(完整word版)MATLAB实训实验讲解

2015/2016学年下学期

《信号与系统》

实验报告

班级:

学号:

学生姓名:

指导教师:

2016年3月8 日

实验一 基本函数仿真

实验项目: 基本函数仿真

实验时间: 2016年 3 月 8 日 星期 二 第 34 节课 实验地点: 1501实验室 实验目的:

1、 学习使用MATLAB 软件

2、 学习MATLAB 中各种函数，并应用函数分析

3、 对MATALB 的进一步的学习了解，熟练掌握MATALB 的各种操纵，

学会使用MATALB 解决复杂的运算并学会用MATALB 解决平时学习

4、 了解MATALB 的数值运算

5、 了解MATALB 的基本函数和命令

6、 学习掌握MATALB 有关命令 实验内容: 1、

(1) 题目：应用MA TLAB 方法实现单位阶跃信号和矩形脉冲。 (2) 程序清单（源程序）

解：对于阶跃函数，MATLAB 中有专门的stairs 绘图命令。例如，实现)(t 和矩形脉冲的程序如下：

t=-1:2; % 定义时间范围向量t x=(t>=0);

subplot(1,2,1),stairs(t,x);axis([-1,2,-0.1,1.2]); grid on % 绘制单位阶跃信号波形 t=-1:0.001:1; % 定义时间范围向量t g=(t>=(-1/2))-(t>=(1/2));

subplot(1,2,2),stairs(t,g);axis([-1,1,-0.1,1.2]); grid on % 绘制矩形脉冲波形

(3) 运行结果（截图）

00.20.40.60.81

00.2

0.4

0.6

0.8

1

图1 例1图

（4）函数解析

Subplot:

使用方法：subplot （m,n,p ）或者subplot （m n p ）。

是将多个图画到一个平面上的工具。其中，m 表示是图排成m 行，n 表示图排成n 列，也就是整个figure 中有n 个图是排成一行的，一共m 行，如果m=2就是表示2行图。p 表示图所在的位置，p=1表示从左到右从上到下的第一个位置。

Stairs: stairs 函数用于绘制阶梯状图 axis 函数通常在绘图中用于设置坐标值范围

2、（1）题目

例2 应用MA TLAB 方法生成信号)(sin )(t c t f =和)()(t S t f a =的波形。 （2）程序清单

解：为生成函数

t

t

t c ππsin )(sin =

可直接调用MA TLAB 中的专门命令，程序如下：

t=-5:0.01:5; % 定义时间范围向量t f=sinc(t); % 计算Sa(t)函数 plot(t,f); grid on % 绘制Sa(t)的波形

（3）运行结果

-0.4

-0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

1

图2 例2程序运行结果一

)(t S a 和)(sin t c 的关系如下：

)(sin )sin()

sin(sin )()(t c t t t t

t

t

t S t f a '=''==

==πππ

πππ

生成信号)()(t S t f a =波形的MA TLAB 程序如下：

t=-3*pi:0.01*pi:3*pi; % 定义时间范围向量t f=sinc(t/pi); % 计算Sa(t)函数 plot(t,f); grid on % 绘制Sa(t)的波形

（3）运行结果

图3 例2程序运行结果二

（4）函数解析

Plot ：函数命令 plot 是 MA TLAB 二维曲线绘图中最简单、最重要、使用最广泛的一个线性绘图函数。它可以生成线段、曲线和参数方程曲线的函数图形。

grid on 是matlab 中的一种函数，表示在画图的时候添加网格线

3、（1）题目

应用

MA TLAB

方法生成相加信号t t t f ππ20cos 18cos )(+=和相乘信号

)20cos()(sin )(t t c t f π?=的波形。

（课本上没有） （2）程序清单

解：对相加信号t t t f ππ20cos 18cos )(+=，程序如下：

syms t; % 定义符号变量t

f=cos(18*pi*t)+cos(20*pi*t); % 计算符号函数f(t)=cos(18*pi*t)+cos(20*pi*t) ezplot(f,[0 pi]); grid on % 绘制f(t)的波形

（3）运行结果

图4 例3程序运行结果一

对相乘信号)20cos()(sin )(t t c t f π?=，程序如下：

t=-5:0.01:5; % 定义时间范围向量

f=sinc(t).*cos(20*pi*t); % 计算函数f(t)=sinc(t)*cos(20*pi*t) plot(t,f); % 绘制f(t)的波形 title('sinc(t)*cos(20*pi*t)'); grid on % 加注波形标题

运行结果如图5所示。

图5 例3程序运行结果二

（4）函数解析

syms 函数用于创建符号对象

ezplot 即：Easy to use function plotter 。它是一个易用的一元函数绘图函数 。特别是在绘制含有符号变量的函数的图像时，ezplot 要比plot 更方便。因为plot 绘制图形时要指定自变量的范围，而ezplot 无需数据准备，直接绘出图形。

4、(1)题目

应用MA TLAB 方法生成调制信号t t f ππ50cos )4sin 22()(?+=的波形。 （2）程序清单

解：对调制信号t t f ππ50cos )4sin 22()(?+=，程序如下：

syms t; % 定义符号变量t

f=(2+2*sin(4*pi*t))*cos(50*pi*t); % 计算符号函数f(t)=(2+2*sin(4*pi*t))*cos(50*pi*t) ezplot(f,[0 pi]); grid on % 绘制f(t)的波形

（3）运行结果如图6所示。

图6 例4图

（4）函数解析

grid on 是matlab 中的一种函数，表示在画图的时候添加网格线

实验二 连续系统时域响应仿真

实验项目: 连续系统时域响应仿真

实验时间: 2016年 3 月 22 日 星期 二 第 34 节课 实验地点: 1501实验室 实验目的:

1、 对MATALB 的进一步的学习了解，熟练掌握MATALB 的各种操纵，

学会使用MATALB 解决复杂的运算并学会用MATALB 解决平时学习中的实际问题。 2、 了解MATALB 的数值运算

3、 了解MATALB 的基本函数和命令

4、 学习掌握MATALB 有关命令 实验内容:

任务1

(1) 题目

例5设方程 )(2)(6)(5)(t e t y t y t y t

ε-=+'+''，试求零状态响应)(t y 。 (2) 程序清单（源程序） 解：程序如下：

yzs=dsolve('D2y+5*Dy+6*y=2*exp(-t)','y(0)=0,Dy(0)=0') % 利用dslove 命令求解零状态响应 ezplot(yzs,[0 8]); grid on % 绘制零状态响应曲线

运行结果：

yzs =exp(-t)+exp(-3*t)-2*exp(-2*t)

即：

)()2()(32t e e e t y t t t ε---+-=

（3）运行结果（截图

图7 例5图

（4）函数解析

solve(f,v)：求方程关于指定自变量的解，f 可以是用字符串表示的方程、符号表达式或符号方程 dsolve:微分方程

任务2

(1) 题目 已知二阶系统方程

)(1

)(1)()(t LC

t u LC t u L R t u c c c

δ=+'+''

对下列情况分别求)(t h ，并画出其波形。（课本上没有）

a. F C H L R 3/1,1,4==Ω=

b. F C H L R 1,1,2==Ω=

c. F C H L R 1,1,1==Ω=

d. F C H L R 1,1,0==Ω= （2）程序清单 解：程序如下：

R=input('电阻R='); % 以交互方式输入电阻R 的值 L=input('电感L='); % 以交互方式输入电阻L 的值 C=input('电容C='); % 以交互方式输入电阻C 的值 b=[1/(L*C)]; a=[1 R/L 1/(L*C)];

impulse(b,a); % 绘制脉冲响应h(t)的波形

(3)运行结果（截图）

a. 电阻R=4 电感L=1 电容C=1/3

图8 例6程序运行结果一

b. 电阻R=2 电感L=1 电容C=1

图9 例6程序运行结果二c. 电阻R=1 电感L=1 电容C=1

图10 例6程序运行结果三d. 电阻R=0 电感L=1 电容C=1

图11 例6程序运行结果四

(4)函数解析（例如题1-2中，解释sinc （）函数的作用）

7、（1）题目 实现卷积)(*)(t h t f ，其中：)2()()()],1()([2)(--=--=t t t h t t t f εεεε。（课本上没有）

（2）程序清单 解：主程序如下：

p=0.01; % 取样时间间隔 nf=0:p:1; % f(t)对应的时间向量 f=2*((nf>=0)-(nf>=1)); % 序列f(n)的值 nh=0:p:2; % h(t)对应的时间向量 h=(nh>=0)-(nh>=2); % 序列h(n)的值 [y,k]=sconv(f,h,nf,nh,p); % 计算y(t)=f(t)*h(t) subplot(3,1,1),stairs(nf,f); grid on % 绘制f(t)的波形 title('f(t)');axis([0 3 0 2.1]);

subplot(3,1,2),stairs(nh,h); grid on % 绘制h(t)的波形 title('h(t)');axis([0 3 0 2.1]);

subplot(3,1,3),plot(k,y); grid on % 绘制y(t)=f(t)*h(t)的波形 title('y(t)=f(t)*h(t)');axis([0 3 0 2.1]);

子程序sconv 如下：

% 此函数用于计算连续信号的卷积y(t)=f(t)*h(t) function [y,k]=sconv(f,h,nf,nh,p) % y:卷积积分y(t)对应的非零样值向量 % k:y(t)对应的时间向量 % f:f(t)对应的非零样值向量 % nf:f(t)对应的时间向量 % h:h(t)对应的非零样值向量 % nh:h(t)对应的时间向量 % p:取样时间间隔

y=conv(f,h); % 计算序列f(n)与h(n)的卷积和y(n) y=y*p; % y(n)变成y(t)

left=nf(1)+nh(1); % 计算序列y(n)非零样值的起点位置 right=length(nf)+length(nh)-2; % 计算序列y(n)非零样值的终点位置 k=p*(left:right); % 确定卷积和y(n)非零样值的时间向量

（3）运行结果

图12 例7图

（4）函数解析 Function 函数调用

8、（1）题目 实现卷积)(*)(t h t f ，其中：)()()],2()([2)(t e t h t t t f t

εεε-=--=。（课本58） （2）程序清单 解：主程序如下：

p=0.01; % 取样时间间隔 nf=0:p:2; % f(t)对应的时间向量 f=2*((nf>=0)-(nf>=2)); % 序列f(n)的值 nh=0:p:4; % h(t)对应的时间向量 h=exp(-nh); % 序列h(n)的值 [y,k]=sconv(f,h,nf,nh,p); % 计算y(t)=f(t)*h(t) subplot(3,1,1),stairs(nf,f); grid on % 绘制f(t)的波形 title('f(t)');axis([0 6 0 2.1]);

subplot(3,1,2),plot(nh,h); grid on % 绘制h(t)的波形 title('h(t)');axis([0 6 0 2.1]);

subplot(3,1,3),plot(k,y); grid on % 绘制y(t)=f(t)*h(t)的波形 title('y(t)=f(t)*h(t)');axis([0 6 0 2.1]);

子程序sconv 同例7。

（3）运行结果如图13所示。

图13 例8图

（4）函数清单

axis([xmin xmax ymin ymax]) 用来标注输出的图线的最大值最小值

exp函数是一个数论函数，可以用来表示一定的算术基本定理。

exp函数(exp-function)一种数论函数.依算术基本定理，任何一个自然数n都可惟一地分解成一些质数方幂的乘积形式，在第a个质数p“上的方幂数记为exp}Cn).例如expl<9)=2,exp3<9)=0等.函数.lxexpa(x)称为一元exp函数，而.}xyexp}妇则称为二元exp 函数.利用exp函数，算术基本定理可以表述成

实验三连续信号的频谱仿真

实验项目: 连续信号的频谱仿真

实验时间: 2016年 4 月 7 日星期四第 12 节课

实验地点: 1501实验室

实验目的:

1、对MATALB的进一步的学习了解，熟练掌握MATALB的各种操纵，学会使用MATALB解决复杂的运算并学会用MATALB解决平时学习中的实

2、 了解MATALB 的数值运算

3、 了解MATALB 的基本函数和命令

4、

学习掌握MATALB 有关命令

实验内容:

9 、（1）题目

求图14(a)所示周期矩形脉冲信号的傅里叶级数表示式，并用MA TLAB 方法求出N=7和N=21时的合成图。

（2）程序清单 解：该信号的系数:

2

(

5.0πn Sa F n = 前N 项的合成表达式为：

t n n Sa t f N

n N ππ

cos )2

(

5.0)(1

∑=+

= n 为奇数 利用MATLAB 工具分析的程序如下：

t=-3:0.001:3; % 定义时间范围向量t N=input('N='); % 以交互方式输入N 的值 F0=0.5;

fN=F0*ones(1,length(t)); for n=1:2:N

fN=fN+cos(pi*n*t)*sinc(n/2);

end

plot(t,fN); % 绘制fN 的波形 title(['N=' num2str(N)]); axis([-3 3 -0.2 1.2]); grid on

（3）运行结果如图14(b)和图14(c)所示。

(a)

t

(a)

(b) (c)

图14 周期矩形脉冲的合成

（4）函数解析 Input:输入函数

10 、（1）题目

如图15所示周期矩形脉冲)(t f ，试绘出其频谱图。（课本94页）

-0.50.5t

043.5 4.5

-4-4.5-3.5

图15 例10图

（2）程序清单

解：程序如下：

clear all syms t n T tao A T=4;A=1;tao=1; f=A*exp(-j*n*2*pi/T*t);

fn=int(f,t,-tao/2,tao/2)/T; % 计算傅里叶系数 fn=simple(fn); % 化简

n=[-20:-1,eps,1:20]; % 给定频谱的整数自变量,eps 代表0 fn=subs(fn,n,'n'); % 计算傅里叶系数对应各个n 的值 subplot(2,1,1),stem(n,fn,'filled'); % 绘制频谱

line([-20 20],[0 0]); % 在图形中添加坐标线 title('周期矩形脉冲的频谱'); grid on

subplot(2,1,2),stem(n,abs(fn),'filled'); % 绘制频谱 title('周期矩形脉冲的幅度谱'); grid on axis([-20 20 0 0.3]);

（3）运行结果如图15所示。

图15 例10频谱图

（4）函数解析 Int:表示赋值 Simple ：表示化简

11、（1）题目 如图16(a)所示三角波信号，即：22,2

1)(≤≤--=t t t f ，试求其频谱)(ωF 。（课本

95页）

t

-2

2

(a) (b)

图16 例11图

（2）程序清单

解：程序如下：

syms t w f ft; % 定义符号变量 f=(1-(abs(t)/2)); % 三角波信号

ft=f*exp(-j*w*t); % 计算被积函数 F=int(ft,t,-2,2); % 计算傅里叶变换F(w) F=simple(F);F % 化简 axis([-3 3 0 1.1]);title('三角波信号');

ezplot(abs(F),[-8:0.01:8]); grid on % 绘制三角波信号的频谱

title('三角波信号的频谱');

（3）运行结果：

F =-(cos(2*w)-1)/w^2

即：

)(2)

(sin 2)

2cos(1)(2

2

22

ωωωωωωa S F ==

-=

频谱如图16(b)所示。

12、（1）题目 二阶低通滤波器特性为

???

?

??+???? ??-=

2

111

)(ωωωω

ωQ j H

即：

2

02

0111

)(?

??? ?

?+?????????? ??-=

ωωωωωQ H 和?

???

???

?

????? ??--=2

0011arctan )(ωωωωω?Q 令2

1=

Q 和1时，分别求幅频特性和相频特性。

（2）程序清单

解：程序如下：

Q=input('输入Q='); % 以交互方式输入Q normalizedw=linspace(0.1,10,100);

H=1./(1-normalizedw.^2+j*normalizedw/Q); % 二阶低通滤波器的频率特性表达式 subplot(1,2,1),plot(normalizedw,abs(H)); % 绘制幅频特性曲线 title('幅频特性曲线');grid

subplot(1,2,2),plot(normalizedw,angle(H)); % 绘制相频特性曲线 title('相频特性曲线');grid

（3）运行结果如图17和图18所示。 输入

Q=1/sqrt(2)

图17 例12程序运行结果一

输入Q=1

图18 例12程序运行结果二

（4）函数解析

13、（1）题目三阶低通滤波器特性为

1

)(2)(3)(1

)(2

3+++=

ωωωωj j j H 试求：a. 该系统的幅频特性)(ωH 和相频特性)(ω?，b. 该系统的冲激响应)(t h 。 （2）程序清单

解：求幅频特性)(ωH 和相频特性)(ω?的程序如下：

w=0:0.01:5;

H=1./((j*w).^3+3*(j*w).^2+2*j*w+1); % 三阶低通滤波器的频率特性表达式 subplot(1,2,1),plot(w,abs(H)); % 绘制幅频特性曲线 title('幅频特性曲线');grid;axis tight;

subplot(1,2,2),plot(w,angle(H)); % 绘制相频特性曲线 title('相频特性曲线');grid;axis tight;

（3）运行结果如图19所示。

图19 例13程序运行结果一

求该系统的冲激响应)(t h 的程序如下：

b=[1]; % 分子多项式系数 a=[1 3 2 1]; % 分母多项式系数 impulse(b,a); % 冲激响应h(t)

运行结果如图20所示。

图20 例13程序运行结果二

（4）函数解析

14 、（1）题目应用MA TLAB 方法生成信号)()()(t p t S t f a ?=，其中)(t p 的波形如图21所示。（课本119）

-0.20.20.40.81 1.4

-0.4-0.8-1-1.4t

图21 例14图

（2）程序清单

解：程序如下：

t=-3*pi:0.01:3*pi; % 定义时间范围向量 s=sinc(t/pi); % 计算Sa(t)函数 subplot(3,1,1),plot(t,s); grid on % 绘制Sa(t)的波形 p=zeros(1,length(t)); % 预定义p(t)的初始值为0 for i=16:-1:-16

p=p+rectpuls(t+0.6*i,0.4); % 利用矩形脉冲函数rectpuls 的平移来产生宽度为0.4,幅度为1的矩形脉冲序

列p(t)

end

subplot(3,1,2),stairs(t,p); % 用阶梯图形表示矩形脉冲 axis([-10 10 0 1.2]); grid on f=s.*p;

subplot(3,1,3),plot(t,f); grid on % 绘制f(t)=Sa(t)*p(t)的波形

（3）运行结果如图22所示。

图22 例14程序运行结果

（4）函数解析

15、（1）题目分析如图23所示三角波信号)(t f 的取样过程，并画出)(),(1t y t f 和)(2t y 的频谱图。（课本120）

)

(t T

δ)

(t y

(a)

f(t)0-0.50.5

-Ts

Ts

0Ts=0.2s

|

|21)(t t f -=

(b) (c)

图23 例15图

（2）程序清单

解：程序如下：

syms t w f; % 定义符号变量 f=(1-2*abs(t))*exp(-j*w*t); % 计算被积函数 F=int(f,t,-1/2,1/2); % 计算傅里叶系数F(w) F=simple(F);F % 化简

subplot(3,1,1), % 绘制三角波的幅频特性曲线F(w) low=-26*pi;high=-low; % 设置w 的上界和下界 ezplot(abs(F),[low:0.01:high]); grid on axis([low high -0.1 0.5]); xlabel('\omega'); title('三角波的频谱');

subplot(3,1,2), % 绘制经过截止频率为4*pi 低通滤波器后的频谱Y1(w) ezplot(abs(F),[-4*pi:0.01:4*pi]); grid on axis([low high -0.1 0.5]); xlabel('\omega'); title('低通滤波后的频谱');

% 取样信号的频谱是原信号频谱的周期延拓，延拓周期为(2*pi)/Ts % 利用频移特性F[f(t)*exp(-j*w0*t)]=F(w+w0)来实现

subplot(3,1,3); % 绘制取样后的频谱Y(w) Ts=0.2; % 取样信号的周期 w0=(2*pi)/Ts; % 延拓周期10*pi for k=-2:2

ft=f*exp(-j*w0*k*t); FT=int(ft,t,-1/2,1/2);

ezplot((1/Ts)*abs(FT),[(-4*pi-k*w0):0.01:(4*pi-k*w0)]); hold on