2021-2022年高三数学11月月考试题 文

2021-2022年高三数学11月月考试题文

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1、（）设集合A=｛x|1＜x＜4｝,B=｛x|x2-2x-3≤0｝,则A∩（C

R

B）等于（A）（1,4） (B)（3,4） (C)（1,3） (D)（1,2）∪（3,4）

2、（）不等式（-x）（+x）＞0的解集为

（A）（-，） (B)（-∞，-）∪（，+∞） (C)（-，）

(D) （-∞，-）∪（，+∞）

3、（）下列命题正确的是

（A）若ac>bc,则a>b （B）若a2>b2,则a>b

（C）若，则a

4、（）设,,

（A）y

3

2

1

, （B）y

1

2

3

, （C）y

2

3

1

（D）y

1

3

2

5、（）设函数f(x)= ,若f(a)=4,则实数a=

（A）-4或-2 （B）-4或2 （C）-2或4 （D）-2或2

6、（）设S

n 为等比数列｛a

n

｝的前n项和，8a

2

+a

5

=0，则=

(A) 11 (B) 5 (C)-8 (D) -11

7、（）已知f(x)为R上的减函数，则满足f(||)

（A）（-1,1）（B）（0,1）（C）（-1,0）∪（0,1）（D）（-∞，-1）∪（1，+∞）

8、（）在四边形ABCD中，,且，则四边形ABCD是

(A)平行四边形 (B)菱形 (C) 矩形 (D)正方形

9、（）函数f(x)=lnx-的零点所在的大致区间是

（A）（1,2）（B）（2,3）（C）（e,3）（D）（e,+∞）10、（）若，则sin(-5)sin()等于

（A）（B）（C）（D）-

11、（）设数列{a

n }满足：a

1

=2,a

n+1

=1-,记数列{a

n

}的前n项之积为T

n

，则T

xx

的

值为：

（A） - (B) -1 (C) (D) 1

12、（）在△ABC中，设命题p：，命题q: △ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、已知sin()=,且，则tan=__________.

14、函数f(x)=(x-3)e x的单调递增区间是___________.

15、等差数列｛a

n

｝的前m项和为30，前2m项和为100,则它的前3m项和为____________.

16、已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+2)+f(x)=0,当x∈[0,1]时，f(x)=2x-1,则f()=_________________.

三、解答题（本大题共6个小题，共70分）

17、（10分）已知向量=（cosx, -）,=(sinx, cos2x),x∈R,设函数f(x)=。

(1)求f（x）的最小正周期；（2）求f(x)在[0,]上的最大值和最小值。

18、（12分）已知等差数列{a

n }的前n项和Sn满足S

3

=0，S

5

= -5，

(1)求{a

n

}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和。

19、（12分）已知函数f(x)=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c-16.

（1）求a, b的值；

（2）若f(x)有极大值28，求f(x)在[-3,3]上的最小值。

20、（12分）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知△ABC的面积为，b-c=2,cosA= -.

（1）求a和sinC的值；（2）求cos(2A+)的值.

21、（12分）在正项数列{a

n }中，a

1

=1，点A

n

（）在曲线y2-x2=1上，数列{ b

n

}

中，点（b

n ，T

n

）在直线y=-x+1上，其中T

n

是数列{ b

n

}的前n项和。

(1)求数列{a

n }，{ b

n

}的通项公式a

n

，b

n

；（2）若c

n

= a

n

b

n

，数列{c

n

}的前n

项和S

n

。

22、（12分）设a 为实数，函数f （x ）=e x -2x+2a(x ∈R). (1)求f(x)的单调区间与极值；

(2)求证：当a>ln2-1且x>0时，e x >x 2-2ax+1.

数学试题参考答案

一．选择题：A B B C A B A D C A D D 二．填空题：

13. 14. 15． 411

(,)(0,)(,)333

-∞-+∞ 16. ①③④

三．解答题：

17（10分）解 (1) （1），

∴两边平方得, 又,可知,

()25

49

25241cos sin 21cos sin 2

=

+

=-=-A A A A ,

由可得,345

354

cos sin

tan -=-==∴A A A .-----5分

(2)()()5

3cos 7cos 7cos -=-=-=-ααππα ,.

7sin(3)tan sin tan 22sin cos 32sin sin cos .sin 5cos 2ππααπααπαααααπαα????

∴+?-=?- ? ?

????

??

- ???=?

=?==??

- ?

??

--------------10分 18.（12分）

（2）由（1）得，所以

11111

(1)1n n b b n n n n +==-++

1223

111

11

11

n n n S b b b b b b n +=

+++

=-+

19.（12分）

20. （12分）

21.(12分)

【解析】（Ⅰ）证明：因为,则*114(,2)n n S a p n N n --=-∈≥， 所以当时，1144n n n n n a S S a a --=-=-，整理得．-------------4分 由，令，得，解得．

所以是首项为，公比为的等比数列． -----------------6分 （Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知，则，

由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得 ， ----------------- 8分

当时，可得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b ＝1)34(33

41)34

(1211

-=--+--n n ，--------------------10分

当时，上式也成立．

∴数列的通项公式为． ----------------- 12分 22．（ 12分）

解:（Ⅰ）()()()x

x a x x a x a x x a a x x f 1222)2(2)(2'

--=++-=++-=

当即时，，，此时，在上单调增； 当即时，

时，，在上单调减； 时，，在上单调增；

当即时，，，此时，在上单调减；

（Ⅱ）方法一：

当时， 在上单调增，的最小值为 当时， 在上单调减，在上单调增

的最小值为???

??--=+--=142ln 2ln 4)2(2a a a a a a a a f

12

ln 022<<∴<

0142ln )2(

当时， 在上单调减，的最小值为

，

综上， ………………………12分 方法二：不等式，可化为．

∵, ∴且等号不能同时取，所以，即， 因而（），令（），又2

)ln ()

ln 22)(1()(x x x x x x g --+-='，

当时，，，

从而（仅当x=1时取等号），所以在上为增函数，

故的最小值为，所以a 的取值范围是．………12分30077 757D 畽c21509 5405 吅30524 773C 眼34904 8858 衘36775 8FA7

辧&\39731 9B33 鬳b26952 6948 楈39007 985F 顟33203 81B3 膳W