矩形的判定和性质

矩形的性质和判定

一、基础知识

（一）矩形的定义

有一个内角为直角的平行四边形叫做矩形。

（二）矩形的性质：

1. 矩形具有平行四边形的一切性质；

2. 矩形的对角线相等；

3. 矩形的四个角都是90°;

4. 矩形是轴对称图形；

边角对角线对称性矩形对边平行且相等四个角都是直角互相平分且相等轴对称，中心对称

（三）矩形的判定：

1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形；

2. 对角线相等的平行四边形是矩形；

3. 有三个角是直角的四边形是矩形；

4. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

（四）直角三角形的性质

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

（如图：OB U OC U O A J A C）

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、例题讲解

考点一：矩形的基本性质

例1 :如图，在矩形ABCD中，AE?丄BD, ?垂足为E, ?/DAE=?2之BAE ?那么，？/ BAE= _____________ ,

Z EAO= _______ ,若EO=1,贝y OD= ______ AB= _______ , AD= _______ r

B C

练习1 :矩形ABCD中,,对角线AC与BD相交于点O,BC的长为6, △ OBC勺周长是15,求矩形的对角线的长

度?

练习2 :如图，在矩形ABCD中, CEL BD, E为垂足，/ DCE：/ ECB= 3 ：1,求/ ACD.

例2:如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线练习1 :矩形ABCD中,,对角线AC与BD相交于点0,已知矩形ABCD勺面积是12cm2, AB=4cm求矩形的对角线长。长是13cm那么矩形的周长是多少？/I D

X

B

例3:如图，在矩形ABCD中，相邻两边AB BC分别长15cm和25cm,内角/ BAD的角平分线与边BC交于点E

.试求BE 与CE的长度.

练习1 :如图，在矩形ABCD中, E是边AD上的一点?试说明厶BCE的面积与矩形ABCD的面积之间的关系.

练习1 :如图，矩形ABCD中, E为AD中点，/ BEC为直角，矩形ABCD勺周长是20,求AD AB的长。

例4: （2009年广西钦州）已知: 如图1,在矩形ABCD中, AF= BE求证：DE= CF;

练习2: (2009年衢州)如图，四边形 ABCD 矩形，△ PBC^A QC ［都是等边三角形，且点 P 在矩形上方, 点Q 在矩形内. 求证：(1)Z PB/=Z PCQ 30。；

(2) PA=PQ

考点二：面积法

例1 :如图，在矩形 ABCD 中, AB= 3, BC = 4, BE 丄AC 于E .试求出 BE 的长.

练习1 :如图，矩形ABCD 中, E 点在BC 上，且AE 平分 BAC 若BE =4, AC =15,贝U AEC 面积为(

)

A.15

B. 30

C. 45

D. 60 。

E

D

C