热工基础课后答案第十一章

第十一章

11-1 某种玻璃对波长0.4~2.5 μm 范围内的射线的透射比近似为0.95，而对其它波长射线的透射比近似为0，试计算此玻璃对温度为1500 K 、2000 K 和6000 K 的黑体辐射的透射比。

解：由题意：

当温度为1500K 时，

K m T ⋅=⨯=μλ6004.015001

K m T ⋅=⨯=μλ37505.215002

查黑体辐射函数表，有%0)0(1=-T b F λ,%385.43)0(2=-T b F λ

此玻璃的透射比为：%216.41)95.0)0()0(12=-⨯

--T b T b F F λλ（当温度为2000K 时，

K m T ⋅=⨯=μλ8004.020001

K m T ⋅=⨯=μλ50005.220002

查黑体辐射函数表，有%0)0(1=-T b F λ,%41.63)0(2=-T b F λ

此玻璃的透射比为：%2395.60)95.0)0()0(12=-⨯

--T b T b F F λλ（当温度为6000K 时，

K m T ⋅=⨯=μλ24004.060001

K m T ⋅=⨯=μλ150005.260002

查黑体辐射函数表，有%05.14)0(1=-T b F λ,%885.96)0(2=-T b F λ

此玻璃的透射比为：%693.78)95.0)0()0(12=-⨯

--T b T b F F λλ（当温度为6000K 时，

K m T ⋅=⨯=μλ24004.060001

K m T ⋅=⨯=μλ150005.260002

查黑体辐射函数表，有%05.14)0(1=-T b F λ,%885.96)0(2=-T b F λ

此玻璃的透射比为：%693.78)95.0)0()0(12=-⨯

--T b T b F F λλ（ 11-2 某黑体辐射最大光谱辐射力的波长8.5max =λμm ，试计算该黑体辐射在波长1~5 μm 范围内的辐射能份额。

解：由维恩位移定律，可以计算得到该黑体温度

K T T 50010

8.5109.233

max max =⨯⨯==--λλ K m T ⋅=⨯=μλ50015001

K m T ⋅=⨯=μλ250055002

查黑体辐射函数表，有%0)0(1=-T b F λ,%195.16)0(2=-T b F λ

此波长范围所占份额为：

%195.16)0()0()(1221=-=---T b T b T T b F F F λλλλ

11-3 碘钨灯的灯丝温度约为2000 ︒C ，灯丝可看作黑体，试计算它所发射的可见光所占其总辐射能的份额。

解：可见光的波长范围为0.38~0.76μm ，

K m T ⋅=⨯=μλ74.863227338.01

K m T ⋅=⨯=μλ5.1727227376.02

查黑体辐射函数表，有%0)0(1=-T b F λ,%16.3)0(2=-T b F λ

所以可见光所占总辐射能的份额为：

%16.3)0()0()(1221=-=---T b T b T T b F F F λλλλ

11-4 钢块在炉内加热时，随着温度的升高，其颜色逐渐由暗变亮，由暗红变成亮白。假设钢块表面可看作黑体，试分别计算其温度为700 ︒C 、900 ︒C 和1100 ︒C 时所发射的可见光占其全波长辐射能的份额。

解：可见光的波长范围为0.38~0.76μm ，

当温度为700 ︒C 时，K T 973=，

K m T ⋅=⨯=μλ7.36997338.01

K m T ⋅=⨯=μλ5.73997376.02

查黑体辐射函数表，有%0)0(1=-T b F λ,%0)0(2=-T b F λ

所以可见光所占总辐射能的份额为：

%0)0()0()(1221=-=---T b T b T T b F F F λλλλ

当温度为900 ︒C 时，K T 1173=，

K m T ⋅=⨯=μλ7.445117338.01

K m T ⋅=⨯=μλ5.891117376.02

查黑体辐射函数表，有%0)0(1=-T b F λ,%0)0(2=-T b F λ

所以可见光所占总辐射能的份额为：

%0)0()0()(1221=-=---T b T b T T b F F F λλλλ

当温度为1100 ︒C 时，K T 1373=，

K m T ⋅=⨯=μλ7.521137338.01

K m T ⋅=⨯=μλ5.1043137376.02

查黑体辐射函数表，有%0)0(1=-T b F λ,%035.0)0(2=-T b F λ

所以可见光所占总辐射能的份额为：

%035.0)0()0()(1221=-=---T b T b T T b F F F λλλλ

11-5 某温室的窗玻璃对波长0.4~2.5 μm 范围内的辐射线的透射比约为0.95，而对其它波长射线的透射比近似为0。太阳可近似成温度为5800 K 的黑体，温室内的物体可看作温度为30 ︒C 的黑体，试分别计算太阳辐射和室内物体辐射透过窗玻璃的部分所占其总辐射的份额。

解：由题意：

太阳温度为5800K 时，

K m T ⋅=⨯=μλ23204.058001

K m T ⋅=⨯=μλ1450005.258002

查黑体辐射函数表，有%486.12)0(1=-T b F λ,%563.96)0(2=-T b F λ

此时，玻璃的透射比为：%9.79)95.0)0()0(12=-⨯

--T b T b F F λλ（室内温度为303K ，

K m T ⋅=⨯=μλ2.1214.03031

K m T ⋅=⨯=μλ5.7575.23032

查黑体辐射函数表，有%0)0(1=-T b F λ,%0)0(2=-T b F λ

此玻璃的透射比为：%0)95.0)0()0(12=-⨯

--T b T b F F λλ（ 11-6 有一漫射物体表面温度为1200 ︒C ，其

光谱发射率λε随波长的变化如图4-33所示，

试计算该物体表面在全波长范围的发射率ε

和辐射力E 。

解：由题意：

温度为12000C 时，

K m T ⋅=⨯=μλ1473114731

K m T ⋅=⨯=μλ4419314732

K m T ⋅=⨯=μλ7365514733

查黑体辐射函数表，有%15.1)0(1=-T b F λ,%22.55)0(2=-T b F λ

%75.82)0(3=-T b F λ 发射率2725

.0)()()0()0()0()0()0(000023312211321=-+-+=++==

-----∞⎰⎰⎰⎰T b T b T b T b T b b

b b b b b b b F F F F F E d E E d E E d E E d E λλλλλλλλλλλλλλλλλλλεεελελελελεε

11-7 秋天的夜晚，天空晴朗，室外空气温度为2 ︒C ，太空背景辐射温度约为3 K 。有一块钢板面向太空，下面绝热。如果板面和空气之间对流换热的表面传热系数为10 W/(m 2⋅K)，试计算钢板的热平衡温度。

解：根据题意，假定钢板的黑度为1，平衡温度为t

单位面积钢板和空气的对流换热量为：

()()t t t f -⨯=-210h q 1＝

单位面积钢板和太空的辐射换热量为：

()()

448404232731067.51)(q -+⨯⨯⨯=--t T T εσ＝当平衡时，0q q 21=+

计算得到=t -20.9︒C

11-8 一炉膛内的火焰的平均温度为1400 K ，炉墙上有一看火孔。试计算当看火孔打开时由看火孔向外的辐射力及光谱辐射力取得最大值的波长。

解：根据4T E b b σ=得：

2484/21781914001067.5m W T E b b =⨯⨯==-σ

由维恩位移定律得到:

m T T μλλ07.21400

6.2897max max ===

11-9 试确定附图4-34中的角系数2,1X 。

解: (a)、由互换性原理得到:

21,212,1F F φφ=

11,2=φ,所以,122

,1F F =φ (b)、由互换性原理得到:

21,212,1F F φφ=

11,2=φ,所以,1

22,1F F =φ (c)、在球上方对称放置与无限大平板2同样的无限大平板3，则有 13,12,1=+φφ

3,12,1φφ=

所以：5.02,1=φ

(d)、由互换性原理得到:

21,212,1F F φφ=

11,2=φ,所以,1

22,1F F =φ

11-10 有一直径和高度都为20 cm 的圆桶，如图4-35所示，试求桶底和侧壁之间的角系数2,1X 。

图4-34 习题4-9附图

解： 13,12,1=+φφ

查线算图得：

172.03,1=φ

所以：828.02,1=φ

11-11 有两块相互垂直的正方形表面，位置分别如图4-36a 、b 所示，试求角系数2,1X 。

解：(a)、AC A C B A A AB A F F F φφφ-=+)(

查线算图得：

232.0)(=+C B A φ，2.0=AC φ

所以：032.0=AB φ

(b)、)()(111)1(11111)1(11,11)(11,B A A BB A A B AA AA BB AA A A B

A A

B AA A A AB A F F F F F F F φφφφφφφ---=-=

查线算图得：

148.0)1(1=BB AA φ，116.0)1(1=B AA φ，032.0)1(1)1(1=-B A BB A φφ

所以：032.0=AB φ

11-12 有两块平行放置的大平板，板间距远小于板的长度和宽度，温度分别为400 ︒C 和50 ︒C ，表面发射率均为0.8，试计算两块平板间单位面积的辐射换热量。解：根据题意：

)(1112

14241

21212,1-+-=-+-=εεσεεT T E E q b b b 图4-35习题4-10附图图4-36 习题4-11附图

所以24482142412,1/03.734318.018.01)323673(1067.5111)

(m W T T q b =-+-⨯=-+-=-εεσ 11-13 如果在上题中的两块平板之间放一块表面发射率为0.1的遮热板，而两块平板的温度维持不变，试计算加遮热板后这两块平板之间的辐射换热量。

解：加入遮热板后，相当与整个辐射网络由四个表面热阻和两个空间热阻组成。单位面积的辐射热阻分别为：

25.08.08.01111

=-=-εε，91.01.01122=-=-εε，25.08

.08.01133=-=-εε 空间热阻为1112

,33,1==φφ 总热阻为：5.2025.0199125.0=+++++

总辐射换热量为：

244842412,1/3.5375

.20)323673(1067.5)

(m W R T T q b =-⨯=-=-σ 11-14 有两块面积均为1 m 2、表面发射率均为0.9的正

方形平板，平行对应放置在一大房间之中，两板之间的

距离为1 m ，两板背面绝热。两块平板的温度分别为

500 ︒C 和200 ︒C ，房间的表面温度为20 ︒C ，试计算每

块平板的净辐射换热量。

解：查线算图得： 2.02,1=φ,8.03,23,1==φφ

()W E E F Q b b 8.2819212,11212,1=-=φεε

()W E E F Q b b 14275313,1113,1=-=φε

()W E E F Q b b 6.1742323,2223,2=-=φε

所以，板1的净辐射换热量W Q Q Q 170953,12,11=+=

板2的净辐射换热量W Q Q Q 10763,22,12=+-=

图4-37 习题4-14附图

11-15 用裸露热电偶测量管道内高温烟气的温度，如图4-38所示。热电偶的指示温度=1t 700 ︒C ，烟道内壁面温度5502=t ︒C ，热电偶端点和烟道壁面的发射率均为0.8，烟气和热电偶端点之间对流换热的表面传热系数40=h W/(m 2⋅K)。忽略热电偶线的导热，试确定由于热电偶端点和烟道壁面之间的辐射换热所引起的测温误差及烟气的真实温度。

解：热电偶与管道壁面的辐射换热可以视为内包壁面和大空腔之间的辐射换热，所以 W F F T T F Q b 114484

241112,196.19845)823973(1067.58.0)(=-⨯⨯=-=-σε

热电偶与气体之间的对流换热量为： 1113,1)700(40)(F t T T h F Q f f -⨯=-=

由热平衡可以得到：

02,13,1=+Q Q

由此可以解得：C t f 01196=

由于辐射带来的误差为C t t f 0496=-

11-16 为了减小上题中的测温误差，给热电偶加装遮热罩，同时安装抽气装置，强化烟气和热电偶端点之间的对流换热，如图4-39所示。如果遮热罩内外壁面的发射率均为0.2，烟气和热电偶端点间对流换热的表面传热系数加大为80 W/(m 2⋅K)，其它参数如上题，试确定测温误差。

解：解：热电偶与遮热罩的辐射换热可以视为内包壁面和大空腔之间的辐射换热，所以 1

43484341113,1)973(1067.58.0)(F T T T F Q b -⨯⨯=-=-σε

热电偶与气体之间的对流换热量为： 1

11,1)700(40)(F t T T h F Q f f f -⨯=-= 由热平衡可以得到：

0,13,1=+f Q Q

热电偶遮热罩与墙壁之间的辐射换热可以视为内包壁面和大空腔之间的辐射换热

图4-38 习题4-15附图图4-39 习题4-16附图

344

384243332,3)823(1067.52.0)(F T T T F Q b -⨯⨯=-=-σε

热电偶遮热罩与气体之间的对流换热量为：

)273(280)(23333,3f f f t T F T T h F Q --⨯=-= 由热平衡可以得到：

0,32,3=+f Q Q

由此可以解得：C t f 08.723=

由于辐射带来的误差为C t t f 08.23=-

11-17 一建筑物的屋顶覆盖一层镀锌铁皮，其表面对太阳投入辐射的吸收比为0.5，自身发射率0.2 。如果夏天中午太阳的投入辐射为1000 W/m 2，室外空气温度为35 ︒C ，有风天空气与屋顶表面对流换热的表面传热系数为20 W/(m 2⋅K)。假设铁皮下面绝热良好，试确定铁皮的温度。

解：单位面积铁皮向外的辐射换热量为：

484

112,1)273(1067.52.0t T Q b +⨯⨯==-σε

单位面积屋顶与气体之间的对流换热量为：

)35(20)(3,1-⨯=-=t t t h Q f 单位面积屋顶接收的太阳辐射热量为：

50010005.04,1=⨯=Q

由热平衡可以得到：

4,12,13,1Q Q Q =+

由此可以解得：C t 056.53=

热工基础习题答案1--8

1--------4 1.3 题略解： m 2.127481 .92.110)7893(3 =⨯⨯-=⋅∆=⋅⋅=∆g p h h g p ρρ 1.5 题略 m 1.05.0 2.030sin m 2.0200kg/m 800/8.033=⨯======l h mm l cm g ρ已知：烟气的真空度为： Pa 8.78430sin 2.081.9800=⨯⨯=⋅⋅=h g p v ρ ∵ 1 mmH 2O = 9.80665 Pa ∴ 1 Pa = 0.10197 mmH 2O O mmH 027.808.7842==Pa p v 烟气的绝对压力为： kPa 540.98Pa 388.985408.7843224.133745==-⨯=-= v b p p p 1.10 题略解：锅内表压力 g 40.77kg 04077.081 .91041010063==⨯⨯⨯=⋅= ⋅= -g A p m A g m p g g 2.2填空缺数据（兰色）： 2.9 题略已知：D 1 = 0.4 m ，p 1 =150 kPa ，且气球内压力正比于气球直径，即p = kD ，太阳辐射加热后D 2 = 0.45 m 求：过程中气体对外作功量解：由D 1=0.4 m ，p 1=150 kPa ，可求得：k =375 kPa/m

kJ 27.2) (8 2 2 )6 (41423 332 1 =-= == ⋅==⎰ D D k dD kD W dD kD D d kD pdV dW D D π π π π 答：过程中气体对外作功量为2.27 kJ 2.12 题略解：（1）确定空气的初始状态参数 K 300)27273(m 10101010100kPa 1.29310 100108.91951021332414 3 111=+==⨯⨯⨯===⨯⨯⨯+=+=+=-----T AH V A g m p p p p b g b （2）确定拿去重物后，空气的终了状态参数由于活塞无摩擦，又能与外界充分换热，因此终了平衡状态时缸内空气的压力和温度与外界的压力和温度相等。则 33-3211 2124 3 222m 101.50231 .1951 .29310K 300kPa 1.19510100108.9)100195(102⨯=⨯=====⨯⨯⨯-+=+=+=---p p V V T T A g m p p p p b g b 活塞上升距离 cm 023.5m 05023.01010010)15023.1()(4 3 12==⨯⨯-=-=∆--A V V H 对外做功量 J 999.9710)15023.1(101.195332=⨯-⨯⨯=∆=-V p W 由闭口系能量方程，Q =△U+W ，因T 2 = T 1，故△U = 0。所以求得气体与外界的换热量为 Q =W=97.999 J 讨论：（1）不可逆过程的功不能用pdV W ⎰ = 2 1 计算，本题用外界参数计算功是一种特例（多数情况下外界参数未予描述，因而难以计算）。（2）系统对外做功97.999 J ，用于提升重物的功量为V p g ∆2，另一部分V p b ∆是克服

《热工基础(张学学高教》课后答案第十一章习题解答

11-1 某种玻璃对波长0.4~2.5 μm 范围内的射线的透射比近似为0.95，而对其它波长射线的透射比近似为0，试计算此玻璃对温度为1500 K 、2000 K 和6000 K 的黑体辐射的透射比。解：由题意：当温度为1500K 时， K m T ?=?=μλ6004.015001 K m T ?=?=μλ37505.215002 查黑体辐射函数表，有%0)0(1=-T b F λ,%385.43)0(2=-T b F λ 此玻璃的透射比为：%216.41)95.0)0()0(12=-?--T b T b F F λλ（当温度为2000K 时， K m T ?=?=μλ8004.020001 K m T ?=?=μλ50005.220002 查黑体辐射函数表，有%0)0(1=-T b F λ,%41.63)0(2=-T b F λ 此玻璃的透射比为：%2395.60)95.0)0()0(12=-?--T b T b F F λλ（当温度为6000K 时， K m T ?=?=μλ24004.060001 K m T ?=?=μλ150005.260002 查黑体辐射函数表，有%05.14)0(1=-T b F λ,%885.96)0(2=-T b F λ 此玻璃的透射比为：%693.78)95.0)0()0(12=-?--T b T b F F λλ（当温度为6000K 时， K m T ?=?=μλ24004.060001 K m T ?=?=μλ15000 5.260002 查黑体辐射函数表，有%05.14)0(1=-T b F λ,%885.96)0(2=-T b F λ 此玻璃的透射比为：%693.78)95.0)0()0(12=-?--T b T b F F λλ（ 11-2 某黑体辐射最大光谱辐射力的波长8.5max =λμm ，试计算该黑体辐射在波长1~5 μm 范围内的辐射能份额。

热工基础11-12章部分参考答案及例题

第十一章辐射换热补充例题：一电炉的电功率为1kW ，炉丝温度847℃，直径为1mm ，电炉的效率（辐射功率与电功率之比）为0.96。试确定所需炉丝的最短长度。若炉丝的发射率为0.95，则炉丝的长度又是多少？解：∵ 96.0=W AE b ∴ W T C l r o 96.010024 =⎪⎭ ⎫ ⎝⎛⋅⋅π m T C d W l 425.32.1167.5001.01000 96.010096.04 4 01=⨯⨯⨯⨯= ⎪ ⎭ ⎫ ⎝⎛⋅= ππ m 425.3= 若 95.0=ε，96.0=W E A b ε；m l l 601.395 .0425 .395.012=== 11.7 用热电偶温度计测得炉膛内烟气的温度为800℃，炉墙温度为600℃。若热电偶表面与烟气的对流换热系数h =50W/(m 2·℃)，热电偶表面的发射率为0.8，试求烟气的真实温度。已知：t 1 = 800℃，t w = 600℃, h =50 W/（m 2.℃），ε1= 0.8 求：t f =？解：本题可由热平衡法求解。热辐射： ∵ A 1<

染而降低效果）； ② 提高接点处的h 值（可采用抽气装置来加大流速）； ③ 管外敷以绝热层，使T w ↑； ④ 加设遮热罩（遮热罩两端是空的，使废气能与接点接触）。接点与壁面之间有辐射换热，其辐射换热量即为接点的热损失，这一损失，应通过废气对接点的对流换热进行补偿。第十二章传热过程和换热器热计算基础 12.1 冬季室内空气温度t f 1=20℃，室外大气温度t f 2=―10℃，室内空气与壁面的对流换热系数h 1=8W/(m 2·℃)，室外壁面与大气的对流换热系数h 2=20W/(m 2·℃)，已知室内空气的结露温度t d =14℃，若墙壁由λ=0.6W/(m ·℃) 的红砖砌成，为了防止墙壁内表面结露，该墙的厚度至少应为多少？解：传热问题热阻网络：热流密度 2 1212 12111h h t t R R R t t q f f C C f f ++-= ++-= λδλ （1）若墙壁内壁面温度t =t d =14℃时会结露，由于串联热路中q 处处相等，所以 2 2 12 211h t t R R t t q f w C f w +-= +-= λδλ （2）（1）、（2）联立求解，可求得q 和墙的厚度δ。 12.5 一直径为2mm 、表面温度为90℃的导线，被周围温度为20℃的空气冷却，原先裸线表面与空气的对流换热系数h =22W/(m 2·℃)。