教科版高中物理必修二第四章第1节

高中物理学习材料

（马鸣风萧萧**整理制作）

第四章机械能和能源

第1节功

1．物体受到______的作用，并在力的方向上发生了________，这个力就对物体做了功．功的公式：________，功的单位：________，符号是______．功是______(矢、标)量．2．正功和负功：根据W＝Fx cos α可知

(1)当α＝________时，W＝0.即当力F和位移x________时，力对物体不做功．这种情况，物体在力F的方向上没有发生位移．

(2)当________≤α<________时，W>0.即当力F跟位移x的夹角为______(锐、钝)角时，力F对物体做正功，这时力F是______(动、阻)力，所以，______(动、阻)力对物体做正功．

(3)当________<α≤________时，W<0.即当力F跟位移x的夹角为______(锐、钝)角时，力F对物体做负功，这时力F是______(动、阻)力，所以，______(动、阻)力对物体做负功．一个力对物体做负功，又常说成“物体________这个力做功”(取绝对值)．

3．总功的计算：总功的计算有如下方法

(1)W合＝________(α为F合与位移x的夹角)．

(2)W合＝W F1＋W F2＋…＋W Fn(即总功为各个分力所做功的__________)．

4．在下面哪些情况下，人对书本的作用力F做了功()

A．F竖直向上，书本保持静止

B．F竖直向上，人与书本沿水平方向匀速运动

C．F沿水平方向，书本保持静止

D．F竖直向上，人与书本竖直向上做匀速运动

5．足球运动员飞起一脚用60 N的力将足球踢出，足球沿草地运动了40 m后停止运动，

关于运动员对足球做功的情况，下列说法正确的是()

A．运动员对足球做功2 400 J

B．运动员对足球没有做功

C．运动员对足球做了功，但无法确定其大小

D．以上说法都不对

6．一个力对物体做了负功，则说明()

A．这个力一定阻碍物体的运动

B．这个力不一定阻碍物体的运动

C．这个力与物体运动方向的夹角α>90°

D．这个力与物体运动方向的夹角α<90°

图1

7．如图1所示，两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动，物体通过一段位移时，力F1对物体做功4 J，力F2对物体做功3 J，则力F1和F2的合力对物体做功为()

A．7 J B．1 J

C．5 J D．3.5 J

【概念规律练】

知识点一功的理解

1．下列关于做功的说法中正确的是()

A．凡是受力的作用的物体，一定有力对物体做功

B．凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功

C．只要物体受力的同时又有位移发生，就一定有力对物体做功

D．只要物体受力且在力的方向上发生了位移，就一定有力对物体做功

2．用水平恒力F作用于质量为M的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离x，恒力做功为W1.再用该恒力作用于质量为m(m

A．W1>W2B．W1

C．W1＝W2D．无法判断

知识点二功的正负

3．下列说法中正确的是()

A．功是矢量，正、负表示方向

B．功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功

C．力对物体做正功还是做负功，取决于力和位移的方向关系

D．力做功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量

知识点三公式W＝Fx cos α的应用

4．如图2所示，一个人用与水平方向成60°的力F＝40 N拉一木箱，在水平地面上沿直线匀速前进了8 m，则

图2

(1)拉力F对木箱所做的功是________ J.

(2)摩擦力对木箱所做的功是________ J.

(3)外力对木箱所做的总功是________ J.

5．如图3所示，

图3

用恒定的拉力F 拉置于光滑水平面上的质量为m 的物体，由静止开始运动时间t ，拉力 F 斜向上与水平面夹角为θ＝60°.如果要使拉力做的功变为原来的4倍，在其他条件不变的情况下，可以将( )

A ．拉力变为2F

B ．时间变为2t

C ．物体质量变为m

2

D ．拉力大小不变，但方向改为与水平面平行 【方法技巧练】 一、合力的功的计算 6．如图4所示，

图4

质量为m 的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为μ.现使斜面水平向左匀速移动距离x .试求：

(1)摩擦力对物体做的功(物体与斜面相对静止)； (2)斜面对物体的弹力做的功； (3)重力对物体做的功；

(4)斜面对物体做的功是多少？各力对物体所做的总功是多少？

二、变力做功的计算方法

7.

图5

人在A点拉着细绳通过一定滑轮吊起质量m＝50 kg的物体，如图5所示，开始时绳与水平方向夹角为60°，当人匀速拉着重物由A点沿水平方向运动s＝2 m到达B点时绳与水平方向成30°.求人对绳的拉力做了多少功？(g取10 m/s2)

1．如图6所示，

图6

质量为M的物体，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中不正确的是()

A．如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功

B．如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功

C．如果物体做匀速直线运动，F一定对物体做正功

D．如果物体做减速直线运动，F可能对物体做负功

2．人以20 N的水平恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5.0 m，人放手后，小车又前进了2.0 m才停下来，则小车在运动过程中，人的推力所做的功为() A．100 J B．140 J

C．60 J D．无法确定

3．以一定的速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为h，空气的阻力大小恒为F，则从抛出至落回出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为() A．0 B．－Fh

C．－2Fh D．－4Fh

4．关于作用力与反作用力做功的关系，下列说法正确的是()

A．当作用力做正功时，反作用力一定做负功

B．当作用力不做功时，反作用力也不做功

C．作用力与反作用力所做的功一定是大小相等

D．作用力做正功时，反作用力也可以做正功

5．关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是()

A．滑动摩擦力总是做负功

B．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功

C．静摩擦力对物体一定做负功

D．静摩擦力对物体总是做正功

6.

图7

如图7所示，物体A、B叠放着，A用绳系在固定的墙上，用力F拉着B右移．用F1、

F AB、F BA分别表示绳中拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则下面叙述中正确的是()

A．F做正功，F AB做负功，F BA做正功，F1不做功

B．F、F BA做正功，F AB、F1不做功

C．F做正功，F AB做负功，F BA和F1不做功

D．F做正功，F AB做负功，F BA做正功，F1做负功

7.

图8

如图8所示，质量为m的滑块放在光滑斜面上，斜面与水平面间的摩擦力不计，当滑块从斜面顶端滑到斜面底端的过程中()

A．重力对滑块做正功

B．滑块受到斜面的支持力与斜面垂直，所以支持力对滑块不做功

C．斜面对滑块的支持力对滑块做负功

D．滑块对斜面的压力对斜面做正功

图9

8．新中国成立前后，机械化生产水平较低，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用，原理图如图9所示，假设驴拉磨的平均用力大小为500 N，运动的半径为1 m，则驴拉磨转动一周所做的功为()

A．0 B．500 J

图10

9．质量为5×103kg的汽车，由静止开始沿平直公路行驶，当速度达到一定值后，关闭发动机滑行，v－t图象如图10所示，则在汽车行驶的整个过程中，发动机做功为________；汽车克服摩擦力做功为________．

图11

10．如图11所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F提升原来静止的质量为m＝10 kg 的物体，使其以大小为a＝2 m/s2的加速度匀加速上升，求前3 s内力F做的功．(取g ＝10 m/s2)

11.如图12所示，

图12

一个质量m＝2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的拉力F1＝10 N，在水平地面上移动的距离x＝2 m．物体与地面间的滑动摩擦力F2＝4.2 N，求外力对物体所做的总功．

12．如图13所示，

图13

一质量为m＝2.0 kg的物体从半径为R＝5.0 m的圆弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内)．拉力F大小不变始终为15 N，方向始终与物体在该点的切线成37°角．圆弧所对应的圆心角为60°，BO边为竖直方向，g取10 m/s2.求这一过程中：

(1)拉力F做的功．

(2)重力mg做的功．

(3)圆弧面对物体的支持力N做的功．

(4)圆弧面对物体的摩擦力f做的功．

第四章机械能和能源

第1节功

课前预习练

1．力 位移 W ＝Fx cos α 焦耳 J 标

2．(1)90° 垂直 (2)0° 90° 锐 动 动 (3)90° 180° 钝 阻 阻 克服 3．(1)F 合x cos α (2)代数和 4．D

5．C [足球运动员对足球做了功使足球发生运动，但60 N 的力与40 m 的位移不对应同一过程，故无法确定功的大小，选C.]

6．AC [力对物体做负功，说明该力对物体来说是阻力，其方向与物体运动方向的夹角大于90°，故选A 、C.]

7．A [合力做的功等于它的各个分力做功的代数和，即4 J ＋3 J ＝7 J ．] 课堂探究练

1．D [做功的两个必要条件是：力和物体在力的方向上发生位移，也就是说，只有力或只有位移，是不符合做功条件的，故A 、B 错误；若物体发生位移的同时也受力的作用，但力与位移垂直时，此力并不做功，故C 错，D 对．]

2．C [在粗糙水平面上移动的距离跟在光滑水平面上移动的距离相同，对力F 做的功来说是相同的，即W 1＝W 2＝Fx .]

点评 求功时，必须要明确哪个力在哪个过程中做的功．根据功的定义，力F 所做的功只与F 的大小及在F 方向上发生的位移大小有关，与物体是否受其他力及物体的运动状态等其他因素均无关．

3．BCD [理解功的概念，功有正、负之分，但功是标量，此处易误解．] 4．(1)160 (2)－160 (3)0

解析 (1)拉力F 对木箱所做的功为W 1＝Fx cos 60°＝40×8×1

2

J ＝1.6×102 J.

(2)摩擦力f 对木箱所做的功为W 2＝fx cos 180°＝F cos 60°·x cos 180°＝40×1

2

×8×(－1) J

＝－1.6×102 J.

(2)外力对木箱做的总功为W ＝W 1＋W 2＝1.6×102 J ＋(－1.6×102 J)＝0或者F 合＝0(因为匀速直线运动)，W ＝F 合·x ＝0.

点评 求恒力做功的关键是找准力F 、位移x 、夹角α，再应用公式W ＝F 合·x ＝0求解即可．

5．ABD [本题要讨论的是恒力做功的问题，所以选择功的计算公式，要讨论影响做功大小的因素变化如何影响功的大小变化，比较快捷的思路是先写出功的通式，再讨论变化关系．

位移x ＝12at 2＝12F cos 60°m t 2，W ＝Fx ·cos 60°＝F 2cos 2 60°2m

t 2

，当F ′＝2F 时，W ′＝4W ，

当t ′＝2t 时，W ′＝4W ；当m ′＝1

2

m 时，W ′＝2W ；当θ＝0°时，W ′＝4W ，由此可知，

C 错，A 、B 、

D 对．]

6．见解析

解析 物体受力情况如图所示，

物体受到重力mg，摩擦力f和支持力N的作用，物体相对斜面静止，物体相对地面水平向左匀速移动x，这些力均为恒力，故可用W＝Fx cos α计算各力的功．根据物体平衡条件，可得f＝mg sin θ，N＝mg cos θ，

(1)W f＝f·x cos (180°－θ)＝－mgx sin θ·cos θ.

(2)W N＝N·x cos (90°－θ)＝mgx sin θ·cos θ.

(3)W G＝G·x cos 90°＝0.

(4)N与f的合力与G等大反向，即物体所受斜面的力对物体做功为0，或W N＋W f＝0.

合力对物体做的总功W总＝W G＋W f＋W N

＝0＋(－mgx sin θcos θ)＋mgx sin θcos θ＝0，

或物体受力平衡，F合＝0，则W总＝F合x cos θ＝0.

方法总结计算几个力的总功，通常有以下两种不同的处理方法：

(1)虽然力、位移都是矢量，但功是标量，所以几个力的总功等于各个力所做功的代数和．若以W1、W2、W3……W n分别表示力F1、F2、F3…F n所做的功(含正功与负功)，则这些力所做的总功为W总＝W1＋W2＋W3＋…W n.

(2)求出物体所受的合外力，根据公式W合＝F合x cos α求合外力做的功，则物体所受的外力做的总功为W总＝W合＝F合x cos α.

7．732 J

解析设滑轮距地面的高度为h，则

h(cot 30°－cot 60°)＝s

人由A走到B的过程中，重物G上升的高度Δh等于滑轮右侧绳子增加的长度，即

Δh＝h

sin 30°－h

sin 60°

人对绳子做的功为：W＝GΔh

代入数据可得：W≈732 J.

方法总结求变力做功的方法有以下几种：

(1)平均值法：当力F的大小发生变化，但F、x成线性关系时，可以代入F的平均值计算F做的功．

(2)图象法：变力做的功W可用F－x图线中所包围的面积表示．x轴上方的面积表示力对物体做的正功的多少，x轴下方的面积表示力对物体做的负功的多少．

(3)分段法(或微元法)：当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和

即可．

(4)化变为恒法：有时候表面看起来是变力做功，但是经过适当变换可以转换成恒力做功．

课后巩固练

1．BD [无论物体是加速还是减速，F 、v 夹角都为零，则F 都对物体做正功，A 、C 对，B 、D 错．]

2．A [人的推力作用在小车上的过程中，小车发生的位移是5.0 m ，故该力做功为W ＝Fx cos α＝20×5.0×cos 0° J ＝100 J ．]

3．C [从全过程看，空气的阻力为变力，但将整个过程分为两个阶段：上升阶段和下落阶段，小球在每个阶段上受到的阻力都是恒力，且总是跟小球运动的方向相反，空气阻力对小球总是做负功．全过程空气阻力对小球做的功等于两个阶段所做的功的代数和，即W ＝W 上＋W 下＝(－Fh )＋(－Fh )＝－2Fh .]

4．D [由功的公式W ＝Fx cos α可知W 大小、正负取决于F 、x 、α大小，作用力、反作用力虽然大小相等，方向相反，但是作用在两个物体上，两物体对地的位移大小、方向关系不确定，故作用力、反作用力做功的关系不确定，A 、B 、C 错，D 对. ]

5．B [静摩擦力和滑动摩擦力都可以对物体做正功，也都可以对物体做负功．]

6．C [F 拉B 向右移动，对B 做正功；B 移动时，F AB 水平向左，对B 做负功；F 1和F BA

对A 不做功，因为A 处于静止状态，在力的方向上位移为零．]

7．ACD [

当滑块从顶端滑至底端时，由于接触面光滑，斜面将向右移动一段距离，如图所示．重力对滑块做正功，尽管斜面对滑块的支持力垂直于斜面，但滑块的位移方向与斜面不平行，

即支持力N 与位移的夹角大于π

2

.所以斜面对滑块的支持力对滑块做负功，很容易分析，滑块

对斜面的压力对斜面做正功．]

8．D [由于F 的方向始终保持与作用点的速度方向一致，因此F 做功不为零，可否定A 答案．可把圆周划分成很多小段研究，当各小段的弧长Δx i 足够小(Δx i →0)时，在这Δx i 内F 的方向可看做与该小段的位移方向重合，故W F ＝F ·Δx 1＋F ·Δx 2＋F ·Δx 3＋…＝F ·2πR ＝1 000π J ．]

9．1.5×106 J 1.5×106 J

解析 由v －t 图象可得后40 s 内汽车做匀减速运动，其加速度大小a ＝20

40

m /s 2＝0.5

m/s 2，由牛顿第二定律求得汽车所受摩擦力f ＝ma ＝5×103×0.5 N ＝2.5×103 N

又由v －t 图象可得整个过程中汽车通过的位移x ＝60×20

2

m ＝600 m ，所以汽车克服摩

擦力做功W f ＝f ·x ＝2.5×103×600 J ＝1.5×106 J ，整个过程：W F ＝W f ，可求得发动机做功

W F ＝1.5×106 J.

10．1 080 J

解析 物体受到两个力的作用：拉力F ′和重力mg ，其中F ′＝2F ，由牛顿第二定律得

F ′－mg ＝ma

所以F ′＝m (g ＋a )＝10×(10＋2) N ＝120 N.

则F ＝1

2

F ′＝60 N.

物体从静止开始运动，3 s 内的位移为 x ＝12at 2＝1

2

×2×32 m ＝9 m. 方法一 力F 的作用点为绳的端点，而在物体发生9 m 位移的过程中，绳的端点的位移为2x ＝18 m ，所以，力F 做的功W ＝F ·2x ＝60×18 J ＝1 080 J.

方法二 本题还可用等效法求力F 做的功．

由于滑轮和绳的质量及摩擦均不计，所以拉力F 做的功和拉力F ′对物体做的功相等， 即W F ＝W F ′＝F ′x ＝120×9 J ＝1 080 J. 11．7.6 J

解析 本题考查了对合力做功的求解，常用方法有以下两种： 解法一 拉力F 1对物体所做的功W 1＝F 1x cos 37°＝16 J 摩擦力F 2对物体所做的功为： W 2＝F 2x cos 180°＝－8.4 J

外力对物体所做的总功W ＝W 1＋W 2＝7.6 J. 解法二 物体受到的合力为：

F 合＝F 1cos 37°－F 2＝10×4

5

N －4.2 N ＝3.8 N

所以外力对物体所做的总功 W ＝F 合x ＝3.8×2 J ＝7.6 J.

12．(1)62.8 J (2)－50 J (3)0 (4)－12.8 J

解析 (1)将圆弧AB 分成很多小段x 1，x 2，…，x n ，拉力在每小段上做的功为W 1，W 2，…，W n ，因拉力F 大小不变，方向始终与物体在该点的切线成37°角，所以：W 1＝Fx 1cos 37°，W 2＝Fx 2cos 37°，…，W n ＝Fx n cos 37°，所以

W F ＝W 1＋W 2＋…＋W n ＝F cos 37°(x 1＋x 2＋…＋x n )

＝F cos 37°·π

3

R ＝20π J ＝62.8 J

(2)重力mg 做的功W G ＝－mgR (1－cos 60°)＝－50 J

(3)物体受的支持力N 始终与物体的运动方向垂直，所以W N ＝0.

(4)因物体在拉力F 作用下缓慢移动，合外力做功为零，所以W F ＋W G ＋W f ＝0.所以 W f ＝－W F －W G ＝(－62.8＋50) J ＝－12.8 J