七年级数学上册余角、补角、对顶角教学案苏科版

6.3余角、补角、对顶角（1）

学习目标

1. 在具体情境中了解余角、补角，知道余角、补角之间的数量关系；

2. 经历观察、操作、说理、交流的过程，进一步发展空间观念，学习有条理的表达数学问题；

3. 会运用互为余角、互为补角的性质来解决问题.

学习难点 正确区分余角和补角，并运用余角、补角的性质解决问题

教学过程

一、情景导入

图中∠α和∠β的度数之间有什么特殊关系？

请你用一副三角板操作一下！

二、数学化认识

1、互为余角的概念：

如果两个角的和是一个直角,

这两个角叫做互为余角.简称互余.

其中一个角叫做另一个角的余角.

2、互为补角的概念：

如果两个角的和是一个平角,

这两个角叫做互为补角.简称互补.其中一个角叫做另一个角的补角. 三、基础训练

1.填表

想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？ 2.已知3组角：

A 组

B 组

C 组

（1）对A 组中的每一个角，在B 组中找出它的补角，并用线连接；

（2）B 组中有哪些角的余角在C 组中？分别找出这些角，并用线连接。

3.判断： ∠α的 度数 ∠α的 余角 ∠α的 补角 0500450120(0＜n ＜90) 0n

010055075010001450350800

1050

12501700100

150350550

115

（1）90°的角叫余角，180°的角叫补角。 （ ）

（2）如果∠1+ ∠ 2 +∠3=180 ° ，那么∠1、 ∠ 2与∠3互补。（ ）

四、例题讲解

例⒈如图，如果∠1与∠ 2互余， ∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？

想一想

1.如图，如果∠1与∠ 2互余， ∠ 3 与∠4互余， ∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？

2.如图，如果∠1与∠ 2互补， ∠ 3与∠4互补，

∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？

结论： 余角性质：同角（或等角）的 余角相等。

例2.如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠2与∠3有怎样的大小关系？为什么？

五、当堂反馈

1.判断：

（1）如果两个角相等，则它们的补角相等。 （ ）

（2）如果∠1 =40 °，∠2=60 °，∠3 =80 °, 那么∠1、 ∠2、 ∠3互为补角。 （ ）

2． 填空：

（1）一个角是36 ° ，则它的余角是_______，它的补角是_____。

（2） ∵ ∠1和∠2互余，∴ ∠2=_____- ∠1；

∵ ∠1和∠2互补，∴ ∠1=_____- ∠2 。

3． 如图， ∠AOB= ∠COD=90 °， 则∠BOC 与∠AOD 有怎样的大小关系？为什么？

j

43214321321O D C B

A O D C

B A