最新北师大版-七年级下数学第一单元试题

第一章整式的运算

班级____________ 座号____________ 姓名_______________ 一．填空题

1．一个多项式与,1x 2x 32x x 22

+-+-的和是则这个多项式是______________________。 2．若多项式（m+2）1m 2x

-y 2

－3xy 3是五次二项式，则

m=___________.

3．写出一个关于x 的二次三项式，使得它的二次项系数为2

-，则这个二次三项式是__________

4．若2b 1a -=-=，________。 5．(-2m+3)(_________)=4m 2

-9 (-2ab+3)2

=_____________

2)b a (-- ＝____________, 2

)b a (+- =_____________。

)a 31)(a 31(--+-=______________, )1x 4)(1x 4(--- =______________

6．计算：①_______________

)a (2

=-- ②________________)y x 3(y x 522=---。 ③－3xy ·2x 2y= ； ④－2a 3b 4÷12a 3b 2 ＝。

⑤___;__________1n 5·35·n 5=--）（ ⑥_____________)ab ()

ab (1m 3m =÷+-。 ⑦ (8xy 2－6x 2y)÷(－2x)＝__________________; ⑧

.____________)22.0(201=π++--

⑨(－3x －4y) ·(-3x+4y)＝________________; ⑩(-x-4y)·(-x-4y)=_____________ 7．.______________a _,__________a ,4a ,3a

n 4m 2n m n m

====--

已知n

282=?._________________2,72,323-y x y x ＝则+==

8．如果x ＋y ＝6, xy ＝7, 那么x 2＋y 2＝。

9．若P=a 2＋3ab ＋b 2，Q=a 2－3ab ＋b 2,则代数式()[]Q P P 2Q P -----。化简后结果是______________________________。

二．选择题 1.在下列代数式：

,y x ,0,abc 32,4,3ab ---中，单项式有【】

（A ）3个（B ）4个（C ）5个（D ）6个

2.单项式7

xy 24

3-的次数是【】

（A ）8次（B ）3次（C ）4次（D ）5次

3．今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复

习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（-x 2+3xy-21y 2）-（-21x 2+4xy-23y 2

）= -21

x 2_____+y 2

空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（）

（A ）-7xy （B ）7xy （C ）-xy （D ）xy 4.下列多项式次数为3的是【】

（A ）－5x 2＋6x －1 （B ）πx 2＋x －1 （C ）a 2b ＋ab ＋b 2 （D ）x 2y 2－2xy －1 5.下列说法中正确的是【】

（A ）代数式一定是单项式（B ）单项式一定是代数式

（C ）单项式x 的次数是0 （D ）单项式－π2x 2y 2的次数是6。 6．下列各题能用同底数幂乘法法则进行计算的是（）

（A ）.

（B ）.

（C ）.

（D ）. 7．下列各式中计算正确的是：（）

32m 2m 22m 1052734a )a ( (D). a )a ()a ( C). ( a ])a [( (B). x )x ( ).A (-=-==-=-=8。若m 为正整数，且a ＝－1，则122)(+--m m a 的值是：（）

（A ）. 1 （B ）. －1 （C ）. 0 （D ）. 1或－1

9．已知：∣x ∣=1,∣y ∣=21

,则（x 20）3-x 3y 2

的值等于（）

（A ）-43或-45 （B ）、43或45 （C ）、43 （D ）、-45

三．解答题 1．计算

)a (5a a 4)a )(2( a a 3a a 2a a )1(3372322m 24m 31m ----++（3）(5x 2y 3

-4x 3y 2

+6x)÷6x （4）x x )x (x x 7

2342÷--+?

（5） (x+2)(y+3)-(x+1)(y-2) ⑹ (3mn+1)(3mn-1)-(3mn-2)2

（7）.22)y 2x 3()y 2x 3(--+ （8）. 22)y x ()y x (-+

（9）.)x 9y 4)(x 3y 2)(y 2x 3(22+--- （10）、0.125100×8100

2．化简求值：,x 2]y 5)y x 3)(y x ()y 2x [(2

÷--+-+其中，x ＝－2，y ＝

3．（1）

已知,7b ab ,3ab a 22=+-=+试求2222b a ,b ab 2a -++的值。

（2）已知：a +

a 1 = 3 , 求 a 2 + 2a

的值。 4．a 、b 、c 是三个正整数，且ac b 22=+1，以b 为边长的正方形和分别以a 、

c 为长和寛的长方形，哪个图形的面积大？大多少？

5．乘法公式的探究及应用.

（1）如左图，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，

长是，面积是（写成多项式乘法的形式）

（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：

①)p n m 2)(p n m 2(+--+ ② 7.93.10?

北师大版七年级下期整式测试题

150分（120分钟）

一、选择题（共30分，每题3分）

1．多项式322431x x y xy -+-的项数、次数分别是（）.

A ．3、4

B ．4、4

C ．3、3

D ．4、3

2．若0.5a 2b y 与3

4a x b 的和仍是单项式，则正确的是 ( )

A ．x =2,y =0

B ．x =－2,y =0

C ．x =－2,y =1

D ．x =2,y =1

3．减去-2x 后，等于4x 2－3x －5的代数式是 ( )

A．4x2－5x－5 B．－4x2＋5x＋5 C．4x2－x－5 D．4x2－5 4．下列计算中正确的是（）

A．a n·a2＝a2n B．（a3）2＝a5 C．x4·x3·x＝x7 D．a2n－3÷a3－n＝a3n －6

5．x2m+1可写作（）

A．（x2）m＋1 B．（x m）2＋1 C．x·x2m D．（x m）m＋1 6．如果x2－kx－ab＝（x－a）（x＋b），则k应为（）A．a＋b B．a－b C．b－a D．－a－b 7．()2

--等于（）.

a b

A．22

a a

b b

++D．22

a a

b b

-C．22

+B．22

a b

8．若a≠b，下列各式中成立的是（）

A．（a＋b）2＝（－a＋b）2 B．（a＋b）（a－b）＝（b＋a）（b －a）

C．（a－b）2n＝（b－a）2n D．（a－b）3＝（b－a）3

9．若a+b=-1,则a2+b2+2ab的值为( )

A．1 B．－1 C．3 D．－3

10．两个连续奇数的平方差是( )

A．6的倍数B．8的倍数C．12的倍数D．16的倍数二、填空题（共21分，每题3分）

11．一个十位数字是a，个位数学是b的两位数表示为10a＋b，交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得一个新的两位数，前后两个数的差是.

12． x +y =－3,则5－2x －2y =_____. 13．已知(9n )2=38,则n =_____.

14．若（x ＋5）（x －7）＝x 2＋mx ＋n ，则m ＝__________，n ＝________． 15．（2a －b ）（）＝b 2－4a 2．

16．（x －2y ＋1）（x －2y －1）2＝（）2－（）2＝_______________．

17．若m 2+m －1=0,则m 3+2m 2+2008= . 三、计算题（共30分，每题5分） 18．(3）（2a －3b ）2（2a ＋3b ）2；

19．（2x ＋5y ）（2x －5y ）（－4x 2－25y 2）；

20．（x －3）（2x ＋1）－3（2x －1）2．

21．4a 2x 2·（－52

a 4x 3y 3）÷（－2

1a 5xy 2）；

22．（20a n －2b n －14a n －1b n ＋1＋8a 2n b ）÷（－2a n －3b ）；

23．解方程：(3x +2)(x －1)=3(x －1)(x +1).

四、解答题（共59分，24-26每题5分，27-29每题8分，30、31每题10分）

24．已知a 3=5，b 9=10，求b a 23+.

25．已知多项式32241x x --除以一个多项式A ，得商式为2x ，余式为

1x -。求这个多项式.

26．当3x =-时，代数式538ax bx cx ++-的值为6，试求当3x =时，

538

ax bx cx

++-的值.

27．已知（a＋b）2＝10，（a－b）2＝2，求a2＋b2，ab的值．

28．已知a＋b＝5，ab＝7，求

a+，a2－ab＋b2的值．

29．已知a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ac，求证a＝b＝c．

30．（1）正方形的边长增大5cm，面积增大2

75．求原正方形的边长及面积．

(2）正方形的一边增加4厘米，邻边减少4厘米，所得的矩形面

积与这个正方形的边长减少2厘米所得的正方形的面积相等，求原正方形的边长．

31．在一次联欢会上，节目主持人让大家做一个猜数的游戏，游戏的规则是：主持人让观众每人在心里想好一个除0以外的数，然后按以下顺序计算：

()1把这个数加上2后平方.

()2然后再减去4.

()3再除以原来所想的那个数，得到一个商.

最后把你所得到的商是多少告诉主持人，主持人便立即知道你原来所想的数是多少，你能解释其中的奥妙吗？

五、压底题（10分）

32．已知a2＋6a＋b2－10b＋34＝0，求代数式（2a＋b）（3a－2b）＋

4ab的值．

一、选择题

1．B 2．D 3．A 4．D．5．C．6．B．7．C 8．C．9．A 10．B

二、填空题

11．9（a-b）

12．11

13．2

14．－2，35．

15．－2a－b．

16．x－2y，1x2－4xy＋4y．

17．2009

三、计算题

18．16a4－72a2b2＋81b4

19．625y4－16x4

20．－10x2＋7x－6．

16ax4y

21．

22．－10ab n－1＋7a2b n－4a n＋3

23．将方程变形为：3x2-x-2=3（x2-1），去括号、移项得：-x-2=-3，解得x=1

四、解答题

24．b a 23+=3a ·32b =3a ·9b =50. 25．21

x x --； 26．22-；

27．a 2＋b 2＝2

1[（a ＋b ）2＋（a －b ）2]＝6， ab ＝4

1[（a ＋b ）2＋（a －b ）2]＝2．

28．222b a +＝21[（a ＋b ）2－2ab ]＝21（a ＋b ）2－ab ＝2

．

a 2－a

b ＋b 2＝（a ＋b ）2－3ab ＝4．

29．用配方法，a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac ＝0，∴ 2（a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc ）＝0，

即（a －b ）2＋（b －c ）2＋（c －a ）2＝0．∴ a ＝b ＝c ． 26.x ＞－3

．

30．（1）设原正方形的边长为x cm ，由题意得（x +5）2-x 2=75，整理得5（x +5+x ）=75（或者10x +25=75），解得x =5，故原正方形的边长为5cm ，面积为25cm 2.

(2）设原正方形的边长为x cm ，由题意得（x +4）（x -4）=（x -2）

，整理得x 2-16=x 2-4x +4，移项解得x =5，故原正方形的边长为5厘米.

探究拓广

31．解：设这个数为x ，据题意得，

()()2224444444x x x x ??+-÷=++-÷=+??

。如果把这个商告诉主持人，主持人只需减去4就知道这个数是多少。五、压底题

32．【提示】配方：（a ＋3）2＋（b －5）2＝0，a ＝－3，b ＝5，

【答案】－41．

北师大七年级数学下册第一章《整式的运算》单元测试

一、耐心填一填(每小题3分,共30分)

1．单项式3

m -的系数是，次数是 .

2．

()()

342a b ab -÷= .

3．若A=2x y -，4B x y =-，则2A B -= . 4．

()()3223m m -++= .

5．2005

20064

0.25?= . 6．若23n

=，则6n x = .

7．已知15a a +

=，则221a

a +=___________________.441

a a +=___________________. 8．用科学计数法表示： 000024?-= . 9．若10m n +=，24mn =，则2

m n += . 10．()

()()2

4212

121+++的结果为 .

二、精心选一选(每小题3分,共30分)

11．多项式3

431x x y xy -+-的项数、次数分别是（）. A ．3、4 B ．4、4 C ．3、3 D ．4、3 12．下列各式计算正确的是（） A ．4

2x x x += B ．()a

a x

x x -?-= C ．()3

25x x = D ．()3

26x y x y =

13．()2

a b --等于（）. A ．2

b + B ．22a b - C ．222a ab b ++ D ．222a ab b -+

14．下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（）. A ．

()()11x x ++ B ．)2

1)(21(a b b a -+ C ．()()a b a b -+- D ．()()22

x y y x -+ 15．下列各式计算结果与2

45a a -+相同的是（）.

A ．()2

21a -+ B ．()221a ++ C ．()221a +- D ．()2

21a --

16．若

()()232y y y my n +-=++，则m 、n 的值分别为（）.

A ．5m =，6n =

B ．1m =，6n =-

C ．1m =，6n =

D ．5m =，6n =- 17．一个长方体的长、宽、高分别是34a -、2a 、a ，它的体积等于（）. A ．3

34a a - B ．2

a C ．3

68a a - D ．2

68a a - 18．若要使4

92+

+my y 是完全平方式，则m 的值应为（）。 A ．3± B ．3- C ．3

1±

D ．31-

19．不论x 、y 为什么数，代数式7422

+-++y x y x 的值（） A ．总不小于2 B ．总不小于7 C ．可为任何有理数 D ．可能为负数 20．下列各式的计算中不正确的个数是（）.

)10

1()

10()4(8

()1.0()3(;1000)72(.10)2(;101010)1(4

0410-=-÷-=-÷=?=÷----- A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个

三、用心想一想（21题16分，22～25小题每小题4分，26小题8分，共40分）. 21．计算：

（1）6

2a a a ÷+ （2）()

()

.522223

443

104

4x x x x x ?+-+-

（3）()()55x y x y --+- （4）用乘法公式计算：21005.

22．已知0106222=++-+b a b a ，求20061

a b

-的值

23．先化简并求值：

)2)(2(2))(2()2(2b a b a b a b a b a +--+--+，其中2,2

-==

b a .

24．已知9ab =，3a b -=-，求2

3a ab b ++的值.

25．在一次联欢会上，节目主持人让大家做一个猜数的游戏，游戏的规则是：主持人让观众每人在心里想好一个除0以外的数，然后按以下顺序计算：

()1把这个数加上2后平方.()2然后再减去4. ()3再除以原来所想的那个数，得到一个商.

最后把你所得到的商是多少告诉主持人，主持人便立即知道你原来所想的数是多少，你能解释其中的奥妙吗？

26．请先观察下列算式，再填空：

181322?=-， 283522?=-．

①=-2

578× ； ②29－（）2＝8×4；③（）2－92

＝8×5； ④213－（）2

＝8× ；………

⑴通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来. ⑵你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？

附加题：

1．把1422

-+x x 化成k h x a ++2

)(（其中a ，h ，k 是常数）的形式

2．已知a －b=b －c=

，a 2＋b 2＋c 2

=1则ab ＋bc ＋ca 的值等于 .

绝密★档案B

第一章整式的运算单元测试（2）

一、填空题：（每空2分，共28分）

1．把下列代数式的字母代号填人相应集合的括号内： A. xy+1 B. –2x 2

C.3

xy 2-

D.2

- E.x

F.x 4

x ax 2x 8

123

-- H.x+y+z

3ab 2005- J.)y x (3

1+ K.c 3

ab 2+

(1)单项式集合｛ …｝ (2)多项式集合｛ …｝ (3)三次多项式｛ …｝ (4)整式集合｛ …｝ 2．单项式bc a 7

的系数是． 3．若单项式－2x 3y n-3

是一个关于x 、y 的五次单项式,则n = ．

4．(2x+y)2=4x 2+ +y 2． 5．计算：-2a 2

1ab+b 2)-5a(a 2b-ab 2

) = ． 6．3

43b a 21c b a 43??

??-÷??? ??-= ．

7．-x 2与2y 2的和为A ，2x 2与1-y 2

的差为B ，则A －3B= ． 8．()()()()()

=++++-884422y x y x y x y x y x ．

9．有一名同学把一个整式减去多项式xy+5yz+3xz 误认为加上这个多项式，结果答案为 5yz-3xz+2xy ，则原题正确答案为．

10．当a = ,b = 时，多项式a 2

+b 2

-4a+6b+18有最小值．二、选择题（每题3分，共24分） 1．下列计算正确的是（）

（A ）532x 2x x =+ （B ）632x x x =? （C ）336x x x =÷ （D ）623x x -=-）（

2．有一个长方形的水稻田，长是宽的2.8倍，宽为6.52

10?，则这块水稻田的面积是（）（A ）1.183710? （B ）510183.1? （C ）71083.11? （D ）610183.1?

3．如果x 2

－kx －ab = （x －a ）（x ＋b ）, 则k 应为（）（A ）a ＋b （B ） a －b （C ） b －a （D ）－a －b 4．若（x －3）0

－2（3x －6）

－2

有意义，则x 的取值范围是（）

（A ） x >3 （B ）x ≠3 且x ≠2 （C ） x ≠3或 x ≠2 （D ）x < 2 5．计算：30

)2(21)x (4554---÷??

??--π-+?

? ??-÷??? ??得到的结果是（）

（A ）8 （B ）9 （C ）10 （D ）11 6．若a = －0.42

, b = －4－2

, c =2

41-?

??-,d =0

41??

??-, 则 a 、b 、c 、d 的大小关系为（）

（A ） a

没有意义（B ）任何数的零次幂都等于1

（C ）一个不等于0的数的倒数的－p 次幂（p 是正整数）等于它的p 次幂（D ）在科学记数法a×10 n

中，n 一定是正整数 8．若k xy 30x 252++为一完全平方式，则k 为( ) （A ） 36y 2

（B ） 9y

（C ） 4y

（D ）y

三、解答下列各题（每小题6分，共48分）

1．计算（1）（3xy －2x 2

－3y 2

）＋（x 2

－5xy ＋3y 2

）

（2）－5

1x 2（5x 2

－2x ＋1）

（3）(-

5ab 3c)?103a 3bc ?(－8abc)

（4）

2005

20063

15155

321352125.0）（）（）（）（-?+?- （5）〔21xy （x 2＋y ）（x 2－y ）＋23x 2y 7÷3xy 4

〕÷（－8

1x 4y ）

（6）））（（c b a c b a ---+

2．用简便方法计算：

（1）

7655.0469.27655.02345.122?++

（2）9999×10001－10000

3．化简求值：（1）4（x 2

＋y ）（x 2

－y ）－（2x 2

－y ）2

, 其中 x=2, y=－5

（2）已知：2x －y =2，求：〔（x 2

＋y 2

）－（x －y ）2

＋2y （x －y ）〕÷4y

4．已知：a （a －1）－（a 2

－b ）= －5 求: 代数式 2

b a 2

2+－ab 的值．

5．已知： a 2

＋b 2

－2a ＋6b ＋10 = 0, 求：a 2005

－

的值．

6．已知多项式x 2

+nx+3 与多项式 x 2

-3x+m 的乘积中不含x 2

和x 3

项，求m 、n 的值．

7．请先阅读下面的解题过程，然后仿照做下面的题．已知：01x x 2=-+，求：3x 2x 23++的值．

4004)1x x ()1x x (x 3x x x x x 3

x 2x 2222323=++=+-++-+=+++-+=++

若：0x x x 132=+++，求：200432x x x x ++++Λ的值．

附加题： 1．计算：2

200320052003200320032004222

2．已知：多项式42bx ax x 323+++能被多项式6x 5x 2+-整除，求：a 、b 的值

．

绝密★档案C

第一章整式的运算单元测试（3）

一.填空题.

1. 在代数式4,3x

a ,y +2,－5m 中____________为单项式，_________________为多项式. 2.多项式13

2542

42+---x y x y x π是一个次项式,其中最高次项的系数

为 ..

3.当k = 时,多项式83

3322

+---xy y kxy x 中不含xy 项.

4.)()()

(12y x y x x y n n

--?--= .

5.计算:)2()63(2

x y x xy -÷-= . 6.29))(

3(x x -=--

7.-+2

)23(y x =2

)23(y x -.

8. ( )－(5x 2

＋4x －1)＝6x 2

－8x ＋2.

9.计算:311

31313122

?--= .

10.计算:0239

7)2

(6425.0?-??-= .

11.若84,32

==n m

,则1232-+n m = .

12.若10,8==-xy y x ,则2

y x += .

13.若2

)(14n x m x x +=+-, 则m = ,n = . 14.当x = 时,1442

+--x x 有最大值,这个值是 .

15. 一个两位数，个位上的数字为a ，十位上的数字比个位上的数字大2,用代数式表示这个两位数为 . 16. 若 b 、a 互为倒数,则 20042003b a ?= .

二.选择题.

1.代数式:π

x x x

abc ,

213,0,52,17,52

+-中,单项式共有( )个. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列各式正确的是( )

A.2

4)2(b a b a +=+ B.1)4

(02

=-- C.3

22x x x -=÷- D.5

)()()(y x x y y x -=--

3.计算22

3)3

(])

([-?---a 结果为( )

A.591a

B.691a

C.6

9a - D.89

1a -

4.2

)21(b a --的运算结果是( )

A.2241b a +

B.2241b a -

C.2241b ab a ++

D.22

1b ab a +-

5.若))((b x a x +-的乘积中不含x 的一次项,则b a ,的关系是( ) A.互为倒数 B.相等 C.互为相反数 D.b a ,都为0

6.下列各式中,不能用平方差公式计算的是( ) A.)43)(34(x y y x --- B.)2)(2(2

y x y x +- C.))((a b c c b a +---+ D.))((y x y x -+- 7. 若y b a

5.0与b a x 3

的和仍是单项式，则正确的是( )

A.x=2,y=0

B.x=－2,y=0

C.x=－2,y=1

D.x=2,y=1

8. 观察下列算式：12=2，22=4，32=8，42=16，52=32，62=64，72=128，8

2=256，…… 根据其规律可知10

8的末位数是 ……………………………………………（） A 、2 B 、4 C 、6 D 、8

9.下列各式中，相等关系一定成立的是（）

A 、2

)()(x y y x -=- B 、6)6)(6(2

-=-+x x x

C 、2

)(y x y x +=+ D 、)6)(2()2()2(6--=-+-x x x x x 10. 如果(3x 2

y －2xy 2

)÷M=－3x+2y ，则单项式M 等于( ) A 、 xy ； B 、－xy ； C 、x ； D 、－y

11. 如果()

m mn a a -=成立，则（）

A 、m 是偶数，n 是奇数

B 、m 、n 都是奇数

C 、m 是奇数，n 是偶数

D 、n 是偶数

12. 若A ＝5a 2－4a ＋3与B ＝3a 2

－4a ＋2 ,则A 与B( ) A 、A ＝B B 、A ＞B C 、A ＜B D 、以上都可能成立三.计算题. (1)25223223

(})2()]()2{[(a a a a a -÷?+-?-

(2))2(3)12

()614121(22332mn n m mn mn n m n m +--÷+--

(3))21)(12(y x y x --++ (4)2

2)2()2)(2(2)2(-+-+-+x x x x

(5)2

4422222)2()2()4()2(y x y x y x y x ---++

四.解答题.

已知将3

()(34)x mx n x x ++-+乘开的结果不含3x 和2

x 项.

（1）求m 、n 的值；（2）当m 、n 取第（1）小题的值时，求2

()()m n m mn n +-+的值.

北师大版七年级下册数学第一章试卷

七年级数学下册（北师大版）达标检测题一第一章整式的运算一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列运算中正确的是（） A.=÷5 5b a 5)(b a B. 24 46a a a =? C. 4 4 4 )(b a b a +=+ D. (x 3)3=x 6 2.4 )2(xy -的计算结果是（） A.－2x 4y 4 B. 8x 4y 4 C.16x 4y 4 D. 16xy 4 3.下列算式能用平方差公式计算的是（） A.（2a ＋b ）（2b －a ） B.)12 1 )(121(-- +x x C.（3x －y ）（－3x ＋y ） D.（－m －n ）（－m ＋n ） 4. 数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（-x 2+3xy- 21y 2）-（-21x 2+4xy-23y 2）= -2 1 x 2_____+y 2空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（） A .-7xy B.7xy C.-xy D.xy 5.下列各式中，正确的是 ( ) A ．05 5 =÷a a B ．()()b a a b b a -=-÷--3 4 C ．()() 23 24 3 x x x -=-÷ D ．() 442 2 2y x y x -=- 6. 三个连续奇数，若中间的一个为n ，则它们的积为（） A ．6n 3－6n B ．4n 3－n C ．n 3－4n D ．n 3－n 7. 已知：∣x ∣=1,∣y ∣= 2 1 ,则（x 20）3-x 3y 2的值等于（） A. -43或-45 B. 43或45 C. 43 D. -4 5 8. 3（22+1）（24+1（28+1）……（232+1）+1的个位数是（） A . 4 B . 5 C. 6 D. 8 9.有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，表中所列四种方案能拼成边长为（a+b ）的正方形的是（） b a b a ⑴ ⑵ ⑶

北师大版七年级(下)数学全册教案

1.1整式教学目标：1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感。 2.了解整式产生的背景和整式的概念,能求出整式的次数。教学重点：整式的概念与整式的次数。教学难点：整式的次数。教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。教学用具：投影仪、常用的教学教具活动准备：1、分别求出下列图形的面积: 三角形的面积为_________; 长方形的面积为______ 正方形的面积为________;圆的面积为____________. 2、代数式的系数、项的回顾：（1）代数式b a 23 1的系数是代数式－24mn 的系数是（2）代数式4 2b a -的系数是代数式543 st 的系数是（3）代数式c b a ab 423-共有项，它们的系数分别是、，项是________________. （4）代数式z x xy y x 23274 1-+-共有项，它们的系数分别是、、教学过程： 1．课前复习1的基础上求下列图形的面积：一个塑料三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是_______ 2．小红、小兰和小明的房间的窗户从左到右如下图所示，其上方的装饰（它们的半径相同）（1）装饰物所占的面积分别是_____ ______ _______ （2）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是__________ _____

1.2整式的加减（2）教学目标：1.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力。 2.通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义，发展符号感，发展推理能力。教学重点：整式加减的运算。教学难点：探索规律的猜想。教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。教学用具：投影仪活动准备：计算：（1）（－x ＋2x 2＋5）＋（－3＋4x 2－6x ）（2）求下列整式的值：（－3a 2－ab ＋7）－（－3a 2－ab ＋9），其中a ＝2 1，b ＝3 教学过程：一、探索练习： …… 摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要枚棋子，摆第3个需要枚棋子。按照这样的方式继续摆下去。（1）摆第10个这样的“小屋子”需要枚棋子（2）摆第n 个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？小组讨论。二、例题讲解：三、巩固练习： 1、计算：（1）（11x 3－2x 2）＋2（x 3－x 2）（2）（3a 2＋2a －6）－3（a 2－1）（3）x －（1－2x ＋x 2）+（－1－x 2）（4）（8xy －3x 2）－5xy －2（3xy －2x 2）

【最新】新北师大版七年级数学下册单元测试全套

最新北师大版七年级数学下册单元测试全套及答案北师大版七年级下册第一章整式的运算单元测试题一、精心选一选(每小题3分，共21分) 8923 3 4 +-+xy y x xy 1.多项式的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2.下列计算正确的是 ( ) 8421262x x x =?()() m m m y y y =÷34 ()222 y x y x +=+3422=-a a A. B. C. D. ()()b a b a +-+3.计算的结果是 ( ) 22a b -22b a -222b ab a +--222b ab a ++-A. B. C. D. 1532+-a a 4322---a a 4. 与的和为 ( ) 3252--a a 382--a a 532---a a 582+-a a A. B. C. D. 5.下列结果正确的是 ( ) 9 1312 -=?? ? ??-0590=?()17530 =-.8123-=-A. B. C. D. () 682 b a b a n m =n m 22-6. 若，那么的值是 ( ) A. 10 B. 52 C. 20 D. 32 2 2 259y x +7.要使式子成为一个完全平方式，则需加上 ( ) xy 15xy 15±xy 30xy 30±A. B. C. D. 二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分） 2 3xy m 362+-a a 1222514xy yz x -ab 32 1.在代数式，，，，，中，单项式有个，多项式有个。 z y x 42 5-2.单项式的系数是，次数是。 5 1 34+ -ab ab 3.多项式有项，它们分别是。 =?52x x () =4 3 y 4. ⑴ 。 ⑵ 。

(完整版)北师大版七年级数学下册知识点总结

北师大版七年级数学下册知识点总结第一章整式的运算一、整式 1、单项式：表示数与字母的积的代数式。另外规定单独的一个数或字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做单项式的系数。注意系数包括前面的符号，系数是 1 时通常省略，是系数，-2xyz 的系数是- 2 7 7 单项式的次数是指所有字母的指数的和。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。（几次几项式）每一个单项式叫做多项式的项，注意项包括前面的符号。多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数。项的次数是几就叫做几次项，其中不含字母的项叫做常数项。 3、整式；单项式与多项式统称为整式。（最明显的特征：分母中不含字母） 4、排列多项式：①按某一个字母降幂排列：某一个字母的指数由大到小排列； ②按某一个字母升幂排列：某一个字母的指数由小到大排列。二、整式的加减：①先去括号；（注意括号前有数字因数） ②再合并同类项。（系数相加，字母与字母指数不变）三、幂的运算性质 1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。a n ?a m =a n +m 2、幂的乘方：底数不变，指数相乘。(a n)m=a nm 3、积的乘方：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘。(ab)n =a n b n 4、零指数幂：任何一个不等于 0 的数的 0 次幂等于 1。 a 0=1（a ≠ 0 ）注意 00没有意义。 5、负整数指数幂： a -p = 1 a p （p 正整数，a ≠ 0 ） 6、同底数幂相除：底数不变，指数相减。a n ÷a m =a n-m 注意：以上公式的正反两方面的应用。

常见的错误： a 2?a3=a 6，(a 2)3=a5，(ab)3=ab3，a 6÷a 2=a3，a2+a2= 2a4 四、单项式乘以单项式：系数相乘，相同的字母相乘，只在一个因式中出现的字母则连同它的指数作为积的一个因式。五、单项式乘以多项式：运用乘法的分配率，把这个单项式乘以多项式的每一项。六、多项式乘以多项式：连同各项的符号把其中一个多项式的各项乘以另一个多项式的每一项。 (a +b)(m +n)=am +an +bm +bn 七、平方差公式两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差。即：一项符号相同，另一项符号相反，等于符号相同的平方减去符号相反的平方。 (a +b)(a -b)=a 2-b 2 八、完全平方公式两数的和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）两数积的 2 倍。 (a +b)2 =a 2+b 2+ 2ab 常见错误：(a +b)2 =a2+b2(a -b)2 =a 2+b 2- 2ab (a -b)2 =a2-b2 九、单项除以单项式：把单项式的系数相除，相同的字母相除，只在被除式中出现的字母则连同它的指数作为商的一个因式。十、多项式除以单项式：连同各项的符号，把多项式的各项都除以单项式。第二章平行线与相交线一、互余、互补、对顶角 1、相加等于90°的两个角称这两个角互余。性质：同角（或等角）的余角相等。 2、相加等于180°的两个角称这两个角互补。性质：同角（或等角）的补角相等。 3、两条直线相交，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角；或者一个角的反相延长线与这个角是对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。 4、两条直线相交，有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。（相邻且互补）二、三线八角：两直线被第三条直线所截

北师大版七年级数学下册知识点总结

第一章整式运算知识点（一）概念应用 1、单项式和多项式统称为整式。单项式有三种：单独的字母（a,-w 等）；单独的数字（125，73- ，3.25，-14562等）；数字与字母乘积的一般形式（-2s, a 32-,π x 5等）。 2、单项式的系数是指数字部分，如abc π23-的系数是π23- (注意系数部分应包含π，因为π是常数）；单项式的次数是它所有字母的指数和（记住不包括数字和π的指数），如53256y x π次数是8。 3、多项式：几个单项式的和叫做多项式。 4、多项式的特殊形式：2 b a +等。 5、一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。如123 12-+y y x 是3次3项式。 6、单独的一个非零数的次数是0。知识点（二）公式应用 1 、n m n m a a a +=? (m,n 都是正整数）如523b b b -=?-。拓展运用n m n m a a a ?=+ 如已知m a =2, n a =8,求n m a +。解：n m n m a a a ?=+=2×8=16. 2 、mn n m a a =)( (m,n 都是正整数）如12436243622)()(2a a a a a =-=-?? 拓展应用m n n m m n a a a )()(==。若2=n a ，则42)(222===n n a a 。 3、n n n b a ab =)((n 是正整数) 拓展运用n n n ab b a )(=。 4、n m n m a a a -=÷(a 不为0，m,n 都为正整数，且m 大于n)。拓展应用n m n m a a a ÷=- 如若9=m a ，3=n a ，则339=÷=÷=-n m n m a a a 。 5、)0(10≠=a a ；0(1≠=-a a a p p ，是正整数)。如81) 2(1)2(33-=-=-- 6、平方差公式22))((b a b a b a -=-+ a 为相同项，b 为相反项。如22224)2()2)(2(n m n m n m n m -=--=--+-

北师大版七年级数学下册知识点梳理(2012版)

七年级数学（下）重要知识点总结第一章：整式的乘除一、概念 1、代数式： 2、单项式:由数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。单项式不含加减运算，分母中不含字母。 3、多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式含加减运算。 4、整式:单项式和多项式统称为整式。二、公式、法则：（1）同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n （同底，幂乘，指加）逆用： a m+n =a m ﹒a n （指加，幂乘，同底）（2）同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。（同底，幂除，指减）逆用：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）（指减，幂除，同底）（3）幂的乘方：（a m ）n =a mn （底数不变，指数相乘）逆用：a mn =（a m ）n （4）积的乘方：（ab ）n =a n b n 推广：逆用， a n b n =（ab ）n （当ab=1或-1时常逆用）（5）零指数幂：a 0=1（注意考底数范围a ≠0）。（6）负指数幂：1 1()(0)p p p a a a a -==≠(底倒，指反) （7）单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。（8）多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。（9）平方差公式：（a+b ）(a-b)=a 2-b 2 （10）完全平方公式： 222222()2,()2,a b a ab b a b a ab b +=++-=-+ 逆用：2222222(),2().a ab b a b a ab b a b ++=+-+=-

完全平方公式变形（知二求一）： 222()2a b a b ab +=-+ 222()2a b a b ab +=+- 22221 2[()()]a b a b a b +=++-22222212 ()2()2[()()]a b a b ab a b ab a b a b +=+-=-+=++-22()()4a b a b ab +=-+ 221 4 [()()]ab a b a b =+-- 例如：22 9x +mxy+4y 是一个完全平方和公式，则m = ；是一个完全平方差公式，则m = ；是一个完全平方公式，则m = ；（11）多项式除以单项式的法则:().a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷ （12）常用变形：221((n n x y x y +--2n 2n+1）=(y-x), ）=-(y-x) 第二章相交线与平行线一、余角与补角 1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。 2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。 3、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。二、对顶角 1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。 2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 3、对顶角的性质：对顶角相等。三、同位角、内错角、同旁内角 1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。 2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。 3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。

新北师大版七年级下数学知识点汇总

北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结第一章：整式的运算 1、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m ﹒a n =a m+n 。逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m ）n =a mn 。逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。 3、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab ）n =a n b n 。逆用，即：a n b n =（ab ）n 。 4、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。逆用，即：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）。 5、零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a 0=1（a ≠0）。 6、负指数幂：任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即：1(0)p p a a a -=≠ 7、单项式与单项式相乘单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 8、单项式与多项式相乘单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。（注意）运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 9、多项式与多项式相乘多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。（注意）多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。 10、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x 2 +(a+b)x+ab 。 11、平方差公式（a+b ）(a-b)=a 2-b 2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。逆用，即：a 2-b 2=（a+b ）(a-b)。关键找准a 和b 。符号相同的是a 。符号不同的是b 简算118×122=（120-2）（120+2）=1202-22=14400-4=14396

北师大版七年级下册数学知识点总结

北师大版数学七年级下册知识点总结第一章整式的乘除 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 3、整式：单项式和多项式统称整式。注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=?（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意：底数可以是多项式或单项式。如：532)()()(b a b a b a +=+?+ 5、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(== 如：23326)4()4(4== 6、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=???- 7、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m φ 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷ 8、零指数和负指数； 10=a ，（ɑ≠0）即任何不等于零的数的零次方等于1。 p p a a 1=-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。

北师大版七年级数学下册数学试卷及答案

顺义区X---X 学年度第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题2分，共20分）第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个 1．以下问题，不适合用全面调查的是 A ．旅客上飞机前的安检 B ．学校招聘教师，对应聘人员的面试 C ．了解全校学生的课外读书时间 D ．了解全国中学生的用眼卫生情况 2. 下列运算正确的是 A.236a a a ?= B. 2 22 ()ab a b = C. 23 5 ()a a = D.623 a a a ÷= 、学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为的女式运动鞋，商店经理的这一决定应用的统计量是 A ．平均数 B ．加权平均数 C ．众数 D ．中位数 4. 分解因式3 2 b b a - 结果正确的是， A. ))((b a b a b -+ B. 2 )(b a b - C. )(22b a b - D. 2)(b a b + 5．若y x >，则下列式子中错误．．的是 A ．33->-y x B ． 3 3y x > C ．33+>+y x D ．y x 33->- 6. 如图，直线a b ∥，点B 在直线b 上，且AB BC ⊥，155∠=，则2∠的度数为Ａ．35 Ｂ．45 Ｃ．55 Ｄ．125 ( 7. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是2327, 214. x y x y +=?? +=? B a b

新北师大版七年级数学下册全册教案(打印版)

2013—2014学年度第二学期教学进度任课教师：学科：数学年（班）级：本学期总目标：培养学生良好的学习习惯，提高他们学习数学的热情，力争取得一个比较优异的学习成绩教研组长签字：说明：此表一式两份，一份作为教案附件之一粘贴在教案本上，一份上交教务处。

1.1 同底数幂的乘法教学目标：知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。教学重点和难点：幂的运算性质．教学过程：一、实例导入：二、温故： 2.，指出下列各式的底数与指数： (1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24 呢？三、知新： 1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算103×102．解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)

=10×10×10×10×10(乘法的结合律) =105． 2．引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有 a3·a2＝(aaa)·(aa) ＝aaaaa =a5，即a3·a2=a5=a3+2．用字母m，n表示正整数，则有即a m·a n=a m+n． 3．引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？ (4)公式中的底数a可以表示什么 (5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意：强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．四、巩固：

(完整版)北师大版数学七年级下册几何专题

第1页,共4页第2页,共4页密封线内不得答题 2013年元马中学春季学期七年级 (下)几何解答题专题一、平行线的性质和判定 1．如图，（1）∵∠A= _________ （已知） ∴AB ∥FD （ _________ ）（2）∵∠1= _________ （已知） ∴AC ∥ED （ _________ ）（3）∵∠A+ _________ =180°（已知） ∴AC ∥ED （ _________ ）（4）∵ ∥ ______ （已知） ∴∠2+∠AFD=180°（ _________ ）（5）∵ ∥ _____ （已知） ∴∠2=∠4（ _________ ） 2.根据下列证明过程填空。（1）如图D-1甲所示，已知：AB ∥CD ，∠B=120°，CA 平分∠BCD ，求证：∠1=30° ∵AB ∥CD （） ∴∠B+∠BCD=__________（） ∵∠B=_________（） ∴∠BCD=__________，又CA 平分∠BCD （） ∴∠2=_________°（） ∵AB ∥CD （） ∴∠1=__________=30°（）（2）如图D-1乙所示，已知：AB ∥CD ，AD ∥BC ，求证：∠BAD=∠BCD 。 ∵AD ∥BC （）∴∠4=∠3（） ∵AB ∥CD （）∴∠1=∠2（） ∴∠1+∠3=∠2+∠4（）即∠BAD=∠BCD （3）如图D-1丙所示，已知：∠ADE=∠B ，∠1=∠2，FG ⊥AB ，求证：CD ⊥AB 。 ∵∠ADE=∠B （） ∴DE ∥__________（） ∴∠1=∠3（） ∵∠1=∠2（） ∴∠2=∠3（） ∴GF ∥__________（）又 ∵AB ⊥FG （） ∴CD ⊥AB （） 3、已知，如图2-1，∠1＝∠2，∠A ＝∠F 。求证：∠C ＝∠D 。证明：∵∠1＝∠2（已知） ∠1＝∠3（对顶角相等） ∴∠2＝∠ （） ∴BD ∥ （） ∴∠FEM ＝∠D ，∠4＝∠C （）又∵∠A ＝∠F （已知） ∴AC ∥DF （） ∴∠C ＝∠FEM （）又∵∠FEM ＝∠D （已证）∴∠C ＝∠D （等量代换） 4．已知，AB ∥CD ，∠A=∠C ，求证：AD ∥BC ． 5．如图，∠ABC=∠ADC ，BF 、DE 是∠ABC 、∠ADC 的角平分线，∠1=∠2，那么DC ∥AB 吗？说出你的理由．图D —1 N M A B C D E F 4 3 2 1 (2-1)

2020最新北师大版七年级数学下册全册知识点总结

2020最新北师大版七年级数学下册全册知识点总结第一章：整式的运算单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂运算同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

北师大版七年级下册数学复习资料

北师大版七年级数学下册复习资料

第一章整式的运算一、整式 1、单项式：表示数与字母的积的代数式。另外规定单独的一个数或字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做单项式的系数。注意系数包括前面的符号，系数是1时通常省略，π是系数，7 2xyz - 的系数是7 2- 单项式的次数是指所有字母的指数的和。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。（几次几项式）每一个单项式叫做多项式的项，注意项包括前面的符号。多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数。项的次数是几就叫做几次项，其中不含字母的项叫做常数项。 3、整式；单项式与多项式统称为整式。（最明显的特征：分母中不含字母） 4、排列多项式：①按某一个字母降幂排列：某一个字母的指数由大到小排列； ②按某一个字母升幂排列：某一个字母的指数由小到大排列。二、整式的加减：①先去括号；（注意括号前有数字因数） ②再合并同类项。（系数相加，字母与字母指数不变）三、幂的运算性质 1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。 m n m n a a a +=? 2、幂的乘方：底数不变，指数相乘。 nm m n a a =) ( 3、积的乘方：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘。n n n b a a b =) ( 4、零指数幂：任何一个不等于0的数的0次幂等于1。 10 =a （0 ≠a ）注意 00没有意义。

5、负整数指数幂： p p a a 1= - （p 正整数，0≠a ） 6、同底数幂相除：底数不变，指数相减。m n m n a a a -=÷ 注意：以上公式的正反两方面的应用。常见的错误：32a a a =?，532)(a a =，33)(ab ab =，326a a a =÷，222a a a =+ 四、单项式乘以单项式：系数相乘，相同的字母相乘，只在一个因式中出现的字母则连同它的指数作为积的一个因式。五、单项式乘以多项式：运用乘法的分配率，把这个单项式乘以多项式的每一项。六、多项式乘以多项式：连同各项的符号把其中一个多项式的各项乘以另一个多项式的每一项。 ()()bn bm an am n m b a +++=++ 七、平方差公式两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差。即：一项符号相同，另一项符号相反，等于符号相同的平方减去符号相反的平方。 ()()2 2 b a b a b a -=-+ 八、完全平方公式两数的和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）两数积的2倍。 ()ab b a b a 22 22 ++=+ ()ab b a b a 2222 -+=- 常见错误：()222 b a b a +=+ ()222 b a b a -=- 九、单项除以单项式：把单项式的系数相除，相同的字母相除，只在被除式中出现的字母则连同它的指数作为商的一个因式。十、多项式除以单项式：连同各项的符号，把多项式的各项都除以单项式。

(完整版)新北师大版七年级数学下册全册教案

2015—2016学年度第二学期教学进度任课教师：学科：数学年（班）级：本学期总目标：培养学生良好的学习习惯，提高他们学习数学的热情，力争取得一个比较优异的学习成绩教研组长签字：说明：此表一式两份，一份作为教案附件之一粘贴在教案本上，一份上交教务处。

=105． 2．引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有 a3·a2＝(aaa)·(aa) ＝aaaaa =a5，即a3·a2=a5=a3+2．用字母m，n表示正整数，则有即a m·a n=a m+n． 3．引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？ (4)公式中的底数a可以表示什么 (5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意：强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．四、巩固：例1计算： (1) （-3）7×（-3）6；(2)（1/111）3×(1/111)．

北师大版七年级数学下册全册教案

2017—2018学年度第二学期教学进度任课教师：学科：数学七年级

注意事项： 1、结合学生实际情况，多采取游戏式的教学，务实基础，引导学生乐于参与数学学习活动。 2、培养学生认真地计算能力及习惯，在原有基础上再提高。 3、培养学生的数学能力，提高解决数学问题的正确率，抓好尖子生。 4、在课堂教学中，注意多一些有利于孩子理解的问题，应该考虑学生实际的思维水平，多照顾中等生以及思维偏慢的学生。