2019年江苏省苏州市中考数学试卷及答案
数学试卷 第1页(共26页) 数学试卷 第2页(共26页)
江苏省苏州市2019年初中毕业暨升学考试
数 学
（本试卷满分130分，考试时间120分钟）
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题要求的。） 1.5的相反数是
（ ）
A .15
B .15-
C .5
D .5- 2.有一组数据：2，2，4，5，7这组数据的中位数为
（ ）
A .2
B .4
C .5
D .7
3.苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26 000 000万元，数据26 000 000用科学记数法可表示为
（ ）
A .8
0.2610?
B .8
2.610?
C .6
2610?
D .7
2.610?
4.如图，已知直线//a b ，直线c 与直线a b ，分别交于点A B ，.若154∠=o
，则2∠=
（ ）
A .126o
B .134o
C .136o
D .144o
5.如图，AB 为O ⊙的切线，切点为A ，连接AO BO 、，BO 与O ⊙交于点C ，延长BO 与O ⊙交于点D ，连接AD ，若36ABO ∠=o ，则ADC ∠的度数为
（ ）
A .54o
B .36o
C .32o
D .27o
6.小明5元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量
的笔记本，设软面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为 （ ） A .15243x x =+ B .15243x x =-
C .15243x x =+
D .15243x x
=- 7.若一次函数y kx b =+（k b 、为常数，且0k ≠）的图像经过点()01A -，，()11B ，，则不等式1kx b +＞的解为
（ ）
A .0x ＜
B .0x ＞
C .1x ＜
D .1x ＞
8.如图，小亮为了测量校园里教学楼AB 的高度，将测角仪CD 竖直放置在与教学楼水平
距离为的地面上，若测角仪的高度为1.5m ，测得教学楼的顶部A 处的仰角为30o ，则教学楼的高度是
（ ）
A .55.5m
B .54m
C .19.5m
D .18m
9.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，416AC BD ==，，将ABO △沿点
A 到点C 的方向平移，得到A
B
C '''△，当点A '与点C 重合时，点A 与点B '之间的距
离为
（ ）
A .6
B .8
C .10
D .12 10.如图，在ABC △中，点D 为BC 边上的一点，且2AD AB ==，AD AB ⊥，过点D 作D
E AD ⊥，DE 交AC 于点E ，若1DE =，则ABC △的面积为
（ ）
A
.
B .4
C
.
D .8
a
D
C
D
B
D
B
C
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------题--------------------
无--------------------
效---
-------------
数学试卷 第3页(共26页) 数学试卷 第4页(共26页)
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把答案填在题中的横线上） 11.计算：23a a ?= . 12.因式分解：2
x xy -= .
13.
x 的取值范围为 . 14.若28a b +=，3418a b +=，则a b +的值为 .
15.“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”，图1是由边长10 cm 的正方形薄板分成7块制作成的“七巧板”图2是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形，该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为______cm （结果保留根号）.
16.如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方形，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为 .
17.如图，扇形OAB 中，90AOB ∠=?。P 为?
AB 上的一点，过点P 作PC OA ⊥，垂足为C ，PC 与AB 交于点D ，若2,1PD CD ==，则该扇形的半径长为 .
18.如图，一块含有45?角的直角三角板，外框的一条直角边长为10cm ，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均
为
，则图中阴影部分的面积为
2cm （结果保留根号）
三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤）
19.（本题满分5分）
计算：()2
22π+---
20.（本题满分5分） 解不等式组：(
)15
2437x x x ++??
21.（本题满分6分） 先化简，再求值：2361369x x x x -?
?÷- ?+++??
，其中3x .
22.（本题满分6分）
在一个不透明的盒子中装有4张卡片.4张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀.
（1）从盒子任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是： ； （2）先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求
抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率（请用画树状图或列表等方法求解）.
数学试卷 第5页(共26页) 数学试卷 第6页(共26页)
25.（本题满分8分）
如图，A 为反比例函数k
y x
=（其中0x ＞）图像上的一点，在x 轴正半轴上有一点B ，
4OB =.连接OA ，AB ，且OA AB ==
（1）求k 的值；
（2）过点B 作BC OB ⊥，交反比例函数k
y x
=（其中0x ＞）的图像于点C ，连接OC
交AB 于点D ，求AD
DB
的值.
26.（本题满分10分）
如图，AE 为O e 的直径，D 是?BC
的中点BC 与AD ，OD 分别交于点E ，F . （1）求证：DO AC ∥；
（2）求证：2DE DA DC ?=;
（3）若1
tan 2
CAD ∠=，求sin CDA ∠的值.
A
数学试卷 第7页(共26页) 数学试卷 第8页(共26页)
27.（本题满分10分）
已知矩形ABCD 中，5cm AB =，点P 为对角线AC
上的一点，且AP =.如图①，动点M 从点A 出发，在矩形边上沿着A B C →→的方向匀速运动（不包含点C ）.设动点M 的运动时间为()t s ，APM ?的面积为()
2cm S ，S 与t 的函数关系如图②所示：
（1）直接写出动点M 的运动速度为 cm /s ，BC 的长度为 cm ; （2）如图③，动点M 重新从点A 出发，在矩形边上，按原来的速度和方向匀速运动.同时，另一个动点N 从点D 出发，在矩形边上沿着D C B →→的方向匀速运动，设动点N 的运动速度为()cm/s v .已知两动点M 、N 经过时间()x s 在线段BC 上相遇（不包含点C ），动点M 、N 相遇后立即停止运动，记此时APM △与DPN △的面积为
()21cm S ，()
22cm S .
①求动点N 运动速度()cm/s v 的取值范围;
②试探究12S S ?是否存在最大值.若存在，求出12S S ?的最大值并确定运动速度时间x 的值；若不存在，请说明理由.
图1
图2
图3
28.（本题满分10分）
如图①，抛物线2(1)y x a x a =-++-与x 轴交于A 、B 两点（点A 位于点B 的左侧），与y 轴交于点C ，已知ABC △的面积为6. （1）求a 的值；
（2）求ABC △外接圆圆心的坐标；
（3）如图②，P 是抛物线上一点，点Q 为射线CA 上一点，且P 、Q 两点均在第三
象限内，Q 、A 是位于直线BP 同侧的不同两点，若点P 到x 轴的距离为d ，QPB △的面积为2d ，且PAQ AQB ∠=∠，求点Q 的坐标.
（图①）
（图②）
数学试卷 第9页(共26页) 数学试卷 第10页(共26页)
江苏省苏州市2019年初中毕业暨升学考试
数学答案解析
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题 1.【答案】D
【解析】∵5(5)0+-=，∴5的相反数是5-，故选D 。 【考点】相反数的概念 2.【答案】B
【解析】这组数据已经从小到大进行排序，且共有5个数，∴中位数为第3个数，即为
4，故选B.
【考点】求一组数据的中位数 3.【答案】D
【解析】726000000 2.610=?，故选D.掌握用科学记数法表示较大的数的方法是解答本
题的关键.
【考点】用科字记数法表示较大的数 4.【答案】A
【解析】如图，∵a b ∥，∴3154∠=∠=?，∴23180∠+∠=?， ∴2180318054126∠=?-∠=?-?=?，故选A.
【考点】平行线的性质，平角的定义 5.【答案】D
【解析】∵AB 是O e 的切线，OA 是半径，∴OA AB ⊥，即90BAO ∠=?，∠B=36°，∴
54AOC ∠=?，∴1
272
ADC AOC ∠=∠=?，故选D.
【考点】切线的性质，三角形的内角和定理，圆周角定理
6.【答案】A
【解析】根据题意软面笔记本每本售价为x 元，则硬面笔记本每本售价为() 3x +元，∴
15元能买
15x 本软面笔记本，24元能买24
3
x +本硬面笔记本,根据“两人买到相同数量的笔记本”可列方程1524
3
x x =+，故选A.
【考点】列分式方程解应用题 7.【答案】D
【解析】由题意可得方程组1,1,b k b -=??=+?解得1,
2,b k =-??=?
∴一次函数的解析方式为21y x =-，
当211x -＞时，解得1x ＞，即不等式的解集为1x ＞，故选D.
【考点】一次函数的图像与性质 8.【答案】C
【解析】如图，过点D 作DE AB ⊥于点E ，则四边形DCBE
是矩形，
m DE BC ==，在Rt ADE △中，30ADE ∠=?，
∴tan3018(m)AE DE ?=?==，又1.5m BE CD ==，
∴18 1.519.5(m)AB AE BE =+=+=，即教学楼的高度是19.5m ，故选C.
作辅助线构造直角三角形和矩形是解答本题的关键.
数学试卷 第11页(共26页) 数学试卷 第12页(共26页)
【考点】解直角三角形的应用 9.【答案】C
【解析】在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相垂直平分，∵4AC =，16BD =，∴
2AO CO ==，8BO DO ==，由平移可知'2CO AO ==，'8'B O BO ==，∴42''6AO AC CO =+=+=，在Rt ''AB O △中，由勾股定理得'10AB =，即点A 与
点'B 之间的距离为10，故选C.
【考点】菱形的性质，平移的性质，勾股定理 10.【答案】B
【解析】如图，过点A 作AM BC ⊥于点M ，过点E 作EN BC ⊥于点N ，AM EN ∥，
2AB AD ==，AD AB ⊥，∴BAD △是等腰直角三角形，∴45B ADB ∠=∠=?，由
勾股定理得BD =
∴AM BM MD ===又∵AD DE ⊥，∴90ADE ∠=?，
∴45EDN ∠=?，∴DEN △是等腰直角三角形，∵1DE =，
∴DN EN =∴
1
2
EN AM =，易证~CEN CAM V △，∴12CE CN EN CA CM
===，∴点E
是AC 的中点，点N 是CM 的中点，
∴22
CN MN MD DN
==+=
=，∴BC =∴11
422
ABC S AM BC ?=?==，即ABC △的面积为4，故选B.
作两条垂线是解答本题的关键。
【考点】等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，求三角
形的面积
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题 11.【答案】5
a
【解析】23235a a a a +?==.掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键. 【考点】整式的运算
12.【答案】()x x y -
【解析】2()x xy x x y -=-.根据整式采取提公因式法分解因式是解答本题的关键。 【考点】因式分解 13.【答案】6x ≥
【解析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得60x -≥，解得6x ≥，即x 的取值范
围是6x ≥.
掌握二次根式有意义的条件是解答本题的关键. 【考点】二次根式有意义的条件，解一元一次不等式 14.【答案】5
【解析】根据题意，可得方程组28,3418,a b a b +=??+=?。解得2,3,a b =??=?
2
35a b ∴+=+=
列方程组求出a 和b 的值是解答本题的关键. 【考点】解二元一次方程组，求代数式的值 15. 【解析】如图，在正方形ABGC 中，10
cm AB AC ==，490B C ∠=
?，AD BC ⊥，在
Rt ABC △中，由勾股定理得BC =，∴m CD DB ==，又BEF
△是
等腰直角三角形，∴BE EF DE ==，∴2BD
BE DE DE =+=，∴cm DE =，即小正方形的边长为
cm 2
.
确定“七巧板”中各个图形边长的关系是解答本题的关键.
【考点】正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，数学文化 16.【答案】
827
【解析】由题意可知，大正方体被分割成27个小正方体，只有大正方体每个顶角上的小
数学试卷 第13页(共26页) 数学试卷 第14页(共26页)
正方体的三个面涂有红色，∴共有8个小正方体的三个面涂有红色，∴所求概率
827
P =
. 【考点】概率 17.【答案】5
【解析】如图，连接OP ，在扇形AOB 中，OA OB =，090A B ∠=?，∴AOB △是等腰
直角三角形，∴45OAB OBA ?∠=∠=，∵PC OA ⊥，∴ACD △是等腰直角三角形，∴1AC CD ==，∵2PD =，∴3PC =，设扇形的半径为r ，则OA OP r ==，∴.1OC r =-，
在Rt OPC △中，由勾股定理得222OP OC PC =+，即222(1)3r r =-+，解得5r =，即扇形的半径为5.
设未知数利用勾股定理列方程是解答本题的关键.
【考点】等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，解一元二次方程 18.
【答案】10+
【解析】如图所示，AB AC ⊥，8 cm AB AC ==，∴232cm ABC S =V ，
∵
PD DM EN HG EQ ====Q ，
∴AM BH CQ ===，∴
2cm HN EG ==，
∴82(6DE MN ==--，
∴
22
1
(22cm 2
DEF S DE ?==-，
∴(
(2=322210cm ABC DEF S S S -=--=+△△阴影
，即阴影部分的面积为
2(10cm +.
求内部小等腰直角三角形的直角边长是解答本题的关键.
【考点】等腰直角三角形的性质，矩形的性质，勾股定理 三、解答题
19.【答案】解：原式3214
=+-=
【解析】先计算二次根式、绝对值、实数的零次幂，再进行加减运算，从而求出原式的
值.
【考点】实数的综合运算
20.【答案】解：由15x +＜，解得4x ＜， 由()2437x x ++＞，解得1x ＜， ∴原不等式组的解集是1x ＜.
【解析】先分别求出不等式组中每个不等式的解集，再取公共部分即为原不等式组的解
集.
【考点】解一元一次不等式组
21.【答案】解：原式233
3
(3)x x x x --=÷++
2
33
3(3)
x x x x -+=
?-+ 13
x =
+.
当3x
时，原式2===.
【解析】先将括号内的分式通分，计算分式的减法，再将分式除法转化为乘法，约分后
将分式化为最简分式，最后将x 的值代人最简分式，求出原分式的值. 【考点】分式的化简求值，分解因式 22.【答案】（1）
12
.
数学试卷第15页(共26页)数学试卷第16页(共26页)
由表格可知，共有12种可能的结果，并且它们的出现是等可能的，其中两次抽取卡片数
字和大于4的情况包括：(1,4),(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)，共8种.
所以P（抽取两张卡片数学和大于4）
82
==
123
.
【解析】（1）由题知盒子中的卡片总数，再确定标有奇数的卡片数，代入概率公式，求
出概率；
（2）先列表或画树状图得出所有等可能的情况数，再确定两张卡片标有的数字之和大于
4的情况数，代入概率公式求出概率.
【考点】求随机事件的概率
23.【答案】（1）
30
=150
0.20
.
答：参加这次调查的学生人数为150人.
（2）36
m=，16
n=.
（3）12000.16192
?=
答：估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有192人.
【解析】（1）根据参加“书法”课外兴趣小组的人数和对应的百分比，可求出参加这次
问卷调查的学生人数，再根据条形统计图中已知的人数，求出参加“航模”课外兴
趣小组的人数，补全条形统计图；
（2）根据参加调查的学生人数和参加“摄影”课外兴趣小组的人数，可求出m的值；根
据参加调查的学生人数和参加“围棋”课外兴趣小组的人数，可求出n的值；
（3）用参加“围棋”课外兴趣小组的人数占总调查人数的百分比，乘该校学生总人数，
可估计出选择“围棋”课外兴趣小组的学生人数.
【考点】统计，用样本估计总本
24.【答案】（1）证明：∵线段AC绕点A旋转到AF的位置，
AC AF
∴=.
CAF BAE
∠=∠
Q，
CAF CAE BAE CAE
∴∠+∠=∠+∠，
即EAF BAC
=
∠∠.
在ABC
△和AEF
△中，
,
,
.
AB AE
BAC EAF
AC AF
=
?
?
∠=∠
?
?=
?
∴()
ABC AEF SAS
△≌△，∴EF BC
=.
（2）∵AE AB
=，
∴65
AEB ABC?
∠=∠=.
∵ABC AEF
V V
≌，
∴65
AEF ABC?
∠=∠=
180
FEC AEB AEF
?
∠=-∠-∠
180656550
????
=--=
∵FGC
∠是EGC
△的外角，28
ACB=?
∠，
∴502878
FCC FEC ACB???
∠=∠+∠=+=.
【解析】（1）根据旋转性质得两条线段相等，根据已知角代换得两个角相等，结合已知
线段相等，可证明ABC AEF
△≌△，得对应边相等；
（2）根据等边对等角求出AEB
∠的度数，根据全等三角形的对应角相等求出AEF
∠的
度数，进而求出FEC
∠的度数，再利用三角形外角的性质，可求出FGC
∠的度数.
数学试卷 第17页(共26页) 数学试卷 第18页(共26页)
【考点】旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性
质
25.【答案】（1）过点A 作AE OB ⊥于点E.
∵OA AB ==4OB =，
∴1
22
OE BE OB ===，
在Rt OAE △中，
6AE ==，
∴点A 坐标为()2,6.
∵点A 是反比例函数k
y x
=图象上的点，
∴62
k
=，解得12k =.
（2）记AE 与OC 的交点为F.
∵4OB =且BC OB ⊥，点C 的横坐标为4，
又∵点C 为反比例函数12
y x =图象上的点，
∴点C 的坐标为()43，
，∴3BC =. 设直线OC 的表达式y mx =，将()43C ，
代人可得34
m =， ∴直线OC 的表达式3
4
y x =
， ∵AE OB ⊥，2OE =，∴点F 的横坐标为2将2x =代入34y x =可得3
2
y =号，
即32EF =. ∴39
622
AF AE EF =-=-
=. ∵AE ，BC 都与x 轴垂直，∴AE BC ∥，∴AFD BCD ∠=∠，FAD CBD ∠=∠， ∴ADF BDC △∽△，
∴
3
2
AD AF DB BC ==. 【解析】（1）过点A 作x 轴的垂线AE ，根据已知条件求出OE 的长，再根据勾股定理求
出AE 的长，从而求出点A 的坐标，即可求出k 的值；
（2）根据OB 的长得点C 的横坐标，代人反比例函数解析式求出点C 的坐标，从而求
出直线OC 的函数解析式，根据OE 的长得点F 的横坐标，代入直线OC 的解析式，求出EF 的长，从而求出AF 的长，根据平行线判定ADF BDC V V ∽，得对应线段成比例，从而求出
AD
DB
的值. 【考点】反比例函数的图象与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质
26.【答案】（1）证明：∵D 是?BC
的中点，∴??CD DB =， ∴CAD BAD ∠=∠， ∴2CAB BAD ∠=∠.
在O e 中，2DOB BAD ∠=∠. ∴CAB DOB ∠=∠. ∴DO AC ∥.
（2）证明：∵??
C D OB =，∴CAD BCD ∠=∠. 又∵ADC CDE ∠=∠， ∴ACD CED △∽△.. ∴
DA DC
DC DE
=
， ∴2DE DA DC ?=
（3）解法一：如图1，作CG AD ⊥于点G .
图1
∵AB 为O e 的直径，C 为O e 上一点，
数学试卷 第19页(共26页) 数学试卷 第20页(共26页)
∴90ACB ∠=?. ∵1tan 2CAD ∠=
，∴12
CE AC =， 设(0)CE k k =>，则2AC k =，
AE =.
∵ACD CED △∽△， ∴
1
2
CD ED CE AD CD AC ===. 设(0)DE x x =>，则2,4CD x AD x ==. ∵AD AE DE =+，
∴4x x =+
，得x =.
∴2CD x =. ∵CG AD ⊥，∴90CGA CGD ?∠=∠=， 则ACE CGA ∠=∠.
又∵CAE AGC ∠=∠，∴ACE AGC △∽△.
∴CE AE
GC AC
=
，即k GC
GC =. 在Rt CDG △
中，3sin 5
CG CDA CD ∠===. 解法二：如图2，链接BD .
∵AB 为O e 的直径，C 为O e 上一点， ∴90ACB ∠=?.
∵DO AC ∥，∴90OFB ACB ∠=∠=?，
∴90BFD ∠=?.
∴CAD CBD ∠=∠（同弧所对的圆周角相等）. ∴1tan tan 2CBD CAD ∠=∠=
，∴1
2
DF BF =. 设(0)DF k k =>，则2BF k =.
设OB OD r ==，则OF OD DF r k =-=-. 在Rt BOF △中，有222OF BF OB +=. 即222()(2)r k k r -+=，化简得52
r k =. ∴32
OF OD DF r k k =-=-=
. ∴33
2sin 55
2
k
OF CBA OB k ∠=
==. ∵CDA CBA ∠=∠（同弧所对的圆周角相等）. ∴3sin sin 5
CDA CBA ∠=∠=
. 【解析】（1）根据等弧所对的圆周角相等，结合圆周角定理得出同位角相等，从而判定
两直线平行；
（2）根据已知角相等和等弧所对的圆周角相等，证明ACD △、CED △，得比例式，改
为乘积式即可；
（3）作CG AD ⊥，根据直径所对的圆周角是直角结合锐角函数的正切值，求出
CE
AC 的值，设CE k =，利用勾股定理表示出AE ，根据相似三角形的性质求出CD ED
AD CD
=
的值，设DE x =，再由AD AE DE =+，列出方程，从而表示出CD ，再根据两组对应角相等证明ACE AGC V V ∽，将含k 的代数式表示的线段长代入比例式，表示出CG 的长，利用锐角三角函数的定义即可求解；或连接BD ，根据直径所对的圆周角
是直角及平行线的性质得90BFD ∠=?，根据圆周角的性质得CAD CBD ∠=∠，根据已知正切值得器的值，设DF k =，OB OD r ==，根据已知条件表示出其他线段的长度，再利用勾股定理得到r 与k 的关系，即可得到sin CDA ∠.
【考点】圆的性质，圆周角定理，平行线的判定，相似三角形的判定与性质，锐角三角
数学试卷 第21页(共26页) 数学试卷 第22页(共26页)
函数的定义，勾股定理 27.【答案】解：（1）2，10.
（2）①∵动点M ，N 相遇后停止运动，
∴动点M 和动点N 运动的距离之和为20(cm)AB BC DC ++=..
又∵动点M ，N 运动速度分别是2(cm /s),(cm /s)v ，且两个动点的运动时间均为(s)x ， ∴220x xv +=，∴20
2v x +=
. ∵动点M ，N 在线段BC 上相遇（不包含点C ）， ∴5215x ≤＜，解得5
152
2
x ≤＜， 设20y x =
.由反比例函数的图象和性质得：883y ＜≤，即8283v +＜≤，∴2
63v ＜≤..
答：动点N 运动速度(cm /s)v 的取值范围为2
63
v ＜≤.
②解法一：过点P 作PQ AD ⊥于点Q ，PH BC ⊥于点H .
10,5,AD CD AC ==∴=Q
,90AP PQ AD ADC ?=⊥∠=Q ， //PQ CD ∴， APQ ACD ∴△∽△，
APQ ACD ∴△∽△， AP PQ AQ AC CD AD ∴==， 2,4PQ AQ ∴==， 3,6PH DQ ∴==.
∵动点M ，N 在线段BC 上相遇（不包含点C ），
1 ABC MPC MAB S S S S ???=--
111
1053(152)(25)5222
x x =??-??---? 215x =-+
2DCP MCP DCU S S S S ???=+-
111
563(152)5(152)222
x x =??+??--??- 2x =.
∴12(215)2S S x x ?=-+?
2430x x =-+
2
15225444x ?
?=--+ ??
?
∵51515242
≤＜， ∴当15
4
x =时，12S S ?取得最大值，最大值为2254.
答：当15
4
x =时，12S S ?取得最大值，最大值为2254.
图1
图2
图3
解法二：过点P 作PQ AD ⊥于点Q ，PH BC ⊥于点H . ∵10AD =，5CD =
，∴AC =..
∵AP =PQ AD ⊥，90ADC ∠=?， ∴PQ CD ∥，∴APQ ACD △∽△， ∴
AP PQ
AC CD
=
，∴2PQ =. ∵动点M ，N 在线段BC 上相遇（不包含点C ）， ∴12MAD APD S S S S ??+=-
11
1051021522
=??-??=， ∴2115S S =-.
∴()2
12111152251524S S S S S ?
??=-=--+ ??
?.
数学试卷 第23页(共26页) 数学试卷 第24页(共26页)
∴当115
2
S =
时，12S S ?取得最大值，最大值为2254.
∵1 ABC MPC MAB S S S S ???=--
111
1053(152)(25)5222x x =??-??---? 215x =-+
∴当115
2
S =时，12S S ?取得最大值，最大值为2254.
答：当15
4
x =时，12S S ?有得最大值，最大值为2254.
【解析】（1）根据函数图象可求出动点M 的运动速度和BC 的长；
（2）①根据动点M ，N 相遇后停止运动可求出两点运动的距离之和，从而列出方程，求
出v 与x 的关系式，再求出x 的取值范围，根据反比例函数的图象与性质可求出v 的取值范围；②作垂线，根据勾股定理求出AC 的长，利用平行线判定APQ ACD △∽△，根据比例式求出相关线段的长，从而求两个三角形的面积与x 的函数关系式，根据两个三角形的面积之积列出二次函数关系式，配方后，根据顶点坐标得x 的值和函数的最大值；或作垂线，根据勾股定理求出AC 的长，利用平行线判定
APQ ACD △∽△，根据比例式求出PO 的长，从而求出两个三角形的面积之和，用
其中一个三角形的面积代换另一个三角形的面积，根据两个三角形面积之积列出二次函数关系式，配方后，根据顶点坐标得其中一个三角形的面积和函数最大值，再利用其中一个三角形的面积与x 的函数关系式求得x 的值.
【考点】矩形的性质，反比例函数与二次函数的图象与性质，勾股定理，平行线的判定，
相似三角形的判定与性质
28.【答案】（1）∵抛物线2(1)y x a x a =-++-. ∴令0y =，解得1x =或x a =， ∵点A 位于点B 的左侧，
∴点A 的坐标为(,0)(0)a a <，B 的坐标为(1,0) 令0x =，解得y a =-， ∴点C 的坐标为(0,)a -.
∴1AB a =-，∴1
(1)()62
ABC S a a =-?-=V ，
即2120a a --=. 解得3a =-或4a =. ∵0a ＜，∴3a =-.
（2）∵3a =-，∴(3,0),(0,3)A C -， ∴3AO OC ==，又90AOC ∠=?， ∴45OAC OCA ∠=∠=?，
∴线段AC 的垂直平分线与AOC ∠的角平分线所在的直线y x =-重合. ∵45OAC OCA ∠=∠=? ∵(3,0),(1,0)A B -，
∴线段AB 的垂直平分线是过点10-(，)且平行于y 轴的直线.
ABC △外接圆圆心在线段AB 的垂直平分线上，又在线段AC 的垂直平分线上.
∴ABC V 外接圆圆心的坐标为11-(，).
（3）过点A 作AE PB ⊥于点E ，过点Q 作QF PB ⊥于点F ，记P A 与BQ 的交点为G ，
延长PQ 与x 轴交于点H .
∵4AB =，点P 到x 轴的距离为d ， ∴1
22
APB S AB d d =
??=V . ∵2QPB S d =V ，∴APB QPB S S =V V ， ∴11
2
2
PB AE PB QF ??=
??， ∴AE OF =，∴,AE PB QF PB ⊥⊥，
∴四边形AEFQ 为矩形，∴AQ BP ∥.
数学试卷 第25页(共26页) 数学试卷 第26页(共26页)
∵PAQ AQB ∠=∠，∴GQ GA =.
∵AQ BP ∥，∴,PAQ APB AQB QBP ∠=∠∠=∠， ∴GB GR =，∴GB GQ GP GA +=+，即PA BQ =.
在APB △与QBP △中，,,,PA BQ APB QBP PB BP =??
∠=∠??=?
∴APB QBP V V ≌.
∵45CAO ?∠=，且AQ BP ∥， ∴45ABP CAO ?∠=∠=. 又∵APB QBP V V ≌，
∴45QPB ABP ?∠=∠=，∴90PHB ∠=?， ∴点P 在抛物线223y x x =--+上， 设点P 的坐标为()
2,23t t t --+， ∴点H 的横坐标也为t ，
∵BH PH =，∴()
2123t t t -=---+， 解得4t =-或1t =（舍去）.
∴点P 的横坐标为4-，∴点Q 的横坐标也为4-. ∵直线AC 经过点(3,0),(0,3)A C -，
∴利用待定系数法可得直线AC 的表达式为3y x =+. ∵点Q 在AC 上，∴点Q 的坐标为(4,1)--.
【解析】（1）根据抛物线的解析式，求出点B 的坐标并用含a 的代数式表示出点A 和C
的坐标，从而表示出线段的长，利用三角形的面积列方程求出a 的值，从而求出抛物线的解析式；
（2）根据a 的值求出点A ，C 的坐标，得OA OC =，再证得等腰直角三角形，从而判定
两线重合，再根据线段AB 的垂直平分线求得今ABC 外接圆圆心的坐标； （3）作垂线，表示出APB △的面积，结合QPB △的面积，得AE QF =，可证四边形AERQ
是矩形，再根据等角对等边证得GQ GA =，利用平行线的性质进行代换，证明
PA BQ =，从而证明APB QBP V V ≌，求出QPB ABP ∠=∠，从而判定P ，Q ，H 三
点的横坐标相等，根据抛物线解析式设定点P 的坐标，根据BH PH =列方程，求出方程的解，从而求出点Q 的横坐标，根据点A ，C 的坐标，利用待定系数法求出直线AC 的解析式，从而求出点Q 的坐标.
【考点】二次函数的图象与性质，三角形的面积公式，角平分线和线段的垂直平分线的
性质，三角形的外接圆，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解一元二次方程
2019年安徽中考数学试卷及答案
2019年安徽省初中学业水平考试数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、在—2，—1，0，1这四个数中，最小的数是（） A、—2 B、—1 C.、0 D、1 2、计算a3·(—a)的结果是（） A、a2 B、—a2 C、a4 D、—a4 3、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） 4、2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学计数法表示为（） A、1.61×109 B、1.61×1010 C、1.61×1011 D、1.61×1012 5、已知点A（1，—3）关于x轴的对称点A/在反比例函数 k y x 的图像上，则 实数k的值为（） A、3 B、 1 3 C、—3 D、－ 1 3 6、在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A、60 B、50 C、40 D、15
7、如图，在R t△ABC中，∠ACB=900，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，E F⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于G，若EF=EG，则CD的长为（） A、3.6 B、4 C、4.8 D、5 8、据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6﹪，假设国内生产总值增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份为（） A、2019年 B、2020年 C、2021年 D、2022年 9、已知三个实数a，b，c满足a-2b+c=0，a+2b+c<0，则（） A、b＞0，b2-a c≤0 B、b＜0，b2-a c≤0 C、b＞0，b2-a c≥0 D、b＜0，b2-a c≥0 10、如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等 分，且AC=12，点P正方形的边上，则满足PE+PF=9 的点P个数是（） A、0 B、4 C、6 D、8 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 的结果是. 11、计算182 12、命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题 为. 13、如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30O，∠CBA＝45O， CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长 为 . 14、在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax 的图像交于P，Q两点，若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、解方程（x—1）2=4. 16、如图，在边长为1的单位长度的小正方 形组的12×12风格中，给出了以格点 （风格线的交点）为端点的线段AB。 （1）将线段AB向右平移5个单位，再向 上平移3个单位得到线段CD，请画出 线段CD。 （2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF， （作出一个菱形即可） 且E，F也为格点。 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
全国卷2019年中考数学试题(解析版)
初中毕业学业考试 数学试题卷解析 准考证号＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿ 考生注意∶ 1.请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名 2.请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上无效 3.本学科试题卷共4页，七道大题，满分120分，考试时量120分钟。 4.考生可带科学计算机参加考试 一、填空题(本大题8个小题，每小题3分，满分24分﹚ 1、若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作＿＿＿＿＿米。 知识点考察：有理数的认识；正数与负数，具有相反意义的量。 分析：规定向东记为正，则向西记为负。 答案：-5 点评：具有相反意义的一对量在日常生活中很常见，若一个记为“+”，则另一个 记为“-”。 2、我国南海海域的面积约为3500000㎞2，该面积用科学计数法应表示为＿＿＿＿＿㎞2。 知识点考察：科学计数法。 分析：掌握科学计数的方法。)10(10≤
2019年广东省中考数学试卷
2019 年广东省中考数学试卷 副标题 题号 得分 一二三总分 一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分） 1. -2 的绝对值是（） 1 2 A. 2 B. -2 C. D. ±2 【答案】A 【解析】解：|-2|=2，故选：A． 根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答． 本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数． 2. 某网店 2019 年母亲节这天的营业额为 221000 元，将数 221000 用科学记数法表示 为（） A. 2.21×106 C. 221×103 B. 2.21×105 D. 0.221×106 【答案】B 【解析】解：将 221000 用科学记数法表示为：2.21×105． 故选：B． 根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3. 如图，由 4 个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（） A. B. C. D. 【答案】A
【解析】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示． 故选：A． 左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案． 此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置． 4. 下列计算正确的是（ A. b6+b3=b2 ） B. b3?b3=b9 C. a2+a2=2a2 D. （a3）3=a6 【答案】C 【解析】解：A、b6+b3，无法计算，故此选项错误； B、b3?b3=b6，故此选项错误； C、a2+a2=2a2，正确； D、（a3）3=a9，故此选项错误． 故选：C． 直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案． 此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：C． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 6. 数据 3，3，5，8，11 的中位数是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11， 故这组数据的中位数是，5． 故选：C． 先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可． 本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数． 7. 实数a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）
【附5套中考模拟试卷】甘肃省陇南市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(5)含解析
甘肃省陇南市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（5） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A ． 1 9 B ． 16 C ． 13 D ． 23 2．计算(－ab 2)3÷(－ab)2的结果是( ) A ．ab 4 B ．－ab 4 C ．ab 3 D ．－ab 3 3．二次函数2y ax bx c =++（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．一次函数y=ax +c 的图象不经第四象限 C ．m （am+b ）+b ＜a （m 是任意实数） D ．3b+2c ＞0 4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）． A ．50° B ．40° C ．30° D ．25° 5．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 A ． (1) 19802 x x -= B ．x （x+1）=1980 C ．2x （x+1）=1980 D ．x （x-1）=1980 6．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）． A ． 1 6 B ． 12 C ． 13 D ． 23 7．方程x 2+2x ﹣3=0的解是（ ） A ．x 1=1，x 2=3 B ．x 1=1，x 2=﹣3
2019年安徽省中考数学试卷及答案(最新)
2019年安徽省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（） A．﹣2B．﹣1C．0D．1 2．（4分）计算a3?（﹣a）的结果是（） A．a2 B．﹣a2C．a4D．﹣a4 3．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） A．B．C．D． 4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（） A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012 5．（4分）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（） A．3B．C．﹣3D．﹣ 6．（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A．60B．50C．40D．15 7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）
A．3.6B．4C．4.8D．5 8．（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A．2019年B．2020年C．2021年D．2022年 9．（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（） A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0 C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0 10．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（） A．0B．4C．6D．8 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）计算÷的结果是． 12．（5分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为． 13．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为． 14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4．
2019年中考数学试卷
2019年中考数学试卷 1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动． （1）求AC、BC的长； （2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由； （4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由． 解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， 即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm； （2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H， ∵AP=x，∴BP=10﹣x，BQ=2x，∵△QHB∽△ACB， ∴QH QB AC AB ，∴QH= 8 5 x，y= 1 2 BP?QH= 1 2 （10﹣x）? 8 5 x=﹣ 4 5 x2+8x（0＜x≤3）， ②当点Q在边CA上运动时，过点Q作QH′⊥AB于H′，∵AP=x，
∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH′∽△ABC， ∴'AQ QH AB BC =，即：'14106x QH -=，解得：QH′=3 5 （14﹣x ）， ∴y= 12PB?QH′=12（10﹣x ）?35（14﹣x ）=310x 2﹣36 5 x+42（3＜x ＜7）； ∴y 与x 的函数关系式为：y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<
山东泰安市2019年中考数学阶段测试卷3(带答案)
山东泰安市2019年中考数学阶段测试卷3（带答案） 阶段检测三一、选择题 1.在平面直角坐标系中,点P(-2,x2+1)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.根据如图所示的程序计算函数值,若输入的x值为5/2,则输出的y 值为( ) A.3/5 B.2/5 C.4/25 D.25/4 3.将某抛物线向右平移2个单位,再向下平移3个单位所得的抛物线的函数关系式是 y=-2x2+4x+1,则将该抛物线沿y轴翻折后所得抛物线的函数关系式 是( ) A.y=-2(x-1)2+6 B.y=-2(x-1)2-6 C.y=-2(x+1)2+6 D.y=2(x+1)2-6 4.(2017河南)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O.固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D'处,则点C的对应点C'的坐标为( ) A.(√3,1) B.(2,1) C.(1,√3) D.(2,√3) 5.甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s(单位:千米),甲行驶的时间为t(单位:小时),s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论: ①出发1小时时,甲、乙在途中相遇; ②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米; ③出发3小时时,甲、乙同时到达终点; ④甲的速度是乙的速度的一半. 其中,正确结论的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 6.如图,正方形OABC,正方形ADEF 的顶点A,D,C在坐标轴上,点F在AB上,点B,E在函数y=4/x(x>0)的图象上,则点E的坐标是( ) A.(√5+1,√5-1) B.(3+√5,3-√5) C.(√5-1,√5+1) D.(3-√5,3+√5) 7.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-5x+1平行,且过点(2,1),那么此一次函数的关系式为( ) A.y=-5x-2 B.y=-5x-6 C.y=-5x+10 D.y=-5x+11 8.已知函数y=-(x-m)(x-n)(其中m
2019年中考数学试卷(及答案)
2019年中考数学试卷(及答案) 一、选择题 1．已知反比例函数 y ＝ 的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x 和一次函数 y ＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ． 21 x x x -+ B ． 21 x x - C ． 21 1 x - D ．x 2﹣1 3．如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．2x 2-25x+16=0 B ．x 2-25x+32=0 C ．x 2-17x+16=0 D ．x 2-17x-16=0 4．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac2，其中正确的结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ）
A ．40 B ．30 C ．28 D ．20 6．如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2 k y=x 的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（－2，1） C ．（－1，－2） D ．（－2，－1） 7．如图，在半径为13的O e 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=?， 6,1AB AE ==，则CD 的长是（ ） A ．26 B ．210 C ．211 D ．43 8．如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ） A ． 2 3 π﹣3B ． 1 3 π3 C ． 4 3 π﹣3 D ． 4 3 π3 9．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ） A ．8% B ．9% C ．10% D ．11% 10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象
2019年全国各地中考数学真题大集合
河南省2019年中考数学试题 班级______ 姓名______ 一． 选择题： 1. 1 2 -的绝对值是（ ） A. 12- B. 1 2 C. 2 D. 2- 2. 成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ） A. 74610-? B.74.610-? C. 64.610-? D. 50.4610-? 3. 如图，,75,27AB CD B E ∠=?∠=?P ,则D ∠的度数为（ ） A. 45° B. 48° C. 50° D. 58° 4. 下列计算正确的是（ ） A. 236a a a += B.()2 236a a -= C. ( )2 22 x y x y -=- D.=5. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②. 关于平移后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图相同 B. 左视图相同 C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同 6. 一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 图2 E D C B A
7. 某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元. 某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价（ ） A. 1.95 元 B. 2.15元 C. 2.25元 D. 2.75元 8. 已知抛物线24y x bx =-++经过（-2，n ）和（4，n ）两点，则n 的值为（ ） A. -2 B. - 4 C. 2 D. 4 9. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，AD=4，BC=3 ，分别以A ，C 为 圆心，以大于1 2 AC 的长为半径画弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ， 交AC 于点O ，若点O 是AC 的中点，则CD 的长为 （ ） A. B. 4 C. 3 D. 10. 如图，在△OAB 中，顶点O （0，0），A （-3，4），B （3，4），将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（ ） A. (10,3) B. (-3,10) C. (10,-3) D. (3,-10) 二． 填空题 11. 12-=___________ 12. 不等式组1 274 x x ?≤-???-+>?的解集是_________________ 13. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个 黄球2个红球，这些球除颜色外完全相同。从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是______________ 15% 10%20% 55% D C B A A
2019年中考数学测试卷(含答案)
毕节市2019年初中毕业生学业（升学）统一考试试卷 数 学 一、选择题： 1.下列实数中，无理数为（ ） A ． 2.0 B ． 2 1 C ．2 D ．2 2.2019年毕节市参加中考的学生约为115000人.将115000用科学记数法表示为（ ） A ．6 1015.1? B ．6 10115.0? C ．4 105.11? D ．51015.1? 3.下列计算正确的是（ ） A ．93 3 a a a =? B ．2 22)(b a b a +=+ C ．02 2 =÷a a D ．6 32)(a a = 4.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少．． 有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 5.对一组数据：1,2,1,2-，下列说法不正确．．． 的是（ ） A ．平均数是1 B ．众数是1 C ．中位数是1 D ．极差是4 6.如图，CD AB //，AE 平分CAB ∠交CD 于点E ，若0 70=∠C ，则AED ∠等于（ ） A ．0 55 B ．0 125 C. 0 135 D ．0 140
7.若关于x 的一元一次不等式 23 2-≤-x m 的解集为4≥x ，则m 的值为（ ） A ．14 B ．7 C.2- D ．2 8.为了估计鱼塘中鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，在从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做了记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（ ） A ．1250条 B ．1750条 C.2500条 D ．5000条 9.若关于x 的分式方程 1 1 2517--=+-x m x x 有增根，则m 的值为（ ） A ．1 B ．3 C. 4 D ．5 10.甲、乙、丙、丁四人参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表： 则这10次跳绳测试中，这四个人发挥最稳定．．．的是（ ） A ．甲 B ．乙 C.丙 D ．丁 11.把直线12-=x y 向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（ ） A ．22-=x y B ．12+=x y C. x y 2= D ．22+=x y 12.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，0 30=∠ACD ，则BAD ∠为（ ） A ．0 30 B ．0 50 C. 0 60 D ．0 70 13.如图，ABC Rt ?中，0 90=∠ACB ，斜边9=AB ，D 为AB 的中点，F 为CD 上一点，且CD CF 3 1 = ，过点B 作DC BE //交AF 的延长线于点E ，则BE 的长为（ ）
2019年重庆市中考数学试卷(B卷)(解析版)
2019年重庆市中考数学试卷（B卷） 一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1.5的绝对值是（） A. 5 B. C. D. 2.如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A. B. C. D. 3.下列命题是真命题的是（） A. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为2：3 B. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9 C. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为2：3 D. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为4：9 4.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C=40°， 则∠B的度数为（） A. B. C. D. 5.抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是（） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 6.某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要 答对的题的个数为（） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 7.估计的值应在（） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 8.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是-2，若输入x的值是-8，则 输出y的值是（） A. 5 B. 10 C. 19 D. 21 9.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），sin∠COA=．若反比例 函数y=（k＞0，x＞0）经过点C，则k的值等于（） A. 10 B. 24 C. 48 D. 50 10.如图，AB是垂直于水平面的建筑物．为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点 出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点 处，DC=BC．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测 得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D，E在同一平面内）．斜 坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么建筑物AB的高度约为（） （参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 11.若数a使关于x的不等式组 ， ＞ 有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程-=-3 的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（） A. B. C. D. 1 12.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AE=1．连接DE，将△AED 沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得△AEF，连接DF．过点D作DG⊥DE 交BE于点G．则四边形DFEG的周长为（） A.8 B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13.计算：（-1）0+（）-1=______． 14.2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆市党员“学习强国”APP 注册人数约1180000，参学覆盖率达71%，稳居全国前列．将数据1180000用科学记数法表示为______．15.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．连续掷两次骰子，在骰子向上的一面 上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是______． 16.如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交 CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是______． 17.一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数 学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到 书后以原速的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时 间忽略不计）．两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为______米． 18.某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生 产的产品数量分別是第一车间每天生产的产品数量的和．甲、 乙两组检验员进驻该厂进行产品检验，
2019年成都中考数学试题与答案
2019年成都中考数学试题与答案 A 卷（共100分） 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.比-3大5的数是（ ） A.-15 B.-8 C.2 D.8 2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（ ） 5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108 4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ） A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1） 5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ） A.10° B.15° C.20° D.30° 6.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. b b ab 235=-242263b a b a =-）（1)1(22-=-a a 2222a b b a =÷
7.分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（ ） A.42件 B.45件 C.46件 D.50件 9.如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为上的一点（点P 不与点D 重合），则∠CPD 的度数为（ ） A.30° B.36° C.60° D.72° 10.如图，二次函数的图象经过点A （1,0），B （5,0），下列说法正确的是（ ） A. B. C. D.图象的对称轴是直线 二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 1215=+--x x x 1-=x 1=x 2=x 2-=x DE c bx ax y ++=20>c 042<-ac b 0<+-c b a 3= x
舟山市2019年中考数学试题及答案
舟山市2019年中考数学试题及答案 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1．﹣2019的相反数是（） A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣ 2． 2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000用科学记数法表示为（） A．38×104B．3.8×104C．3.8×105D．0.38×106 3．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（） A．B．C．D． 4． 2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（） A．签约金额逐年增加 B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多 C．签约金额的年增长速度最快的是2016年 D．2018年的签约金额比2017年降低了22.98% 5．如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）
A．tan60°B．﹣1 C．0 D．12019 6．已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（） A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞ 7．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（） A．2 B．C．D． 8．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（） A．B． C．D． 9．如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（） A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）10．小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时如下结论： ①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上； ②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；
2019年陕西省中考数学试题及答案)
机密★启用前试卷类型：A 2019年陕西省初中毕业学业考试 数学试卷 注意事项： 1、本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共8页，总分120分。考试时间120分钟。 2、领取试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3、请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4、作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5、考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题共30分) 一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1．计算：(－3)0＝【A】 A．1 B．0 C．3 D ．－ 1 3 2．如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为【D 】 3．如图，OC是∠AOB的平分线，l∥OB．若∠1＝52°，则∠2的度数为【C】A．52°B．54° C．64°D．69° 4．若正比例函数y＝－2x的图象经过点(a－1，4)，则a的值为【A】 A．－1 B．0 C．1 D．2 5．下列计算正确的是【D】 A．2a2·3a2＝6a2B．(－3a2b)2＝6a4b2 C．(a－b)2＝a2－b2D．－a2＋2a2＝a2 6．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若DE＝1，则BC的长为【A】 A．2＋ 2 B．2＋ 3 C．2＋ 3 D．3 7．在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为【B】 A．(2，0) B．(－2，0) C．(6，0) D．(－6，0) 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6．若点E、F分别在AB、CD上，且BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为【C】 A．1 B． 3 2 C．2 D．4 BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点 ∴E是AB的三等分点，F是CD的三等分点 ∴EG∥BC且EG＝－ 1 3BC＝2 同理可得HF∥AD且HF＝－ 1 3AD＝2 ∴四边形EHFG为平行四边形EG和HF间距离为1 S四边形EHFG＝2×1=2 9．如图，AB是⊙O的直径，EF、EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF．若∠AOF＝40°，则∠F的度数是【B】 A．20°B．35°C．40°D．55° 连接FB，得到FOB＝140°； ∴∠FEB＝70° ∵EF＝EB
2019年中考数学试题(含解析)
2019年中考数学试卷 一.选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（ ） A.0.439×106 B.4.39×106 C.4.39×105 D.139×103 【解析】本题考察科学记数法较大数，N a 10?中要求10||1<≤a ，此题中5,39.4==N a ，故选C 2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【解析】本题考察轴对称图形的概念，故选C 3．正十边形的外角和为（ ） A.180° B.360° C.720° D.1440° 【解析】多边形的外角和是一个定值360°，故选B 4．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（ ） A.-3 B.-2 C.-1 D.1 【解析】本题考察数轴上的点的平移及绝对值的几何意义.点A 表示数为a ，点B 表示数为2，点C 表示数为a+1，由题意可知，a ＜0， ∵CO=BO ，∵2|1|=+a ，解得1=a （舍）或3-=a ，故选A
5．已知锐角∵AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心， OC 长为半径作?PQ ，交射线OB 于点D ，连接CD ； （2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交?PQ 于点M ，N ； （3）连接OM ，MN ． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） A.∵COM=∵COD B.若OM=MN ，则∵AOB=20° C.MN∵CD D.MN=3CD 【解析】连接ON ，由作图可知∵COM∵∵DON. A. 由∵COM∵∵DON.，可得∵COM=∵COD ，故A 正确. B. 若OM=MN ，则∵OMN 为等边三角形，由全等可知∵COM=∵COD=∵DON=20°，故B 正确 C.由题意，OC=OD ，∵∵OCD=2 COD 180∠-?.设OC 与OD 与MN 分别交于R ，S ，易证 ∵MOR∵∵NOS ，则OR=OS ，∵∵ORS=2 COD 180∠-?，∵∵OCD=∵ORS.∵MN∵CD ，故C 正 确. D.由题意，易证MC=CD=DN ，∵MC+CD+DN=3CD.∵两点之间线段最短.∵MN ＜MC+CD+DN=3CD ，故选D 6．如果1m n +=，那么代数式()22 2 21m n m n m mn m +??+?- ?-?? 的值为（ ） A.-3 B.-1 C.1 D.3 【解析】()22 2 21m n m n m mn m +??+?- ?-?? ))(()()(2n m n m n m m n m n m m n m -+???????--+-+= ) (3))(() (3n m n m n m n m m m +=-+?-= 1 =+n m Θ ∵原式=3，故选D B
2019年中考数学试卷含答案
2019年中考数学试卷含答案 一、选择题 1．若直线1l 经过点()0,4，直线2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（ ） A ．()6,0- B ．()6,0 C ．()2,0- D ．()2,0 2．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( ) A ． B ． C ． D ． 3．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A ．19 B ．16 C ．13 D ．23 4．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ．21x x x -+ B ．21x x - C ．211 x - D ．x 2﹣1 5．-2的相反数是（ ） A ．2 B ．12 C ．-12 D ．不存在 6．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007用科学记数法表示为（ ） A ．0.7× 10﹣3 B ．7×10﹣3 C ．7×10﹣4 D ．7×10﹣5 7．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为 ( ) A ．﹣3 B ．﹣5 C ．1或﹣3 D ．1或﹣5 8．如图，AB ∥CD ，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD 的度数等于（ ） A ．60° B ．50° C ．45° D ．40° 9．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ）
A ．40 B ．30 C ．28 D ．20 10．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(3 4)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x =<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ） A ．12- B ．27- C ．32- D ．36- 11．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ．1201508x x =- B ．1201508x x =+ C ．1201508x x =- D ．1201508 x x =+ 12．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题 13．如图，在四边形ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，AB ＝3， BC ＝2，tanA ＝ 43 ，则CD ＝_____． 14．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________