(完整版)直线与圆的方程复习题知识汇总

直线与圆的方程知识汇总

知识一：直线与圆的位置关系

1、已知直线0323=-+y x 和圆422=+y x ，则此直线与已知圆的位置关系是__________。

2、若直线m x y +=与曲线24x y -=有且只有一个公共点，则实数m 的取值范围是_________。

知识二：圆与圆的位置关系

3、两圆221:2220C x y x y +++-=，222:4210C x y x y +--+=的公切线有且仅有（ ）

A ．1条

B ．2条

C ．3条

D ．4条

4、若圆042222=-+-+m mx y x 与圆08442222=-+-++m my x y x 相切，则实数m 的取值集合是 .

知识三：圆的切线问题

5、过点P(-1,6)且与圆4)2()3(22=-++y x 相切的直线方程是________________.

6、已知直线0125=++a y x 与圆0222=+-y x x 相切，则a 的值为 . 知识四：圆的弦长问题

7、求直线063:=--y x l 被圆042:22=--+y x y x C 截得的弦AB 的长__________。

8、设直线03=+-y ax 与圆4)2()1(22=-+-y x 相交于A 、B 两点，

且弦AB 的长为32，则=a .

知识五：圆的方程问题

9、求经过点A(2，－1)，和直线1=+y x 相切，且圆心在直线x y 2-=上的圆的方程．

10、圆0322222=++-++a a ay ax y x 的圆心在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

知识六：综合问题

11、圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是（ ） A.36 B.18 C.26 D.25

12、方程()04122=-+-+y x y x 所表示的图形是（ ）

A ．一条直线及一个圆

B ．两个点

C ．一条射线及一个圆

D ．两条射线及一个圆

13、已知圆C :()()252122=-+-y x 及直线()()47112:+=+++m y m x m l .()R m ∈

（1）证明:不论m 取什么实数,直线l 与圆C 恒相交；

（2）求直线l 与圆C 所截得的弦长的最短长度及此时直线l 的方程．

14、如果实数,x y 满足22410x y x +-+=求:（1）y x

的最大值； （2）y x -的最小值；（3）22x y +的最值.

15、求与直线x y +-20=和曲线

221212540x y x y +--+=都相切的半径最小的圆的标准方程。