【广州市】六年级数学知识点整理及练习

1分数乘法 一、知识梳理 概要

内容

1.分数乘整数(1)意义:表示求几个相同分数的()的简便运算

(2)计算方法:分母( )，用分子与整数相乘的积做( )，能约分的要约分

2.分数乘分数，

(1)意义:表示求一个分数的几分之几是多少

(2)计算方法:用( )做分子，( )做分母,能约分的要约分 3.分数乘小数

(1)意义:表示求一个数(小数)的几分之几是多少

(2)计算方法:①( );②把分数化成小数计算;③小数和分

数的分母存在某种倍数关系时，直接“约分”再计算

注意:若所来分数不能化成有服小数，则不要把分数化成小数计算 4.分数四则混合运算。

运算顺序:与整数混合运算的运算顺序相同。都是先算( )，再算（ )，有括号的先算( )。

5.整数乘法运算定律推广到分数。

整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。 乘法交換律:ab ＝b ×a

乘法结合律:a ×b ×c ＝a ×(b ×c) 乘法分配律:(a+b)×c ＝a ×c+b ×c 6.解决问题

(1)连续求一个数的几分之几是多少的问题 方法:单位“1＂的量×分率＝分率对应的量

(2)求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的向题

方法一:单位“1＂的量士单位“1”的量×另一个量比单位1多(或少)的几 分之几＝另一个量

方法二:单位“1”的量×[1士另一个量比单位1”多(或少)的几分之几]ー 另一个量

注意:解决问题类题目正确单位“1”是关键。 二、错题纠正

幸福泉幼儿园买来156个苹果。中班小朋友拿走三分之一、大班小明友拿走余下的四分之一，大班小朋友拿走多少个苹果?

156×31×4

1

=13（个）

答：大班小明友拿走13个苹果。

[错因分析]本题错在：

[正确解答] 我的错误分享：

三、典题精讲 简算：

175×249+179×24

7 思路分析：算式中相乘的两组分数算式非常形似，但并没有相同的分数。所以我们不能直接应用运算定律。互换两个分数的分子或分母，积的大小不变。 解答 方法一：

175×249+179×247 方法二：175×249+179×24

7 =175×249+177×249 =245×179+179×24

7

=249×（175+177） =179×（245+247） =

349 =34

9 举一反三 138×394-134×398 潜能开发 26×28×（27261?+28

271?） 答案：

一、1.(1)和 (2)不变 分子 2.(2)分子相乘的积 分母相乘的积 3.(2)①把小数化成分数计算 4.乘除法 加减法 括号里面的 二、求大班小朋友拿走多少苹果时单位“1”弄错156×(1-31)x 4

1

＝26(个) 答:大班小朋友拿走26个苹果

2位置与方向(二)

一、知识梳理

1.根据平面示意图，用方向和距离描述某个点的位置：

确定物体的位置，在选定( )后，要根据( )和( )来确定，

缺一不可

2.根据方向和距离的描述，在图上确定某个点的位置：

先定方向，再定距离，最后标出物体的具体位置，并标明名称

3.物体位置的相对性：

两个地点的位置关系是相对的:

东偏北→西偏南

东偏南→西偏北

北偏西→南偏东

北偏东→南偏西

4.简单的路线图

(1)描述简单的路线图:按行驶路线，先确定观测点及行走的方向和路程再描述路线

(2)绘制简单的路线图的方法:①确定方向标和单位长度;②以起点为观测点，从起点出发，根据描述确定所走的方向和距离。

注意:每走一段路，都要重新确定新的观测点

二、错题纠正

1.画图

气象学家发现，台风中心在A市东偏南30°方向，距离A市120km处，画出台风中心的位置。

[错因分析]本题错在：

[正确解答]

2.甲市和乙市两地大约相距137km，根据右图填空。

甲市在乙市的(东)偏(南)(45°)的方向上。

乙市在甲市的(西)偏(北)(45°)的方向上。

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三、典题精讲

根据下面的描述画出路线图

妈妈带华华出去玩。从家出发，先向东偏南30方向走200m到达商场，再向正东方向走

300m到达少年宫，后向南偏东20方向走200m到达公园。

思路分析:此题需要根据题目描述的过程画出路线图，从家出发，然后依次到达商

场、少年宫和公园，每画一步都要按要求找到相应的方向，测量好角度，按单位长度表

示出相应的长度，准确把握方向和距离。

举一反三在图中画出各景点的位置。

1.猴山在大象馆西偏南40°方向，距离是300m

2.狮虎山在大象馆东偏北60方向，距离是500m

3.从猴山向正东方向走500m就是熊猫馆。

答案

一、1.观测点方向距离

二、1.东南30°与南国东3两个方向

2.对于相对的两个位置关系特点不清。西北 (或北西

45度东南 (南东)45度

三、举一反三画图略

北

东

南

西

台风中心

30°

A市

一、知识梳理 1. 倒数的认识

(1)意义:( )的两个数互为倒数 (2)找倒数的方法分数的分子、分母（ ）

(3)特殊数的倒数:1的倒数是( )；0( )倒数 带分数的倒数先把带分数化成()，再把分子和分母( 小数的倒数:先把小数化成()，再把分子和分母( 2.分数除以整数

(1)意义:表示把一个数平均分成几份，其中的()是多少，即个数除以几表示求这个数的（ ）是多少

(2)计算方法:一个数除以几，就是求这个数的( )，写成乘法，能约分的 要约分

3.一个数除以分数

(1)意义:表示已知一个数的几分之几是多少，求这个数是多少 (2)计算方法:一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的() 注:除数不能为0 4.分数四则混合运算

运算顺序：与整数混合运算的运算顺序相同都是先算乘除法，再算加减法，有括号的先算括号里面的 5解决问题

(1)已知一个数的几分之几是多少，求这个数是多少的问题

(2)已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少，求这个数的问题

(3)已知两个数的和(或差)及这两个数的倍数关系，求这两个数的问题

解决以上3类问题的方法:①设单位“1”的量为x ，列方程求解②分率对应的量÷分率=单位“1”的量 (4)工程题

基本数量关系：工作总量=工作效率X 工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率

二、错题纠正 1.32×a=b ，c÷3

2

=b ，(a ，b ，c 均大于0)，那么a 和c 相比较(a ＜c) [错因分析]本题错在对分数乘法中积与因数的大小关系以及分数除法中商与被 除数的大小关系理解不清

[正确解答]

2.妈妈今年39岁，小丽的年龄是妈妈的31，又恰好是奶奶年龄的5

1，奶奶今年多少岁? 39÷31x 5

1＝23.4(岁)答:奶奶今年23.4岁 [错因分析]本题错在两次年龄比较时单位“1”选择错误 [正确解答]

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三、典题精讲

1.一辆小汽车每小时行驶60km ，比快速奔跑的非洲鸵鸟的速度慢6

1

，非洲鸵鸟每小 时能跑多少千米?

思路分析：此题是典型的已知比单位“1”少几分之几的数是多少，求单位“1”的问 题。以非洲鸵鸟每小时能跑的千米数为单位“1”，找到小汽车每小时行驶60km 所 对应的分率，相除求得单位“1”。另外本题也可以用方程的方法求解。 解答 方法一:60÷（1-

6

1

）=72(km) 方法二:解:设非洲鸵鸟每小时能跑χkm (1-

6

1

)χ=60 χ=72

答:非洲鸵鸟每小时能跑72km 。

举一反三：一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了28km ，再行驶全程的3

1就正 好到达中点，甲、乙两地相距多少千米?

2.某车间要加工180个零件，张师傅单独做需要6天，李师傅单独做需要9天，如果两人合作，他们两天一共做多少个零件?3天做完这批零件的几分之几?合作完成全部零件需要几天?

思路分析：此题第一问求合作两天完成多少个零件，是求具体数量的问题，而第二问和第三问把工作总量看作单位“1”，工作时间的倒数就是工作效率，直接用分率就可以解决。

解答：(180÷6+180÷9)×2＝100(个)

(180÷6+180÷9)×3÷180=(65)或（91+61）×3=6

5

1÷（91+6

1

）＝3.6(天)

答:他们两天一共做100个零件，3天做完这批零件的，合作完成全部零件需要3.6天。

举一反三：一批零件，甲单独做要4天完成，乙单独做要8天完成。甲先做了2 天，临时有事，剩下的乙接着做，乙需要几天完成剩下的零件?

潜能开发:两辆货车从甲、乙两地同时相对开出快车行完全程需要20小时，慢 车行完全程需要30小时。开出15小时后两车相遇。已知快车中途停留4小时，慢车停留了几小时?

答案

一、1.(1)乘积是1 (2)交换位置 (3)1 没有 假分数 交换位置 分数 交换位置

2.(1)一份 几分之一 (2)几分之一

3.(2)倒数

二、1.a ＞c 2. 39×31÷51

＝65(岁)答:奶奶今年65岁

三、1.举一反三：28÷(21-31

)＝168(km)答：甲、乙两地相距168km 。

2.举一反三：[1-(41×2)]÷81

＝4(天)答：乙需要4天完成剩下的零件。

潜能开发:1-201×(15-4)＝209 209÷30

1

＝13.5(时) 15-13.5＝1.5(时)答:慢车停留了1.5小时

4比

一、知识梳理 1.比

(1)意义:( )又叫做两个数的比

(2)各部分名称:“:”叫做比号，在两个数的比中，比号前面的数叫做比的

( )，比号后面的数叫做比的( )比的前项除以后项所得的商，叫做( ) 2.比与除法、分数的关系

比的前项相当于分数的分子，除法中的被除数;比号相当于分数的分数线，除 法中的除号;比的后项相当于分数的分母，除法中的除数;比值相当于分数值， 除法中的商

注意:比是一种关系，分数是一个数，除法是一种运算 3.比的基本性质

意义:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)( )不变 4.化简比

(1)方法:根据比的基本性质进行化简

(2)最简整数比:比的前项和后项只有公因数( ) 5.按比分配

已知总量是多少，按照一定的比进行分配

方法一:先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，用总量乘各部分 量对应的几分之几，求出各部分的量

方法二:先求出每份是多少，再用每份的量乘各部分量对应的份数，求出各部 分量

二、错题纠正

1.有大、小两个水桶，把小桶装满水后全部倒入大桶，只相当于大桶的7

5

，大、

小两个水桶的容积的比是(5):(7)。× [错因分析]本题错在 [正确解答]

2.110g 的糖水中含糖10g ，糖与水的质量比是(A)。× A.1:11 B.1:10 C.1:9

[错因分析]本题错在 [正确解答]

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四、典题精讲

甲、乙两地之间的公路长315km ，客车和货车同时从两地出发相向行驶，经过3.5小时在途中相遇。客车和货车的速度比是4:5，客车和货车每小时各行驶多少千米?

思路分析：在按比分配之前，要弄清是把谁进行分配。速度比是已知的，所以要先求出它们的速度和，再按比分配。

解答 315÷3.5＝90(km) 90×544+=40（km ） 90×5

45

+=50（km ）

答:客车每小时行驶40km ，货车每小时行驶50km 。

举一反三：幸福大街8号大院里有4户居民共用一个水表，各户水费按人口数分摊。甲户4人，乙户3人，丙户6人，丁户2人。某月4户共缴水费60元，各户应分摊水费多少元?

潜能开发：某中学三个年级共有学生1050人，七年级和八年级的人数比为3:4， 八年级和九年级的人数比是6:7，求七、八、九三个年级各有多少学生。

答案

、1.(1)两个数相除 (2)前项 后项 比值 3.比值 4. 1 二、1.大、小桶的关系弄反了 7 5

2. 按比分配中部分与整体的关系没理解 B

三、举一反三:4+3+6+2＝15(人)

甲户:60×154＝16(元)乙户:60×153＝12(元)丙户:60×15

6

＝24(元)

丁户:60×

15

2

＝8(元) 答:甲户应分摊水费16元，乙户应分摊水费12元，丙户应分摊水费24元，丁户应分摊水费8元。

潜能开发:七、八、九年级的人数比是9：12：14 七年级1050×14

+12+99

=270

（人）

八年级:105×14+12+912＝360(人) 九年级:1050×14

+12+914

＝420(人)

5圆

一、知识梳理

1.圆的认识

(1)概念:用圆规画圆时，针尖所在的点叫做( )，一般用字母( )表示;连接圆心和圆上任意一点的线段叫做( )，一般用字母( )表示;半径的长度就是圆规( )之间的距离；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做( ）一般用字母( )表示

(2)圆心确定圆的位置，半径或直径决定了圆的( )

(3)圆有( )条对称轴

2.圆的周长

(1)意义:围成圆的曲线的长是圆的周长，一般用字母C表示

(2)圆周率:任意一个圆的( )与它的( )的比值是一个固定的数

我们把它叫做圆周率，通常用字母π表示

(3)计算方法:C＝( )或C＝( )

3.圆的面积

(1)圆的面积计算方法:S＝( )或S＝( )

(2)圆环的面积计算方法:S＝( )(R为外圆半径，r为内圆半径)

(2)方中圆与圆中方，求正方形与圆中间部分的面积的方法:分别求出圆与正方形的面积，再求差

注意:看清图形中所标出的数据是否为计算面积公式所需的条件

4.扇形

概念:一条弧和经过这条弧两端的两条( )所围成的图形叫做扇形，顶点在圆心的角叫做圆心角

二、错题纠正

1.一个圆半径扩大到原来的3倍，直径扩大到原来的(3)倍，周长扩大到原来(3)倍，面积扩大到原来的(3)倍。

[错因分析]本题错在

[正确解答]

2.在长8cm，宽6cm的长方形内画一个最大的半圆，这个半圆的面积是多少平方厘米?

3.14×62÷2＝56.52(cm2)答:这个半圆的面积是56.52cm2。

[错因分析]本题错在

[正确解答]

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三、典题精讲

1一辆自行车轮胎的外直径是60cm，如果平均每分钟转100圈，通过长约1670m

的武汉长江大桥，大约需要多少分钟?(自行车车身长度忽略不计，得数保留整数) 思路分析：自行车轮胎转动行驶是关于圆的周长问题，每分钟转100圈，那么1

分钟行驶的距离就是速度，要通过的桥长是行驶的路程，这样已知路程和速度就

能求时间了。

解答：轮胎一周周长:60×π＝60π(cm)

每分钟行驶路程:60π×100＝6000π(cm) 6000πcm＝60πm

通过大桥大约需要的时间:1670÷(60π)≈9(分)

答:大约需要9分钟。

举一反三：一条长47.1m的路上，小明在滚铁环，铁环直径为30cm，从路的一端

滚到另一端，铁环要转多少圈?

潜能开发：下图中圆和长方形的面积相等。圆周长的一半和长方形的长相等，都

是9.42cm。长方形的宽是多少厘米?

2.如图，在正方形内做一个最大的圆，再在这个圆内做一个最大的正方形，这时圆外正方形与圆内正方形的面积比是多少? 思路分析：这是“方中圆”与“圆中方”结合的图形，求 大、小正方形的 面积比，可以用面积公式进行推导和演算。 解答：圆的半径是r ，S 大正方形＝(2r)2＝4r 2

S 小

正方形＝2r·r×2

1

×2＝2r 2 S 大正方形:S 小正方形＝4r 2:r 2＝2:1

答:圆外正方形与圆内正方形的面积比是2:1

举一反三：如图，圆的面积是12.56cm 2，大正方形的面积是( )，小正方形 的面积是( )

潜能开发：用三根长度相等的绳子(都是1.84m)，借助一面墙，分别围出甲、乙、丙三块地(如下图)。甲是长方形，且长是宽的2倍;乙是半圆;丙是正方形。把三块地按面积从小到大排列是:( )＜( )＜( );最大一块地的面积是( )m 2

答案

一、1.(1)圆心 O 半径 r 两个脚 直径 d (2)大小 (3)无数 2.(2)周长 直径 (3)πd 2πr

3.(1)πr 2 π（2

d

）2 (2)π(R 2-r 2) 4.半径

二、1，将圆面积扩大的倍数等同于半径、直径、周长扩大的倍数 3 3 9 2.最大的半圆对应的直径应该是长方形的长，而不是宽，计算半圆面积时，把直径当半径代入公式

3.14×(8÷2)2÷2＝25.12(cm 2) 答:这个半圆的面积是25.12cm 2

三、1.举一反三:3.14×30＝94.2(cm) 94.2cm ＝0.942m 47.1÷0.942＝50(圈) 答:铁环要转50圈。

潜能开发:9.42×2÷3.14÷2＝3(cm) 32×3.14÷9.42＝3(cm) 答:长方形的宽是3cm 。

2.举一反三:16cm 2 8cm 2 潜能开发：丙 甲 乙 56.52

6百分数(一)

一、知识梳理

1.百分数

(1)意义:百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数又叫做( )或( )

(2)读、写法读百分数时，先读“％”，再读分子;写百分数时，通常不写成分数形式，在原来的分子后面加“％”来表示

2.百分数和分数、小数的互化

(1)小数化成百分数:小数点向右移动两位，同时在后面添上( ）

百分数化成小数:去掉百分号，小数点( )移动两位

(2)分数化成百分数:分子除以分母，化成( )，再化成百分数

百分数化成分数:写成分母是100的分数，约分化简成( ）

3.用百分数解决问题

(1)常见的百分率问题

出勤率＝( )合格率＝( )

(2)求一个数的百分之几是多少

方法:单位“1”的量×百分率=百分率对应的量

(3)求一个数比另一个数多(或少)百分之几

方法:两个数量的差÷单位“1”的量＝多(或少)百分之几

(4)求比一个数多(或少)百分之几的数是多少

方法:一个数×(1±百分率)＝另一个数

(5)求一个数连续两次增减变化的问题

方法:单位“1”有两个，一个数×(1±百分率)(1±百分率)＝两次增减变化后的量

二、错题纠正

1.六(1)班在一次体育测试中，有33人达标，2人没有达标，这个班的达标率是多少?

(33-2)÷33×100％≈93.94％答:这个班的达标率是93.94％

[错因分析]本题错在

[正确解答]

2.服装店衣服现价是原价的60％，妈妈花了180元买了一件衣服，这件衣服的原价是多少元?

180×60％＝108(元)答:这件衣服的原价是108元。

[错因分析]本题错在

[正确解答]

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三、典题精讲

商场“双十一”促销活动中，一件上衣降价20％销售，活动结束后，又涨价20％，现在的价格与最初相比是涨了还是降了?变化幅度是多少?

思路分析：本题是求一个数连续两次增减变化的问题，关键是分清两次增减变化的单位“1”。可以设具体的数计算，也可以设成单位“1”计算，算完后与原来比较，看看是增还是减，就能算出变化幅度。

解答方法一:设原价100元。 方法二:原价为单位“1”。 100×(1-20％)＝80(元) 1(1-20%)×(1+20%)×100%=96% 80×(1+20％)＝96(元) 1-96%=4% (100-96)÷100=4%

答：现在的价格与最初相比是降了，降低4％。

举一反三：某洗衣机的价格在五一促销期间比平时降了10％，店庆时价格又比五一促销时降了5％，这款洗衣机店庆时的价格是平时价格的百分之几?两次降价共降了百分之几?

答案

一、1.百分率 百分比 2.(1)百分号 向左 (2)小数 最简分数

3.(1)应出勤人数出勤人数×100％ 产品总数

合格产品数

×100％

二、1部分与整体的关系混淆 33÷(33+2)100％≈94.29％ 答这个班的达标率是94.29％

2.没找对单位“1”，把现价当作单位“1”

180÷60％＝300(元)答：这件衣服的原价是300元。 三、举一反三：1×(1-10％)×(1-5％)×100％＝85.5％

1-85.5％＝14.5％

7扇形统计图

一、知识梳理

扇形统计图

意义:用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分占总数的百分数

根据统计图的特点和统计内容的特点，选用合适的统计图

1.条形统计图能够直观地表示数量的多少

2.折线统计图不仅能够表示数量的多少还能看到数量的增减变化情况

3.扇形统计图能够清楚地反映各部分数量与总数之间的关系

二、典题精讲

在学校组织的“环保知识竞赛”中，六年级学生获奖情况如下，图( )能正确表示出这个统计结果。

思路分析：扇形统计图的主要特点就是反映各部分数量与总数之间的关系，先根据统计表算出总人数是120人，再计算每部分占总数的百分之几，容易得出获得优秀奖的人数占50％，排除A、D，获得三等奖的人数是获得优秀奖的一半，占25％，依此推出获得一、二等奖的人数占比。

解答：C

举一反三：右图是小明家2017年11月支出情况统计图，这

个月总支出6000元，请解答下面问题。

1.小明家( )支出最多，是( )元。

2.文化教育支出多少元?比购买衣物多多少元?

答案

二、举一反三:1.伙食 2100

2.6000×25％＝1500(元) 1500-6000×20％＝

300(元)

8数学广角——数与形 一、知识梳理 数与形

数形结合寻找规律

1，正方形数:12＝1 22＝1+3 32＝1+3+5 42＝( )… 规律:1+3+5+7+…+(2n -1)＝n 2

2. 21+41+81+161+321+641=（ ）=（ ）

规律:21+41+…+n 21＝1-n 21

二、典题精讲

1 1+4=5 1+4+7=1

2 （ ） 根据图中的规律完成上面的填空。

照这样画下去，第5幅图共有( )个点，8幅图共有( )个点。

思路分析：第1幅图有1个点，第2幅图有1+4＝5(个)点，第3幅图有1+4+7 ＝12(个)点，第4幅图有1+4+7+10＝22(个)点，以此类推第n 幅图比第(n-1)幅 图多(3n-2)个点。所以第5幅图有1+4+7+10+13＝35(个)点，第8幅图有1+4 +7+10+13+16+19+22＝92(个)点。

解答：(1)1+4+7+10＝22 (2)35 92

举一反三：下面每个图中各有多少个白色小正方形和灰色小正方形?

白色（ ） ( ) ( ) ( ) 灰色（ ) ( ) ( ) ( ) 照这样画下去，第6个图形有( )个白色小正方形和( )个灰色小正方形;第10个图形有( )个白色小正方形和( )个灰色小正方形。 答案

一、1. 1+3+5+7 2. 1-

641 64

63