球， 即事件“摸出的球至少有1个红球”是必然事件， 故答案为：必然． 本题考查了必然事件的定义，正确理解必然事件，不可能事件，随机事件的概念是解题关键． 23．【分析】 先根据菱形的面积=两条对角线积的一半得出面积，再求出菱形的边长，由面积即可得出菱形的高． 【详解】 解：作DE⊥AB于E，如图所示： ∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=24，BD=1 解析：120 13 【分析】 先根据菱形的面积=两条对角线积的一半得出面积，再求出菱形的边长，由面积即可得出菱形的高． 【详解】 解：作DE⊥AB于E，如图所示： ∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=24，BD=10， ∴AC⊥BD，OA=1 2 AC=12，OB= 1 2 BD=5， 菱形ABCD的面积=1 2 AC·BD= 1 2 ×24×10=120， 22 12+5， 又∵菱形ABCD的面积=AB·DE=120， ∴DE=120 13 ， 故答案为：120 13 ． 【点睛】 本题考查了菱形的性质、勾股定理、菱形面积的计算；根据菱形的性质由勾股定理求出边长是解题的关键． 24．或5 当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．连结AC ，先利用勾股定理计算出AC=13，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角 解析： 103 或5 【分析】 当△CEB ′为直角三角形时，有两种情况：①当点B ′落在矩形内部时，如图1所示．连结AC ，先利用勾股定理计算出AC=13，根据折叠的性质得∠AB ′E=∠B=90°，而当△CEB ′为直角三角形时，只能得到∠EB ′C=90°，所以点A 、B ′、C 共线，即ΔABE 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点B ′处，则EB=EB ′，AB=AB ′=5，可计算出CB ′=8，设BE=a ，则EB ′=a ，CE=12-a ，然后在Rt △CEB ′中运用勾股定理可计算出a ．②当点B ′落在AD 边上时，如图2所示．此时ABEB ′为正方形． 【详解】 当△CEB ′为直角三角形时，有两种情况： ①当点B ′落在矩形内部时，如图1所示， 连结AC ， 在Rt △ABC 中，AB=5，BC=12， ∴=13， ∵将ΔABE 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处， ∴∠AB ′E=∠B=90°， 当△CEB ′为直角三角形时，只能得到∠EB ′C=90°， ∴点A 、B ′、C 共线，即将ΔABE 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点B ′处，设： BE a B'E ==，则CE 12a =-，AB AB'5==， B'C AC AB'1358=-=-=， 由勾股定理得：()2 2212a a 8-=+， 解得：10a 3 = ； ②当点B ′落在AD 边上时，如图2所示， 此时ABEB ′为正方形，∴BE=AB=5， 综上所述，BE 的长为10 3 或5， 故答案为 10 3 或5．