高中物理-《动量守恒定律》单元测试卷 (2)

高中物理-《动量守恒定律》单元测试卷

一、单项选择题（本题共4小题,每题4分,共16分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确．）1．关于冲量、动量、动量的增量的下列说法中正确的是（）

A．冲量的方向一定和动量的方向相同

B．冲量的大小一定和动量变化量的大小相同

C．动量增量的方向一定和动量的方向相同

D．动量增量的大小一定和动量大小的增量相同

2．两辆汽车的质量分别为m1和m2,已知m1＞m2,沿水平方向同向行驶具有相等的动能,则此时两汽车动量P1和P2的大小关系（）

A．P1等于P2B．P1小于P2C．P1大于P2D．无法比较

3．（4分）质量m=100kg的小船静止在平静水面上,船两端载着m甲=40kg、m乙=60kg的游泳者,在同一水平线上甲向左、乙向右同时以相对于岸3m/s的速度跃入水中,如图所示,则小船的运动速率和方向为（）

A．0.6m/s,向左B．3m/s,向左 C．0.6m/s,向右D．3m/s,向右

4．一个笔帽竖立在桌面上平放的纸条上,要求把纸条从笔帽下抽出,如果缓慢拉动纸条笔帽必倒；若快速拉纸条,笔帽可能不倒．这是因为（）

A．缓慢拉动纸条时,笔帽受到冲量小

B．缓慢拉动纸条时,纸条对笔帽的水平作用力小

C．快速拉动纸条时,笔帽受到冲量小

D．快速拉动纸条时,纸条对笔帽的水平作用力小

二、多项选择题（本题共5小题,每题6分,共30分．在每小题给出的四个选项中有多个选项正确,

全部选对得6分,漏选得3分,错选或不选得0分．）

5．（6分）A、B两小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动,他们的动量大小分别为P1和P2,碰撞后A球继续向右运动,动量大小为P1′,此时B球的动量大小为P2′,则下列等式成立的是（）

A．P1+P2=P1′+P2′B．P1﹣P2=P1′+P2′

C．P1′﹣P1=P2′+P2D．﹣P1′+P1=P2+P2′

6．如图所示,轻质弹簧的一端固定在墙上,另一端与质量为m的物体A相连,A放在光滑水平面上,有一质量与A相同的物体B,从高h处由静止开始沿光滑曲面滑下,与A相碰后一起将弹簧压缩,弹簧复原过程中某时刻B与A分开且沿原曲面上升．下列说法正确的是（）

A．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mgh

B．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为

C．B能达到的最大高度为

D．B能达到的最大高度为

7．如图所示,为两个物体A、B在没有其他外力作用时相互作用后的v﹣t图象,则以下说法对的有（）

A．A、B的质量之比为5：3

B．A、B作用前后系统总动量守恒

C．A、B作用前后系统总动量不守恒

D．A、B间的相互作用力相同

8．质量为M的物块以速度V运动,与质量为m的静止物块发生正撞,碰撞后两者的动量正好相等,两

者质量之比可能为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

9．如图我国女子短道速滑队在2013年世锦赛上实现女子3 000m接力三连冠．观察发现,“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面,并且开始向前滑行,待乙追上甲时,乙猛推甲一把,使甲获得更大的速度向前冲出．在乙推甲的过程中,忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用,则（）

A．甲对乙的冲量一定与乙对甲的冲量相同

B．甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反

C．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量

D．甲对乙做多少负功,乙对甲就一定做多少正功

三、非选择题（本大题3小题,共54分．按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位．）10．（12分）如图,用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律,即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．

（1）实验中,直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是,可以通过仅测量（填选项前的符号）,间接地解决这个问题．

A．小球开始释放高度h

B．小球抛出点距地面的高度H

C．小球做平抛运动的射程

（2）图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时,先让入射球m1多次从斜轨上S 位置静止释放,找到其平均落地点的位置P,测量平抛射程．然后,把被碰小球静置于轨道的水平部分,再将入射球从斜轨上S位置静止释放,与小球相碰,并多次重复．接下来要完成的必要步骤是（填选项前的符号）．

A．用天平测量两个小球的质量m1、m2

B．测量小球m1开始释放高度h

C．测量抛出点距地面的高度H

D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N

E．测量平抛射程OM、ON

（3）若两球相碰前后的动量守恒,其表达式可表示为（用（2）中测量的量表示）；若碰撞是弹性碰撞,那么还应满足的表达式为（用（2）中测量的量表示）．

11．A、B两物体在水平面上相向运动,其中物体A的质量为m A=4kg,两球发生相互作用前后的运动情况如图所示．则：

（1）由图可知A、B两物体在时刻发生碰撞,B物体的质量为m B=kg．（2）碰撞过程中,系统的机械能损失J．

12．如图所示,固定在竖直平面内半径为R的四分之一光滑圆弧轨道与水平光滑轨道平滑连接,A、B、C三个滑块质量均为m,B、C带有同种电荷且相距足够远,静止在水平轨道上的图示位置．不带电的滑块A从圆弧上的P点由静止滑下（P点处半径与水平面成30°角）,与B发生正碰并粘合,然后沿B、C两滑块所在直线向C滑块运动．求：

①A、B粘合后的速度大小；

②A、B粘合后至与C相距最近时系统电势能的变化．

13．如图,在足够长的光滑水平面上,物体A、B、C位于同一直线上,A点位于B、C之间,A的质量为m,B、C的质量都为M,三者均处于静止状态,现使A以某一速度向右运动,求m和M之间应满足什么条件,才能使A只与B、C各发生一次碰撞．设物体间的碰撞都是弹性的．

参考答案与试题解析

一、单项选择题（本题共4小题,每题4分,共16分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确．）1．关于冲量、动量、动量的增量的下列说法中正确的是（）

A．冲量的方向一定和动量的方向相同

B．冲量的大小一定和动量变化量的大小相同

C．动量增量的方向一定和动量的方向相同

D．动量增量的大小一定和动量大小的增量相同

【考点】动量冲量．

【分析】冲量的方向一定与作用力方向相同,不一定与动量方向相同．根据动量定理,物体所受合力的冲量等于物体动量的变化．动量增量的方向不一定和动量的方向相同,动量增量的大小不一定和动量大小的增量相同．

【解答】解：A、冲量的方向和动量的方向不一定相同,比如平抛运动,冲量方向竖直向下,动量方向是轨迹的切线方向．故A错误．

B、根据动量定理,物体所受合力的冲量等于物体动量的变化,则冲量的大小一定和动量变化量的大小相同．故B正确．

C、动量增量的方向与合力的冲量方向相同,与动量的方向不一定相同,比如匀减速直线运动,动量增量的方向和动量的方向相反．故C错误．

D、动量增量是矢量,按照平行四边形定则求解,而动量大小的增量按代数法则运算,两者大小不一定相等．

故选B

【点评】本题考查对冲量、动量、动量的增量三个物理量的理解,抓住三个量都是矢量,从定义、定理理解记忆．

2．两辆汽车的质量分别为m1和m2,已知m1＞m2,沿水平方向同向行驶具有相等的动能,则此时两汽车动量P1和P2的大小关系（）

A．P1等于P2B．P1小于P2C．P1大于P2D．无法比较

【考点】动量冲量．

【专题】动量定理应用专题．

【分析】动能,动量P=mv,故动量与动能关系式为：P2=2mE K．

【解答】解：动量与动能关系式为：P2=2mE K；

已知m1＞m2,具有相等的动能,故P1大于P2；

故选C．

【点评】本题关键是明确动能和动量的定义式,然后推导出动量与动能关系式进行分析,基础题．

3．（4分）质量m=100kg的小船静止在平静水面上,船两端载着m甲=40kg、m乙=60kg的游泳者,在同一水平线上甲向左、乙向右同时以相对于岸3m/s的速度跃入水中,如图所示,则小船的运动速率和方向为（）

A．0.6m/s,向左B．3m/s,向左 C．0.6m/s,向右D．3m/s,向右

【考点】动量守恒定律．

【专题】定量思想；推理法；动量定理应用专题．

【分析】以甲、乙两人和船组成的系统为研究对象,根据动量守恒定律求解两人跃入水中后小船的速度大小和方向

【解答】解：甲、乙和船组成的系统动量守恒,以水平向右为正方向,开始时总动量为零,根据动量守恒定律有：

0=﹣m甲v甲+m乙v乙+mv,

解得：v=,

代入数据解得v=﹣0.6 m/s,负号说明小船的速度方向向左,故选项A正确

故选：A

【点评】本题运用动量守恒定律求解,不考虑过程的细节,比较简单方便．要注意动量的方向,先选取正方向

4．一个笔帽竖立在桌面上平放的纸条上,要求把纸条从笔帽下抽出,如果缓慢拉动纸条笔帽必倒；若快速拉纸条,笔帽可能不倒．这是因为（）

A．缓慢拉动纸条时,笔帽受到冲量小

B．缓慢拉动纸条时,纸条对笔帽的水平作用力小

C．快速拉动纸条时,笔帽受到冲量小

D．快速拉动纸条时,纸条对笔帽的水平作用力小

【考点】动量定理．

【专题】动量定理应用专题．

【分析】在抽动纸条时,笔帽受到的摩擦力相等,但由于抽拉的时间不同使笔帽受到的冲量不同；由动量定理可分析物体是否产生较大的动量变化．

【解答】解：B、D、抽动纸条时,笔帽受到的时滑动摩擦力,故不论快抽还是慢抽,笔帽受到的摩擦力均相等；故BD错误；

A、C、在快速抽动时,纸条与笔帽作用时间短,则摩擦力产生的冲量要小,由I=△P可知,笔帽增加的动量较小,故笔帽几乎不动；缓慢拉动纸条时,笔帽受到的冲量较大,故产生了较大的动量,则笔帽随纸条移动；故A错误,C正确；

故选：C．

【点评】本题考查动量定理的应用,要在生活中注意体会物体知识的应用,从而培养对物理学习的兴趣．

二、多项选择题（本题共5小题,每题6分,共30分．在每小题给出的四个选项中有多个选项正确,全部选对得6分,漏选得3分,错选或不选得0分．）

5．（6分）A、B两小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动,他们的动量大小分别为P1和P2,碰撞后A球继续向右运动,动量大小为P1′,此时B球的动量大小为P2′,则下列等式成立的是（）

A．P1+P2=P1′+P2′B．P1﹣P2=P1′+P2′

C．P1′﹣P1=P2′+P2D．﹣P1′+P1=P2+P2′

【考点】动量守恒定律．

【专题】动量定理应用专题．

【分析】碰撞过程中AB两个小球的动量守恒,根据动量守恒定律列式即可求解,注意碰撞后A球继续向右运动,则B球反向后向右运动．

【解答】解：碰撞后A球继续向右运动,则B球反向后向右运动,

设向右为正,碰撞过程中AB两个小球的动量守恒,根据动量守恒定律得：

P1﹣P2=P1′+P2′

故选：BD

【点评】本题主要考查了动量守恒定律的直接应用,注意动量的方向性,难度不大,属于基础题．

6．如图所示,轻质弹簧的一端固定在墙上,另一端与质量为m的物体A相连,A放在光滑水平面上,有一质量与A相同的物体B,从高h处由静止开始沿光滑曲面滑下,与A相碰后一起将弹簧压缩,弹簧复原过程中某时刻B与A分开且沿原曲面上升．下列说法正确的是（）

A．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mgh

B．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为

C．B能达到的最大高度为

D．B能达到的最大高度为

【考点】动能定理；机械能守恒定律．

【专题】动能定理的应用专题．

【分析】B从轨道上下滑过程,只有重力做功,机械能守恒．运用机械能守恒定律可求得B与A碰撞前的速度．两个物体碰撞过程动量守恒,即可求得碰后的共同速度．碰后共同体压缩弹簧,当速度为零,弹簧的压缩量最大,弹性势能最大,根据系统的机械能守恒求得最大的弹性势能．当弹簧再次恢复原长时,A与B将分开,根据机械能守恒求得B能达到的最大高度．

【解答】解：A、对B下滑过程,据机械能守恒定律可得：mgh=,B刚到达水平地面的速度

v0=．

B、A碰撞过程,根据动量守恒定律可得：mv0=2mv,得A与B碰撞后的共同速度为v=v0,所以弹簧被

压缩时所具有的最大弹性势能为E pm=?2mv2=mgh,故A错误,B正确；

C、D当弹簧再次恢复原长时,A与B将分开,B以v的速度沿斜面上滑,根据机械能守恒定律可得mgh′=mv2,B能达到的最大高度为,故C错误,D正确．

故选BD

【点评】利用动量守恒定律解题,一定注意状态的变化和状态的分析．把动量守恒和机械能守恒结合起来列出等式求解是常见的问题．

7．如图所示,为两个物体A、B在没有其他外力作用时相互作用后的v﹣t图象,则以下说法对的有（）

A．A、B的质量之比为5：3

B．A、B作用前后系统总动量守恒

C．A、B作用前后系统总动量不守恒

D．A、B间的相互作用力相同

【考点】动量守恒定律；匀变速直线运动的图像．

【分析】由图示图象求出A、B的速度,然后应用动量守恒定律分析答题．

【解答】解：B、由题意可知,物体A、B组成的系统不受外力作用,则系统动量守恒,故B正确,C错误；

A、由图示图象可知：v A=1m/s,v A′=6m/s,v B=5m/s,v B′=2m/s,以A的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得：

m A v A+m B v B=m A v A′+m B v B′,

解得：m A：m B=3：5,故A错误；

D、A、B间的作用力为作用力与反作用力,它们大小相等、方向相反,A、B间的相互作用力不同,故D 错误；

故选：B．

【点评】本题考查了求物体的质量之比、判断系统动量是否守恒、判断两物体间作用力的关系,知道动量守恒的条件、应用动量守恒定律、牛顿第三定律即可正确解题．

8．质量为M的物块以速度V运动,与质量为m的静止物块发生正撞,碰撞后两者的动量正好相等,两者质量之比可能为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

【考点】动量守恒定律；机械能守恒定律．

【专题】压轴题；动量与动能定理或能的转化与守恒定律综合．

【分析】根据动量守恒定律,以及在碰撞的过程中动能不增加,通过这两个关系判断两个物体的质量关系．

【解答】解：根据动量守恒和能量守恒得,设碰撞后两者的动量都为P,则总动量为2P,

根据动量和动能的关系有：P2=2mE K,

根据能量的关系得,由于动能不增加,则有：,

得1≤,故A、B正确,C、D错误．

故选AB．

【点评】解决本题的关键知道碰撞的过程中动量守恒,总动能不增加．

9．如图我国女子短道速滑队在2013年世锦赛上实现女子3 000m接力三连冠．观察发现,“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面,并且开始向前滑行,待乙追上甲时,乙猛推甲一把,使甲获得更大的速度向前冲出．在乙推甲的过程中,忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用,则（）

A．甲对乙的冲量一定与乙对甲的冲量相同

B．甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反

C．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量

D．甲对乙做多少负功,乙对甲就一定做多少正功

【考点】动量守恒定律．

【专题】动量定理应用专题．

【分析】本题主要考察能量（做功正负判断）、动量（动量定理、动量守恒）相关知识,结合弹性碰撞和非弹性碰撞的动量和能量关系展开讨论．

【解答】解：A、因为冲量是矢量,甲对已的作用力与乙对甲的作用力大小相等方向相反,故冲量大小相等方向相反,故A错误．

B、设甲乙两运动员的质量分别为m甲、m乙,追上之前的瞬间甲、乙两运动员的速度分别是v甲,v乙,根据题意整个交接棒过程可以分为两部分：

①完全非弹性碰撞过程→“交棒”；m甲v甲+m乙v乙=（m甲+m乙）v共

②向前推出（人船模型）→“接棒”（m甲+m乙）v共=m甲v’甲+m乙v’乙

由上面两个方程联立可以解得：m甲△v甲=﹣m乙△v乙,故说明甲、乙的动量变化大小相等,方向相反；故B正确．

C、经历了中间的完全非弹性碰撞过程,一定有动能损失,故二者相互做功并不相等；动能的改变量也不相等；故CD错误．

故选：B

【点评】本题考查动量守恒定律的应用；要注意掌握碰撞的分类：弹性碰撞和非弹性碰撞的相关知识是解决本题的关键．

三、非选择题（本大题3小题,共54分．按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位．）10．（12分）如图,用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律,即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．

（1）实验中,直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是,可以通过仅测量C（填选项前的符号）,间接地解决这个问题．

A．小球开始释放高度h

B．小球抛出点距地面的高度H

C．小球做平抛运动的射程

（2）图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时,先让入射球m1多次从斜轨上S 位置静止释放,找到其平均落地点的位置P,测量平抛射程．然后,把被碰小球静置于轨道的水平部分,再将入射球从斜轨上S位置静止释放,与小球相碰,并多次重复．接下来要完成的必要步骤是ADE（填选项前的符号）．

A．用天平测量两个小球的质量m1、m2

B．测量小球m1开始释放高度h

C．测量抛出点距地面的高度H

D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N

E．测量平抛射程OM、ON

（3）若两球相碰前后的动量守恒,其表达式可表示为m1OP=m1OM+m2ON（用（2）中测量的量表示）；若碰撞是弹性碰撞,那么还应满足的表达式为m1OP2=m1OM2+m2ON2（用（2）中测量的量表示）．

【考点】验证动量守恒定律．

【专题】动量定理应用专题．

【分析】明确验证动量守恒实验的原理和方法；知道在该实验中,小球做平抛运动,H相等,时间t就相等,水平位移x=vt,与v成正比,因此可以用位移x来代替速度v．再由动量守恒定律及机械能守恒定律列式求解即可．

【解答】解析：（1）验证动量守恒定律实验中,即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系,直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的,但是通过落地高度不变情况下水平射程来体现速度．故选C．

（2）实验时,先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放,找到其平均落地点的位置P,测量平抛射程OP．然后,把被碰小球m2静置于轨道的水平部分,再将入射球从斜轨上S位置静止释放,与小球相碰,并多次重复．测量平均落点的位置,找到平抛运动的水平位移,因此步骤中D、E是必需的,而且D要在E之前．至于用天平秤质量先后均可以．故选ADE．

（3）③若两球相碰前后的动量守恒,则m1v0=m1v1+m2v2,又OP=v0t,OM=v1t,ON=v2t,代入得：

m1OP=m1OM+m2ON

若碰撞是弹性碰撞,满足动能守恒,则：,代入得；m1OP2=m1OM2+m2ON2

故答案为：①C；②ADE；③m1OP=m1OM+m2ON m1OP2=m1OM2+m2ON2

【点评】该题考查用“碰撞试验器”验证动量守恒定律,该实验中,虽然小球做平抛运动,但是却没有用到速和时间,而是用位移x来代替速度v,成为是解决问题的关键．

11．A、B两物体在水平面上相向运动,其中物体A的质量为m A=4kg,两球发生相互作用前后的运动情况如图所示．则：

（1）由图可知A、B两物体在2s时刻发生碰撞,B物体的质量为m B=6kg．

（2）碰撞过程中,系统的机械能损失30J．

【考点】动量守恒定律．

【分析】根据位移时间图线分别求出A、B两物体碰前和碰后的速度,根据动量守恒定律求出B物体的质量．根据能量守恒定律求出碰撞过程中系统损失的机械能

【解答】解：（1）根据图象可知,A、B两物体在2s末时刻发生碰撞,x﹣t图象的斜率表示速度,则碰前A的速度为：,

B的速度为：．

碰后的AB的速度为：v=．

根据动量守恒定律得：m A v A+m B v B=（m A+m B）v

解得：m B=6kg

（2）根据能量守恒得,损失的机械能为：

代入数据得：△E=30J．

故答案为：（1）2s,6；（2）30

【点评】本题综合运用位移时间图线、动量守恒定律和能量守恒定律,难度不大,要加强该题型的训练．

12．如图所示,固定在竖直平面内半径为R的四分之一光滑圆弧轨道与水平光滑轨道平滑连接,A、B、C三个滑块质量均为m,B、C带有同种电荷且相距足够远,静止在水平轨道上的图示位置．不带电的滑块A从圆弧上的P点由静止滑下（P点处半径与水平面成30°角）,与B发生正碰并粘合,然后沿B、C两滑块所在直线向C滑块运动．求：

①A、B粘合后的速度大小；

②A、B粘合后至与C相距最近时系统电势能的变化．

【考点】动量守恒定律；动能定理；电势能．

【专题】动量定理应用专题．

【分析】1、滑块由P滑下到与B碰撞前,根据动能定理求得碰撞前的速度,根据A、B碰撞过程动量守恒求解A、B粘合后的速度大小；

2、当B、C达到共同速度时,B、C相距最近,由系统动量守恒定律求得相距最近时得速度,根据能量守恒定律求解系统电势能的变化．

【解答】解：①滑块由P滑下到与B碰撞前,根据动能定理得：

mgR（1﹣sin30°）=mv2

规定向右为正方向,根据A、B碰撞过程动量守恒得：

mv=2mv1

解得：v1=

②当B、C达到共同速度时,B、C相距最近,规定向右为正方向,由系统动量守恒定律得：

2mv1=3mv2

根据能量守恒定律,系统损失的机械能转化为系统的电势能,则有：

△E p=×2m﹣×3m

电势能的增加量为：△E p=mgR

答：①A、B粘合后的速度大小是；

②A、B粘合后至与C相距最近时系统电势能的增加量为mgR．

【点评】本题是系统动量守恒和能量守恒的综合题,关键要分析物体的运动情况,正确选择研究过程和对象,知道不同形式的能量转化．

13．如图,在足够长的光滑水平面上,物体A、B、C位于同一直线上,A点位于B、C之间,A的质量为m,B、C的质量都为M,三者均处于静止状态,现使A以某一速度向右运动,求m和M之间应满足什么条件,才能使A只与B、C各发生一次碰撞．设物体间的碰撞都是弹性的．

【考点】动量守恒定律．

【专题】动量定理应用专题．

【分析】该题中A与C的碰撞过程以及A与B的碰撞的过程都是弹性碰撞,将动量守恒定律与机械能守恒定律相结合即可正确解答．

【解答】解：A向右运动与C发生碰撞的过程中系统的动量守恒、机械能守恒,选取向右为正方向,设开始时A的速度为v0,第一次与C碰撞后C的速度为v C1,A的速度为v A1．由动量守恒定律、机械能守恒定律得：

mv0=mv A1+Mv C1①

②

联立①②得：③

④

可知,只有m＜M时,A才能被反向弹回,才可能与B发生碰撞．

A与B碰撞后B的速度为v B1,A的速度为v A2．由动量守恒定律、机械能守恒定律,同理可得：=⑤

根据题意要求A只与B、C各发生一次碰撞,应有：v A2≤v C1⑥

联立④⑤⑥得：m2+4mM﹣M2≥0

解得：,（另一解：舍去）所以m与M之间的关系应满足：

答：m和M之间应满足,才能使A只与B、C各发生一次碰撞．

【点评】本题考查了水平方向的动量守恒定律问题,分析清楚物体运动过程、应用动量守恒定律、能量守恒定律即可正确解题．