高中物理竞赛高二竞赛班全套物理讲义(答案解析)高二竞赛班第12讲 万有引力和开普勒定律.教师版
导读
和天体运动相关的内容几乎每年考一道，本讲先复习基本的知识。 计算万有引力的时候记得均匀球壳对内引力为0，相互作用能记得乘以1/2。 利用开普勒三定律的时候想明白，确定一个轨道只需要两个参数，例如椭圆的长短轴或者体系的能量+角动量。利用三定律可以将二者互推。 利用开普勒定律，将对时间的计算转换为对面积的计算，可以避免一些暴力的积分。
例题精讲
万有引力和引力势
【例1】 有一个质量为m ，密度均匀，半径为R 的液态的静止的星体。计算星体中心的压强。
【例2】 有一个质量为m ，密度均匀，半径为R 的静止的星体。
a) 求出距离星体中心为x 处的引力势()U x
b) 计算庞大的星云聚集成为这颗星体的时候，最大能释放多少势能？（假设质量不变）
第12讲
万有引力和开普勒定律
【例3】 三颗质量为m 的星体，两辆间距为r ，绕着其质心以恒定的角速度旋转。
a) 求出角速度ω
b) 求出体系的总能量和总能量
开普勒定律
【例4】 对于太阳系中行星的运动，天文观测中发现了如下的事实（称为开普勒三定律）： （1）各个行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳的位置是椭圆的一个焦点。（第一定律） （2）对于每个行星来说，太阳至行星的连线（图中的FP 线）在每单位时间内扫过的面积（称为面积速度）相等。（第二定律）
（3）行星椭圆轨道的半长轴的三次方与公转周期的平方的比值，对于各个行星来说是相同的。（第三定律）
行星运动的轨道如图所示，P 为行星，F 为焦点（太阳），a 、b 、2c 分别为半长轴、半短轴和焦距，O 为椭圆的中心。
根据万有引力定律，行星和太阳间的引力势能为r
GMm
E P -
=，其中G 为万有引力恒量，M 为太阳质量，m 为行星质量，r 为太阳至行星的距离。
试根据机械能守恒定律，开普勒第一、第二定律，分别导出行星运动的总机械能E 、面积速度S 、角动量L 和公转周期T 的公式（用G 、M 、m 、a 、b 表示），并证明开普勒第三定律。
【例5】 用极坐标可以表示表示椭圆为1cos p
e ρθ
=
+。试用焦半径p 和离心率e 表达体系的能量E 和角
动量L 。
【例6】 质量为m 的人造地球卫星，在圆轨道上运行。运行中受到大小恒为f 的微弱阻力作用。以r 表示
卫星轨道的平均半径，M 表示地球质量，求卫星在旋转一周的过程中： （1） 轨道半径的改变量r ?=？ （2）卫星动能的改变量k E ?=？
【例7】 要发射一艘探测太阳的宇宙飞船，使其具有与地球相等的绕日运动周期，以便发射1年后又将与地球
相遇而发回探测资料。由地球发射这一般飞船时，应使其具有多大的绕日速度？已知地球绕日公转的速度为0v 。如图所示。
【例8】 第28届复赛第一题
如图所示，哈雷彗星绕太阳S 沿椭圆轨道逆时针方向运动，其周期T 为76.1年，1986年它过近日点P 0时与太阳S 的距离r 0=0.590AU ，AU 是天文单位，它等于地球与太阳的平均距离，经过一段时间，彗星到达轨道上的P 点，SP 与SP 0的夹角θP =72.0°。已知：1AU=1.50×1011m ，引力常量G=6.67×10－
11Nm 2/kg 2，太阳质量m S =1.99×1030kg ，试求P 到太阳S 的距离r P 及彗星过P 点时速度的大小及方向（用速度方向与SP 0的夹角表示）。
一、参考解答：
解法一
取直角坐标系Oxy ，原点O 位于椭圆的中心，则哈雷彗星的椭圆轨道方程为
22
22
1x y a b += （1） a 、b 分别为椭圆的半长轴和半短轴，太阳S 位于椭圆的一个焦点处，如图1所示．
以e T 表示地球绕太阳运动的周期，则e 1.00T =年；以e a 表示地球到太阳的距离（认为地球绕太阳作圆周运动），则e 1.00AU a =，根据开普勒第三定律，有
32
32a T a T =e e
（2）
设c 为椭圆中心到焦点的距离，由几何关系得
c a r =-0 （3）
22c a b -= （4）
由图1可知，P 点的坐标
cos P P x c r θ=+ （5） sin P P y r θ= （6） 把（5）、（6）式代入（1）式化简得
()2
2222
22222sin cos 2cos 0P P P P P a
b r b cr b
c a b θθθ+++-= （7）
根据求根公式可得
S
P
P θ
P r
a
b O
0P x
y 图1
()
222
22cos sin cos P P P P
b a
c r a b θθθ-=+ （8） 由(2)、(3)、(4)、(8)各式并代入有关数据得
0.896AU P r = (9) 可以证明，彗星绕太阳作椭圆运动的机械能为 s
2Gmm E =a
-
(10) 式中m 为彗星的质量．以P v 表示彗星在P 点时速度的大小，根据机械能守恒定律有
2s s 122P P Gmm Gmm m r a ??
+-=- ?
?
?v （11） 得
s 21
P P Gm r a
=?
-v （12） 代入有关数据得
4
1
4.3910m s P -??v = (13) 设P 点速度方向与0SP 的夹角为?(见图2)，根据开普勒第二定律
[]sin 2P P P r ?θσ-=v （14）
其中σ为面积速度，并有
πab
T
σ=
（15） 由（9）、（13）、（14）、（15）式并代入有关数据可得
127?
= （16）
解法二
取极坐标，极点位于太阳S 所在的焦点处，由S 引向近日点的射线为极轴，极角为θ，取逆时针为正向，用r 、θ表示彗星的椭圆轨道方程为
1cos p
r e θ
=
+ （1）
其中，e 为椭圆偏心率，p 是过焦点的半正焦弦，若椭圆的半长轴为a ，根据解析几何可知
()21p a e =- （2）
将（2）式代入（1）式可得
图2
S
P
P θ
P r
a
b O
P x
y
?
()
θ
cos 112
e e a r +-= （3）
以e T 表示地球绕太阳运动的周期，则e 1.00T =年；以e a 表示地球到太阳的距离（认为地球绕太阳作圆周运动），则e 1.00AU a =，根据开普勒第三定律，有
32
32a T a T =e e
（4） 在近日点0=θ，由（3）式可得
1r e a
=-
（5）
将P θ、a 、e 的数据代入（3）式即得
0.895AU P r = （6）
可以证明，彗星绕太阳作椭圆运动的机械能 s
2Gmm E =a
-
(7) 式中m 为彗星的质量．以P v 表示彗星在P 点时速度的大小，根据机械能守恒定律有
2s s 122P P Gmm Gmm m r a ??
+-=- ??
?v （8） 可得
21
P s P Gm r a
=?
-v （9） 代入有关数据得
4
1
4.3910m s P -??v = (10) 设P 点速度方向与极轴的夹角为?，彗星在近日点的速度为0v ，再根据角动量守恒定律，有
()sin P P P r r ?θ-=v v 00 （11）
根据（8）式，同理可得
21
s Gm r a
=?-00v （12） 由（6）、（10）、(11)、(12)式并代入其它有关数据
127?
= (13) 评分标准：
本题20分
解法一
（2）式3分，（8）式4分，（9）式2分，（11）式3分，(13) 式2分,（14）式3分,（15）式1分，（16）式2分．
解法二
（3）式2分，（4）式3分，（5）式2分，（6）式2分，（8）式3分，(10) 式2分,（11）式3分,（12）式1分，（13）式2分．
利开三算时间
【例9】 以第一宇宙速度并与地面垂直方向往上空发射一枚导弹，后在离发射处不远的地方返回地面，计
算导弹在空中飞行的时间。地球半径R=6400公里。
【例10】 如图所示，一物体A 由离地面很远处向地球下落，落至地面上时，其速度恰等于第一宇宙速
度。已知地球半径R=6400km ，物体在地球引力场中的引力势能为r
GMm
E P -
=（M 为地球质量，m 为物体的质量，r 为物体到地心的距离）。若不计物体在运动中所受到的阻力，求此物体在空中运动的时间。
【例11】 质量为M 和质量为m 的物体相聚为l ，由于万有引力作用相互吸引，求其相遇时间。 几何
【例12】 画出初一、十五、大潮、小潮时候太阳、月亮、地球的构型，说明日食、月食在农历发生的
时间，并说明什么时候是上弦月，是什么时候是下弦月。证明月食一年至多只能发生两次。
【例13】 2010年自主招生第三题
设一天的时间为T ，地面上的重力加速度为g ，地球半径为0R ⑴ 试求地球同步卫星P 的轨道半径P R
⑵ 赤道城市A 的居民整天可看见城市上空挂着同步卫星P 。
（2.1）设P 的运动方向突然偏北转过45?，试分析地判定而当地居民一天解有多少次机会可看到P 掠过城市上空。
（2.2）取消（2.1）问中偏转，设P 从原来的运动方向突然偏西北转过105?，再分析地判定而经当地居民一天能有多少次机会可看到P 掠过城市上空。 （3）另一个赤道城市B 的居民，平均每三天有四次机会，可看到某卫星自东向西掠过该城市上空，试求Q 的轨道半径Q R 。
解：⑴由牛顿第二定律
22
p p
GMm
m R R ω= （3）
由定义
2
GM gR =，2π
T
ω= （2） 解得 22
03
2
4P gR T R π=
（2） （2.1）取地心不动的惯性参照系。卫星运动方向偏北转过45?，P 点就的大圆轨道绕圆心运动，A 城P 边赤道沿大圆，绕地心运动，经过半天，各转过半个大圆近日方向相遇。再经过半天，各自又转过半个大圆，近日方向相遇。故当地居民一天能有两次机会可看到P 掠过城市上空。 （2）
（2.2）分析同（2.1），只是每经过半天，各转过半个大圆，经过半天相遇，结论仍为当地居民一天能有两次机会看到P 略过城市上空。 （2） （3）由题意得
B 城Q 星：34天3414B Q ????
???转过大圆转过大圆
64天64
34B Q ?
??????转过大圆转过大圆 94天9434B Q ????
???转过大圆转过大圆12124444
B Q ???????转过大圆天转过大圆
故Q 的角速度Q ω为B （地球）的（自转）角速度B ω的三分之一，即有
()333
B
Q Q B T T T ωω=
?==周期 （2）….若得到3
4Q B T T =给1分
同第（1）问，得：
2e GM gR =，2πQ Q
T ω= 22
Q Q Q
GMm
m R R ω=
（1）
解得：1223
2
94πe Q gR T R ??
= ???
（2）
【例14】 在地球的表面的展开图上，画出极地同步轨道卫星的地面投影的轨迹。
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神人泡利
1、这位先生是上个世纪少有的天才之一，Pauli 出生于维也纳一个研究胶体化学的教授的家中，他的教父是著名的马赫先生。马赫先生被爱因斯坦称为相对论的先驱，虽然马赫先生并不给爱因斯坦这个面子，声称他对于相对论的相信程度，像他对分子论的相信程度一样。而众所周知，马赫先生极端反对分子论，而这种反对是使那个统计物理的天才波尔兹曼最终绝望而自杀的原因之一。在Pauli 21岁的时候，他为德国的《数学科学百科全书》写了一篇长达237页的关于狭义和广义相对论的词条，该文，到今天仍然是该领域的经典文献之一，爱因斯坦曾经评价说，“任何该领域的专家都不会相信，该文出自一个仅21岁的青年之手，作者在文中显示出来的对这个领域的理解力，熟练的数学推导能力，对物理深刻的洞察力，使问题明晰的能力，系统的表述，对语言的把握，对该问题的完整处理，和对其评价，是任何一个人都会感到羡慕。”
2、少数年轻人大约以为这个物理学的王子的名字只是与不相容原理联系在一起，甚至他们以为这个原理只是量子力学的一个推论。实际上，这个原理的提出是在1925年，甚至早于海森堡提出量子力学，Pauli 是用他天才的洞察力从浩如烟海的光谱数据中得出的不相容原理，其难度甚至远大过开普勒整理行星轨道的数据。Pauli 的贡献遍及当时物理学的各个领域，
他参与了量子力学的基础建设，量子场论的基础建设，相对论……Pauli似乎在物理学领域是一个征服者而不是一个殖民者，他大量的工作没有发表，而是遗留在私人信件里。今天能查到的信件中，我们发现大量这样的例子，他的关于矩阵力学和波动力学的等价性证明是写在给Jordan的信件里，测不准原理首先出现在他给海森堡的信件里，Dirac的泊松括号量子化被Hendrik Kramers 独立发现，而他指出，Pauli早就指出了这种对易关系的表示方法。或许有些天才的生命是注定短暂的，Pauli 生于1900年，于1958年去世，仅比他心中帝王晚去世3年，（爱因斯坦1879-1955），他唯一的遗憾就是一生中觉得没有做出像爱因斯坦一样伟大的工作。
3、Pauli作为一个物理学家，眼光是相当锐利的。比如Feynman说的那个故事，Pauli预言惠勒永远做不出那个什么超前推迟势的量子力学推广(果然他没作出)，Feynman事后着实被Pauli的眼光震惊了。不过Pauli一生最遗憾，他是那个时代公认最聪明的物理学家，却没有做一个划时代的发现。他一生喜欢评论别人的东西，经常是一针见血，不过很可惜，他一生反对错了最重要的两件事情，一个电子自旋，一个宇称不守恒。可能一个人过于敏锐了，对于一些违反常规的想法有一种本能的抵制。
4、Pauli的刻薄在圈内无人能敌。做Pauli 学生太可怜了，他曾经批评学生的论文，“连错误都算不上。”他对一篇文章最好的评价就是：“这章几乎没有错。”Kronig，最早提出电子自旋的概念，可是拿着论文去找泡利。被骂了一顿，因为Pauli 指出计算不符合相对论。于是他们没敢发这篇文章。海森堡得了Nobel奖以后经常还被他骂的狗血喷头。不过Pauli有一点比较好。他对所有人都很刻薄，不会因人而异。有次爱因斯坦作报告，做完了，Pauli起立来了句，“看来爱因斯坦不是很蠢。”后来有人这样说：“Pauli死后，来到天堂见到上帝。上帝把他关于宇宙的设计给Pauli看。Pauli看了一会，开始点头，后来又摇了摇头，说：“居然找不到什么错。”
5、Pauli大概天生不适合作实验。据说他出现在哪里，那里的实验室仪器就会有故障。有次，某人的实验室仪器突然失灵。他们就开玩笑说，今儿Pauli没来这地方啊。后来过了不久，Pauli告诉他们，那天他乘坐的火车在那个时刻在他们的城市短暂停留了一下。有一次他在一个车站停半小时，就想顺便参观下附近的一个物理实验室。实验室领导迫于他的声望，阻止不及，只好任他在实验室里捣鼓。果然，等他半小时后回到车厢，那实验室已经是硝烟滚滚了。
6、关于Pauli和爱因斯坦的地位：对于所有人来说，爱因斯坦在上一世纪简直就是God。波恩曾经认为，Pauli也许是比爱因斯坦还天才的科学家，不过他又补充说，Pauli完全是另一类人，“在我看来，他不可能像爱因斯坦一样伟大。”那么Pauli是怎么看爱因斯坦的呢？在1945年，Pauli终于拿到了那个他觉得自己20年前就应该拿到的Nobel后，普林斯顿高等研究院为Pauli开了庆祝会，爱因斯坦为此在会上演讲表示祝贺。Pauli后来写信给波恩回忆这一段，说“当时的情景就像物理学的王传位于他的继承者。”Pauli倒是一点都不客气，认为自己就是继承者了。
7、一次Pauli外出，事先向一个同事探路。第二天那同事问他路途是否顺利，他答，嗯，在不讨论物理的时候，你的脑子是清楚的。Pauli一个朋友在论文中犯了一个错误，白纸黑字欲改不能，于是痛不欲生。Pauli前去安慰，说没关系，不可能每个人都像我一样，写论文滴水不漏。
8、另外，泡利讲课也非常棒。他给学生上课时，常常讲着讲着就忘了自己是在上课，自顾自地在课堂上推导起公式来，把学生扔在一边。而且他的板书也很糟，从一个角斜到另一个角，字越写越小，底下学生糊里糊涂的。但他讲课时这种投入的精神也恰恰能培养出特别出色的学生。
9、泡利由于过去曾翻译过一本德文谈《易经》的书，并因此和吴健雄认识。他对吴健雄评价很高，并且后来也一直和吴健雄有着很亲近的情谊，在我所见到过的泡利的照片中，他和吴健雄合影的那张最精神，吴健雄也神采奕奕。
10、现代物理学中有一个很神秘的无量纲常数，叫作精细结构常数，大小等于1/137。很多年来，物理学家们想对这个常数进行解释，至今未果。泡利为此也曾花了大量的精力，后来他在苏黎世红十字医院住院，某次他搬到的了一个标号为137的房间，然后他死了…
高中物理竞赛讲义：动量
专题六 动量 【扩展知识】 1．动量定理的分量表达式 I 合x =mv 2x -mv 1x , I 合y =mv 2y -mv 1y , I 合z =mv 2z -mv 1z . 2．质心与质心运动 2.1质点系的质量中心称为质心。若质点系内有n 个质点，它们的质量分别为m 1,m 2,……m n ,相对于坐标原点的位置矢量分别为r 1,r 2,……r n ,则质点系的质心位置矢量为 r c=n n n m m m r m r m r m ++++++ 211211=M r m n i i i ∑=1 若将其投影到直角坐标系中，可得质心位置坐标为 x c =M x m n i i i ∑=1, y c =M y m n i i i ∑=1, z c =M z m n i i i ∑=1. 2.2质心速度与质心动量 相对于选定的参考系，质点位置矢量对时间的变化率称为质心的速度。 v c=t r c ??=M p 总=M v m n i i i ∑=1, p c =Mv c =∑=n i i i v m 1 . 作用于质点系的合外力的冲量等于质心动量的增量 I 合= ∑=n i i I 1=p c －p c0=mv c －mv c0 . 2.3质心运动定律 作用于质点系的合外力等于质点总质量与质心加速度的乘积。Ｆ合＝Ma c.。 对于由n 个质点组成的系统，若第i 个质点的加速度为a i ，则质点系的质心加速度可表示为 a c =M a m n i i i ∑=1 .
【典型例题】 1．将不可伸长的细绳的一端固定于天花板上的C点，另一端系一质量为m的小球以以角速度ω绕竖直轴做匀速圆周运动，细绳与竖直轴之间的夹角为θ，如图所示。已知A、B为某一直径上的两点，问小球从A点运动到B点的过程中细绳对小球的拉力T的冲量为多少？ 2．一根均匀柔软绳长为l=3m，质量m=3kg，悬挂在天花板的钉子上，且下端刚好接触地板，现将软绳的最下端拾起与上端对齐，使之对折起来，然后让它无初速地自由下落，如图所示。求下落的绳离钉子的距离为x时，钉子对绳另一端的作用力是多少？ 3．一长直光滑薄板AB放在平台上，OB伸出台面，在板左侧的D点放一质量为m1的小铁块，铁块以速度v向右运动。假设薄板相对于桌面不发生滑动，经过时间T0后薄板将翻倒。现让薄板恢复原状，并在薄板上O点放另一个质量为m2的小物体，如图所示。同样让m1从D点开始以速度v向右运动，并与m2发生正碰。那么从m1开始经过多少时间后薄板将翻倒？
高中物理竞赛辅导(2)
高中物理竞赛辅导（2） 静力学力和运动 共点力的平衡 n个力同时作用在物体上，若各力的作用线相交于一点，则称为 共点力，如图1所示。 作用在刚体上的力可沿作用线前、后滑移而不改变其力 学效应。当刚体受共点力作用时，可把这些力沿各自的作用 线滑移，使都交于一点，于是刚体在共点力作用下处于平衡 状态的条件是：合力为零。 （1） 用分量式表示： （2） [例1]半径为R的刚性球固定在水 平桌面上，有一质量为M的圆环状均匀 弹性细绳圈，原长为，绳 圈的弹性系数为k。将圈从球的正上方 轻放到球上，并用手扶着绳圈使其保持 水平，最后停留在平衡位置。考虑重力， 不计摩擦。①设平衡时绳圈长 ，求k值。②若 ，求绳圈的平衡位置。
分析：设平衡时绳圈位于球面上相应于θ角的纬线上。在绳圈上任取一小元段， 长为，质量为，今将这元段作为隔离体，侧视图和俯视图分别由图示（a）和（b）表示。 元段受到三个力作用：重力方向竖直向下；球面的支力N方向沿半径R 指向球外；两端张力，张力的合力为 位于绳圈平面内，指向绳圈中心。这三个力都在经 线所在平面内，如图示（c）所示。将它们沿经线的切向和法向分 解，则切向力决定绳圈沿球面的运动。 解：（1）由力图（c）知：合张力沿经线切向分力为： 重力沿径线切向分力为： （2-2） 当绳圈在球面上平衡时，即切向合力为零。 （2-3） 由以上三式得 （2-4） 式中
由题设：。把这些数据代入（2-4）式得。于是。 （2）若时，C=2，而。此时（2-4）式变成 tgθ=2sinθ-1, 即 sinθ+cosθ=sin2θ, 平方后得。 在的范围内，上式无解，即此时在球面上不存在平衡位置。这时由于k值太小，绳圈在重力作用下，套过球体落在桌面上。 [例2]四个相同的球静止在光滑的球形碗内，它们的中心同在一水平面内，今以另一相同的球放以四球之上。若碗的半径大于球的半径k倍时，则四球将互相分离。试求k值。 分析：设每个球的质量为m，半径为r ，下面四个球的相互作用力为N，如图示（a）所示。 又设球形碗的半径为R，O' 为球形碗的球心，过下面四球的 球心联成的正方形的一条对角线 AB作铅直剖面。如图3（b）所示。 当系统平衡时，每个球所受的合 力为零。由于所有的接触都是光 滑的，所以作用在每一个球上的 力必通过该球球心。 上面的一个球在平衡时，其 重力与下面四个球对它的支力相平衡。由于分布是对称的，它们之间的相互作用力N， 大小相等以表示，方向均与铅垂线成角。
高中物理竞赛辅导讲义-7.1简谐振动
7.1简谐振动 一、简谐运动的定义 1、平衡位置：物体受合力为0的位置 2、回复力F ：物体受到的合力，由于其总是指向平衡位置，所以叫回复力 3、简谐运动：回复力大小与相对于平衡位置的位移成正比，方向相反 F k x =- 二、简谐运动的性质 F kx =- ''mx kx =- 取试探解（解微分方程的一种重要方法） cos()x A t ω?=+ 代回微分方程得： 2m x kx ω-=- 解得： 22T π ω== 对位移函数对时间求导，可得速度和加速度的函数 cos()x A t ω?=+ sin()v A t ωω?=-+ 2cos()a A t ωω?=-+ 由以上三个方程还可推导出： 222()v x A ω += 2a x ω=- 三、简谐运动的几何表述 一个做匀速圆周运动的物体在一条直径 上的投影所做的运动即为简谐运动。 因此ω叫做振动的角频率或圆频率， ωt +φ为t 时刻质点位置对应的圆心角，也叫 做相位，φ为初始时刻质点位置对应的圆心 角，也叫做初相位。
四、常见的简谐运动 1、弹簧振子 (1)水平弹簧振子 (2)竖直弹簧振子 2、单摆（摆角很小） sin F mg mg θθ=-≈- x l θ≈ 因此： F k x =- 其中： mg k l = 周期为：222T π ω=== 例1、北京和南京的重力加速度分别为g 1=9.801m/s 2和g 2=9.795m/s 2，把在北京走时准确的摆钟拿到南京，它是快了还是慢了？一昼夜差多少秒？怎样调整？ 例2、三根长度均为l=2.00m 、质量均匀的直杆，构成一正三角彤框架 ABC ．C 点悬挂在一光滑水平转轴上，整个框架可绕转轴转动．杆AB 是一导轨，一电动玩具松鼠可在导轨运动，如图所示．现观察到松鼠正在导轨上运动，而框架却静止不动，试论证松鼠的运动是一种什么样的运动?
高中物理竞赛讲义全套(免费)
目录 中学生全国物理竞赛章程 (2) 全国中学生物理竞赛内容提要全国中学生物理竞赛内容提要 (5) 专题一力物体的平衡 (10) 专题二直线运动 (12) 专题三牛顿运动定律 (13) 专题四曲线运动 (16) 专题五万有引力定律 (18) 专题六动量 (19) 专题七机械能 (21) 专题八振动和波 (23) 专题九热、功和物态变化 (25) 专题十固体、液体和气体的性质 (27) 专题十一电场 (29) 专题十二恒定电流 (31) 专题十三磁场………………………………………………………………………… 33 专题十四电磁感应 (35) 专题十五几何光学 (37) 专题十六物理光学原子物理 (40)
中学生全国物理竞赛章程 第一章总则 第一条全国中学生物理竞赛（对外可以称中国物理奥林匹克，英文名为Chinese Physic Olympiad，缩写为CPhO）是在中国科协领导下，由中国物理学会主办，各省、自治区、直辖市自愿参加的群众性的课外学科竞赛活动，这项活动得到国家教育委员会基础教育司的正式批准。竞赛的目的是促使中学生提高学习物理的主动性和兴趣，改进学习方法，增强学习能力；帮助学校开展多样化的物理课外活动，活跃学习空气；发现具有突出才能的青少年，以便更好地对他们进行培养。第二条全国中学生物理竞赛要贯彻“教育要面向现代化、面向世界、面向未来”的精神，竞赛内容的深度和广度可以比中学物理教学大纲和教材有所提高和扩展。 第三条参加全国中学生物理竞赛者主要是在物理学习方面比较优秀的学生，竞赛应坚持学生自愿参加的原则．竞赛活动主要应在课余时间进行，不要搞层层选拔，不要影响学校正常的教学秩序。 第四条学生参加竞赛主要依靠学生平时的课内外学习和个人努力，学校和教师不要为了准备参加竞赛而临时突击，不要组织“集训队”或搞“题海战术”，以免影响学生的正常学习和身体健康。学生在物理竞赛中的成绩只反映学生个人在这次活动中所表现出来的水平，不应当以此来衡量和评价学校的工作和教师的教学水平。 第二章组织领导 第五条全国中学生物理竞赛由中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会（以下简称全国竞赛委员会）统一领导。全国竞赛委员会由主任1人、副主任和委员若干人组成。主任和副主任由中国物理学会常务理事会委任。委员的产生办法如下： 1．参加竞赛的省、自治区、直辖市各推选委员1人； 2．承办本届和下届决赛的省。自治区、直辖市各推选委员3人。 3．由中国物理学会根据需要聘请若干人任特邀委员。 在全国竞赛委员会全体会议闭会期间由主任和副主任组成常务委员会，行使全国竞赛委员会职权。 第六条在全国竞赛委员会领导下，设立命题小组、组织委员会和竞赛办公室等工作机构。命题小组成员由全国竞赛委员会聘请专家和高等院校教师担任。组
新版高一物理竞赛讲义
高中物理《竞赛辅导》力学部分 目录 ：力学中的三种力 【知识要点】 （一）重力 重力大小G=mg，方向竖直向下。一般来说，重力是万有引力的一个分力，静止在地球表面的物体，其万有引力的另一个分力充当物体随地球自转的向心力，但向心力极小。 （二）弹力 1．弹力产生在直接接触又发生非永久性形变的物体之间(或发生非永久性形变的物体一部分和另一部分之间)，两物体间的弹力的方向和接触面的法线方向平行，作用点在两物体的接触面上．2．弹力的方向确定要根据实际情况而定． 3．弹力的大小一般情况下不能计算，只能根据平衡法或动力学方法求得．但弹簧弹力的大小可用．f=kx(k 为弹簧劲度系数，x为弹簧的拉伸或压缩量)来计算． 在高考中，弹簧弹力的计算往往是一根弹簧，而竞赛中经常扩展到弹簧组．例如：当劲度系数分别为k1,k2,…的若干个弹簧串联使用时．等效弹簧的劲度系数的倒数为：，即弹簧变软；反之．若
以上弹簧并联使用时，弹簧的劲度系数为：k=k 1+…k n ，即弹簧变硬．(k=k 1+…k n 适用于所有并联弹簧的原长相等；弹簧原长不相等时，应具体考虑) 长为 的弹簧的劲度系数为k ，则剪去一半后，剩余 的弹簧的劲度系数为2k （三）摩擦力 1．摩擦力 一个物体在另一物体表面有相对运动或相对运动趋势时，产生的阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力叫摩擦力。方向沿接触面的切线且阻碍物体间相对运动或相对运动趋势。 2．滑动摩擦力的大小由公式f=μN 计算。 3．静摩擦力的大小是可变化的，无特定计算式，一般根据物体运动性质和受力情况分析求解。其大小范围在0＜f≤f m 之间，式中f m 为最大静摩擦力，其值为f m =μs N ，这里μs 为最大静摩擦因数，一般情况下μs 略大于μ，在没有特别指明的情况下可以认为μs =μ。 4．摩擦角 将摩擦力f 和接触面对物体的正压力N 合成一个力F ，合力F 称为全反力。在滑动摩擦情况下定义tgφ=μ=f/N ，则角φ为滑动摩擦角；在静摩擦力达到临界状态时，定义tgφ0=μs =f m /N ，则称φ0为静摩擦角。由于静摩擦力f 0属于范围0＜f≤f m ，故接触面作用于物体的全反力同接触面法线 的夹角≤φ0，这就是判断物体不发生滑动的条件。换句话说，只要全反力的作用线落在（0，φ0）范围时，无穷大的力也不能推动木块，这种现象称为自锁。 本节主要内容是力学中常见三种力的性质。在竞赛中以弹力和摩擦力尤为重要，且易出错。弹力和摩擦力都是被动力，其大小和方向是不确定的，总是随物体运动性质变化而变化。弹力中特别注意轻绳、轻杆及胡克弹力特点；摩擦力方向总是与物体发生相对运动或相对运动趋势方向相反。另外很重要的一点是关于摩擦角的概念，及由摩擦角表述的物体平衡条件在竞赛中应用很多，充分利用摩擦角及几何知识的关系是处理有摩擦力存在平衡问题的一种典型方法。 【典型例题】 【例题1】如图所示，一质量为m 的小木块静止在滑动摩擦因数为μ=的水平面上，用一个与水平方 向成θ角度的力F 拉着小木块做匀速直线运动，当θ角为多大时力F 最小？ 【例题2】如图所示，有四块相同的滑块叠放起来置于水平桌面上，通过细绳和定滑轮相互联接起来.如果所有的接触面间的摩擦系数均为μ，每一滑块的质量均为 m ，不计滑轮的摩擦.那么要拉动最上面一块滑块至少需要多大的水平拉力?如果有n 块这样的滑块叠放起 来，那么要拉动最上面的滑块，至少需多大的拉力? 【例题3】如图所示，一质量为m=1㎏的小物块P 静止在倾角为θ=30°的斜面 上，用平行于斜面底边的力F=5N 推小物块，使小物块恰好在斜面上匀速运动，试求小物块与斜面间的滑 动摩擦因数（g 取10m/s 2 ）。 【练习】 1、如图所示，C 是水平地面，A 、B 是两个长方形物块，F 是作用在物块B 上沿水平方向的力，物块A 和B 以相同的速度作匀速直线运动，由此可知， A 、 B 间的滑动 θ F P θ F A B F C N F f m f 0 α φ
镜像法-高中物理竞赛讲义
镜像法 思路 用假想的镜像电荷代替边界上的感应电荷。 保持求解区域中场方程和边界条件不变。 使用范围：界面几何形状较规范，电荷个数有限，且离散分布于有限区域。 使用范围 界面几何形状较规范，电荷个数有限，且离散分布于有限区域。 步骤 确定镜像电荷的大小和位置。 去掉界面，按原电荷和镜像电荷求解所求区域场。 求解边界上的感应电荷。 求解电场力。 平面镜像1 点电荷对平面的镜像 (a) 无限大接地导体平面上方有点电荷q （b）用镜像电荷-q代替导体平面上方的感应电荷 图4.4.1 点电荷的平面镜像 在无限大接地导体平面（YOZ平面）上方有一点电荷q，距离导体平面的高度为h。 用位于导体平面下方h处的镜像电荷-q代替导体平面上的感应电荷，边界条件维持不变，即YOZ平面为零电位面。 去掉导体平面，用原电荷和镜像电荷求解导体上方区域场，注意不能用原电荷和镜像电荷求解导体下方区域场。
电位： (4.4.2.1 ) 电场强度： (4.4.2.2) 其中， 感应电荷：=> (4.4.2.3) 电场力： (4.4.2.4) 图4.4.2 点电荷的平面镜像图4.4.3 单导线的平面镜像 无限长单导线对平面的镜像 与地面平行的极长的单导线，半径为a，离地高度为h。
用位于地面下方h处的镜像单导线代替地面上的感应电荷，边界条件维持不变。 将地面取消而代之以镜像单导线（所带电荷的电荷密度为） 电位： (4.4.2.5) 对地电容 ： (4.4.2.6 平面镜像2 无限长均匀双线传输线对平面的镜 像 与地面平行的均匀双线传输线， 半径为a，离地高度为h，导线间距离为d， 导线一带正电荷+，导线二带负电荷-。 用位于地面下方h处的镜像双 导线代替地面上的感应电荷，边界条件维 持不变。 将地面取消而代之以镜像双导线。 图 4.4.4 无限长均匀传输线对地面的镜像 求解电位： (4.4.2.8) (4.4.2.9)
高一物理竞赛讲义第3讲.教师版
第3讲运动的关联 温馨寄语 前面我们讨论了物理量以及物理量之间的关系，尤其是变化率变化量的关系。我们还学习了非常牛的几个方法：相对运动法，微元法，图像法。 然而，物理抽象思想除了物理量之外，还有一大块就是模型，而各种模型都有自己的一些特点，根据这些特点，决定了这些模型的运动学性质。探究这些性质就成了我们今天的主要任务。 知识点睛 一、分速度和合速度 首先速度作为矢量是可以合成和分解的。但是同样的作为矢量，速度的合成和分解，和力这个矢量有一点不同。这个不同在于，两个作用在同一个物体上的力，可以直接合成。但是同一个物体，已经知道在两个方向上的速度，最后的总速度，并不一定是这两个速度的矢量和。 （CPhO选讲）例如： （这里面速度是通过两个速度各自从矢量末端做垂线相交得到的） 第二个原则就是：合速度=真实的这个物体的运动速度矢量。
这里力和速度的区别是：我们看到的多个力，不见得是“合力”在各个方向上的投影；但是我们看到的多个速度，就是“合速度”在各个方向上的分速度。所以，当且仅当两个分速度相互垂直的时候，合速度等于两个分速度的矢量和。 这个东西大家可以这样想。遛狗的时候，每个狗的力是作用在一起的，所以遛狗越多，需要的力越大。但是每个狗都有个速度，最后遛狗人的速度和狗的速度大小还是差不多的，不会因为遛狗个数越多就速度越快…… 二、体现关联关系的模型 1．绳（杆）两端运动的关联：实际运动时合运动，由伸缩运动与旋转运动合成。 实际运动=旋转运动+伸缩运动 【例】吊苹果逗小孩儿有两种逗法，一种是伸缩，一种是摆动。 不难总结： 一段不可伸长的细绳伸缩运动速度相等——沿绳（杆）速度相等，转速无论多大不可改变绳子长度。 2．叠加运动的关联 先举个例子：如图的定滑轮，两边重物都在竖直运动，并且滑轮也在竖直运动，设两边重物位移分别沃为x 1x 2，轮中心的位移为x 。 不难由绳子长度不变得位移关系： 12 2x x x += 对应的必然有速度关系： 12 2v v v += 加速度关系： 12 2 a a a += 我们用运动关联的目的是为了使未知量变少。 物理学中非常重要的思想就是把现实中的物体抽象成为理想的模型，然后用物理原理以及模型对应的牵连关系来解决问题．常见的模型有杆，绳，斜面，等等． 3.轻杆 杆两端，沿着杆方向的速度相同\ 4.轻绳 绳子的两端也是沿着绳子的方向速度相同\．绳子中的力是可以突变的，突变的条件是剪断或者是突然绷紧等等． 5.斜面
高中物理竞赛辅导讲义 第 篇 运动学
高中物理竞赛辅导讲义 第2篇 运动学 【知识梳理】 一、匀变速直线运动 二、运动的合成与分解 运动的合成包括位移、速度和加速度的合成，遵从矢量合成法则（平行四边形法则或三角形法则）。 我们一般把质点对地或对地面上静止物体的运动称为绝对运动，质点对运动参考照系的运动称为相对运动，而运动参照系对地的运动称为牵连运动。以速度为例，这三种速度分别称为绝对速度、相对速度、牵连速度，则 v 绝对 = v 相对 + v 牵连 或 v 甲对乙 = v 甲对丙 + v 丙对乙 位移、加速度之间也存在类似关系。 三、物系相关速度 正确分析物体（质点）的运动，除可以用运动的合成知识外，还可充分利用物系相关速度之间的关系简捷求解。以下三个结论在实际解题中十分有用。 1．刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的分速度（速度投影定理）。 2．接触物系在接触面法线方向的分速度相同，切向分速度在无相对滑动时亦相同。 3．线状交叉物系交叉点的速度，是相交物系双方运动速度沿双方切向分解后，在对方切向运动分速度的矢量和。 四、抛体运动： 1．平抛运动。 2．斜抛运动。 五、圆周运动： 1．匀速圆周运动。 2．变速圆周运动： 线速度的大小在不断改变的圆周运动叫变速圆周运动，它的角速度方向不变，大小在不断改变，它的加速度为a = a n + a τ，其中a n 为法向加速度，大小为2 n v a r =，方向指向圆心；a τ为切向加速度，大小为0lim t v a t τ?→?=?，方向指向切线方向。 六、一般的曲线运动 一般的曲线运动可以分为很多小段，每小段都可以看做圆 周运动的一部分。在分析质点经过曲线上某位置的运动时，可 以采用圆周运动的分析方法来处理。对于一般的曲线运动，向心加速度为2n v a ρ =，ρ为点所在曲线处的曲率半径。 七、刚体的平动和绕定轴的转动 1．刚体 所谓刚体指在外力作用下，大小、形状等都保持不变的物体或组成物体的所有质点之间的距离始终保持不变。刚体的基本运动包括刚体的平动和刚体绕定轴的转动。刚体的任
高中物理竞赛辅导讲义 静力学
高中物理竞赛辅导讲义 第1篇 静力学 【知识梳理】 一、力和力矩 1．力与力系 （1）力：物体间的的相互作用 （2）力系：作用在物体上的一群力 ①共点力系 ②平行力系 ③力偶 2．重力和重心 （1）重力：地球对物体的引力（物体各部分所受引力的合力） （2）重心：重力的等效作用点（在地面附近重心与质心重合） 3．力矩 （1）力的作用线：力的方向所在的直线 （2）力臂：转动轴到力的作用线的距离 （3）力矩 ①大小：力矩=力×力臂，M =FL ②方向：右手螺旋法则确定。 右手握住转动轴，四指指向转动方向，母指指向就是力矩的方向。 ③矢量表达形式：M r F =? （矢量的叉乘），||||||sin M r F θ=? 。 4．力偶矩 （1）力偶：一对大小相等、方向相反但不共线的力。 （2）力偶臂：两力作用线间的距离。 （3）力偶矩：力和力偶臂的乘积。 二、物体平衡条件 1．共点力系作用下物体平衡条件： 合外力为零。 （1）直角坐标下的分量表示 ΣF ix = 0，ΣF iy = 0，ΣF iz = 0 （2）矢量表示 各个力矢量首尾相接必形成封闭折线。 （3）三力平衡特性 ①三力必共面、共点；②三个力矢量构成封闭三角形。 2．有固定转动轴物体的平衡条件：
3．一般物体的平衡条件： （1）合外力为零。 （2）合力矩为零。 4．摩擦角及其应用 （1）摩擦力 ①滑动摩擦力：f k = μk N（μk－动摩擦因数） ②静摩擦力：f s ≤μs N（μs－静摩擦因数） ③滑动摩擦力方向：与相对运动方向相反 （2）摩擦角：正压力与正压力和摩擦力的合力之间夹角。 ①滑动摩擦角：tanθk=μ ②最大静摩擦角：tanθsm=μ ③静摩擦角：θs≤θsm （3）自锁现象 三、平衡的种类 1．稳定平衡： 当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使之回到平衡位置，这样的平衡叫稳定平衡。2．不稳定平衡： 当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使它的偏离继续增大，这样的平衡叫不稳定平衡。 3．随遇平衡： 当物体稍稍偏离平衡位置时，它所受的力或力矩不发生变化，它能在新的位置上再次平衡，这样的平衡叫随遇平衡。 【例题选讲】 1．如图所示，两相同的光滑球分别用等长绳子悬于同一点，此两球同时又支撑着一个等重、等大的光滑球而处于平衡状态，求图中α（悬线与竖直线的夹角）与β（球心连线与竖直线的夹角）的关系。 面圆柱体不致分开，则圆弧曲面的半径R最大是多少？（所有摩擦均不计） R
高中物理竞赛讲义——微积分初步
高中物理竞赛讲义——微积分初步 一：引入 【例】问均匀带电的立方体角上一点的电势是中心的几 倍。 分析： ①根据对称性，可知立方体的八个角点电势相等；将原立 方体等分为八个等大的小立方体,原立方体的中心正位于个小立方体角点位置；而根据电势叠加原理，其电势即为八个小立方体角点位置的电势之和，即U 1=8U 2 ； ②立方体角点的电势与什么有关呢?电荷密度ρ；二立方体的边长a ；三立方体的形状； 根据点电荷的电势公式U=K Q r 及量纲知识，可猜想边长为a 的立方体角点电势为 U=CKQ a =Ck ρa 2 ；其中C 为常数，只与形状（立方体）及位置（角点）有关，Q 是总电量，ρ是电荷密度；其中Q=ρa 3 ③ 大立方体的角点电势：U 0= Ck ρa 2 ；小立方体的角点电势：U 2= Ck ρ（a 2 ）2=CK ρa 2 4 大立方体的中心点电势：U 1=8U 2=2 Ck ρa 2 ；即U 0=12 U 1 【小结】我们发现，对于一个物理问题，其所求的物理量总是与其他已知物理量相关联，或者用数学语言来说，所求的物理量就是其他物理量（或者说是变量）的函数。如果我们能够把这个函数关系写出来，或者将其函数图像画出来，那么定量或定性地理解物理量的变化情况，帮助我们解决物理问题。 二：导数 ㈠ 物理量的变化率 我们经常对物理量函数关系的图像处理，比如v-t 图像，求其斜率可 以得出加速度a ，求其面积可以得出位移s ，而斜率和面积是几何意义上 的微积分。我们知道，过v-t 图像中某个点作出切线，其斜率即a= △v △t . 下面我们从代数上考察物理量的变化率： 【例】若某质点做直线运动，其位移与时间的函数关系为上s=3t+2t 2,试求其t 时刻的速度的表达式。（所有物理量都用国际制单位，以下同）
高中物理竞赛辅导讲义：原子物理
原 子 物 理 自1897年发现电子并确认电子是原子的组成粒子以后，物理学的中心问题就是探索原子内部的奥秘，经过众多科学家的努力，逐步弄清了原子结构及其运动变化的规律并建立了描述分子、原子等微观系统运动规律的理论体系——量子力学。本章简单介绍一些关于原子和原子核的基本知识。 §1.1 原子 1．1．1、原子的核式结构 1897年，汤姆生通过对阴极射线的分析研究发现了电子，由此认识到原子也应该具有内部结构，而不是不可分的。1909年，卢瑟福和他的同事以α粒子轰击重金属箔，即α粒子的散射实验，发现绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，但有少数发生偏转，并且有极少数偏转角超过了90°，有的甚至被弹回，偏转几乎达到180°。 1911年，卢瑟福为解释上述实验结果而提出了原子的核式结构学说，这个学说的内容是：在原子的中心有一个很小的核，叫原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外的空间里软核旋转，根据α粒子散射的实验数据可估计出原子核的大小应在10-14nm 以下。 1、1． 2、氢原子的玻尔理论 1、核式结论模型的局限性 通过实验建立起来的卢瑟福原子模型无疑是正确的，但它与经典论发生了严重的分歧。电子与核运动会产生与轨道旋转频率相同的电磁辐射，运动不停，辐射不止，原子能量单调减少，轨道半径缩短，旋转频率加快。由此可得两点结论： ①电子最终将落入核内，这表明原子是一个不稳定的系统； ②电子落入核内辐射频率连续变化的电磁波。原子是一个不稳定的系统显然与事实不符，实验所得原子光谱又为波长不连续分布的离散光谱。如此尖锐的矛盾，揭示着原子的运动不服从经典理论所表述的规律。 为解释原子的稳定性和原子光谱的离经叛道的离散性，玻尔于1913年以氢原子为研究对象提出了他的原子理论，虽然这是一个过渡性的理论，但为建立近代量子理论迈出了意义重大的一步。 2、玻尔理论的内容： 一、原子只能处于一条列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽做加速运动，但并不向外辐射能量，这些状态叫定态。 二、原子从一种定态（设能量为E 2）跃迁到另一种定态（设能量为E 1）时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这种定态的能量差决定，即 γh =E 2-E 1 三、氢原子中电子轨道量子优化条件：氢原子中，电子运动轨道的圆半径r 和运动初速率v 需满足下述关系： π2h n rmv =，n=1、2…… 其中m 为电子质量，h 为普朗克常量，这一条件表明，电子绕核的轨道半径是不连
最新高中物理竞赛讲义(完整版)
最新高中物理竞赛讲义 （完整版） 目录 最新高中物理竞赛讲义（完整版） (1) 第0 部分绪言 (5) 一、高中物理奥赛概况 (5)
二、知识体系 (6) 第一部分力＆物体的平衡 (7) 第一讲力的处理 (7) 第二讲物体的平衡 ............................. 1...0.. 第三讲习题课 ................................. 1..1... 第四讲摩擦角及其它........................... 1...7..第二部分牛顿运动定律 ............................ 2..2.. 第一讲牛顿三定律 ............................. 2...2.. 第二讲牛顿定律的应用 ......................... 2..3.. 第二讲配套例题选讲........................... 3...7..第三部分运动学 ................................. 3...7... 第一讲基本知识介绍 .......................... 3..7.. 第二讲运动的合成与分解、相对运动 ............. 4..0 第四部分曲线运动万有引力 ....................... 4...4. 第一讲基本知识介绍........................... 4...4.. 第二讲重要模型与专题 ......................... 4..7.. 第三讲典型例题解析............................. 5...9..第五部分动量和能量 ............................... 5...9.. 第一讲基本知识介绍............................. 5...9.. 第二讲重要模型与专题.......................... 6..3.. 第三讲典型例题解析............................. 8...3..第六部分振动和波 ................................. 8..3...
高中物理竞赛辅导讲义_微积分初步
微积分初步 一、微积分的基本概念 1、极限 极限指无限趋近于一个固定的数值 两个常见的极限公式 0sin lim 1x x x →= *1lim 11x x x →∞??+= ??? 2、导数 当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限叫做导数。 0'lim x dy y y dx x ?→?==? 导数含义，简单来说就是y 随x 变化的变化率。 导数的几何意义是该点切线的斜率。 3、原函数和导函数 对原函数上每点都求出导数，作为新函数的函数值，这个新的函数就是导函数。 00()()'()lim lim x x y y x x y x y x x x ?→?→?+?-==?? 4、微分和积分 由原函数求导函数：微分 由导函数求原函数：积分 微分和积分互为逆运算。 例1、根据导函数的定义，推导下列函数的导函数 （1）2y x = （2） (0)n y x n =≠ （3）sin y x = 二、微分 1、基本的求导公式 （1）()'0 ()C C =为常数 （2）()1' (0)n n x nx n -=≠ （3）()'x x e e = *（4）()'ln x x a a a = （5）()1ln 'x x = *（6）()1log 'ln a x x a =
（7）()sin 'cos x x = （8）()cos 'sin x x =- （9）()21tan 'cos x x = （10）()21cot 'sin x x = **（11）() arcsin 'x = **（12）()arccos 'x = **（13）()21arctan '1x x =+ **（14）()2 1arccot '1x x =-+ 2、函数四则运算的求导法则 设u =u (x )，v =v (x ) （1）()'''u v u v ±=± （2）()'''uv u v uv =+ （3）2'''u u v uv v v -??= ??? 例2、求y=tan x 的导数 3、复合函数求导 对于函数y =f (x )，可以用复合函数的观点看成y =f [g (x)]，即y=f (u )，u =g (x ) 'dy dy du y dx du dx == 即：'''u x y y u = 例3、求28(12)y x =+的导数 例4、求ln tan y x =的导数 三、积分 1、基本的不定积分公式 下列各式中C 为积分常数 （1） ()kdx kx C k =+?为常数 （2）1 (1)1n n x x dx C n n +=+≠-+?
最新高中物理竞赛讲义(超级完整版)
最新高中物理竞赛讲义 （完整版）
目录 最新高中物理竞赛讲义（完整版） (1) 第0部分绪言 (4) 一、高中物理奥赛概况 (4) 二、知识体系 (4) 第一部分力＆物体的平衡 (5) 第一讲力的处理 (5) 第二讲物体的平衡 (7) 第三讲习题课 (8) 第四讲摩擦角及其它 (12) 第二部分牛顿运动定律 (14) 第一讲牛顿三定律 (14) 第二讲牛顿定律的应用 (15) 第二讲配套例题选讲 (23) 第三部分运动学 (23) 第一讲基本知识介绍 (23) 第二讲运动的合成与分解、相对运动 (25) 第四部分曲线运动万有引力 (27) 第一讲基本知识介绍 (27) 第二讲重要模型与专题 (29) 第三讲典型例题解析 (37) 第五部分动量和能量 (37) 第一讲基本知识介绍 (37) 第二讲重要模型与专题 (39) 第三讲典型例题解析 (52) 第六部分振动和波 (52) 第一讲基本知识介绍 (52) 第二讲重要模型与专题 (56) 第三讲典型例题解析 (65) 第七部分热学 (65) 一、分子动理论 (65) 二、热现象和基本热力学定律 (67) 三、理想气体 (69) 四、相变 (76) 五、固体和液体 (79) 第八部分静电场 (80) 第一讲基本知识介绍 (80)
第二讲重要模型与专题 (83) 第九部分稳恒电流 (94) 第一讲基本知识介绍 (94) 第二讲重要模型和专题 (97) 第十部分磁场 (106) 第一讲基本知识介绍 (106) 第二讲典型例题解析 (110) 第十一部分电磁感应 (116) 第一讲、基本定律 (116) 第二讲感生电动势 (119) 第三讲自感、互感及其它 (123) 第十二部分量子论 (126) 第一节黑体辐射 (126) 第二节光电效应 (129) 第三节波粒二象性 (135) 第四节测不准关系 (138)
物理竞赛讲义(三)力矩、定轴转动物体的平衡条件、重心
郑梁梅高级中学高一物理竞赛辅导讲义 第三讲：力矩、定轴转动物体的平衡条件、重心 【知识要点】 （一）力臂：从转动轴到力的作用线的垂直距离叫力臂。 （二）力矩：力和力臂的乘积叫力对转动轴的力矩。记为M=FL ，单位“牛·米”。一般规定逆时针方向转动为正方向，顺时针方向转动为负方向。 （三）有固定转轴物体的平衡条件 作用在物体上各力对转轴的力矩的代数和为零或逆时针方向力矩总是与顺时针方向力矩相等。即ΣM=0，或ΣM 逆=ΣM 顺。 （四）重心：物体所受重力的作用点叫重心。 计算重心位置的方法： 1、同向平行力的合成法：各分力对合力作用点合力矩为零，则合力作用点为重心。 2、割补法：把几何形状不规则的质量分布均匀的物体分割或填补成形状规则的物体，再由同向（或反向）平行力合成法求重心位置。 3、公式法：如图所示，在平面直角坐标系中，质量为m 1和m 2的A 、B 两质点坐标分别为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）则由两物体共同组成的整体的重心坐标为： 212211m m x m x m x C ++= 212211m m y m y m y C ++= 一般情况下，较复杂集合体，可看成由多个质点组成的质点系， 其重心C 位置由如下公式求得： i i i C m x m x ∑∑= i i i C m y m y ∑∑= i i i C m z m z ∑∑= 本节内容常用方法有：①巧选转轴简化方程：选择未知量多，又不需求解结果的力线交点为轴，这些力的力矩为零，式子简化得多；②复杂的物体系平衡问题有时巧选对象：选整体分析，常常转化为力矩平衡问题求解；③无规则形状的物体重心位置计算常用方法是通过割补思想，结合平行力合成与分解的原则处理，或者助物体重心公式计算。 【典型例题】 【例题1】如图所示，光滑圆弧形环上套有两个质量不同的小球A 和B 两球之间连有弹簧，平衡时圆心O 与球所在位置的连线与竖直方向的夹角分别为α和β，求两球质量之比。 y y y 12C α β A B O
高中物理竞赛辅导讲义-第8篇-稳恒电流
高中物理竞赛辅导讲义 第8篇 稳恒电流 【知识梳理】 一、基尔霍夫定律（适用于任何复杂电路） 1． 基尔霍夫第一定律（节点电流定律） 流入电路任一节点（三条以上支路汇合点）的电流强度之和等于流出该节点的电流强度之和。即∑I =0。 若某复杂电路有n 个节点，但只有（n ?1）个独立的方程式。 2． 基尔霍夫第二定律（回路电压定律） 对于电路中任一回路，沿回路环绕一周，电势降落的代数和为零。即∑U =0。 若某复杂电路有m 个独立回路，就可写出m 个独立方程式。 二、等效电源定理 1． 等效电压源定理（戴维宁定理） 两端有源网络可以等效于一个电压源，其电动势等于网络的开路端电压，其内阻等于从网络两端看除源（将电动势短路，内阻仍保留在网络中）网络的电阻。 2． 等效电流源定理（诺尔顿定理） 两端有源网络可等效于一个电流源，电流源的电流I 0等于网络两端短路时流经两端点的电流，内阻等于从网络两端看除源网络的电阻。 三、叠加原理 若电路中有多个电源，则通过电路中任一支路的电流等于各个电动势单独存在时，在该支路产生的电流之和（代数和）。 四、Y?△电路的等效代换 如图所示的（a ）（b ）分别为Y 网络和△网络，两个网络中的6个电阻满足一定关系 时完全等效。 1． Y 网络变换为△网络 12 2331 123 R R R R R R R R ++=， 122331 231R R R R R R R R ++= 122331 312 R R R R R R R R ++= 2． △网络变换为Y 网络 12311122331R R R R R R = ++，23122122331R R R R R R =++，3123 3122331 R R R R R R =++
重点高中物理竞赛精品讲义之—程稼夫篇
精心整理 电磁学 静电学 1、 静电场的性质 静电场是一个保守场，也是一个有源场。 F dl o ?=?高斯定理 静电力环路积分等于零i q E ds E ?= ∑?? E ∑过程x E =2、 （1,空解:(1)在空腔中任选一点p , p E 可以看成两个均匀带电球体产生的电场强度之差, 即()121 2 333p o o o E r r r r E E E ρ ρ ρ = - = - 令12a o o = 这个与p 在空腔中位置无关,所以空腔中心处23o o E a E ρ =
(2)求空腔中心处的电势 电势也满足叠加原理 p U 可以看成两个均匀带电球体产生电势之差 即()()()22222 2212123303666o o o o U R a R R R a E E E ρ ρ ρ??= -- -= --? ? 假设上面球面上,有两个无限小面原i j s s ,计算i s ,受到除了i s 上电荷之处,球 面上其它电荷对i s 的静电力,这个静电力包含了j s 上电荷对i s 上电荷的作用力. 同样j s 受到除了i s 上电荷以外, 这个力同样包含了i s 对j s 的作用力. 如果把这里的i j s s ,i j s s 之间的相互作用力相抵消。 出于这个想法，现在把上半球面分成无限小的面元，把每个面元上所受的静电力（除 去各自小面元）相加，其和就是下半球面上的电荷对上半球面上电荷的作用力。 求法2 2 222 2=f 224o o o R Q F R R E E R σππππ??=?== ??? 再观察下,静电力?o f = 例:()R R R +≤ : 2o E E σ σ = 表面 而且可以推广到一般的面电荷()σ 在此面上电场强度()121 2 E E E = +表面 例:一个半径为R,带电量为Q 的均匀带电球面,求上下两半球之间的静电力? 解:原则上,这个作用力是上半球面上的电荷受到来自下半球面的电荷产生的电场强 度的空间分布,对上半球面上各电荷作用力之和,由于下半球面上电荷所产生的电场强度分布,所以这样计较有困难. 例:求半径为R,带电量为Q 的均匀带电球面,外侧的静电场能量密度. 解:静电场(真空)能量密度21 2 o E E ω=
高中物理竞赛精品讲义之—程稼夫篇
电磁学 静电学 1、 静电场的性质 静电场是一个保守场，也是一个有源场。 F dl o ?=?u r u u r ? 高斯定理 静电力环路积分等于零 i o s q E ds E ?=∑??u u r u u r ò i v q dv ρ??→ ??? ∑??? 电场强度与电势是描述同一静电场的两种办法，两者有联系 b a b a qE d r w w ?=-∑u r r a b E dr U U ?=-∑u r r ① 过程 E dr dU ?=-u r r 一维情况下 x dU E dx dx =- x dU E dx =- ② 2、 几个对称性的电场 （1） 球对称的电场
()Q 、R 3 14o Q r r R E R π≤ ()22 3 1342o Q Q R r r R E r R π-≤ 3 3 342o 143o R r R E r E r πρρπ??= ??? 例:一半径为1R 的球体均匀带电,体电荷密度为ρ,球内有一半径为2R 的小球形空腔,空腔中心与与球心相距为a ,如图 (1) 求空腔中心处的电场E u r (2) 求空腔中心处的电势U 解:(1)在空腔中任选一点p , p E u u r 可以看成两个均匀带电球体产生的电场强度之 差, 即 () 1212333p o o o E r r r r E E E ρρρ=-=-u u r u r u r u r u r 令12a o o =r u u u u r 3p o E a E ρ=u u r r 这个与p 在空腔中位置无关,所以空腔中心处23o o E a E ρ=u u u r r (2)求空腔中心处的电势 电势也满足叠加原理 p U 可以看成两个均匀带电球体产生电势之差 即()()()22222 2212123303666o o o o U R a R R R a E E E ρ ρ ρ??= -- -= --? ? 假设上面球面上,有两个无限小面原i j s s V V ,计算i s V ,受到除了i s V 上电荷 之处,球面上其它电荷对i s V 的静电力,这个静电力包含了j s V 上电荷对i s V 上电荷的作用力. 同样j s V 受到除了i s V 上电荷以外,球面上其它电荷对j s V 上电荷的作用力,
高中物理竞赛讲义动量和能量专题
高中物理竞赛讲义动量 和能量专题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
高中物理竞赛讲义动量和能量专题 一、冲量 1．冲量的定义：力F和力的作用时间t的乘积Ft叫做力的冲量，通常用符号I表示冲量。 2．定义式：I=Ft 3．单位：冲量的国际单位是牛·秒（N·s）4．冲量是矢量，它的方向是由力的方向决定的。 如果力的方向在作用时间内不变，冲量的方向就跟力的方向相同。如果力的方向在不断变化，如 绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。 5、冲量的计算：冲量是表示物体在力的作用下经历一段时间的累积的物理量。 因此，力对物体有冲量作用必须具备力F和该力作用下的时间t两个条件。换句话说：只要有力并有作用一段时间，那么该力对物体就有冲量作用，可见，冲量是个过程量。 例：以初速度竖直向上抛出一物体，空气阻力不可忽略。关于物体受到的冲量，以下说法正确的是：（） A、物体上升阶段和下落阶段受到的重力的冲量方向相反； B、物体上升阶段和下落阶段受到空气阻力冲量的方向相反； C、物体在下落阶段受到重力的冲量大于上升阶段受到重力的冲量； D、物体从抛出到返回抛出点， 所受各力冲量的总和方向向下。 二、动量 1.定义：质量m和速度v的乘积mv． 2.公式：p=mv 3.单位:千克?米/秒（kg?m/s)，1N?m=1kg?m/s2?m=1kg?m/s 4.动量也是矢量：动量的方向与速度方向相同。 三、动量的变化 1．动量变化就是在某过程中的末动量与初动量的矢量差。即△P=P’-P。 例1：一个质量是0.2kg的钢球，以2m/s的速度水平向右运动，碰到一块竖硬的大理石后被弹回，沿着同一直线以2m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化变化了多少 例2：一个质量是0.2kg的钢球，以2m/s的速度斜射到坚硬的大理石板上，入射的角度是45o，碰撞后被斜着弹出，弹出的角度也是45o，速度大小仍为2m/s，用作图法求出钢球动量变化大小和方向？ 2．动量是矢量，求其变化量可以用平行四边形定则 四、动量定理 1.物理意义:物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化 2.公式:Ft=p’一p＝mv'-mv 3.动量定理的适用范围：恒力或变力 (变力时，F为平均力) 例：质量2kg的木块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，木块在F=5N的水平恒力作用下由静止开始运动。g=10m/s2，求恒力作用木块上10s末物体的速度。 例：鸡蛋从某一高度下落，分别碰到石头和海绵垫，哪个更容易破，用动量有关知识解释？ 例：一个人慢行和跑步时，不小心与迎面的一棵树相撞，其感觉有什么不同?请解释. 五、动量守恒定律 1．内容：相互作用的物体所组成的系统，如果不受外力作用，或它们所受外力之和为零。则系统的总动量保持不变。