多普勒效应 实验报告

大连理工大学

大 学 物 理 实 验 报 告

院（系） 专业 班级 姓 名 学号 实验台号 实验时间 年 月 日，第 周，星期 第 节

实验名称 多普勒效应及声速的测试与应用

教师评语

实验目的与要求：

1. 加深对多普勒效应的了解

2. 测量空气中声音的传播速度及物体的运动速度

主要仪器设备：

DH-DPL 多普勒效应及声速综合测试仪，示波器

其中， DH-DPL 多普勒效应及声速综合测试仪由实验仪、智能运动控制系统和测试架三个部份组成。

实验原理和内容： 1、 声波的多普勒效应

实际的声波传播多处于三维的状态下， 先只考虑其中的一维（x 方向）以简化其处理过程。 设声源在原点，声源振动频率为f ，接收点在x 0，运动和传播都在x 轴向上， 则可以得到声源和接收点没有相对运动时的振动位移表达式：

????

?

?-=000cos x c t p p ωω ， 其中00x c ω-为距离差引起的相位角的滞后项， 0c 为声速。 然后分多种情况考虑多普勒效应的发生： 1.1 声源运动速度为S V ，介质和接收点不动

假设声源在移动时只发出一个脉冲波， 在t 时刻接收器收到该脉冲波， 则可以算出从零时刻到声源发出该脉冲波时， 声源移动的距离为)(0c x t V S -， 而该时刻声源和接收器的实际距离为

)(00c x t V x x S --=, 若令S M =S V /0c （声源运动的马赫数）， 声源向接收点运动时S V （或S M ）

为正， 反之为负（以下各个马赫数的处理方法相同， 均以相互靠近的运动时记为正）。

则距离表达式变为)1/()(0S S M t V x x --=， 代回到波函数的普适表达式中， 得到变化的表达式：

?????

????? ?

?--=0001cos c x t M p p S ω

可见接收器接收到的频率变为原来的

S

M 11

-, 即:

1.2 根据同样的计算法， 通过计算脉冲波发出时的实际位移并代换普适表达式中的初始位移量， 便可以得到声源、介质不动，接收器运动速度为r V 时， 接收器接收到的频率为

1.3介质不动，声源运动速度为S V

，接收器运动速度为r V ，可得接收器接收到的频率为

1.4 介质运动。 同样介质的运动会改变声波从源向接收点传播的实际表观速度（真实声速并没有发生变化）， 导致计算收发声时的实时位移量变为t V x x

m -=0， 通过同样的计算法， 可以得到此状态下接收器收到的频率为（以介质向接收器运动时， 马赫数记为正）

另外， 当声源和介质以相同的速度和方向运动时， 接收器收到的频率不变（从定性的分析即可得到这一点结论）。

本实验重点研究第二种情况， 即声源和介质不动， 接收器运动。 设接收器运动速度为r V ，根据1.2 式可知，改变r V 就可得到不同的r f ，从而验证了多普勒效应。另外，若已知r V 、f ，并测出r f ，则可算出声速0c ，可将用多普勒频移测得的声速值与用时差法测得的声速作比较。若将仪器的超声

换能器用作速度传感器，就可用多普勒效应来研究物体的运动状态。

2、 声速的几种测量原理

2.1超声波与压电陶瓷换能器

频率高于20kHz 的声波称为超声波，超声波的传播速度等于声波的传播速度，而超声波具有波长短，易于定向发射等优点， 故实验中采用超声波来验证多普勒效应。

本实验使用的压电陶瓷换能器为纵向换能器， 即能够将轴向的机械振动转换为电压的变化并输出。 右图为其结构示意简图

2.2时差法测量原理

连续波经脉冲调制后由发射换能器发射至被测介质中，声波在介质中传播，经过t 时间后，到达L 距离处的接收换能器。显然声波在介质中传播的速度V=L/t 。 测量过程中发射与接收端的显示波形如下：

步骤与操作方法：

1. 时差法测声速

1.1 通过调节滚花帽， 将接收换能器调到距发射换能器12cm 处，记录接收换能器接收到的脉冲信号与原信号时间差。

1.2将接收换能器分别调至12cm 、13cm ……19cm 处，分别记录各位置时间差。（注意避开时间不稳定的区域， 使用稳定的区域进行测量）

2. 多普勒法测声速瞬时法测声速

2.1 从主菜单进入多普勒效应实验

2.2 将接收换能器调到约75cm 处，设置源频率使接收端的感应信号幅值最大（谐振状态）

2.3 返回多普勒效应菜单，点击瞬时测量。

2.4 按下智能运动控制系统的Set 键，进入速度调节状态→按Up 直至速度调节到0.450m/s 2.5 按Set 键确认→再按Run/Stop 键使接收换能器运动。 2.6 记录“测量频率”的值，按Dir 改变运动方向，再次测量。

3. 反射法测声速

用发射发测声速时，反射屏要远离两换能器，调整两换能器之间的距离、两换能器和反射屏之间的夹角θ以及垂直距离L ，如左下图所示，使数字示波器（双踪，由脉冲波触发）接收到稳定波形。利用数字示波器观察波形，通过调节示波器使接受波形的某一波头b n 的波峰处在一个容易辨识的时间轴位置上，然后向前或向后水平调节反射屏的位置，使移动△L ，记下此时示波器中选定的波头b n 在时间轴上移动的时间△t ，如右下图所示，从而得出声速值0c

反射屏

发射换能器

接受换能器θ

θθ

L

根据几何关系， 可以得到声速的计算表达式为：

θ

sin 20???=

??=

t L

t x c 多次测量后， 与理论给出值比较： 16

.273145.3310t

c +=（m/s ）， t 为摄氏温标下的室温。

4. 利用已知声速测物体移动速度

4.1 从主菜单进入变速运动实验，将采样步距改为50ms 。

4.2 长按智能运动控制系统的Set 键，使其进入ACC1变速运动模式，再按Run/Stop 键使接收换能器变速运动。

4.3 点击“开始测量”由系统记录接收到信号的频率（如半分钟后曲线仍未出现，则需重新调节谐振频率）。再按Run/Stop 键停止变速运动。

4.4 点击“数据”记录实验数据。计算接收换能器的最大运行速度，画出相应v t -曲线。

数据记录与处理：

1. 时差法测声速实验数据

2. 多普勒法侧声速实验数据

f0=37340Hz

f+=37390Hz, V r+=+0.449m/s;

f-=37291Hz, V r-=-0.449m/s

3. 已知声速求运动物体速度实验数据

而在160个完整的采样数据中，最大和最小频率分别为：=37373Hz

f

f min=37309Hz

结果与分析：

1. 由时差法的测量数据， 通过作图法计算声速： 根据已知数据， 作图如下：

如图， 取4个数据点， 使用逐差法， 取平均值得到直线的斜率为k=0.0342cm/μs 故测得的声速为 c 0=342m/s

2. 多普勒法测声速

已知， 接收器向声源运动时， 00)1(f c V f r +++

=， 远离声源运动时， 00

)1(f c V

f r --+=， 综合两式可以得到声速的计算公式为：00f f f V V c r r ?-+=

-

+-+

代入已知数据， s m f Hz

Hz s m s m c /7002.3383729137390/449.0/449.000=?--+=

又已知相关的不确定度为U f0=U f+=U f-=1Hz, U vr+=U vr-=0.002m/s

()()014629.022

222

22

000

=+++

-++???? ??=-+-+-

+-+r r vr vr f f f c V V U U f f U U f U c U U c0=4.9549=5m/s

声速的最终结果形式为：()s m c /53380±=

3. 由已知的声速测量物体（接收器）的运动速度

根据第二种多普勒效应的频率变化公式， 可以得到由变化后的频率计算运动速度的公式为：

???

?

??-=-+-+10/0/f f c V r ， 其中V 为正表示接收器向声源移动， 反之表示远离声源移动

将采样数据的编号根据采样步长值改为采样时间t ， 在列出V-f 的对应关系后， 可以得到以下这张 表现时间-频率-运动速度对应关系的t-f-V 表：

根据V-t 的对应关系， 可以画出两者的变化规律曲线。

为保证曲线的准确性， 以下使用Matlab 6.5作为计算工具， 通过傅里叶变换逼近， 来得到函数图像。 以下为计算过程的程序代码：

以t 为X 变量， V 为y 变量， 将数据输入程序中， x=[0 250 500 750 1000 1250

1500

1750

2000

2250

2500

2750

3000

3250 3500 3750 4000 4250 4500 4750 5000 5250 5500

5750

6000

6250

6500

6750

7000

7250

7500

7750

7900]

y=[-0.19914301

-0.244402785 -0.27155865 -0.262506695 -0.23535083 -0.19914301 -0.10862346

-0.05431173 0.063363685 0.10862346 0.19914301 0.244402785 0.280610605 0.28966256

0.244402785 0.208194965 0.12672737 0.081467595 -0.03620782 -0.117675415 -0.171987145

-0.226298875 -0.262506695 -0.280610605 -0.244402785 -0.19914301 -0.16293519 -0.081467595

0.01810391 0.12672737 0.171987145 0.23535083 0.262506695]

使用函数拟合工具箱Curve Fitting Tools，以Fourier模拟（工具箱不提供三角函数拟合）得到以下的函数曲线：

可见图像明显地表达出了接收器的变速运动是水平简谐运动。

另外根据完整采样数据中得到的f的最大和最小值f max=37373Hz，f min=37309Hz

可以计算出接收器运动速度的最大和最小值分别为f max=0.299m/s，f min=-0.281m/s（数值最小），

f min’=0.010m/s（实际最小，但由于采样点不完全，该数据可能不准确）

讨论、建议与质疑：

1.马赫是怎样定义的？

马赫是相对速度单位，设在介质中（一般应为空气）的声速为c，某一物体的运动速度为v，则该物体运动的马赫数Ms=v/c。

或者说是飞行速度与当地音速的比值，简称M数，M数是以奥地利物理学家伊·马赫的姓氏命名的。

2.物体的运动速度跨越音速时，需要考虑什么问题？

在超越音速时，需要考虑的问题是音障。音障是一种物理现象，当物体（通常是航空器）的速度接近音速时，将会逐渐追上自己发出的声波。声波叠合累积的结果，会造成震波的产生，进而对飞行器的加速产生障碍，而这种因为音速造成提升速度的障碍称为音障。

以飞行器为例考虑音障带来的影响，当飞机的速度超过音速时，飞机前面的空气因来不及躲避而被紧密地压缩在一起，即空气机械振动波向前传播的速度小于飞机飞行的速度，堆聚成一层薄薄的波面——激波，激波后面，空气因被压缩，使压强突然升高，阻止了飞机的进一步加速，并可能使机翼和尾翼剧烈振颤。当飞行器从亚音速跨越到超音速时，则必须穿透这一空气屏障，在穿透的过程中，将同时承受巨大的气压力和激波造成的剧烈震荡，因此必须考虑的问题就是飞行器的结构和强度，能否承受高压和震荡而不发生解体；以及飞行器接近音速时跨越音速所需的推动力会有一个陡增，需要在设计推进器的时候考虑到这一点。

3.声波的多普勒效应的应用有：

医学上的超声波检测（借助超声波发射和流动的血液之间的多普勒效应），

交警利用多普勒效应来测量道路上行驶的汽车的速度，以检查其是否超速；

光波的多普勒效应应用有：

天文学上通过观察恒星光谱的红移和蓝移来判断恒星是在向我们靠近或者是远离。

4.体会、疑问与建议

实验中发现，本实验的实验仪设计合理，智能化程度较高，省去了很多原先很繁琐的操作和读数过程；但仍存在一些需要改进的地方，一是超声波的发射与接收头裸露在外，在实验中已受到实验人员身体的干扰，建议将这部分放置于透明的玻璃罩中而将调节手轮露出，可有效地减少外界干扰；二是测试架上的标尺刻字不明，加上金属反光，导致读取接收器的位置时有困难，且

不容易对准。另外存在的一个疑问是，第二个实验中的最大谐振频率是否指的发射频率与接收电路的频率达到最大耦合？为什么达到最大谐振频率时，示波器显示的波形会出现最大失真现象？