安徽省安庆市太湖县太湖中学2019-2020学年高一上学期期末考试试题 数学 含答案

安徽省安庆市太湖县太湖中学2019-2020学年高一上学期期末考试试题

数学

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合},41|{},2,1,0{≤≤==x x B A 则=B A （ ）

A.]2,0(

B.}2,1,0{

C.}2,1{

D.)4,1( 2.二次函数2

()4f x x kx =-在区间(5,)+∞上是增加的，则实数k 的取值范围为 ( ) A. ??????+∞,52 B.5,2??-∞ ??

?

C. 5(,)2+∞

D. 5

(,)2

-∞

3. 若)(x f 为R 上的奇函数，当0

4. 已知两个单位向量b a ,的夹角为

3

π

，b t a t c )1(-+=，若0=?c b ，则=t （ ） A.2 B.3 C.32 D.2

3

5.把函数)25sin(π-=x y 的图象向右平移4π个单位，再把所得函数图象上各点的橫坐标缩短为原来的2

1

，

则所得函数的解析式为（ ） A ．5

3sin()24y x =-

π B ．7sin(10)2y x =-π C ．53sin()28y x =-π D ．7sin(10)4

y x =-π 6.函数)42sin()(π

-

=x x f 在区间]2

,0[π

上的最小值为( )

A. 1-

B.22

C. 2

2

- D.0

7.《九章算术》是我国古代数学的杰出代表作.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=）矢矢（弦22

1

+?.弧田（如图）有圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧 所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为3

2π

，半径为m 4的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（ ）

A.23m

B.25m

C.29m

D.211m

8.在边长为3的正方形ABCD 中，AC 与BD 交于F ，AD AE 3

1

=

,则=?（ ） A. 3- B. 2- C. 2 D. 3 9. 已知函数x x x x f cos sin 22cos )(+=，则下列说法正确的是（ ）

A.)(x f 的图像关于点)0,83(π-

对称 B.)(x f 的图像关于直线8

5π

=

x 对称 C.若)()(21x f x f =，则Z k k x x ∈=-，π21 D.)(x f 的图像向右平移

4π个单位长度后得)4

2sin(2)(π

+=x x g 的图像 10.若a x x 21cos 2sin 5-=+，则a 的取值范围是（ ）

A.]1,2[-

B.]1,1[-

C.]2,1[

D.]2,1[-

11.已知C B A ,,三点共线，O 是这条直线外一点，满足2=+-m ，若λ=，则λ的

值为（ ） A.

22 B.21- C. 21 D.4

1

- 12.已知函数?

??>-≤<=.5,10,

50,)(||ln x x x e x f x 若))(()()(c b a c f b f a f <<==其中，则abc 的取值范围是

（ ）

A.)10,5(

B. )10,(e

C.)9,1

(e

D.)9,5(

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上． 13.已知向量)1,2(-=，向量)5,3(=，则向量BC 的坐标为_____________. 14.设)12

(cos

log ,2

,)12

(sin

212

tan

2

π

π

π===c b a ，则c b a ,,由小到大的顺序为______.

15.在函数)6

2sin(2π

-

=x y 的图像中，离坐标原点最近的一条对称轴的方程为____．

16.已知,2

0,0cos sin 7,0cos sin 3πβπ

αββαα<<<

<=+=-且则=-βα2_______.

三.解答题：（本大题共6小题，其中17题10分，其余各题均12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（本小题10分）

已知集合}0)53)(3(|{<---=a x x x A ，函数)145lg(2

++-=x x y 的定义域为集合.B （1）若4=a ，求集合B A ；

（2）若B B A = ，求实数a 的取值范围.

18.(本小题12分）

（1）计算 28sin 73sin 62sin 17sin +的值； （2）计算 60cos 45tan 180cos 120sin 22-++的值.

19.（本小题12分）

已知α为锐角，β为钝角，且.5

52)cos(,43tan -=+=βαα (1)求α2cos 的值. (2)求)tan(βα-的值.

20.(本小题12分）

已知向量)2

3

,(sin x a =，向量)1,(cos -=x .

(1)当//时，求x x 2sin cos 22

-的值；

(2)求x f ?+=)()(在]0,2

[π

-上的递增区间.

21.（本小题12分）如图，在半径为R ，圆心角为 60的扇形AB 弧上任取一点P ，作扇形的内接矩形PNMQ ，

使点Q 在OA 上，点M,N 在OB 上.记θ=∠BOP ，矩形的面积为S ．求： （1）)(θS 的函数解析式，并写出其定义域； （2）)(θS 的最大值，及此时θ的值.

P

A

O

Q

22. （本小题12分）

若定义在R 上的函数)(x f 对任意的R x x ∈21,，都有1)()()(2121-+=+x f x f x x f 成立，且当0>x 时，1)(>x f . （1）求)0(f 的值；

（2）求证：)(x f 是R 上的增函数；

（3）若5)4(=f ,不等式3)2sin (cos 2

<-+x a x f 对任意的R x ∈恒成立，求实数a 的取值范围.

数学答案

一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C

B

D

A

D

C

C

A

B

D

B

D

第II 卷 （非选择题 共90分）

二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13. )6,1( 14. b a c <<

15. 6

π

-=x 16. 4

3π

-

三．解答题（本大题共6个小题，共70分） 17.（本小题满分10分）

解：（1）}72|{},173|{<<-=<<=x x B x x A ------------------------------2分

则}73|{<<=x x B A -------------------------------------5分 (2)等价于B A ? 353=+a ，即32

-=a 时，?=A 成立------------------------------7分

353≠+a ，即3

2

-≠a 时，由B A ?得7532≤+≤-a ，

则3237≤≤-a 且3

2

-≠a --------------------------------------9分

综上，a 的取值范围为 }3

2

37|{≤≤-a a --------------------------10分

18. （本小题满分12分）

解：（1）原式=

28sin 17cos 28cos 17sin 28sin )1790sin()2890sin(17sin +=-+-

.2

2

45sin )2817sin(=

=+= ---------------------------------6分 （2）原式=2

1

)21(1)1()23(22=-+-+ ----------------------------------12分

19.（本小题满分12分）

解:（1）,cos 43

sin ,43tan ααα=∴=

又,1cos sin 22=+αα所以.25

7

1cos 22cos ,2516cos 22=-=∴=ααα----------------------------6分

（2）βα, 为锐角，,5

5

)(cos 1)sin().,0(2

=

+-=+∴∈+∴βαβαπβα因此.21)tan(-=+βα.7

24

2tan ,43tan =∴=αα

.2

11

)tan(2tan 1)tan(2tan )](2tan[)tan(-=+++-=

+-=-∴βααβααβααβα--------------12分

20.（本小题满分12分）

解:(1)由b a //可得,2

3tan ,cos 23sin )1(-=∴=-x x x x x x x x x x 2

222

sin cos cos sin 2cos 22sin cos 2+-=- ;1320

4

9132tan 1tan 222

=++=+-=

x x ------------------------------6分 （2）由于2

122cos 12sin 211cos 23cos sin )(22

-++=++-

=+?=x x x x x x f ].4

,43[42]0,2[),42sin(22π

ππππ-∈+∴-∈+=

x x x 则令.0243,4

4

22

≤≤-

≤

+

≤-

x x ππ

π

π

解得故函数)(x f 的递增区间为]0,8

3[π

-. ---------------------------------------12分

21.（本小题满分12分）

解：（1）θθθsin ,cos ,,R PN QM R ON BOP R OP ===∴=∠=

3

sin cos ,3sin 60tan θ

θθR R OM ON MN R QM OM -=-===

)3

sin cos (sin )3sin (cos sin 22

θθθθθθ-=-?=?=∴R R R MN PN S

32)62sin(3

3212cos 3212sin 21(222

R R R -+=-+=πθθθ）其定义域为）

，（30π

------8分 (2)）

，（65662),3

,

0(πππ

θπ

θ∈+

∴∈ .当262ππθ=+,即6

π

θ=时，)(θS 故的最大值为 263R ，此时6

π

θ=. -----------------------12分 22.（本小题满分12分）

解：(1)令021==x x ，则1)0(,1)0()0()00(=∴-+=+f f f f . ---------------3分

()2 任取R x x ∈21,，且21x x >，则

01)()()()()(.1)(,0212221212121>--=-+-=-∴>->-x x f x f x x x f x f x f x x f x x )(),()(21x f x f x f ∴>∴是R 上的增函数. --------------------7分

（2）3)2(,51)2()2()4(=∴=-+=f f f f ，由不等式3)2sin (cos 2

<-+x a x f .

得)2()2sin (cos 2

f x a x f <-+.由）

（2知)(x f 是R 上的增函数， .03sin sin ,04sin cos ,22sin cos 222>+-<-+<-+∴x a x x a x x a x ------------8分

令]1,1[sin -∈=x t ，则34

)2(3)(2

22

+-

-=+-=a a t at t t g ，故只需.0)(min >t g 当

12

-≤a

，即2-≤a 时，,04)1()(min >+=-=a g t g 得;24-≤<-a -----------9分 当,12

1<<-a

即22<<-a 时，034)2()(2min >+-

==a a g t g ，得;22<<-a ----10分 当

12

≥a

，即2≥a 时，04)1()(min >+-==a g t g ，得42<≤a .-------------11分 综上所述，实数a 的取值范围是).4,4(- ---------------------12分