人教版七年级数学上册4.3.3余角和补角公开课优质教案

余角与补角

一、教学目标

1.知识与技能：

（1）在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质；

（2）能够运用余角和补角的定义及性质解决相关问题；

2.过程与方法：

进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。

3.情感态度与价值观：

体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。

二、教学重点与难点

重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点；

难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点；

三、教学方法

采用情境式和问题式教学模式，结合多媒体和学案实施教学.

四、学法指导

通过动口、动手、动脑等活动，主动探索、发现问题、互动合作、归纳概括、解决问题.

五、教学准备

教师：多媒体课件、学案、直尺等；

学生：预习课题内容；

六、教学过程

1、创设情境、进入新课：

【多媒体展示】问题1.比萨斜塔位于意大利比萨城的奇迹广场上，是建筑史上的一座重要建筑，目前已知其倾斜角达到12°，你能求出斜塔与底面所成的锐角的度数吗？

教师运用多媒体进行展示，引导学生求出锐角的度数。

教师总结出余角的概念：

互为余角（互余）：如果两个角的和是90°，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即若∠1+∠2=90°，则∠1是∠2的余角（或∠2是∠1的余角）

【多媒体展示】针对问题：

1.已知∠A的度数为30度，则∠A的余角为_____度.

2.已知某角是其余角的2倍，则此角为________度.

学生自主作答，教师订正答案。

【多媒体展示】若比萨斜塔与底面所成的最小锐角度数为78°，请问斜塔与底面所成的最大钝角的度数是多少？想一想！

教师运用多媒体进行展示，引导学生求出锐角的度数。

教师总结出补角的概念：

互为补角（互补）:如果两个角的和是180°，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即若∠3+∠4=180°，则∠3是∠4的补角（或∠4是∠3的补角）.

【多媒体展示】针对问题：

1.已知∠A的度数为130度，则∠A的补角为_____度.

2.已知某角比其补角小30度，则此角为________度.

学生自主作答，教师订正答案。

2、小试牛刀

【多媒体展示】问题：

1.同一个锐角的补角比它的余角大______度。

2.一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?

3.若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。

学生自主作答，教师给予辅导，最后教师总结：

互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。

3、性质探究

【多媒体展示】

问题1：如图，已知∠AOB = 90 °，∠COD = 90 °，请问∠1与∠2是什么关系？

问题2：如果∠1 与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？请证明

教师知道学生写出解题步骤：

∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余(已知)

∴∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°(余角的定义)

即∠2 = 90°─∠1，∠4 = 90°─∠3

∵∠1=∠3(已知)

∴∠2 =∠4(等量代换)

订正结论：余角的性质：同角（等角）的余角相等；

【多媒体展示】请同学们证明：同角的补角相等；等角的补角相等.

给与学生充分的思考时间，指导学生进行证明，从而得到结论。

4、巩固练习

【多媒体展示】问题1.已知∠1=120 °, ∠1与∠2互补, ∠3与∠2互余,∠3= .

问题2.请认真观察下图，回答下列问题：

（1）图中有哪几对互余的角？

（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？

学生自主作答，教师指导个别学生，最后订正答案，总结解题规律与方法。

5、收获小结：

1.本节课学到哪些知识？

2.本节课有哪些疑惑？

6、布置作业：课本练习题；

七、板书设计：

4.3.3 余角和补角

一、余角

1.定义：角如果两个角的和是90°，那么这两个角叫做互为余角；

2.性质：同角或等角的余角相等；

二、补角：

1.定义：如果两个角的和是180°，那么这两个角叫做互为补角；

2.性质：同角或等角的补角相等；