南航试卷

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一.选择题: (每题2分,共30分,请将正确答案写在题号左边)

1.在下列成对的表达式中,运算结果类型相同的一对是( ) A.7/2和7.0/2.0 B.7/2.0和7/2

C.7.0/2和7/2 D.7.0/2.0和7.0/2

2.能正确表示“当x的取值在[1, 10]和[200, 210]范围内为真,否则为假”的表达式是()A.(x>=1)&&(x<=10)&&(x>=200)&&(x<=210)

B.(x>=1)||(x<=10)||(x>=200)||(x<=210)

C.(x>=1)&&(x<=10)||(x>=200)&&(x<=210)

D.(x>=1)||(x<=10)&&(x>=200)||(x<=210)

3.使用值传递方式将实参传给形参,下列说法正确的是()

A.引用类型形参不分配内存空间,仅仅是实参的别名

B.引用类型形参分配内存空间,形参与实参占用不同的内存空间

C.指针类型形参分配内存空间,形参接受实参传递的数值

D.指针类型形参不分配内存空间,仅仅是实参的别名

4.若有宏定义:#define MOD(x, y) x%y 则执行以下语句后输出为()int z, a = 15, b = 100;

z = MOD(b, a);

cout<< z + +;

A.11 B.10 C.6 D.宏定义不合法5.若有以下定义和语句,则对数组元素a[1][2]的正确引用为()。

int a[2][3], (*p)[3]; p=a;

A.(*(p+1))[2] B.*p[1][2] C.*(p+1)[2] D.*(p+1)+2

6.内联函数的特点是( )

A.减少代码量,加快访问速度B.减少代码量,减缓访问速度

C.增加代码量,减缓访问速度D.增加代码量,加快访问速度

7.C++类中定义的成员默认访问属性为( )

A.public B.private C.protected D.friend

8.类的私有成员可在何处被访问( )

A.本类的成员函数中B.本类及派生类的成员函数中

C.通过对象名在任何位置D.不可访问

9.对类A,拷贝构造函数的原型是( )

A.A::A(const A&);B.A::A(const A *);

C.A::A(const A);D.A::A( );

10.下列关于析构函数描述正确的是( )

A.可以重载B.函数体中必须有delete语句

C.返回类型必须是void类型D.不能指定返回类型

11.如果类A被声明成类B的友元,正确的是( )

A.类A的成员函数即为类B的成员函数

B.类B的成员函数即为类A的成员函数

C.类A的成员函数不可以访问类B的成员

D.类B不一定是类A的友元

12.this指针存在的目的是()

A.保证基类公有成员在派生类中可以被访问

B.保证每个对象拥有自己的数据成员,但共享处理这些数据成员的代码

C.保证基类保护成员在派生类中可以被访问

D.保证基类私有成员在派生类中可以被访问

13.在公有继承的情况下,允许派生类直接访问的基类成员包括()

D.只能是保护成员

static类型的成员函数

说明一个虚函数后,派生类中相同原型的函数也是虚函数

D.C++中可以重载所有的运算符

二.写出下列程序的运行结果(每题3分,共24分)

1. #include

void main( )

{

cout<< x ;

程序运行结果为:。

*z=t;

程序运行结果为:。

}

cout <

程序运行结果为:。

{ char Num[10];

char *Name;

int Score;

public:

Student(char *nump, char *namep, int score)

{ if(nump) strcpy(Num, nump);

else strcpy(Num, "");

if(namep)

{ Name=new char[strlen(namep)+1];

strcpy(Name, namep);

}

else Name=0;

Score=score;

cout<<"Constructor Called!\n";

}

~Student( )

{ if(Name) delete [ ] Name;

cout<<"Desturctor Called!\n";

}

void Show( )

{ cout << Num <<'\t'<< Name << '\t' << Score << endl; } };

void main( )

{ Student a("0409204", "George", 90);

a.Show( );

} 程序运行结果为:。

5. #include

class A

{ int num1;

static int num2;

public:

A( ) { num1=1; num2--; cout<

static int getnum(A &n1){ return n1.num1+num2; } };

int A::num2=5;

void main()

{ A n1,n2;

cout<

} 程序运行结果为:。

6.#include

class A

{

protected: int x;

public: A(int a=0){ x=a; }

void Show( ) { cout << "A:x=" << x << '\n' ; } };

class B : public A

{

protected: int x;

public: B(int a,int b) :A(a) {x=b;}

void Show( ) { cout<<"B:x="<

void main(void)

{

B b(2,8);

b.A::Show( ); b.Show( );

} 程序运行结果为:。

7. #include

class Sample

{ int x, y;

public:

Sample( int a=0, int b=0)

{ x=a; y=b;

cout<

}

Sample( Sample &s )

{ x=s.x; y=s.y;

cout<

}

~Sample( )

{ cout<

void add( )

{ x+=10; y+=10; }

};

void main( )

{ Sample a (1, 2);

Sample b=a;

Sample *ptr=new Sample(2,3);

ptr->add( );

delete ptr;

} 程序运行结果为:。

8. #include

class A

{ int x;

public:

A() { x=10; }

virtual void print() { cout<<”x=”<

};

class B:public A

{ int y;

public: B() { y=20; }

void print() { cout<<”y=”<

};

class C:public A

{ int z;

public: C() { z=30; }

void print() { cout<<”z=”<

};

void main()

{ A a,*pa; B b; C c;

pa=&a; pa->print(); pa=&b; pa->print(); pa=&c; pa->print();

程序运行结果为:。

三.完善程序(每空2分,共16分)

1.以下程序是用选择法对对数组a中的元素按由小到大顺序排序。请填空:

#include

void sort(int a[],int n)

{ int i,j,p, t;

for(i=0;i

{ (1) ;

for( j=i+1; j

if( (2) ) p=j;

if (p!=i) {t=a[i];a[i]=a[p];a[p]=t;}

}

}

void main()

{ int a[10]={2,6,9,4,1,7,14,18,56,5}, i,n=10;

(3) ;

for(i=0;i

}

2. 请完善程序,实现链表操作:

#include

class Node

{ int data;

(4);

public: friend class List;

};

class List

{ Node *head;

public:

List(int d)

{ head = new Node; head->data = d; head->next = NULL; }

List( ) { head = NULL; }

void print( ) //输出链表

{ Node *p;

p=head;

while(p!=NULL)

{ cout<data<<'\t';

(5);

}

}

~List()

{ while(head)

{ Node *p=head;

head = head->next;

delete p;

}

}

};

void main()

{ List a(100); a.print(); }

3.将数值1~100及其平方根写入文件sqrttable.txt

#include

(6)

#include

void main( )

{ double x;

ofstream out;

(7);

for(x=1; x<=100; x++)

out<

(8);

}

四.编程题(每题10分,共30分)

1.编写一个函数void my_strcpy(char s1[],char s2[]),

将数组s2中的字符串复制到数组s1中。

要求:(1)必须自己编写函数实现字符串复制,不可调用系统strcpy函数。

(2)在主函数中输入两个字符串,调用my_strcpy函数实现字符串复制,并在主函数中将复制后的字符串s1的内容输出。

2.定义平面点Point类,用友元函数分别实现点类的前置++和后置++运算符的重载。

要求:

(1)定义平面点类(Point):

私有数据成员:int x,y;

构造函数:完成点的初始化

友元函数:实现前置++运算符的重载

友元函数:实现后置++运算符的重载

函数:在屏幕上显示点的坐标

(2)在主函数中建立4个Point对象p1,p2,p3,p4。p1的默认值为(2,3),在生成p2对象的时候,使用p1初始化p2对象。分别使用重载运算符计算++p1和p2++的值,将计算结果先后赋值给p3和p4对象,最后分别输出p1,p3和p2,p4的值。

3.定义直角坐标系上的一个点Point类,并作为基类,派生出描述一个直线Line类(两点坐标确定一条直线),再派生出一个矩形Rectangle类(左上角和右下角坐标确定一个矩形)。在主函数中计算并且输出直线的长度和矩形的面积。各类成员的具体要求如下:

点类(Point)

(1)保护数据成员:int x,y;

(2)构造函数:完成点的初始化。

线类(Line):公有继承点类

(1)保护数据成员:int x1,y1;第二个点的坐标

(2)构造函数:完成点的初始化。

(3)函数:float LineLen(); 求线的长度

矩形类(Rectangle):公有继承点类

(1)保护数据成员:int x1,y1;右下角的坐标

(2)各类构造函数:完成点的初始化。

(3)函数:float Area(); 求矩形的面积

一、选择题(每题2分,共30分)

1-5 DCABA 6-10 DBAAD 11-15 DBBCA

二、试写出下列程序的输出结果(每题3分,共24分)

1)5

2)56,42,42

3)2BA

4)Constructor Called!

0409204 George 90

Desturctor Called!

5) 1 4 6)A:x=2

1 3 B:x=8

4

7)1,2 default constructor

1,2 copy constructor

2,3 default constructor

12,13 destructor

1,2 destructor

1,2 destructor

8)x=10 y=20 z=30

三、填空题(每题2分,共16分)

(1) p=i

(2) a[j]

(3) sort(a,n) 或sort(a,10)

(4) Node *next

(5) p = p->next

(6) #include

(7) out.open("sqrttable.txt ")

(8)out.close()

四、编程题(每题10分,共30分)

1. #include

void my_strcpy(char s1[],char s2[])

{ int i;

for(i=0;s2[i]!='\0';i++)

s1[i]=s2[i];

s1[i]='\0';

}

void main()

{ char a[20],b[10];

cin>>a>>b;

my_strcpy(a,b);

cout<<"a="<

}

2.

#include

class Point

{ int x,y;

public:

Point(int a=0,int b=0) { x = a; y = b; }

friend Point operator ++(Point &m) { return Point(++m.x,++m.y); } friend Point operator ++(Point &m,int)

{ Point t=m;

m.x++;

m.y++;

return t;

}

void Show() { cout<<"x="<

};

void main()

{

Point p1(2,3),p3,p4;

Point p2=p1;

p3 = ++p1; p1.Show(); p3.Show();

p4 = p2++; p2.Show(); p4.Show();

}

3.

#include

#include

class Point

{

protected:

int x,y;

public:

Point(int a=0,int b=0) { x = a; y = b; } };

class Line: public Point

{

protected:

int x1,y1;

public:

Line(int a=0,int b=0,int c=0,int d=0):Point(a,b)

{ x1 = c; y1 = d; }

float LineLen()

{ return sqrt((x-x1)*(x-x1)+(y-y1)*(y-y1)); }

};

class Rectangle: public Point

{

protected:

int x1,y1;

public:

Rectangle(int a=0,int b=0,int c=0,int d=0):Point(a,b)

{ x1 = c; y1 = d; }

float Area() { return float(abs(x-x1)*abs(y-y1)); } };

void main()

{ Line a(0,0,1,1);

Rectangle b(2,2,4,4);

cout<<"length="<

cout<<"area="<

}

河北工业大学_计算方法_期末考试试卷_C卷

2012 年(秋)季学期 课程名称:计算方法 C卷(闭卷)

2012 年(秋)季学期

2012 年(秋)季学期

2012 年(秋)季学期

2012 年 秋 季 (计算方法) (C) 卷标准答案及评分细则 一、 填空题 (每题2分,共20分) 1、 截断 舍入 ; 2、则 ()0n k k l x =∑= 1 ,()0 n k j k k x l x =∑= j x , 4、 12 。 4、 2.5 。 5、10 次。 6、A 的各阶顺序主子式均不为零。 7 、1A ρ=+() ,则6 A ∞ =。 二、综合题(共80分) 1. (本题10分)已知f (-1)=2,f (1)=3,f (2)=-4,求拉格朗日插值多项式)(2x L 及f (1,5)的近似值,取五位小数。 解: )12)(12() 1)(1(4)21)(11()2)(1(3)21)(11()2)(1(2)(2-+-+? --+-+?+------? =x x x x x x x L (6分) )1)(1(34 )2)(1(23)2)(1(32-+--+---= x x x x x x (2分) 04167.024 1 )5.1()5.1(2≈= ≈L f (2分) 2. (本题10分)用复化Simpson 公式计算积分()?=1 0sin dx x x I 的近似值,要求误差限为5105.0-?。 ()()0.9461458812140611=???? ??+??? ??+= f f f S (3分) ()()0.94608693143421241401212=???? ??+??? ??+??? ??+??? ??+= f f f f f S (4分) 5-12210933.0151 ?=-≈ -S S S I 94608693.02=≈S I (3分) 或利用余项:()() -+-+-==!9!7!5!31sin 8 642x x x x x x x f () -?+?-=!49!275142) 4(x x x f ()51 )4(≤ x f

地方时计算方法及试题精选(DOC)

关于地方时的计算 一.地方时计算的一般步骤: 1.找两地的经度差: (1)如果已知地和要求地同在东经或同在西经,则: 经度差=经度大的度数—经度小的度数 (2)如果已知地和要求地不同是东经或西经,则: 经度差=两经度和(和小于180°时) 或经度差=(180°—两经度和)。(在两经度和大于180°时) 2.把经度差转化为地方时差,即: 地方时差=经度差÷15°/H 3.根据要求地在已知地的东西位置关系,加减地方时差,即:要求点在已知点的东方,加地方时差;如要求点在已知点西方,则减地方时差。 二.东西位置关系的判断: (1)同是东经,度数越大越靠东。即:度数大的在东。 (2)是西经,度数越大越靠西。即:度数大的在西。 (3)一个东经一个西经,如果和小180°,东经在东西经在西;如果和大于180°,则经度差=(360°—和),东经在西,西经在东;如果和等于180,则亦东亦西。 三.应用举例: 1、固定点计算 【例1】两地同在东经或西经 已知:A点120°E,地方时为10:00,求B点60°E的地方时。 分析:因为A、B两点同是东经,所以,A、B两点的经度差=120°-60°=60° 地方时差=60°÷15°/H=4小时 因为A、B两点同是东经,度数越大越靠东,要求B点60°E比A点120°E小,所以,B点在A点的西方,应减地方时差。 所以,B点地方时为10:00—4小时=6:00 【例2】两地分属东西经 A、已知:A点110°E的地方时为10:00,求B点30°W的地方时. 分析:A在东经,B在西经,110°+30°=140°<180°,所以经度差=140°,且A点东经在东,B 点西经在西,A、B两点的地方时差=140°÷15°/H=9小时20分,B点在西方, 所以,B点的地方时为10:00—9小时20分=00:40。 B、已知A点100°E的地方时为8:00,求B点90°W的地方时。 分析:A点为东经,B点为西经,100°+90°=190°>180°, 则A、,B两点的经度差=360°—190°=170°,且A点东经在西,B点西经在东。 所以,A、B两点的地方时差=170°÷15°/H=11小时20分,B点在A点的东方, 所以B点的地方时为8:00+11小时20分=19:20。 C、已知A点100°E的地方8:00,求B点80°W的地方时。 分析:A点为100°E,B点为80°W,则100°+80°=180°,亦东亦西,即:可以说B点在A 点的东方,也可以说B点在A点的西方,A,B两点的地方时差为180÷15/H=12小时。 所以B点的地方时为8:00+12小时=20:00或8:00—12小时,不够减,在日期中借一天24小时来,即24小时+8:00—12小时=20:00。 2、变化点计算 【例1】一架飞机于10月1日17时从我国上海(东八区)飞往美国旧金山(西八区),需飞行14小时。到达目的地时,当地时间是() A. 10月2日15时 B. 10月2日3时 C. 10月1日15时 D. 10月1日3时

攻读硕士学位研究生入学考试试卷(doc 6页)

攻读硕士学位研究生入学考试试卷(doc 6页)

东南大学 二○○五年攻读硕士学位研究生入学考试试卷 请考生注意:试题解答务请考生做在专用“答题纸”上! 做在其它答题纸上或试卷上的解答将被视为无效答题,不予评分。 课程编号:442 课程名称:金属学 一、选择题(单项选择,每题2分,共40分) 1、两晶体的空间点阵相同,则 a、它们的晶体结构相同; b、它们的对称性相同; c、它们所属的晶系相同; d、它们所属的空间群相同。 2、配位数与致密度及间隙半径之间的关系是: a、配位数越高,致密度越低; b、配位数越高,致密度越高; c、配位数越高,间隙半径越大; d、配位数越高,间隙半径越小。

3、指出下列四个六方晶系的晶面指数中,哪一个是错误的: a、(1?3 22); b、(0?1 1 2); c、(0 3?1 2); d、(3 ?1?2 2)。 4、间隙相和间隙固溶体的区别在于: a、间隙相的结构比间隙固溶体简单; b、间隙相中原子结合符合化合价规律,间隙固 溶体不符合化合价规律; c、间隙固溶体中间隙原子在溶剂晶格的间隙 中;间隙相中原子在正常原子位子上; d、间隙相中有点阵畸变;间隙固溶体中没有点 阵畸变。 5、A、B二组元形成共晶系,则: a、具有共晶成分的合金铸造工艺性能最好; b、具有亚共晶成分的合金铸造工艺性能最好; c、具有过共晶成分的合金铸造工艺性能最好; d、不发生共晶转变的合金铸造工艺性能最好。 6、Cu5Zn8,Cu9Al4,Cu31Sn8虽然化学成分不同, 但晶体结构相同,均属γ黄铜结构,这是因为:

a、Zn, Al, Sn三种元素的原子半径相近; b、这三种中间相的电子浓度相同; c、Zn, Al, Sn三种元素的电负性相近; d、Zn, Al, Sn三种元素的晶体结构相同。 7、与(021)和(121)同属一晶带的有: a、(121); b、(221); c、(110); d、(221)。 8、几何密排和拓朴密排均属密排结构,两者的不同在于: a、几何密排的致密度比拓朴密排高; b、几何密排中的原子配位数比拓朴密排中的原 子配位数高 c、几何密排的晶体结构比拓朴密排复杂; d、几何密排是由同种原子组成的密排结构,而 拓朴密排是两种原子组成的密排结构。 9、晶粒尺寸和形核率N,线长大速度v g之间的关系是: a、N越大,晶粒尺寸越大; b、N/v g越大,晶粒尺寸越大; c、v g/N越大,晶粒尺寸越大;

2016矩阵论试题

第 1 页 共 6 页 (A 卷) 学院 系 专业班级 姓名 学号 (密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题,违者按零分计) …………………………………………密…………………………封……………………………………线………………………………… 考试方式:闭卷 太原理工大学 矩阵分析 试卷(A ) 适用专业:2016级硕士研究生 考试日期:2017.1.09 时间:120 分钟 共 8页 一、填空选择题(每小题3分,共30分) 1-5题为填空题: 1. 已知??? ? ? ??--=304021101A ,则1||||A =。 2. 设线性变换1T ,2T 在基n ααα ,,21下的矩阵分别为A ,B ,则线性变换212T T +在基n ααα ,,21下的矩阵为_____________. 3.在3R 中,基T )2,1,3(1--=α,T )1,1,1(2-=α,T )1,3,2(3-=α到基T )1,1,1(1=β, T )3,2,1(2=β,T )1,0,2(3=β的过度矩阵为A = 4. 设矩阵??? ? ? ??--=304021101A ,则 5432333A A A A A -++-= . 5.??? ? ? ? ?-=λλλλλ0010 01)(2A 的Smith 标准形为 6-10题为单项选择题: 6.设A 是正规矩阵,则下列说法不正确的是 ( ). (A) A 一定可以对角化; (B )?=H A A A 的特征值全为实数; (C) 若E AA H =,则 1=A ; (D )?-=H A A A 的特征值全为零或纯虚数。 7.设矩阵A 的谱半径1)(

计算方法 试题A 答案

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大连理工大学应用数学系 数学与应用数学专业2005级试A 卷答案 课 程 名 称: 计算方法 授课院 (系): 应 用 数 学 系 考 试 日 期:2007年11 月 日 试卷共 6 页 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 标准分 42 8 15 15 15 5 / / / / 100 得 分 一、填空(每一空2分,共42分) 1.为了减少运算次数,应将表达式.543242 16171814131 1681 x x x x x x x x -+---++- 改写为 ()()()()()()()1 816011314181716-+++---+-x x x x x x x x x ; 2.给定3个求积节点:00=x ,5.01=x 和12=x ,则用复化梯形公式计算积分dx e x ?-1 02 求得的近似值为 () 15.0214 1 --++e e , 用Simpson 公式求得的近似值为 () 15.0416 1 --++e e 。 1. 设函数()1,0,1)(3-∈S x s ,若当1-

硕士研究生入学考试复试试题(自我介绍)

硕士研究生入学考试复试试题(自我介绍) Good evening, teachers and professions, I am glad to take part in this interview in this time in which spring is coming in Shanghai. Now let me interview myself. I am Wang Bingnan from Shanghai University of Sports. My major in the past four years is mass sports. Why I decide to learn this subject, because I know this is important. It is closely related to each of us. As the saying goes“Life is movement”, only we take part in the sports, we can have a good performance to meet the sunrise every day. Though I am succeed in the Undergraduate study, but I gradually find that only the people develop good exercise habits in the childhood, the whole nation can be stronger, so I decide to learn the Physical Education at the graduate level. I want to become a teacher, because I like this feeling which I can take my ideas, thoughts to my students, they are ignorant, but I can make them thoughtful and capable. Besides my hobby is reading and sporting. My favorite author is Wang Xiaobo, who is dead in 1997,of course it is a pity. I like him because he teaches me independent thinking, at the same time, his article is very interesting. My favorite football player is Mesut Ozil, who is born in Turkey and go to Germany with his parents in his childhood. He is a frontal in the Germany national football team and he is a very important

数值计算方法》试题集及答案

《计算方法》期中复习试题 一、填空题: 1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ,则用辛普生(辛卜生)公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案:2.367,0.25 2、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ,则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ,拉 格朗日插值多项式为 。 答案:-1, )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字; 4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( ); 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 5、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 ); 6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差; 7、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时,二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b ); 8、已知f (1)=2,f (2)=3,f (4)=5.9,则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 ); 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f ),代数精度 为( 5 ); 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少,应将该表达 式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ,为了减少舍入误差,应将表达式1999 2001-

计算方法试题

计算方法试题 1.有效数字位数越多,相对误差越小。() 2.若A是n×n阶非奇异阵,则必存在单位下三角阵L和上三角阵U,使A=LU唯一成立。() 3.当时,型求积公式会产生数值不稳定性。() 4.不适合用牛顿-莱布尼兹公式求定积分的情况有的原函数不能用有限形式表示。() 5.中矩形公式和左矩形公式具有1次代数精度。() 1.数的六位有效数字的近似数的绝对误差限是() 2.用二分法求方程在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为()。 3.求解线性代数方程组的高斯-赛德尔迭代格式为( ) 4.已知函数在点=2和=5处的函数值分别是12和18,已知,则()。 5.5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为()。 1.不是判断算法优劣的标准是()。 A、算法结构简单,易于实现 B、运算量小,占用内存少 C、稳定性好 D、计算误差大 2.计算(),取,采用下列算式计算,哪一个得到的结果最好? ()。 A、 ()B、99-70C、D、 () 3.计算的Newton迭代格式为()。 A、B、C、D、4.雅可比迭代法解方程组的必要条件是()。 A、A的各阶顺序主子式不为零 B、 C、,,,, D、

5.设求方程的根的切线法收敛,则它具有()敛速度。 A、线性 B、超越性 C、平方 D、三次 6.解线性方程组的主元素消元法中选择主元的目的是()。 A、控制舍入误差 B、减小方法误差 C、防止计算时溢出 D、简化计算 7.设和分别是满足同一插值条件的n次拉格朗日和牛顿插值多项式,它们的插值余项分别为和,则()。 A、, B、, C、, D、, 8.求积公式至少具有0次代数精度的充要条件是:() A、B、 C、D、 9.数值求积公式中Simpson公式的代数精度为()。 A、0B、1 C、2D、3 10.在牛顿-柯特斯求积公式:中,当系数是负值时,公式的稳定性不能保证,所以实际应用中,当()时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。 A、B、C、D、 1.简述误差的四个来源。(10分) 2.简述分析法对的根进行隔离的一般步骤。 1.已知方程有一个正根及一个负根。 a)估计出有根区间; b)分别讨论用迭代公式求这两个根时的收敛性; c)如果上述格式不迭代,请写出一个收敛的迭代格式。(不需要证明)

计算方法试题库讲解

计算方法 一、填空题 1.假定x ≤1,用泰勒多项式?+??+++=! !212n x x x e n x ,计算e x 的值,若要求截断误差不超过0.005,则n=_5___ 2. 解 方 程 03432 3=-+x -  x x 的牛顿迭代公式 )463/()343(121121311+--+--=------k k k k k k k x x x x x x x 3.一阶常微分方程初值问题 ?????= ='y x y y x f y 0 0)() ,(,其改进的欧拉方法格式为)],(),([21 1 1 y x y x y y i i i i i i f f h +++++= 4.解三对角线方程组的计算方法称为追赶法或回代法 5. 数值求解初值问题的四阶龙格——库塔公式的局部截断误差为o(h 5 ) 6.在ALGOL 中,简单算术表达式y x 3 + 的写法为x+y ↑3 7.循环语句分为离散型循环,步长型循环,当型循环. 8.函数)(x f 在[a,b]上的一次(线性)插值函数= )(x l )()(b f a b a x a f b a b x --+-- 9.在实际进行插值时插值时,将插值范围分为若干段,然后在每个分段上使用低阶插值————如线性插值和抛物插值,这就是所谓分段插值法 10、数值计算中,误差主要来源于模型误差、观测误差、截断误差和舍入误差。 11、电子计算机的结构大体上可分为输入设备 、 存储器、运算器、控制器、 输出设备 五个主要部分。 12、算式2 cos sin 2x x x +在ALGOL 中写为))2cos()(sin(2↑+↑x x x 。 13、ALGOL 算法语言的基本符号分为 字母 、 数字 、 逻辑值、 定义符四大

上海交通大学研究生入学考试试题

d 21m 第 3 题 附 图 N χ χ =0 χ =N 上海交通大学 1997年硕士研究生入学考试试题 试题名称 传热学(含流体力学) 答案必须写在答题纸上 传热学(含流体力学) 1、输气管道内的空气温度t f =100℃,流速u=1/s, 用一支插入套管中的水银温度计测量空气温度 (见附图),温度计的读数是铁管底部的温度t h , 已知铁套管与输气管道连接处的温度t 0=50℃, 套管长度h=140mm,外径d=12mm ,材料的导热 系数λ=58.2w/(m 2·℃),试问测温误差为多少度? 已知温度计套管的过余温度分布式为 ) ()]([0 mh ch h x m ch -=θ θ式中,综合参数 第1f u m λα/= ,铁管与空气间的对流换热的准则式为参数为λ=3.21×10-2w/(m ·℃),ν=23.13×10-6m 2/s. 2、 如附图所示,厚δ初始温度为t o 的大平板 一侧被突然置于 ∞ t 的流体中冷却,另一侧保持 绝热,已知大平板材料的导热系数,密度和比热 分别为 λρ、c ,试导出大平板内节点 n=1,2,…N-1及边界节点n=0,N 的显式差分方程。 这里,N 表示平板的等分刻度数。 3、一辐射换热系统的加热面布置于顶部,底部为受热表面,顶部表 面1和底部表面2间隔为1m ,面积均为1×1 m 2。已知顶面的黑度ε1=0.2,t 1=727℃底面ε2=0.2,t 2=227℃。其余四侧表面的温度及黑度均相同,为简化计算, 可将它看成整体看待,统称F3,F3是地面绝热 表面,试计算1,2面之间的辐射换热量及表面 3的温度t 3,已知1,2面之间的角系数X 1,2=0.2 4、凝结液膜的流动和换热符合边界层的薄层性质,若把坐标X 取为 重力方向(见附图),则竖壁膜状凝结换热时的边界层微分方程组可表示为: 2 2 )(y u g d dp y u u u l l l ??++-=??+??μ ρχνχρ

南航矩阵论2013研究生试卷及答案

南京航空航天大学2012级硕士研究生

二、(20分)设三阶矩阵,,. ????? ??--=201034011A ????? ??=300130013B ???? ? ??=3003003a a C (1) 求的行列式因子、不变因子、初等因子及Jordan 标准形; A (2) 利用矩阵的知识,判断矩阵和是否相似,并说明理由. λB C 解答: (1)的行列式因子为;…(3分)A 2121)1)(2()(,1)()(--===λλλλλD D D 不变因子为; …………………(3分)2121)1)(2()(,1)()(--===λλλλλd d d 初等因子为;……………………(2分) 2)1(,2--λλJordan 标准形为. ……………………(2分) 200011001J ?? ?= ? ??? (2) 不相似,理由是2阶行列式因子不同; …………………(5分) 0,a = 相似,理由是各阶行列式因子相同. …………………(5分) 0,a ≠共 6 页 第 4 页

三、(20分)已知线性方程组不相容. ?? ???=+=+++=++1,12,1434321421x x x x x x x x x (1) 求系数矩阵的满秩分解; A (2) 求广义逆矩阵; +A (3) 求该线性方程组的极小最小二乘解. 解答:(1) 矩阵,的满秩分解为 ???? ? ??=110021111011A A . …………………(5分)10110111001101A ??????=?????????? (2) . ……………………(10分)51-451-41-52715033A +?? ? ?= ? ??? (3) 方程组的极小最小二乘解为. …………(5分)2214156x ?? ? ?= ? ??? 共 6 页 第 5 页

《数值计算方法》试题集及答案

《数值计算方法》复习试题 一、填空题: 1、????? ?????----=410141014A ,则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案: ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ,则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数 为 ,拉格朗日插值多项式为 。 答案:-1, )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字; 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( ); 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 ); 7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差; 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时,二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b ); 10、已知f (1)=2,f (2)=3,f(4)=5.9,则二次Ne wton 插值多项式中x 2系数为 ( 0.15 ); 11、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少,应将该

全国硕士研究生入学统一考试真题试卷

全国硕士研究生入学统一考试真题试卷《数学三》试题 一、选择题:1—8小题.每小题4分,共32分. 1 .若函数10 (),0x f x ax b x ?->?=??≤? 在0x =处连续,则 (A )1 2ab = (B )12 ab =- (C )0ab = (D ) 2ab = 2.二元函数(3)z xy x y =--的极值点是( ) (A )(0,0) (B )03(,) (C )30(,) (D )11(,) 3.设函数()f x 是可导函数,且满足()()0f x f x '>,则 (A )(1)(1)f f >- (B )11()()f f <- (C )11()()f f >- (D )11()()f f <- 4. 若级数211 sin ln(1)n k n n ∞ =?? --??? ?∑收敛,则k =( ) (A )1 (B )2 (C )1- (D )2- 5.设α为n 单位列向量,E 为n 阶单位矩阵,则 (A )T E αα-不可逆 (B )T E αα+不可逆 (C )2T E αα+不可逆 (D )2T E αα-不可逆 6.已知矩阵200021001A ?? ?= ? ???,210020001B ?? ?= ? ???,100020002C ?? ? = ? ??? ,则 (A ),A C 相似,,B C 相似 (B ),A C 相似,,B C 不相似 (C ),A C 不相似,,B C 相似 (D ),A C 不相似,,B C 不相似 7.设,A B ,C 是三个随机事件,且,A C 相互独立,,B C 相互独立,则A B U 与

南航双语矩阵论 matrix theory第三章部分题解

Solution Key to Some Exercises in Chapter 3 #5. Determine the kernel and range of each of the following linear transformations on 2P (a) (())'()p x xp x σ= (b) (())()'()p x p x p x σ=- (c) (())(0)(1)p x p x p σ=+ Solution (a) Let ()p x ax b =+. (())p x ax σ=. (())0p x σ= if and only if 0ax = if and only if 0a =. Thus, ker(){|}b b R σ=∈ The range of σis 2()P σ={|}ax a R ∈ (b) Let ()p x ax b =+. (())p x ax b a σ=+-. (())0p x σ= if and only if 0ax b a +-= if and only if 0a =and 0b =. Thus, ker(){0}σ= The range of σis 2()P σ=2{|,}P ax b a a b R +-∈= (c) Let ()p x ax b =+. (())p x bx a b σ=++. (())0p x σ= if and only if 0bx a b ++= if and only if 0a =and 0b =. Thus, ker(){0}σ= The range of σis 2()P σ=2{|,}P bx a b a b R ++∈= 备注: 映射的核以及映射的像都是集合,应该以集合的记号来表达或者用文字来叙述. #7. Let be the linear mapping that maps 2P into 2R defined by 10()(())(0)p x dx p x p σ?? ?= ??? ? Find a matrix A such that ()x A ασαββ??+= ??? . Solution 1(1)1σ??= ??? 1/2()0x σ?? = ??? 11/211/2()101 0x ασαβαββ????????+=+= ? ? ??????????? Hence, 11/210A ??= ??? #10. Let σ be the transformation on 3P defined by (())'()"()p x xp x p x σ=+ a) Find the matrix A representing σ with respect to 2[1,,]x x b) Find the matrix B representing σ with respect to 2[1,,1]x x + c) Find the matrix S such that 1B S AS -= d) If 2012()(1)p x a a x a x =+++, calculate (())n p x σ. Solution (a) (1)0σ=

(完整版)数学05级计算方法试题A

大连理工大学应用数学系 数学与应用数学专业2005级试卷 课 程 名 称: 计算方法 授课院 (系): 应 用 数 学 系 考 试 日 期:2007年11 月 日 试卷共 6 页 一、填空(每一空2分,共42分) 1.为了减少运算次数,应将表达式.543242 16171814131 1681 x x x x x x x x -+---++- 改写为_______; 2.给定3个求积节点:00=x ,5.01=x 和12=x ,则用复化梯形公式计算积分dx e x ?-1 02 求得的近似值为 , 用Simpson 公式求得的近似值为 。 1.设函数()1,0,1)(3-∈S x s ,若当1-

9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y ),y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为 ( )] ,(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f h y y ); 10、已知f (1)=2,f (2)=3,f (4)=5.9,则二次Newton 插值多项式中x 2系数为 ( 0.15 ); 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f ),代数精 度为( 5 ); 12、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 13、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少,应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ,为了减少舍入误差,应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。 14、 用二分法求方程01)(3 =-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间 为 0.5,1 ,进行两步后根的所在区间为 0.5,0.75 。 15、 计算积分?1 5 .0d x x ,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为 0.4268 , 用辛卜生公式计算求得的近似值为 0.4309 ,梯形公式的代数精度为 1 ,辛卜生公式的代数精度为 3 。 16、 求解方程组???=+=+042.01532121x x x x 的高斯—塞德尔迭代格式为 ? ????-=-=+++20/3/)51()1(1)1(2)(2)1(1 k k k k x x x x ,该迭代格式的迭代矩阵的谱半径)(M ρ= 121 。

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