大学物理：第12章波动光学习题参考答案

第12章 波动光学

12-1 （1）由λd

D

k

x =得 A kD xd 6000m 1060

.12102.01067

33=?=????==---λ

（2） m m)(310310

2.010633

7

=?=??==?---λd D x 12-2 若在下缝处置一折射率为n 厚度为t 的透明薄膜，则光从下缝到屏上的光程将增加

(n -1)t ，屏上的条纹均要向下移动。依题意中央明条纹多到屏中心下方原来第3级明条纹位置，则从双缝到该位置的光程差

[]t n r r r t n r )1()()1(1212-+-=--+=δ

0)1(3=-+-=t n λ

故 m 3.2m 1016.31

6.110328.631367

μλ≈?=-??=-=

-n t 12-3 屏上1λ的经三级明绿纹中心的位置

m 103.31055010

6.02.133

933---?=????==λd D k

x 依题意屏上1λ的第六级明条纹和波长为λ的第五级明条纹重合于x 处 则有 λλd

D

k d D k x 516

== 即 λλ516k k = m 106.6105505

6

79156--?=??==

λλk k 12-4 由λd

D

k

x =得 73

2

10)0.46.7(10

25.010501)(---?-???=-=-紫红紫红λλd D k x x m 102.74

-?=

12-5 光源S 0和其在镜中的虚光源等价一对相干光源，它们在屏上的干涉条纹的计算与杨

氏双缝条纹基本相同，只是明暗条纹分布完全相反，故屏上第一条明纹位置就是双缝干涉的零级暗条纹位置. 即

2

102.7104)3.02.0(22)12(7

3--???+==+=λλd D d D k x

(m)105.45

-?=

上面表达式也可直接由光程差推导而得.

12-6 （1）由题12-6图可以看出

α

βθ22221-====r C S C S SC

∴ αθβ+=

又εαβ+=

∴ εθ=

等效双缝间距

εsin 2r d =

（2）λεελsin 2cos r r L d D x +==

? （3）λ

εε

ελε

εε)cos (sin 22sin 2cos 22r L r Ltg r r L Ltg x x +?=

+=? 310

5)15.05.1(105.02105.127

3

3=???+?????=--- 屏上共可看到3条明条纹，除中央明条纹外，在其上、下侧还可看到一级明条纹. 12-7 ∵ 321n n n <<,故有

,3,2,1,02

)

12(211

12=+==k k e n λδ ①

3,2,12

2222

2

2===k k e n λδ ②

由上两式21312k k =+?

当231-=n k 时满足上式 n =1,2,3,…

但由于λ是连续可调的，在1λ和2λ间无其他波长消失与增强，所以取,1,121==k k 把11=k 或12=k 代入①式或②式

)m (10333

.1210790279

22

--?≈??==n e λ

12-8 在反射光中产生干涉加强的波长应满足

习题12-6图

习题12-7图

λλ

k e n =+

2

22 故 1

220216

12380033.141242-=

-??=-=k k k e n λ 当k =2时，

A 67392=λ （红光）；k =3时，

A 40433=λ（紫光）

故肥皂膜正面呈紫红色

在透射光中产生干涉加强的波长应满足

λk e n =22

k

k k e n 10108

380033.1222=

??==

λ 当k =2时，

A 50542=λ（绿光），故肥皂膜背面呈绿色. 12-9 ∵ 321n n n <<透射光中产生干涉加强的条件应满足

λλk e n =+222

故冰层厚度 A k k n k e 2053)2/1(33

.125460)2/1(2)2/1(2?-=??-=-=

令k =1，可得冰层的最小厚度为

A e 1027min = 12-10 根据题中折射间的关系，对

A 5500=λ黄绿光的增透膜应满足关系

λλk e n =+2/22

增透膜厚度 A k k n k e 1992)2/1(38

.125500

)2/1(2)2/1(2?-=??-=-=

λ 令

A e k 996,1==即为增透膜的最薄厚度.

另解：要使透射光增强，必须的射光干涉减弱. ∵321n n n << ∴2

)12(22λ

δ+==k e n

996)12(41

22

+=+=

?k n k e λ

A k )9961992(+=, k =0,1,2, …

A e 996min =

12-11 由2

2sin n l λ

θ=

?得

8rad 1088.31088.310

552.1210893.52sin 55

3

7

2'

'=?=?=????==----θλ

θl n 12-12 ∵2

12n e e k k λ

=

-=+,∴ 20条明条纹对应平晶厚度差为

5

.1210328.619219)(19721???=

=-=?-+n e e d k k λ (m)10

0.46

-?=

12-13 （1）12

.010048.013

-?==≈L d tg θθ

)(rad 10

44

-?=

（2）m 1040.31

210680279

21--+?=??==-n e e k k λ

（3）0.85(mm)m 105.810

4121068024

4

92=?=????==---θλ

n l （4）141105.812

.04

=?=

-N

12-14 （1）∵ 321n n n <<

∴ 反射光中明条纹的条件为：λk e n =22 油膜边缘 e =0 ∴ k =0 油膜中心 m 102.16

-?==h e

∴ 8.4106102.12.1227

62=????==--λe

n k 故共可看到五条明条纹(k =0,1,2,3,4) （2）对应各明条纹中心油膜的厚度2

2n k e λ

=

当k =0,1,2,3,4时，对应油膜的厚度分别为：0，2500

A ,5000

A ,7500

A ,10000

A .

（3）油膜逐渐展开时，圆条纹向外扩展，条纹间间距增大，条纹级数减小，油膜中

心由半明半暗向暗、明、暗、明……依次变化，直至整个油膜呈现一片明亮区域. 12-15 依题意 1144d R R r r =-=

-λλ

2144d R R r r ='-'='

-'λλ

由上两式可解得未知单色光波长

A d d 545958931041085.3332

12=?????

????=???

? ??='--λλ 12-16 依题意有

2

//)2/110(2

/)2/110(210110D n R r D R r =-='

=-=λλ

由上两式可解得液体折射率

22.11027.1104.12

22221=????

?

???=???? ??=--D D n 12-17 由2

λN d =得

A N d 6290m 1029.61024

10322.0227

3=?=??==--λ

12-18 设放入厚度为d 玻璃片后，则来自干涉仪两臂相应的光程差变化为

λN d n =-)1(2

m 1093.5)

1632.1(2105150)1(257--?=-???=-=n N d λ

12-19 ∵衍射角0?很小，∴中央明条纹的半角宽度

rad 10510

1.01053

3

70---?=??==a λ

? 中央明条纹的宽度

a

f

ftg x λ

?220≈=?

mm 5m 1053

=?=- 若单缝装置浸入水中，中央明条纹的半角宽度

rad 1076.310

1.033.110533

7

0---?=???==na λ

?

12-20 （1）设入射光波长为λ，离屏中心x =1.4mm 处为明条纹，则由单缝衍射明条纹条件，x 应满足

2

)

12(sin λ

?+=k a

?tg f x ?= ∵sin ?很小

∴λ??a

k f

f ft

g x 2)

12(sin +=≈= )

12(4.0104.1106.02)12(23

3+?????=+=--k k f ax λ

m 1

2102.46

+?=

-k 当m 106,37

3-?==λk 恰在橙黄色波长范围内，所以入射光波长为

A 6000. （2）p 点的条纹级数为3

（3）从p 点看，对该光波而言，狭缝处波阵面可分成(2k +1)=7个半波带. 12-21 由单缝衍射明条纹条件，2

)12(sin λ

?+=k a ，可分别求得21λλ、两单色光第一级

明条纹离屏中心的距离分别为

4

7

11110210435.02)12(--????=+==a k f ftg x λ?

m m )(3m 1033

=?=-

4

7

22210

2106.735.02)12(--????=+==a k f ftg x λ? m m )(7.5m 107.53

=?=-

这两条明条纹之间的距离

m m )(7.2m 107.210)37.5(3312=?=?-=-=?--x x x

若用光栅代替单缝，光栅常数(m)10cm 1000

1

5-==

+b a 则由光栅方程λ?k b a =+sin )(，可分别求得21,λλ两单色光的第一级明条纹离屏中心的距离分别为

cm)(2m 102101045.02

5

7111=?=??+==---b a k f ftg x λ? m 108.310

106.75.025

7

222---?=??+==b a k f ftg x λ?

cm)(8.3=

cm )(8.128.312=-=-=?x x x 12-22 光栅常数m 102mm 500

1

6-?==

+b a ,由光栅方程λ?k b a =+sin )( 4.310

9.51102sin )(7

6=???=+=

--λ

?

b a k 即最多可看到第3级明条纹. 12-23 光栅常数m 105mm 200

1

6-?==

+b a （1）由光栅方程λ?k b a =+sin )(可得第一级明条纹与中央明条纹的距离，即第一级明条纹离屏中心的距离

cm )(6m 10610

510516.026

7

=?=????=+==---b a k f ftg x λ? （2）当光线与光栅法线成30°斜入射时，光栅方程为

λθ?k b a =±+)sin )(sin (0

上式取负号，且当k =0,可得中央明条纹的衍射方向；即0θ?=，所以中央明条纹离屏中心距离为

m 35.0306.0=?==tg ftg x ?

12-24 （1）由光栅方程λ?k b a =+sin )(,对应于20.0sin 1=?与30.0sin 2=?处满足

7

710

63)(30.01062)(20.0--??=+??=+b a b a

∴ m 1066

-?=+b a （2）因为明条纹第四级缺级，应满足缺级条件

a

b

a k k +'

= 因第二级明条纹不缺级，取1='k ，可得光栅上狭缝的宽度为

m 105.14

10666

--?=?=+'=k b a k a

or m 105.43

6-?=?='a k

（3）由λ?k b a =+sin )(，且当2

π

?=

,则

1010

6106sin )(7

6=??=+=

--λ

?

b a k ∴ 在?<

±6, ±7, ±9级明条纹(k =±10的明条纹在?=90?处)

12-25 光栅常数m 105.2cm 4000

1

6-?==

+b a 设

A A 7600,40001='

=λλ，由光栅方程可得 λ?λ

?''='

+=+k b a k b a k k sin )(sin )(

2

.3106.7105.2sin )(2

.6104105.2sin )(7

6

7

6=??=''+='=??='+=----λ?λ?k k b a k b a k

∴ 屏上可完整出现的光谱有3级，其中要满足不重迭的完整光谱应满足

1sin sin +<'

k k ??

亦即λ的(k +1)级条纹要在λ'的k 级条纹之后 ∴

λλλ

λ)1()1(+<'++<+'k k b

a k

b a k

)1(40007600+

只有k =1才满足上式，所以屏上只可能出现一个完整而不重迭的第一级光谱，第二

级和第三级光谱均有重迭现象.

12-26 （1）由单缝衍射可确定中央明条纹的宽度为

3

7

1002.0108.45.0222--????===?a f ftg x λ

?

cm 4.2m 104.22

=?=- （2）由缺级条件，且取1='k

502

.01

.0==+'

=a b a k k 可见第5级缺级；∴在单缝衍射的中央明条纹包迹内共有9条双缝衍射明条纹

(4,3,2,1,0±±±±=k )

12-27 设

A A 7600,400021==λλ，由光栅方程可求得21,λλ第一级谱线的位置分别为：

b

a f

ftg x +==1

11λ? )sin (11???tg ，

≈很小 b

a f

ftg x +==2

22λ?

依题意 m 10

0.62

12-?=-=?x x x

∴ m 10610

6104106.716

2

77121

2----?=??-??=--=+x x f b a λλ 12-28 爱里班半径

m 1053.110

1.021055.02

2.122.133

7

1---?=?????=?=D f r λ

若m m 0.122?=D ，则

m 1053.110

21055.022.122.14

3

72---?=????==D f r λ

12-29 人眼最小分辨角为

rad 1022.110

510522.122.143

7

0---?=???==D λ

θ 而x l ?=?0θ，所以眼睛恰可分辨两灯的距离为

km 84.91084.910

22.12.13

4

=?=?=

?=

-θx

l 12-30 由最小分辨角公式D

λ

θ22

.10=可得

m 139.01084.4105.522.122.16

7

0=???==--θλD

12-31 由布拉格公式 λ?k d =sin 2得

k

A

k k d

89.32/275.22sin 2=

??==

?λ 当

A k A k 94.1,2;89.3,12====λλ; 当;97.0,4;3.1,343

A k A k ====λλ

所以只有λ为1.30

A 和0.97

A 的谱线在x 射线波长范围内，能产生强反射.

12-32 设自然光强度为0I ，通过第一偏振片后光强度为2/0I ，依题意，由马吕斯公式可得透过第二偏振片后的光强为

?=

60cos 2

20

1I I ∴ 108I I =

今在两偏振片之间再插入另一偏振片，则通过该偏振片后的光强为

102038

3

30cos 2I I I I ==?=

' 再通过第三偏振片后的光强

1214

9

30cos 3I I I =

?= ∴

25.21

=I I

12-33 （1）强度为0I 的自然光通过两重迭偏振片后，透射光的最大光强为2

I ,按题意当两偏振片的偏振化方向夹角为α时，透过检偏器的光强

2

31cos 2020I I I ?==

α ∴

4454'?=α

（2）按题意，由马吕斯公式 3

cos 2020I

I I ==

α ∴ 6135'?=α 12-34 设自然光强度为0I ，线偏振光强度为1I ，该混合光通过偏振片时，若其偏振化方向

与线偏振光的振动方向一致，则透射光强度

10

2

I I +，若其偏振化方向与线偏振光的振动方向垂直，则透射光强度为

2

I ，依题意 2

52010I I I ?=+ ∴ 012I I =

故自然光和线偏振光的光强各占总光强的

31和3

2. 12-35 当光由水射向玻璃时，按布儒斯特定律可求得起偏振角

724833

.15

.11

1

'?===--tg n n tg

b 水玻璃θ 当光由玻璃射向水时

43415

.133

.11

1

'?===--tg n n tg b 玻璃

水θ 12-36 （1）这时反射线与折射线相互垂直 ∴ ?=?-?=-?=58329090r b θθ （2）由布儒斯特公式

60.158=?==tg tg n b θ

12-37 设入射线偏振光的振幅为E ，则射入晶片后e 光和o 光的振幅分别为 ?=?=30sin 30cos 0E E E E e

∴ 73.1300

=?=ctg E E e