水力学动量方程

动量方程及其应用分析

辽宁工程技术大学力学与工程学院流体力学综合训练（二）题目动量方程式及其应用班级工力13-3班赵永振吕周翔顾鹏姓名李壮张敬尧陈锦学指导教师吴迪成绩辽宁工程技术大学力学与工程学院制 1

目录 1动量方程能解决流体中的问题 (1) 1.1用欧拉方法推导动量方程式 (1) 1.2特殊情况下的动量方程 (2) 2动量方程式在实际中的应用 (2) 2.1水力真空喷射泵 (2) 2.2轮船、火箭 (4) 参考文献 (6)

引言：动量方程式是根据牛顿第二定律及N-S 方程推导出来的，是以微分形式表示的质点运动方程。动量方程式是通过质点系动量变化率的办法计算求解，是求解流体力学问题的又一条途径。该方程式在水利、航天、工业等工程方面都有应用。一、用欧拉方法表示的动量方程式 1.1用欧拉方法推导动量方程式在流场中，选择控制体（固定）如图中虚线所示,一部分与固体边界重合,在某一瞬时t,控制体内包含的流体是我们要讨论的质点系，设控制体内任一质点的速度为v, 密度为ρ。在t 瞬时的初动量为t V vdV ][???ρ经过△t ，质点系运动到实线位置，这个质点系在t+△t 瞬时的末动量为：原来质点系尚留在控制图1 动量方程式体中的部分及新流入控（I ）部分通过A1面非（II ）部分通过A2 制体的总动量。原质点系的流入动量面流出的动量 ↓ ↓ ↓ ?????????????∑∑?+ ??=-??+?==?+→?A V V t A V t t t dA v v vdV t vdV dA v v t vdV t dt mv d F ) (}][)(]{[1lim )(0ρρρρρ对于控制体的全部控制面: ?? ???????????∑∑?+?? =-??+?== ?+→?A V V t A V t t t dA v v vdV t vdV dA v v t vdV t dt m v d F ) (} ][)(]{[1 lim ) (0ρρρρρ 这就是用欧拉方法表示的动量方程式，这个方程式既适用于控制体固定的情况，也适用于控制体运动的情况。在运动时需将速度v 换成相对速度，并在控制

用动量定理推导气体压强公式和理想气体状态方程

用动量定理推导气体压强公式和理想气体状态方程云南省玉溪第一中学周忠华摘要：容器内气体压强的产生是由于大量气体分子频繁地撞击容器壁而使容器壁受到持续的压力，压强的大小就等于容器壁上单位面积上受到的压力。我们可以选取一定时间内与容器壁某一面积发生碰撞的气体分子作为研究对象，对它们应用动量定理，求出容器壁对这些气体分子的弹力，从而求出气体压强。得到气体的压强公式后，我们可以很自然地推导出质量一定的理想气体的状态方程。关键词：动量定理、气体压强、理想气体状态方程普通高中物理（必修加选修）第二册第十二章气体的压强这一节内容，教材为解释气体压强的产生和大小是通过两个演示实验来完成的。第一个实验是在玻璃罩内放一个充气不多的气球，然后用抽气机将罩内的空气逐渐抽离，抽气过程中可以看到气球体积不断膨胀，用这个实例说明气球内的气体确实对球皮产生了由内向外的压强；第二个演示实验是把大量的小滚珠均匀地倒在电子秤盘上，倾倒的过程中可以观察到滚珠对秤盘产生了持续的、均匀的压力，用这个实验来模拟大量的气体分子频繁地撞击容器壁会产生压强。这两个实验的优点是比较直观，学生看后基本上都能定性地感知气体压强的存在和产生的原因，但这两个实验都偏重于直观印象，缺乏充分严密的数学推证，许多学生对教材如此解释压强感到过于简单，说两个实验都不能给出决定气体压强大小的数学公式。为解决这个问题，笔者通过多年的教学实践发现，可以应用高中学生学习过的相关知识，对与容器壁发生碰撞的气体分子用动量定理，推导出容器内的气体压强公式，较好地解决了这个问题，下面我谈谈我的处理方法。常温常压下的气体分子间隙很大，分子间距达到分子直径数量级

流体力学三大方程的推导(优选.)

微分形式的连续性方程

连续方程是流体力学的基本方程之一，流体运动的连续方程，反映流体运动和流体质量分布的关系，它是在质量守恒定律在流体力学中的应用。重点讨论不同表现形式的流体连续方程。

用一个微六面体元控制体建立微分形式的连续性方程。设在流场中取一固定不动的微平行六面体（控制体），在直角坐标系oxyz 中，六面体的边长取为dx ，dy ，dz 。先看x 轴方向的流动，流体从ABCD 面流入六面体，从EFGH 面流出。在x 轴方向流出与流入质量之差 ()()[]x x x x u u u dx dydzdt u dydzdt dxdydzdt x x ρρρρ??+-=??

用同样的方法，可得在y 轴方向和z 轴方向的流出与流入质量之差分别为 ()y u dxdydzdt y ρ??() z u dxdydzdt z ρ??这样，在dt 时间内通过六面体的全部六个面净流出的质量为： ()()()[]y x z u u u dxdydzdt x x x ρρρ???++???

在dt 的时间内，六面体内的质量减少了，根据质量守恒定律，净流出六面体的质量必等于六面体内所减少的质量 ()dxdydzdt t ρ?-?()()()[]y x z u u u dxdydzdt dxdydzdt x y z t ρρρρ ????++=-????()()()0y x z u u u x y z t ρρρρ ????+++=????这就是直角坐标系中流体运动的微分形式的连续性方程。这就是直角坐标系中流体运动的微分形式的连续性方程。代表单位时间内，单位体积的质量变化代表单位时间内，单位体积内质量的净流出

用动量定理推导气体压强公式和理想气体状态方程审批稿

用动量定理推导气体压强公式和理想气体状态方程 YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】

动量方程验证实验

实验六动量方程验证实验一、实验目的 1、验证不可压缩流体恒定流的动量方程；进一步理解动量方程的物理意义。 2、通过对动量与流速、流量、出射角度、动量矩等因素间相关性的分析研究，进一步掌握流体动力学的动量守恒特性； 3、了解活塞式动量方程实验仪原理、构造，进一步启发与培养创造性思维的能力。二、实验原理 1、设备工作原理自循环供水装置1由离心式水泵和蓄水箱组合而成。开启水泵和流量大小的调节由流量调节开关3控制。水流经供水管供给恒压水箱。工作水流经管嘴6形成射流，射流冲击到带活塞和翼片的抗冲平板9上，并以与入射角成90°的方向离开抗冲平板。带活塞的抗冲平板在射流冲击力和测压管8中的静水压力作用下处于平衡状态。活塞形心水深h c可由测压管8测知，由此可求得射流的冲击力，即动量力F。冲击后落下的水经集水箱7汇集后，再经排水管10流出，在出口用体积法或称重法测流量。水流经接水器和回水管流回蓄水箱。为了自动调节测压管内的水位，以使带活塞的平板受力平衡以及减小摩擦阻力对活塞的作用，本实验装置应用了自动控制的反馈原理和动摩擦减阻技术，具有如下结构：图6-1 图6-2 带活塞和翼片的抗冲平板9和带活塞套的测压管8如图5-1所示，该图是活塞退出活塞套时的分部件示意图。活塞中心设有一细导水管a,进口端位于平板中心，出口端转向90°向下伸出活塞头部。在平板上设有翼片b，活塞套上设有窄槽c。工作时，在射流冲击力作用下，水流经导水管a向测压管内加水。当射流冲击力大于测压管内水柱对活塞的压力时，活塞内移，窄槽c关小，水流外溢减少，使测压管内水位上升，水压力增大。反之，活塞外移，窄槽开大，水流外溢增多，测压管内水位降低，水压力减小。在恒定射流冲击下，经过短时间的自动调整，即可达到射流冲击力和水压力的平衡状态。这时活塞处在半进半出，窄槽部分开启的位置上，过a流进测压管的水量和过c外溢的水量相等。由于平板上设有翼片b，在水流冲击下，平板带动活塞旋转，因而克服了活塞在沿轴向滑移时的静摩擦力。为验证本装置的灵敏度，只要在实验中的恒定流受力平衡状态下，人为地增减测压管中的液位高度，可发现即使改变量不足总液柱高度的±5‰(约0.5～1 mm)，活塞在旋转下亦能有效地克服动摩擦力而作轴向位移，开大或减小窄槽c，使过高的水位降低或过低的水位提高，恢复到原来的平衡状态。这表明该装置的灵敏度高达0.5%，亦即活塞轴向动摩擦力不足总动量力的5‰。

(完整版)流体力学NS方程推导过程

流体力学NS方程简易推导过程小菜鸟0 引言流体力学的NS方程对于整个流体力学以及空气动力学等领域的作用非常显著，不过其公式繁琐，推导思路不容易理顺，最近重新整理了一下NS方程的推导，记录一下整个推导过程，供自己学习，也可以供大家交流和学习。 1 基本假设空气是由大量分子组成，分子做着无规则热运动，我们可以想象，随着观察尺度的逐渐降低，微观情况下流体的速度密度和温度等物理量不可能与宏观情况相同，其物理量存在间断的现象，例如我们在空间中取出一块控制体，当控制体中存在分子时，该控制体的密度等量较大，不存在时就会为0，这在微观尺度下是常见。不过随着观察尺度增加，在宏观情况下，控制体积内包含大量分子，控制体积的压力密度温度速度等物理量存在统计平均结果，这个结果是稳定的，例如流场变量的压力密度和温度满足理想气体状态方程。自然界中宏观情况的流体运动毕竟占据大多数，NS方程限定了自己的适用条件为宏观运动，采用稍微专业一点难度术语是流体满足连续介质假设。连续介质假设的意思就是说，我们在流场中随意取出流体微团，这个流体微团在宏观上是无穷小的，因此整个流场的物理量可以进行数学上的极限微分积分等运算；同时，这个流体微团在微观上是无穷大的，微团中包含了大量分子，以至于可以进行分子层面的统计平均，获得我们通常见到的流场变量。连续介质假设成立需要满足：所研究流体问题的最小空间尺度远远大于分子平均运动自由程（标准状况下空气的平均分子自由程在十分之一微米的量级，具

体值可以参考分子运动理论），这在大多数宏观情况下都是成立的，也是NS 方程能够广泛采用的基础，即使在湍流中，也是成立的，因此才保证NS 方程也适用于描述湍流。有些情况下连续介质假设不成立，存在哪些情况？第一种是空间尺度特别小，例如热线风速仪的金属丝，直径通常在1~5微米量级，最小流体微团已经接近分子平均运动自由程，连续介质假设不能直接使用，类似情况还包括激波，激波面受到压缩，其尺度也较小，为几个分子平均自由程量级，不过采用连续介质假设进行激波内流场计算时，计算结果仍然可以得到比较合理，并且与实际情况相符，这也给激波问题的研究和解决带来了基础性的保证；第二种是分子平均运动自由程特别大，分子平均运动自由程是指两个分子之间碰撞距离的平均值，这个结果与分子有效直径，分子运动速度等相关，宏观上来讲，温度越高、压力越大，分子平均运动自由程越大，而在高空情况下，压力非常低，自由程可能很大，并且大到与飞行器尺度相近，于是连续介质假设失效，此时必须考虑稀薄气体效应。在层流边界层情况下，分子平均运动自由程与边界层之间存在近似关系：从这个关系中，可以发现，当马赫数非常大但是同时雷诺数非常小的时候，流场微小尺度才可能达到分子平均运动自由程lmd 的程度。可以想象一下，在大多数我们能观察到的情况下，上述公式的结果都是非常小的，满足连续介质假设，这个公式不成立的情况在大气层外边缘，此时大气分子之间平均动量交换降低，导致粘性变得非常小，雷诺数很高，因此公式计算结果急剧降低，导致连续介质假设失效。前面讨论了连续介质建设成立的条件以及不成立的例子，下面讨论的都是连 λδ≈

动量方程实验

动量方程验证实验一、实验目的 1、测定管嘴喷射水流对平板或曲面板所施加的冲击力。 2、将测出的冲击力与用动量方程计算出的冲击力进行比较，加深对动量方程的理解。二、实验原理应用力矩平衡原理如图一所示：求射流对平板和曲面板的冲击力。力矩平衡方程：1GL FL =，L GL F 1= 式中：射流作用力?F ；作用力力臂?L ；砝码重量?G ；砝码力臂?1L 。图一力矩平衡原理示意图恒定总流的动量方程为)(1, 12,2V V Q F ααρ?=Σ 若令1,1, 2==αα，且只考虑其中水平方向作用力，则可求得射流对平板和曲面的作用力公式为：)cos 1(αρ?=QV F 式中：管嘴的流量?Q ；管嘴流速?V ；?α射流射向平板或曲面板后的偏转角度。。90=α时，QV F ρ=平。：平F 水流对平板的冲击力

。135=α时，平。F QV QV F 707.1707.1)135cos 1(==?=ρρ 。180=α时，平F QV QV F 22)180cos 1(==?=ρρ 三、实验设备实验设备及各部分名称见图二，实验中配有。90=α平面板和。135=α及。180=α的曲面板，另备大小量筒及秒表各一只。四、实验步骤 1、记录管嘴直径和作用力力臂。 2、安装平面板，调节平衡锤位置，使杠杆处于水平状态(杠杆支点上的气泡居中) 3、启动抽水机，使水箱充水并保持溢流。此时水流从管嘴射出，冲击平图二动量原理实验仪

板中心，标尺倾斜。加砝码并调节砝码位置，使杠杆处于水平状态，达到力矩平衡。记录砝码质量和力臂1L 。 4、用体积法测量流量Q 用以计算理F 。 5、将平面板更换为曲面板)180135(。。及==αα，测量水流对曲面板的冲击力并重新用体积法测量流量。 6、关闭抽水机，将水箱中水排空，砝码从杠杆上取下，结束实验。五、注意事项 1、量测流量后，量筒内的水必须倒进接水器，以保证水箱循环水充足。 2、测流量时，计时与量筒接水一定要同步进行，以减小流量的量测误差。 3、测流量一般测两次取平均值，以消除误差。六、实验成果及要求 1、有关常数。喷管直径d= cm ，作用力力臂L = cm ，实验装置台号： 2、记录及计算（见表一）。表一：计录及计算表测次体积 cm 3 时间 s 流量 cm 3/s 平均流量 cm 3/s 流速 cm/s 冲击板角度α 砝码重量 N ×10-5 力臂L 1 cm 实测冲击力 F 实 N ×10-5 理论计算冲击力F 理 N ×10-5 3、成果分析：将实测的水流对板的冲击力与由动量方程计算出的水流对板的冲击力进行比较，计算出其相对误差，并分析产生误差的原因。七、思考题 1、与实F 理F 有差异，除实验误差外还有什么原因？ 2、实验中，平衡锤产生的力矩没有加以考虑，为什么？

02 能量与动量方程

§3 恒定总流伯努利方程综合性实验 3.1 实验目的和要求 1.通过定性分析实验，提高对动水力学诸多水力现象的实验分析能力； 2.通过定量测量实验，进一步掌握有压管流中动水力学的能量转换特性，验证流体恒定总流的伯努利方程，掌握测压管水头线的实验测量技能与绘制方法； 3.通过设计性实验，训练理论分析与实验研究相结合的科研能力。 3.2 实验装置 1．实验装置简图实验装置及各部分名称如图3.1所示。图3.1 伯努利方程综合性实验装置图 1. 自循环供水器 2. 实验台 3. 可控硅无级调速器 3. 溢流板 5. 稳水孔板 6. 恒压水箱 7. 实验管道 8. 测压点①~○19 9. 弯针毕托管10. 测压计 11. 滑动测量尺12. 测压管①~○1913. 实验流量调节阀13.回水漏斗 2．装置说明 (1) 流量测量——称重法或量体积法

称重法或量体积法是在某一固定的时段内，计量流过水流的重量或体积，进而得出单位时间内流过的流体量，是依据流量定义的测量方法。本实验及后述各实验的测流量方法常用称重法或量体积法，用秒表计时，用电子称称重，小流量时，也可用量筒测量流体体积。为保证测量精度，一般要求计时大于15~20秒。 (2) 测流速——弯针管毕托管弯针管毕托管用于测量管道内的点流速，原理见第2章2.3.3。为减小对流场的干扰，本装置中的弯针直径为φ1.6?1.2 mm （外径?内径）。实验表明只要开孔的切平面与来流方向垂直，弯针管毕托管的弯角从90?~180?均不影响测流速精度，如图3.2所示。 (3) 本仪器测压点有两种： 1) 毕托管测压点，图3.1中标号为①、⑥、⑧、○12、○14、○16、○18（后述加*表示），与测压计的测压管连接后，用以测量毕托管探头对准点的总水头值，近似替代所在断面的平均总水头值，可用于定性分析，但不能用于定量计算； 2) 普通测压点，图3.1中标号为②、③、④、⑤、⑦、⑨、⑩、○11、○13、○15、 ○ 17、○19，与测压计的测压管连接后，用以测量相应测点的测压管水头值。 (4) 测点⑥*、⑦所在喉管段直径为d 2，测点○16*、○17所在扩管段直径为d 3，其余直径均为d 1。 3．基本操作方法（1）测压管与连通管排气。打开开关供水，使水箱充水，待水箱溢流，全开阀13，将实验管道7中气体完全排尽，再检查调节阀关闭后所有测压管水面是否齐平。如不平则需查明故障原因（例连通管受阻、漏气或夹气泡等）并加以排除，直至调平。（2）恒定流操作。全开调速器，此时水箱保持溢流，阀门13开度不变情况下，实验管道出流为恒定流。 u u 90~180 图3.2 弯针管毕托管类型

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