西安交通大学计算方法B大作业资料

计算方法上机报告

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目录

题目一-------------------------------------------------------------------- 4-

1.1题目内容 ---------------------------------------------------------- 4-

1.2算法思想 ----------------------------------------------------------- 4-

1.3Matlab 源程序--------------------------------------------------- 5 -

1.4计算结果及总结 ------------------------------------------------ 5-

题目二---------------------------------------------------------------- 7-

2.1题目内容 ----------------------------------------------------------- 7-

2.2算法思想 ------------------------------------------------------------ 7

2.3 Matlab 源程序 -------------------------------------------------- 8 -

2.4计算结果及总结 ------------------------------------------------ 9-

题目三------------------------------------------------------------------- 11-

3.1题目内容 --------------------------------------------------------- 11-

3.2算法思想 --------------------------------------------------------- 11-

3.3Matlab 源程序------------------------------------------------------- 13-

3.4计算结果及总结 -------------------------------------------------- 14- 题目四------------------------------------------------------------------- 15-

4.1题目内容 --------------------------------------------------------- 15-

4.2算法思想 --------------------------------------------------------- 15-

4.3Matlab 源程序------------------------------------------------------- 15-

4.4计算结果及总结 ----------------------------------------------- 16-

题目五------------------------------------------------------------------- 18-

5.1题目内容 --------------------------------------------------------- 18-

5.2算法思想 ---------------------------------------------------------- 18

5.3 Matlab 源程序 ------------------------------------------------------ 18

5.3.1 非压缩带状对角方程组----------------------------------- 18 -

5.3.2压缩带状对角方程组--------------------------------------- 20-

5.4实验结果及分析 ----------------------------------------------- 22-

5.4.1Matlab 运行结果 ------------------------------------------- 22-

5.4.2总结分析------------------------------------------------- 24-

5.5本专业算例 --------------------------------------------------- 24 -

学习感悟------------------------------------------------------------- 27 -

1.1题目内容

（1）若保留11个有效数字，给出计算结果，并评价计算的算法;

0个有效数字,贝4又将如何进行计算

8n 5

1.2算法思想

在程序编写中需要把握以下几点：

①随着n值的增加，和式的项递减速度很快，因此我们可以认为，在确定为某一精度的前提下，n达到一定的值，加下一项将不会对最终的加和产生影响，首先我们应找到n值。

②根据精度要求估计所加的项数，可以使用后验误差估计，通项为：

1 ' 4

2 1 1

n

③为减小舍入误差，在计算s时所采用的方法是逆序相加，其依据是：两个数量级相差较大的数字相加减时，较小数的有效数字会被丧失，从而导致最后的运算结果失真。为避环大数吃护数”象的发生，采J用逆序相加。

④对于实现30位有效数字，则调用从工具箱中digits（位数）或vpa变量，精度位数）即可实现

1.3Matlab源程序

>>clear;

>>clc;

>> m=input('输入需要求的有效数字位数m=');

s=0

forn=0:200 %寻找满足条件的最小n

s=(1/16A n)*(4/(8* n+1)-2/(8* n+4)-1/(8* n+5)-1/(8* n+6));

if s<=10A(-m) %当项小于10A-m时，停止循环

break

end

end;

fprintf('n值加至n%d\n',n-1); %需要将n值加到的数值

for i=n-1:-1:0 %逐项逆序相加求和

s=(1/16Ai)*(4/(8*i+1)-2/(8*i+4)-1/(8*i+5)-1/(8*i+6));

t=t+s; end s=vpa(t,m)

1.4计算结果及总结

①输入需要求的有效数字位数m=11

t=0

n值加至n7

s =3.1415926536

②t=0

n值加至n22

s =3.14159265358979311599796346854

从上述的算法思想中可以看出，运算中不仅要满足误差要求，还要尽可能地减少计算量，此外还要考虑舍入误差的影响，这时就要对所运算数据的性质进行分析，设置合适的算法，从而提高运算的精度。而逆序算法能够很好的满足上述要求。