广东省实验中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题文

广东实验中学2016—2017学年（上）高二级期末考试

文 科 数 学

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。 一、选择题（每小题5分，共60分）

1．已知A (2,0)，B (3,3)，直线l ∥AB ，则直线l 的斜率k 等于( )

A ．－3

B ．3

C ．－13

D ． 1

3

2．圆心为(1,1)且过原点的圆的标准方程是( )

A ．(x －1)2＋(y －1)2＝1

B ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝1

C ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2

D ．(x －1)2＋(y －1)2＝2 3．抛物线y ＝4x 2的焦点坐标是( )

A ．(1,0)

B ．(0,1)

C ． 1

(

,0)16

D ． 1(0,

)16

4．已知向量a b 、满足1,4,a b ==，且2?=a b ，则a 与b 的夹角为（ ）

A ．

6π B ．4π C ．3π D ．2

π 5．已知ABC ?中，a 、b 、c 分别为A,B,C 的对边，

30,34,4=∠==A b a ，则B ∠等于（ ）

图1

俯视图

A ． 30

B ． 30或 150

C ． 60

D ． 60或

120 6． 某空间几何体的三视图及尺寸如图，则该几何体的体积是（ ）

A ．2

B ． 1

C ．

23 D ． 13

7．若双曲线x 2a 2－

y 2

b 2

＝1的离心率为3，则其渐近线方程为( )

A ． y ＝±2x

B ． y ＝±

2x C ． y ＝±12x D ． y ＝±2

2

x

8．设变量x 、y 满足约束条件??

?

??-≥≥+≤632x y y x x

y ，则目标函数y x z +=2的最小值为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．9

9．一动圆与两圆：x 2＋y 2＝1和x 2＋y 2－6x ＋5＝0都外切，则动圆圆心的轨迹为( )

A ．抛物线

B ．双曲线

C ．双曲线的一支

D ．椭圆 10．,m n 是空间两条不同直线，,αβ是两个不同平面，下面有四个命题： ①,//,//m n m n αβαβ⊥?⊥ ②,//,//m n m n αβαβ⊥⊥? ③,//,//m n m n αβαβ⊥?⊥ ④,//,//m m n n ααββ⊥?⊥ 其中真命题的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

11．将正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使平面ABD⊥平面CBD ，E 是CD 中点，则AED ∠的大小为（ ）

A ．45

B ．30

C ．60

D ．90 12．函数cos()sin()23

y x x π

π

=+

+-具有性质（ ）

． A ．图像关于点(,0)6π

B ．图像关于点(,0)6

π

对称，最大值为1

C ．图像关于直线6

x π=对称，最大值为3 D ．图像关于直线6

x π=

对称，最大值

为1

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．双曲线2x 2－y 2＝8的实轴长是 .

14．已知圆C ：()()2

2

324x y -+-=与直线3y kx =+相交于M,N 两点，若23MN ≥，

则k 的取值范围是 .

15．直线l ：4x －y －6＝0交双曲线x 2－y 2

4＝1于A ，B 两点，则线段AB 的长为________．

16．已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3＝0，S 5＝－5.则数列?

?????

+-12121

n n a a 的前50项和

T 50=________．

三、解答题题（六小题 共70分）

17．（本小题满分10分）

如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，a AD AA ==1，

a AB 2=，E 、F 分别为11C D 、11D A 的中点．

（1）求证：⊥DE 平面BCE ； （2）求证：//AF 平面BDE ．

18．（本小题满分10分）

一束光线l 自A （－3，3）发出，射到x 轴上的点M 后，被x 轴反射到⊙C ：x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0上．

（1）求反射线通过圆心C 时，光线l 的方程； （2）求满足条件的入射点M 的横坐标的取值范围．

1

C 1

B 1

D 1

D F

第17题图

E

19．（本小题满分12分）

已知函数f (x )=－sin 2x +sin x +a ，

（1）当f (x )=0有实数解时，求a 的取值范围； （2）若2x [,]63

ππ

∈，恒有1≤f (x )≤

4

17

，求a 的取值范围。

20．（本小题满分12分）

如图所示，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是矩形，侧面SDC ⊥底面ABCD ，且2AB =

，SC SD ==

（1）求证：平面SAD ⊥平面SBC ；

（2）若2=BC ，求点A 到平面SBD 的距离h 的值.

S

C

A

B

D

21．（本小题满分12分）

数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意*N n ∈，总有2

,,n n n a S a 成等差数列.

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）已知函数)(x f 对任意的R y x ∈,均有2

1

)1(),()()(=

?=+f y f x f y x f . (),*n n b a f n n N =?∈，求)(n f 的表达式并证明：122n b b b ++

+<.

22．（本小题满分14分）

已知椭圆()22122:10x y C a b a b

+=>>的右焦点与抛物线2

2:4C y x =的焦点F 重合,

椭圆1C 与抛物线2C 在第一象限的交点为P ,5

3

PF =. （1）求椭圆1C 的方程；

（2）过点()1,0A -的直线与椭圆1C 交于M 、N 两点，求使FM FN FR +=成立的动点R 的轨迹方程；

（3）若点R 满足条件（2），点T 是圆()

2

21

1x y -+=上的动点，求RT 的最大值.

高二上学期期末考试文科数学参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

B D D

C

D A B B C B D A 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 4 14． 3

[,0]4

- 15．

21023 16． 5099-

三、解答题题（六小题 共70分） 17．（本小题满分10分）

（1）证明：⊥BC 侧面11C CDD ，?DE 侧面11C CDD ，BC DE ⊥∴，……2分 在CDE ?中，a DE CE a CD 2,2=

==，则有222DE CE CD +=，

?=∠∴90DEC ，EC DE ⊥∴， ………………………………………4分

又C EC BC = ⊥∴DE 平面BDE ． ……………………………………5分

（2）证明：连EF 、11C A ，连AC 交BD 于O ，

1121//

C A EF ，112

1

//C A AO ，∴四边形AOEF 是平行四边形，……………7分 OE AF //∴ ………………………8分

又?OE 平面BDE ，?AF 平面BDE ，………………………9分

//AF ∴平面BDE ． ………………………10分

18．（本小题满分10分）

解： ⊙C ：(x －2)2＋(y －2)2＝1 ……………1分

（1）C 关于x 轴的对称点C ′(2，－2)，……………2分

A 1

C 1

B 1

D 1

D

F 第17题图

E

过A ，C ′的方程：x ＋y ＝0为光线l 的方程．……………4分

（2）A 关于x 轴的对称点A ′(－3，－3)，设过A ′的直线为y ＋3＝k (x ＋3)，……………5分

当该直线与⊙C 相切时，

有

3

4113

3222

=

?=+-+-k k k k 或

43=k ……………8分

∴过A ′，⊙C 的两条切线为)3(4

3

3),3(343+=++=+x y x y ……………9分 令y ＝0，得1,43

21=-

=x x ∴反射点M 在x 轴上的活动范围是??

????-1,43 ……………10分

19．（本小题满分12分）

解：（1）f(x)=0，即a=sin 2x －sinx …………1分

=(sinx －

21)2－4

1

……………3分 ∴当sinx=21时，a min =4

1

……………4分

当sinx=－1时，a max =2， ∴[4

1

-，2]为所求 …………5分

法2：∵-sin 2x+sinx+a=0 设t= sinx ，则t ∈[-1,1] (1)

那么依题意有方程2

t t a 0-++=在区间]1,1[-上有实数根，

∴???

?

?

????<<≥+=?≤≤≤-1211-04a 10f(1)0f(-1)0)1(f )1(f 或 …3分 解得： 1a 24-≤≤……………5分

（2）由1≤f(x)≤47得???

?

?+-≥+-≤1

sin sin 417sin sin 2

2x x a x x a ……7分