中考数学压轴题专题复习：将军饮马问题----两线段和最小值专题讲解训练
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几何中最值问题的解题思路
轴对称最值图形
原理两点之间线段最短两点之间线段最短三角形三边关系
特征
A，B为定点，l为定直线，
P为直线l上的一个动点，
求AP+BP的最小值
A，B为定点，l为定直线，MN为直线l
上的一条动线段，求AM+BN的最小值
A，B为定点，l为定直线，P
为直线l上的一个动点，求
|AP-BP|的最大值
转化
作其中一个定点关于定直
线l的对称点
先平移AM或BN使M，N重合，然后
作其中一个定点关于定直线l的对称点
作其中一个定点关于定直线
l的对称点
折叠最值图形
原理两点之间线段最短
特征
在△ABC中，M，N两点分别是边AB，BC上的动点，将△BMN沿MN翻折，B点的对应点为B'，连接AB'，求AB'的最小值．
转化转化成求AB'+B'N+NC的最小值
例题精讲
例、如图，直线y=kx+b交x轴于点A（-1，0），交y轴于点B（0，4），过A、B两点的抛物线交x 轴于另一点C．
（1）直线的解析式为_______；
（2）在该抛物线的对称轴上有一点动P，连接PA、PB，若测得PA+PB的最小值为5，求此抛物线的解析式及点P的坐标；
（3）在（2）条件下，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．
题型强化
1、在平面直角坐标系中，已知
2
12
y
x
bx c （b 、c 为常数）的顶点为
P ，等腰直角三角形ABC 的顶点A 的
坐标为（0，﹣1），点C 的坐标为（4，3），直角顶点B 在第四象限．（1）如图，若抛物线经过
A 、
B 两点，求抛物线的解析式．
（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上并沿AC 方向滑动距离为
2时，试证明：平移后的抛物线与
直线AC 交于x 轴上的同一点．（3）在（2）的情况下，若沿
AC 方向任意滑动时，设抛物线与直线AC 的另一交点为
Q ，取BC 的中点N ，试探究
NP+BQ 是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．
2、如图，已知抛物线
233384
y
x x 与x 轴的交点为A 、D （A 在D 的右侧），与y 轴的交点为C ．
（1）直接写出A 、D 、C 三点的坐标；（2）若点M 在抛物线对称轴上，使得MD+MC 的值最小，并求出点
M 的坐标；
（3）设点C 关于抛物线对称轴的对称点为
B ，在抛物线上是否存在点
P ，使得以A 、B 、C 、P 四点为顶点的四边形
为梯形？若存在，请求出点
P 的坐标；若不存在，请说明理由．
3、如图，过点C（0，2）的抛物线与直线AD交于A（﹣1，0），D（3，2）两点．
（1）求直线AD和抛物线的解析式；
（2）点M为抛物线对称轴上一点，求MA+MC最小时点M的坐标；
（3）在y轴上是否存在点P使△P AD是直角三形？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由．
4、如图，抛物线y=（x+1）2+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的对称轴及k的值；
（2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使得P A+PC的值最小，求此时点P的坐标；
（3）设点M是抛物线上的一动点，且在第三象限．当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标．
5、如图，已知抛物线的方程C1：
1
2
y x x m
m
（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且
点B在点C的左侧．
（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；
（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；
（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；
（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．