机械原理第二章平面连杆机构及其设计与分析

第二章平面连杆机构及其设计与分析

§2-1 概述

平面连杆机构（全低副机构）:若干刚性构件由平面低副联结而成的机构。

优点：

（1）低副，面接触，压强小，磨损少。

（2）结构简单，易加工制造。

（3）运动多样性，应用广泛。

曲柄滑块机构：转动－移动

曲柄摇杆机构：转动－摆动

双曲柄机构：转动－转动

双摇杆机构：摆动－摆动

（4）杆状构件可延伸到较远的地方工作（机械手）

（5）能起增力作用（压力机）

缺点：

（1）主动件匀速，从动件速度变化大，加速度大，惯性力大，运动副动反力增加，机械振动，宜于低速。

（2）在某些条件下，设计困难。

§2-2平面连杆机构的基本结构与分类

一、平面连杆机构的基本运动学结构

铰链四杆机构的基本结构

1．铰链四杆机构

所有运动副全为回转副的四杆机构。

AD－机架

BC－连杆

AB、CD－连架杆

连架杆：整周回转－曲柄

往复摆动－摇杆

2．三种基本型式

（1）曲柄摇杆机构

定义：两连架杆一为曲柄，另一为摇杆的铰链四杆机构。

特点：?、β0～360°, δ、ψ＜360°

应用：鳄式破碎机缝纫机踏板机构揉面机（2）双曲柄机构

定义：两连架杆均作整周转动的铰链四杆机构。

由来：将曲柄摇杆机构中曲柄固定为机架而得。

应用特例：双平行四边形机构（P35），天平

反平行四边形机构（P45）

绘图机构

（3）双摇杆机构

定义：两连架杆均作往复摆动的铰链四杆机构。

由来：将曲柄摇杆机构中摇杆固定为机架而得。

应用：翻台机构，夹具，手动冲床

飞机起落架，鹤式起重机

二．铰链四杆机构具有整转副和曲柄存在的条件

上述机构中，有些机构有曲柄，有些没有曲柄。机构有无曲柄，不是唯一地由取哪个构件为机架决定，机构有曲柄的首要条件是：机构中各构件长度间应满足一定的尺寸关系，该条件是首要条件。然后，再看以哪个构件作为机架。

下面讨论机构中各构件长度间应满足的尺寸关系。铰链四杆机构曲柄存在的条件

曲柄摇杆机构

考察BD间距离：f max=B’D=d+a, fmin=B’’D=d-a

△BCD中：b+c≥f (b+c≥fmax)，b+c≥a+d (1) b+f≥c (b+fmin≥c) b+d-a≥c，b+d≥a+c (2)

c+f≥b (c+fmin≥b) c+d-a≥b，c+d≥a+b (3) (1)+ (2) a≤d, (1)+ (3) a≤c，(2)+ (3) a≤b

有曲柄条件：

（a）最短构件与最长构件长度之和小于等于其余两构件长度之和。

（b）曲柄或机架为最短构件。

结论：

条件（a）满足

i ) 最短构件为连架杆，曲柄摇杆机构。

ii) 最短构件为机架，双曲柄机构。

iii) 最短构件为连杆，双摇杆机构。

条件（a）不满足，只能是双摇杆机构。

例：图示铰链四杆机构，已知：L BC=50 mm，L CD=35 mm

L AD=30 mm，AD为机架。

（1）若此机构为曲柄摇杆机

构，且AB为曲柄，求L AB的最

大值。

（2）若此机构为双曲柄机构，求L AB

（3）若此机构为双摇杆机构，求L AB的数值。

三．平面四杆机构的基本类型与演化

变换机架

曲柄摇杆机构－固定另一最短构件的相邻构件为机架→曲柄摇杆机构

固定最短构件为机架→双曲柄机构

固定最短构件的对边构件为机架→双摇杆机构

曲柄滑块机构→转动导杆机构→移动导杆机构→曲柄摇块机构（偏心泵）扩大回转副

曲柄滑块机构→偏心轮机构

转动化为移动副曲柄摇杆机构→曲柄滑块机构

滑块导杆互换

变换运动副位置

四．平面多杆机构

在四杆机构的基本结构型式基础上，通过添加杆组得到。

牛头刨床机构，插床机构，插齿机，内燃机

§2-2平面连杆机构的基本特性及运动分析

一、平面连杆机构的基本特性

1）行程速比系数

C1D－左极限，C2D－右极限，

θ－极位夹角：从动件处于两位置，

对应曲柄轴线间所夹锐角。

Φ1=180°+θ

摇杆：C1→C2，工作行程

所用时间为t1，C点平均速度为V1。

Φ2=180°－θ

摇杆：C2→C1，空回行程

所用时间为t2，C点平均速度为V2。

Φ1＞Φ2 (ω=常数)，故t1＞t2，

V2＞V1，机构具有急回特性。为表征机构的急回特征，引入行程速比系数K。

)

(

)

(

1

2

从动件慢行程平均速度

从动件快行程平均速度

V

V

K

急回特性取决于θ观察机构有无急回特性

θ↑，急回作用↑，K↑对心曲柄滑块机构、偏置曲柄滑块机构

转动导杆机构、摆动导杆机构

曲柄摇杆机构、双曲柄机构、双摇杆机构

曲柄摇杆机构K=1？、双滑块组合机构

牛头刨床机构、插齿机、齿轮插刀加工齿轮θ↓，急回作用↓，K↓

θ=0，无急回作用，K=1

例：给定曲柄摇杆机构，用作图法在图上标出极位夹角θ。

曲柄摇杆机构

2）压力角与传动角

P－连杆BC对摇杆的作用力

Pt－P沿C点速度方向的分力

Pn－P沿垂直于速度方向的分力

α－压力角

α定义：力的作用线与从动件上力

作用点绝对速度方向间夹角。

γ－传动角，α+γ=90°（互为余角）

Pn=Psinα，α↓，Pn↓，运动副中压力↓

Pt=Psinγ，γ↑，Pt↑，传动有利

为使机构有良好的传力性能，希望最小传动角γmin不要太小。

要求：γmin≥[γ]

一般机械[γ]=40°，高速大功率机械

[γ]=50°

最小传动角γmin的确定：

由图知，γ=δ，δmin=γmin1，要使δ最

小，须BD最短，故

γmin1的机构位置出现在B点位于AD连线上。

γmin还可能出现在B点位于B’的机构位置，此时，γ=180°－δ，γmin2=180°－δmax，故

γmin=min（γmin1，γmin2）

例：标压力角及传动角

（1）偏置曲柄滑块机构

（2）摆动导杆机构（牛头刨床机构）

（3）摆动油缸机构

总结：α、γ的标注

（1）由α的定义，先标压力角。

（2）γ=90°－α，后标传动角。

（3）力P 夹在α+γ=90°的两射线中。（P 分90°为α、γ）

3）机构的死点

力对从动件回转中心不产生力矩而顶死，使机构处于静止状态的机构位置。

即γ=0，α=90°的机构位置。

克服死点的方法：

（1） 利用多套机构将错开；（火车前轮驱动）

（2） 利用惯性，越过死点；（装飞轮）

（3） 限制摇杆摆角。（双摇杆机构）

死点的用：

（1） 飞机起落架 （2）快速夹具

二、平面连杆机构的运动分析

1、速度瞬心法

（1）瞬心的定义：

瞬心是作相对运动两刚体的瞬时等速重合点，若瞬心的速度为零，称绝对瞬心，若不为零，称相对瞬心。

（2）瞬心的数目

2

)1(!2)!2(!2-=-==K K K K C N K

式中：K-构件数 N-瞬心数 （3）瞬心的求法

a)直接观察法

（I ）两构件直接与回转副相连，铰链中心即为瞬心。

（II ）构件2相对于构件1作平面运动，其瞬心在V A2A1和V B2B1垂线的交点上。

（III ）两构件以直移副相连，瞬心在垂直于导路的无穷远处。

（IV ）两构件构成高副，瞬心在位于接触点C 的公法线n-n 上，当两构件作纯滚，C 点即为瞬心。

b)三心定理法

作平面运动的三个构件共有三个瞬心，它们位于同一直线上。 证：

①有三个瞬心 32)13(3!2)!23(!323=-=-==C N ②位于同一直线（反证法）

瞬心P 12、P 13为已知，设连线外任意点S 为瞬心P 23，则

32S S V V =

1212S S S S V V V +=

1313S S S S V V V +=

有：131121S S S S S S V V V V +=+

即：1312S S S S V V =

因：P 12为瞬心，S P V S S 1212⊥，P 13为瞬心，S P

V S S 1313⊥ 但由图知：1312S S S S V V ≠，故：32S S V V ≠

结论：瞬心P23不能在连线外任意点S，只能在P12、P13连线上。（3）瞬心法在机构速度分析中的应用

例1：凸轮机构，求各瞬心及V2。

例2：四杆机构，知各杆长及ω1，求各瞬心及ω3。

三心定理推广（图解）

例3：曲柄滑块机构，知各杆长及ω1，求各瞬心及V C。

例4：齿轮连杆机构，三个齿轮节圆作纯滚，由P13求轮1与轮3角速度比ω1/ω3。

（4）瞬心法的优缺点

优点：作简单机构的速度分析方便、直观。

缺点：对复杂机构不易很快求得瞬心，且不能作机构加速度分析。

2、相对运动图解法

（1）同一构件上两点间的速度、加速度求法（刚体的平面运动）

基本原理：

刚体作平面运动时，可看成此刚体随基点（运动已知点）的平动（牵连运动）和绕基点的转动（相对运动）的合成。

图示铰链四杆机构，已知机构位置、各构件长度及曲柄1的角速度ω1和角加速度ε1，求连杆2的角速度ω2和角加速度ε2和E点C点的速度、加速度Vc、ac、V E、a E及ω3、ε3。

解：

1．选机构比例尺μL绘出该位置机构运动简图

2．速度分析*****3．加速度分析

讨论：

1．任意点的绝对向量都从极点指向该点，并表示同名点的绝对速度和绝对加速度。

2.连接极点以外任意两点间的向量都表示相对量，其指向与相对速度或相对加速度角标相反，如bc表示CB V、c b''表示CB a。

3．极点ρ或π表示构件上速度（加速度）为0的点。

极点ρ或π即为构件上绝对速度（绝对加速度）瞬心。

通常ρ、π不重合。

4．由于牵连运动为平动，ω、ε为绝对角速度和绝对角加速度角。5．机构只有一个原动件时，其ω1的大小只影响图形比例尺，不影响速度图形的形状。当ε1=0，也不影响加速度图形的形状。6．相似原理：

构件BCE和图形bce及b’c’e’相似，且字母顺序相同。称

图形bce为构件BCE的速度影像

图形b’c’e’为构件BCE的加速度影像

用处：

已知同一构件上不同两点的速度、加速度的大小方向，利用相似原理作相似图形且字母顺序一致，可直接求出该构件上第3点的速度和加速度大小、方向。

注

1．相似原理仅适用于同一构件上的不同点，而不适用于不同构件上的点。

2．速度多边形用小写字母，加速度多边形用小写字母加“’”、“’’”表示，机构用大写字母表示。

（2）构成移动副的两构件重合点的速度、加速度求法（点的复合运动）

基本原理：点的绝对运动是牵连运动和相对运动的合成。

机构如图示，已知机构位置、各构件长度及曲柄速度ω1，求构件3的ω3和ε3。

1．速度多边形，求ω3 2323B B B B V V V ρρρ+=

大小 ？ ω1L AB ?

方向 ⊥BC ⊥AB //导路BC

2．加速度多边形，求ε3

r B B K B B n B t B n B B a a a a a a 23232333ρρρρρρ++=+=

大小 BC L 23ω ? AB L 21ω 2332B B V ω ?

方向 B →C ⊥BC B →A ⊥BC //导路BC K B B a 23ρ－科氏加速度

大小：2332B B V ω，)(23ωω－牵连角速度

方向：23B B V ρ沿3ω转90度

产生条件：牵连运动为转动，相对运动为移动。

例1：机构如图示，现已作出部份速度、加速度多边形。

在已给的多边形及机构图上求：

1）构件1、2、3上速度为Vx 的点X1、X2、X3；

2）构件2上加速度为0的点Q 的位置，并求V Q ；

3）构件2上速度为0的点I 的位置，并求a I ；

解3）构件2上速度为0的点I的位置，并求a I；

例2：分析图示机构 求F V 、F a 的思路

求解步骤：

V B =L AB ω1已知

B →

C → E

↓ ↓

F 3 → F 5（F 4）

求C 点：第1类基本原理: CB B C V V V ρρρ+=

求E 、F 3点，相似原理:由B 、C 点，求E 点；由C 、D 点，求F 3点； 求F 5（F 4）点：第1类、2类基本原理综合应用。 53534F F F F FE E F V V V V V V ρρρρρρ=+=+=

大小 ? ∨ ? ∨ ? ?

方向 ? ∨ ⊥FE ∨ //导路 ?

例3：机构如图示，求C 3点速度（扩大构件法）

3）机构运动分析解析法(课程设计讨论) （1）回路法；（2）计算机模块化法

§2-4 平面连杆机构的运动学尺寸综合平面连杆机构设计的基本问题

1.实现刚体给定位置的设计（刚体引导）

双摇杆机构（翻台机构）

2. 实现预期运动规律

正弦机构（函数发生器）

急回运动：摆动导杆机构、曲柄摇杆机构

应用：插床机构、牛头刨床机构

3. 实现预定轨迹

曲柄摇杆机构（搅拌机）鹤式起重机

1．按连杆预定位置设计四杆机构

已知连杆长度、连杆二个或三个位置，求两连架杆长度和机架位置。

结论：

二个位置有无穷多组解，三个位置有唯一解

方法实质：由圆点坐标定圆心点坐标（三点定圆心）

设计特征：求对边构件（机架）上绞链中心位置。

2．按给定两连架杆预定位置设计四杆机构

已知两连架杆三组对应个位置和机架长度，求连杆和连架杆长度。

方法实质：机构转化原理（转化为求对边构件（机架）上绞链中心位置）

3．按行程速比系数设计四杆机构

（1）曲柄摇杆机构

已知：摇杆长度L CD 、摆角Φ、行程速比系数K 。分析：

∠C 1DC 2=Φ，∠C 1AC 2=θ=??+-18011K K 设曲柄长度为a ，连杆长度为b ，则：

AC 1=b a +，AC 2=a b -，AC 1-AC 2=a 2

2

12AC AC a -=，a AC b -=1 设计步骤：

① 任选一点D ，以D 为顶点作等腰三角形，使两腰之长等于CD 之长，∠C 1DC 2=Φ。

② 计算 θ=??+-1801

1K K ③ 过C 2作C 1C 2垂线C 2M ，过C 1作与C 1C 2夹角为90°-θ之射线C 1N ，得交点P ，作△C 1C 2P 之外接圆I 。

④以A为圆心，AC2为半径作弧交AC1于E，则：

21

EC

a=，a

AC

b-

=

1，四杆机构AB1C1D为所求。

注意：

理论上，A点可在弧C1G和C2PF上任选，故有无穷多组解，若有附加条件，则解唯一。

思考：

为何A不能在FG弧上任取。

附加条件：

a) 给定机架长度AD=d

以D为圆心，d为半径作弧交圆I得A点。

b）给定[γ]

作∠AC1D＞=[γ]，得交点A，再校核。

C）给定曲柄长度AB=a

①作C1C2中垂线与圆I相交得J点

②以J为圆心，JC1（或JC2）为半径作圆II。

③以C1为圆心，a2为半径作弧交圆II，得E点。

④连接C1E并延长交圆I于A点。

⑤以A为圆心，a为半径作弧交AC1于B1点，四杆机构AB1C1D 为所求。

d）给定连杆长度BC=b

课后思考

（2）曲柄滑块机构