大学物理光学期末复习题Word版

2009年大学物理复习题（振动、波动、光学）

一、选择题：

1．用余弦函数描述一简谐振子的振动．若其速度～时间（v ～t ）关系曲线如图所示,则振动的初相位为 (A) /6. (B) /3. (C) /2. (D) 2/3.

(E) 5/6. ［ ］

2．一平面简谐波的表达式为 )3cos(1.0π+π-π=x t y (SI) ，t =

0时的波形曲线如图所示，则

(A) O 点的振幅为-0.1 m ．

(B) 波长为3 m ． (C) a 、b 两点间相位差为π2

1

． (D) 波速为9 m/s ． ［ ］

3．一角频率为 的简谐波沿x 轴的正方向传播，t = 0时刻的波形如图所示．则t = 0时刻，x 轴上各质点的振动速度v 与x 坐标的关系图应为：

[ ]

4．一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是

(A) 动能为零，势能最大． (B) 动能为零，势能为零．

(C) 动能最大，势能最大． (D) 动能最大，势能为零． ［ ］

5．如图所示，S 1和S 2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为 的简谐

波，P 点是两列波相遇区域中的一点，已知 λ21=P S ，λ2.22=P S ，两列波在P 点发生相消干涉．若S 1的振动方程为 )2

12cos(1π+π=t A y ，则S 2的振动方程为 (A) )2

1

2cos(2π-π=t A y ． (B) )

2cos(2π-π=t A y x (m)

O 0.1 0.1 u

a b y (m)

x (m)O

1ωA

v (m/s)

(A)

x (m)1

(B)

x (m)1(C)

x (m)

1(D)

-ωA

ωA

ωA

O

O

O

x (m)

O

1u

A 2

t =0

S

1

S P

．

(C) )2

1

2cos(2π+π=t A y ． (D) )1.02cos(22π-π=t A y ． ［ ］

6．在真空中沿着x 轴正方向传播的平面电磁波，其电场强度波的表达式是 )/(2cos 0λνx t E E z -π=，则磁场强度波的表达式是：

(A) )/(2cos /000λνμεx t E H y -π=． (B) )/(2cos /000λνμεx t E H z -π=． (C) )/(2cos /000λνμεx t E H y -π-=．

(D) )/(2cos /000λνμεx t E H y +π-=． ［ ］ 7．某元素的特征光谱中含有波长分别为

1

＝450 nm 和

2

＝750 nm (1 nm ＝10-9 m)的光谱线．在

光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处2的谱线的级数将是 (A) 2 ，3 ，4 ，5 ．．．．．． (B) 2 ，5 ，8 ，11．．．．．． (C) 2 ，4 ，6 ，8 ．．．．．．

(D) 3 ，6 ，9 ，12．．．．．． ［ ］ 8．光强为I 0的平面偏振光先后通过两个偏振片P 1和P 2．P 1和P 2的偏振化方向与原入射光光矢量振动方向的夹角分别是和90°，则通过这两个偏振片后的光强I 是

(A) 21

I 0 cos 2． (B) 0．

(C) 41I 0sin 2(2)． (D) 4

1

I 0 sin 2．

(E) I 0 cos 4． ［ ］

9．一束自然光自空气射向一块平板玻璃(如图)，设入射角等于布儒斯特角i 0，则在界面2的反射光

(A) 是自然光． (B) 是线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面．

(C) 是线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面．

(D) 是部分偏振光.

［ ］ 10．ABCD 为一块方解石的一个截面，AB 为垂直于纸面的晶体平面与纸面的交线．光轴方向在纸面内且与AB 成一锐角，如图所示．一束平行的单色自然光垂直于AB

端面入射．在方解石内折射光分解为o 光和e 光，o 光和e 光的 (A) 传播方向相同，电场强度的振动方向互相垂直． (B) 传播方向相同，电场强度的振动方向不互相垂直． (C) 传播方向不同，电场强度的振动方向互相垂直．

i 0

12

D

A

B

光

轴θ

(D) 传播方向不同，电场强度的振动方向不互相垂直 ［ ］．

11．具有下列哪一能量的光子，能被处在n = 2的能级的氢原子吸收？ (A) 1.51 eV ． (B) 1.89 eV ．

(C) 2.16 eV ． (D) 2.40 eV ． ［ ］ 12．根据玻尔理论，氢原子中的电子在n =4的轨道上运动的动能与在基态的轨道上运动的动能之比为

(A) 1/4． (B) 1/8．

(C) 1/16． (D) 1/32． ［ ］

13．波长 =5000 ?的光沿x 轴正向传播，若光的波长的不确定量 =10-3 ?，则利用不确

定关系式h x p x ≥??可得光子的x 坐标的不确定量至少为

(A) 25 cm ． (B) 50 cm ．

(C) 250 cm ． (D) 500 cm ． ［ ］

14．氢原子中处于2p 状态的电子，描述其量子态的四个量子数(n ，l ，m l ，m s )可能取的值为

(A) (2，2，1，21-)． (B) (2，0，0，21

)．

(C) (2，1，-1，21-)． (D) (2，0，1，2

1

)． ［ ］

二、填空题

15、质量M = 1.2 kg 的物体，挂在一个轻弹簧上振动．用秒表测得此系统在 45 s 内振动了90次．若在此弹簧上再加挂质量m = 0.6 kg 的物体，而弹簧所受的力未

超过弹性限度．则该系统新的振动周期为_________________．

16、一单摆的悬线长l = 1.5 m ，在顶端固定点的竖直下方0.45 m 处有一小钉，如图示．设摆动很小，则单摆的左右

两方振幅之比A 1/A 2的近似值为_______________．

17、图中所示为两个简谐振动的振动曲线．若以余弦函数表示这两个振动的合成结果，则合振动的方程为

=+=21x x x ________________(SI)

18、一平面简谐波沿x 轴正方向传播，波速

u = 100 m/s ，t = 0时刻的波形曲线如图所示．

可知波长

= ____________； 振幅A = __________；

x (m)t (s)

O x 1x 2

1

20.08-0.04

x (m)

O 0.20.6

1.0

0.2

0.2

频率 = ____________．

19、在固定端x = 0处反射的反射波表达式是)/(2cos 2λνx t A y -π=. 设反射波无

能量损失，那么入射波的表达式是y 1 = ________________________；形成的驻

波的表达式是y = ________________________________________．

20、设平面简谐波沿x 轴传播时在x = 0处发生反射，反射波的表达式为 ]2/)/(2cos[2π+-π=λνx t A y

已知反射点为一自由端，则由入射波和反射波形成的驻波的波节位置的坐标为

______________________________________．

21、如图，在双缝干涉实验中，若把一厚度为e 、折射率

为n 的薄云母片覆盖在S 1缝上，中央明条纹将向__________移动；覆盖云母片后，两束相干光至原中央明

纹O 处的光程差为__________________．

22、一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为1.0 mm ．若整个装置放

在水中，干涉条纹的间距将为____________________mm ．(设水的折射率为4/3)

23、在双缝干涉实验中，所用光波波长＝5.461×10–4 mm ，双缝与屏间的距离D ＝300 mm ，双缝间距为d ＝0.134 mm ，则中央明条纹两侧的两个第三级明条纹

之间的距离为__________________________．

24、用波长为的单色光垂直照射到空气劈形膜上，从反射光中观察干涉条纹，距顶点为L 处是暗条纹．使劈尖角连续变大，直到该点处再次出现暗条纹为止．劈尖角的改 变量

是___________________________________．

25、维纳光驻波实验装置示意如图．MM 为金属反射镜；NN 为涂有极薄感光层的玻璃板．MM 与NN 之间夹角＝3.0×10-4 rad ，波长为的平面单色光通过NN 板垂直入射到MM 金属反射镜上，则反射光与入射光在相遇区域形成光驻波，NN 板的感光层上形成对应于波腹波节的条纹．实验测得两个相邻的驻波波腹感光点

O

S

S 1

S 2

e

屏

21SS SS =

L

θ

λ

M

N

A B

N

φ

A 、

B 的间距AB ＝ 1.0 mm ，则入射光波的波长为____________________mm ．

26、在单缝夫琅禾费衍射示意图中，所画出的各条正入射光线间距相等，那末光线1与2在幕上

P 点上相遇时的相位差为______，P 点应为

27、光子波长为，则其能量=____________；动量的大小 =_____________；质 量=_________________ ．

28、在主量子数n =2，自旋磁量子数2

1

=s m 的量子态中，能够填充的最大电子

数是_________________．

三、计算题

29、一质点作简谐振动，其振动方程为

)4

1

31cos(100.62π-π?=-t x (SI)

(1) 当x 值为多大时，系统的势能为总能量的一半？

(2) 质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少？ 30、一简谐振动的振动曲线如图所示．求振动方程

31、 在一竖直轻弹簧下端悬挂质量m = 5 g 的小球，弹簧伸长l = 1 cm 而平衡．经推动后，该小球在竖直方向作振幅为A = 4 cm 的振动，求

(1) 小球的振动周期； (2) 振动能量．

一物体同时参与两个同方向的简谐振动：

f

L 2λ

1 2 3

x (cm)

t -5

10

O -10

2

)2

12cos(04.01π+π=t x (SI), )2cos(03.02π+π=t x (SI)

求此物体的振动方程．

32、一物体同时参与两个同方向的简谐振动： )2

12cos(04.01π+π=t x (SI), )2cos(03.02π+π=t x (SI)

求此物体的振动方程．

33、一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，波的表达式为 )/(2cos λνx t A y -π=, 而另一平面简谐波沿Ox 轴负方向传播，波的表达式为 )/(2cos 2λνx t A y +π= 求：(1) x = /4 处介质质点的合振动方程；

(2) x = /4 处介质质点的速度表达式．

34、在双缝干涉实验中，单色光源S 0到两缝S 1和S 2的距离分别为l 1和l 2，并且l 1－l 2＝3，为入射光的波长，双缝之间的距离为d ，双缝到屏幕的距离为D (D >>d )，如图．求：

(1) 零级明纹到屏幕中央O 点的距离． (2) 相邻明条纹间的距离． 35、以波长为 0.200 m 的单色光照射一铜球，铜球能放出电子．现将此铜球充电，

试求铜球的电势达到多高时不再放出电子？(铜的逸出功为A = 4.10 eV ，普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，1 eV =1.60×10-19 J)

36、当氢原子从某初始状态跃迁到激发能(从基态到激发态所需的能量)为E = 10.19 eV 的状态时，发射出光子的波长是=4860 ?，试求该初始状态的能量和主量子数．(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，1 eV =1.60×10-19 J)

已知第一玻尔轨道半径a ，试计算当氢原子中电子沿第n 玻尔轨道运动时，其相应的德布罗意波长是多少？

37、已知第一玻尔轨道半径a ，试计算当氢原子中电子沿第n 玻尔轨道运动时，其相应的德布罗意波长是多少？

屏 d S 2

S 1

l 1 S 0 l 2

D

大学物理答卷（振动、波动、光学）

一．选择题ACDCDCDCBCBCCC

二．填空

15. 0.61 s 3分 16. 0.84

3分 参考解：左右摆动能量相同，应有

2

22221212

121ωωmA mA =

211

21221//l l l g l g A A ===ωω84.05.105

.1==

17.)2

1cos(04.0π-πt （其中振幅1分，角频率1分，初相1分） 3分

18. 0.8 m 2分 0.2 m 1分 125 Hz 2分

19.])/(2cos[π++πλνx t A 3分

)21

2cos()21/2cos(2π+ππ+πt x A νλ 2分

20. λ2

1

)21(+=k x ，k = 0，1，2，3，… 3分

21. 上 2分

(n -1)e 2分 22. 0.75

23. 7.32 mm

24. / (2L ) 3分 25. 6.0×10-4 3分

参考解： λφ2

1

sin =

?AB ∴ φλsin 2?=AB

= 2×1.0×3.0×10-4mm = 6.0×10-4 mm

26. 2 2分

暗

2分

27. λ/hc 1分

λ/h 2分 )/(λc h 2分 28. 4 3分

三、计算题

29.解：(1) 势能 221kx W P =

总能量 22

1

kA E = 由题意，4/21

22kA kx =， 21024.42

-?±=±

=A x m

2分 (2) 周期 T = 2/ = 6 s

从平衡位置运动到2

A

x ±=的最短时间 t 为 T /8．

∴ t = 0.75 s ． 3分

30.解：(1) 设振动方程为 )cos(φω+=t A x

由曲线可知 A = 10 cm , t = 0，φcos 1050=-=x ，0sin 100<-=φωv 解上面两式，可得 = 2/3 2分

由图可知质点由位移为 x 0 = -5 cm 和v 0 < 0的状态到x = 0和 v > 0的状态所需时间t = 2 s ，代入振动方程得

)3/22cos(100π+=ω (SI)

则有2/33/22π=π+ω，∴ = 5 /12 2分 故所求振动方程为 )3/212/5cos(1.0π+π=t x (SI)

1分

31.解：(1) )//(2/2/2l g m k m T ?π=π=π=ω= 0.201 s

3分

(2) 22)/(2

1

21A l mg kA E ?== = 3.92×10-3 J

2分

32.解：设合成运动（简谐振动）的振动方程为 )cos(

φω+=t A x 则 )cos(212212

2

212φφ-++=A A A A A ① 以 A 1 = 4 cm ，A 2 = 3 cm ，π=π-π=-2

12112φφ代入①式，得

5cm 3422=+=A cm 2分

又 2

2112

211cos cos sin sin arctg φφφφφA A A A ++= ②

≈127°≈2.22 rad 2分 ∴

)22.22cos(05.0+π=t x (SI) 1分

33.解：(1) x =

/4处

)212cos(1π-π=t A y ν , )2

1

2cos(22π+π=t A y ν 2分

∵ y 1，y 2反相 ∴ 合振动振幅 A A A A s =-=2 , 且合振动的初相 和y 2的

初相一样为π2

1

． 4分

合振动方程 )2

1

2cos(π+π=t A y ν 1分

(2) x = /4处质点的速度 )2

1

2sin(2/d d π+ππ-== v t A t y νν

)2cos(2π+ππ=t A νν 3分 34. 解：(1) 如图，设P 0为零级明纹中心

则 D O P d r r /012≈- 3分 (l 2 +r 2) (l 1 +r 1) = 0

∴ r 2 – r 1 = l 1 – l 2 = 3 ∴ ()d D d r r D O P /3/120λ=-= 3分 (2) 在屏上距O 点为x 处, 光程差

λδ3)/(-≈D dx 2分 明纹条件 λδk ±= (k ＝1，2，....)

()d D k x k /3λλ+±= 在此处令k ＝0，即为(1)的结果．相邻明条纹间距

d D x x x k k /1λ=-=+? 2分

35.解：当铜球充电达到正电势U 时，有

22

1

v m A eU h ++=ν 2分

当 νh ≤A eU +时，铜球不再放出电子， 1分

即 eU ≥h -A ==-A hc

λ

2.12 eV

故 U ≥2.12 V 时，铜球不再放出电子．

36.解：所发射的光子能量为 ==λε/hc 2.56 eV 2分 氢原子在激发能为10.19 eV 的能级时，其能量为

=+=?E E E K 1-3.41 eV 2分 氢原子在初始状态的能量为 =+=K n E E ε-0.85 eV 2分 该初始状态的主量子数为 41

==

n

E E n 2分 37.解： )/(/v m h p h ==λ 1分 因为若电子在第n 玻尔轨道运动，其轨道半径和动量矩分别为

a n r n 2= )2/(π==nh r m L n v 2分 故 )2/(na h m π=v

得 na m h π==2)/(v λ 2分

（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）