半导体物理学(刘恩科)第七版-完整课后题答案)

第一章习题

1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近

能量E V (k)分别为：

E c =0

2

20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -

=-+ 0m 。试求：

为电子惯性质量，nm a a

k 314.0,1==

π

（1）禁带宽度;

（2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;

（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1）

eV m k E k E E E k m dk E d k m k

dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43

(0,060064

3

382324

3

0)(2320

2121022

20

202

02022210

1202==

-==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值

处，所以又因为得价带：

取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：

04

32

2

2*8

3)2(1

m dk E d m

k k C nC

===

s

N k k k p k p m dk E d m

k k k k V nV

/1095.704

3

)()

()4(6

)3(25104

3002

2

2*1

1

-===?=-=-=?=-

== 所以：准动量的定义：

2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别

计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t

k

h

qE f ??== 得qE k t -?=?

s

a

t s

a

t 137

19

282

1911027.810

10

6.1)0(102

7.810106.1)

0(----?=??--

=??=??--

=

?π

π

补充题1

分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度

（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图）

Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示：

（a ）(100)晶面 （b ）(110)晶面

（c ）(111)晶面

补充题2

一维晶体的电子能带可写为)2cos 81

cos 8

7()2

2ka ka ma k E +-= （， 式中a 为 晶格常数，试求

（1）布里渊区边界； （2）能带宽度；

（3）电子在波矢k 状态时的速度；

（4）能带底部电子的有效质量*

n m ；

（5）能带顶部空穴的有效质量*p m

解：（1）由

0)(=dk k dE 得 a

n k π

= （n=0，±1，±2…） 进一步分析a

n k π

)

12(+= ，E （k ）有极大值，

2

142

2142

2

142

822/1083.73422

32

212414111/1059.92422124142110/1078.6)

1043.5(224141100cm atom a a a cm atom a a a cm atom a a ?==?+?+??==??

+?+?=?==?

+-）：（）：

（）：（

2

22)ma

k E MAX

=（ a

n

k π

2=时，E （k ）有极小值

所以布里渊区边界为a

n k π

)

12(+=

(2)能带宽度为2

22)()ma k E k E MIN MAX =-（ (3）电子在波矢k 状态的速度)2sin 4

1

(sin 1ka ka ma dk dE v -== （4）电子的有效质量

)2cos 21(cos 2

22*

ka ka m

dk

E

d m n

-==

能带底部 a

n k π2=

所以m m n 2*

= (5)能带顶部 a

n k π

)12(+=， 且*

*

n p m m -=，

所以能带顶部空穴的有效质量3

2*

m

m p =

半导体物理第2章习题

1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？

答：（1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。

（2）理想半导体是纯净不含杂质的，实际半导体含有若干杂质。 （3）理想半导体的晶格结构是完整的，实际半导体中存在点缺陷，线缺陷和面缺陷等。

2. 以As 掺入Ge 中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和n 型半导体。

As 有5个价电子，其中的四个价电子与周围的四个Ge 原子形成共价键，还剩余一个电子，同时As 原子所在处也多余一个正电荷，称为正离子中心，所以，一个As 原子取代一个Ge 原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子.

多余的电子束缚在正电中心，但这种束缚很弱,很小的能量就可使电子摆脱束缚，成为在晶格中导电的自由电子，而As原子形成一个不能移动的正电中心。这个过程叫做施主杂质的电离过程。能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心，称为施主杂质或N型杂质，掺有施主杂质的半导体叫N型半导体。

3. 以Ga掺入Ge中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和p型半导体。

Ga有3个价电子，它与周围的四个Ge原子形成共价键，还缺少一个电子，于是在Ge晶体的共价键中产生了一个空穴，而Ga原子接受一个电子后所在处形成一个负离子中心，所以，一个Ga原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个负电中心和一个空穴，空穴束缚在Ga原子附近，但这种束缚很弱，很小的能量就可使空穴摆脱束缚，成为在晶格中自由运动的导电空穴，而Ga原子形成一个不能移动的负电中心。这个过程叫做受主杂质的电离过程，能够接受电子而在价带中产生空穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主型杂质的半导体叫P 型半导体。

4. 以Si在GaAs中的行为为例，说明IV族杂质在III-V族化合物中可能出现的

双性行为。

Si取代GaAs中的Ga原子则起施主作用； Si取代GaAs中的As原子则起受主作用。导带中电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加，当硅杂质浓度增加到一定程度时趋于饱和。硅先取代Ga原子起施主作用，随着硅浓度的增加，硅取代As原子起受主作用。

5. 举例说明杂质补偿作用。

当半导体中同时存在施主和受主杂质时，

若（1） N

D >>N

A

因为受主能级低于施主能级，所以施主杂质的电子首先跃迁到N

A

个受主能级

上，还有N

D -N

A

个电子在施主能级上，杂质全部电离时，跃迁到导带中的导电

电子的浓度为n= N

D -N

A

。即则有效受主浓度为N

Aeff

≈ N

D

-N

A

（2）N

A >>N

D

施主能级上的全部电子跃迁到受主能级上，受主能级上还有N

A -N

D

个空穴，

它们可接受价带上的N

A -N

D

个电子，在价带中形成的空穴浓度p= N

A

-N

D

. 即有效

受主浓度为N Aeff ≈ N A -N D （3）N A ≈N D 时，

不能向导带和价带提供电子和空穴， 称为杂质的高度补偿 6. 说明类氢模型的优点和不足。

7. 锑化铟的禁带宽度Eg=0.18eV ，相对介电常数εr =17，电子的有效质量

*n m =0.015m 0, m 0为电子的惯性质量，求①施主杂质的电离能，②施主的弱

束缚电子基态轨道半径。

eV E m m q m E r n r n D 42

200*

2204*101.717

6

.130015.0)4(2-?=?===?εεπε ：

解：根据类氢原子模型

8. 磷化镓的禁带宽度Eg=2.26eV ，相对介电常数εr =11.1，空穴的有效质量m *p =0.86m 0,m 0为电子的惯性质量，求①受主杂质电离能；②受主束缚的空穴的基态轨道半径。

eV E m m q m E r P r P A 0096.01

.116

.13086.0)4(22

200*

2204*=?===?εεπε ：

解：根据类氢原子模型

第三章习题和答案

1. 计算能量在E=E c 到2

*n 2

C L 2m 100E E π+= 之间单位体积中的量子态数。 解

nm r m m m q h r nm

m q h r n

r

n r 60053.00*

0*202020

20=====επεεπεnm r m m m q h r nm

m q h r P

r

P r 68.6053.00*0*

202

20

20===

==επεεπε

2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。

3. 当E-E F 为1.5k 0T ，4k 0T, 10k 0T 时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。

费米能级 费米函数 玻尔兹曼分布函数

1.5k 0T 0.182 0.223 4k 0T

0.018

0.0183

3

2

2233

*28100E 212

33*22100E 002

1

2

33*

231000L 8100)(3222)(22)(1Z V

Z

Z )(Z )(22)(23

22C

22C L E m h E E E m V dE E E m V dE E g V d dE

E g d E E m V E g c n

c C n l m h E C n l m E C n

n c n c π

ππππ=+-=-===

=-=*++??**

）（）（单位体积内的量子态数）

（)(21)(,)"(2)()(,)(,)()(2~.2'21

3'''

'

''2

'21'21'21'222

2

222C a a l t t

z y x a c c z l a z y t a y x t a x z

t y

x

C

C e E E m h

k V m m m m k g k k k k k m h E k E k m m k k m m k k m m k ml k m k k h E k E K IC E G si -=???? ??+?=+++====+++=*

**

*

*系中的态密度在等能面仍为球形等能面系中在则：令）（关系为

）（半导体的、证明：F

E E -T k E E e

E f F

011)(-+=

T

k E E F e

E f 0)(--

=[]

3

123

2

21232'

212

3231'2

'''')()2(4)()(111100)()(24)(4)()(~l t n c n c l t t z m m s m V E E h m E sg E g si V E E h m m m dE dz E g dk k k g Vk k g d k dE E E =-==∴-????????+??==∴?=??=+**

πππ）方向有四个，

锗在（旋转椭球，

个方向，有六个对称的导带底在对于即状态数。空间所包含的

空间的状态数等于在

10k 0T

4. 画出-78o C 、室温（27 o C ）、500 o C 三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。

5. 利用表3-2中的m *n ，m *p 数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的N C , N V 以及本征载流子的浓度。

6. 计算硅在-78 o C ，27 o C ，300 o C 时的本征费米能级，假定它在禁带中间合理吗？

所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。 7. ①在室温下，锗的有效态密度N c =1.05?1019cm -3，N V =3.9?1018cm -3，试求锗的载流子有效质量m *n m *p 。计算77K 时的N C 和N V 。 已知300K 时，E g =0.67eV 。77k 时E g =0.76eV 。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。②77K 时，锗的电子浓度为1017cm -3 ，假定受主浓度为零，而E c -E D =0.01eV ，求锗中施主浓度E D 为多少？

51054.4-?5

1054.4-????????=========????

?

???

???===***

**

*-**

ev E m o m m m A G ev E m o m m m si ev E m o m m m G e N N n h koTm N h koTm N g p n s a g p n g p n e koT E v c i p v n

C g

428.1;47.;068.0:12.1;59.;08.1:67.0;37.;56.0:)()2(2)2(25000000221

232

232

ππ[]

eV kT eV kT K T eV

kT eV kT K T eV m m kT eV kT K T m m kT E E E E m m m m Si Si n

p V C i F p n 022.008

.159

.0ln 43,0497.0573012.008.159.0ln 43,026.03000072.008.159.0ln 43,016.0195ln 43259.0,08.1:3

2220

1100-===-===-===+-====*

***时，当时，当时，当的本征费米能级，

8. 利用题 7所给的N c 和N V 数值及E g =0.67eV ，求温度为300K 和500K 时，含施主浓度N D =5?1015cm -3，受主浓度N A =2?109cm -3的锗中电子及空穴浓度为多少？

3173183'3

183193'

3''/1008.5300

77109.330077/1037.1300771005.13007730077772cm N N cm N N T T K N K N N N K V V C C C C V C ?=??=?=?=??=?=∴=）（）（）（）（）（）（、时的）（31718

17

17003

777

276.021

17183

13300

267.021

18

19221

/1017.1)1037.110067.001.021(10)21(2121exp

21/1098.1)1008.51037.1(77/107.1)109.31005.1()()3(00000cm e N n koT E e n N e

N e

N N n n cm e n K cm e

n e

N N n C o D D N n T k E D

T

k E E E E D

T

k E E D

D

k i k i koT

Eg v c i C

o

D F C

c D F

D ?=??+=??+=∴+=

+=+==?=???=?=???==??--+----+

-?-

?--时，室温：?

?

????+-+-=∴=---→???==+--?==?==-

-2

1

2202020200003

1521

''313221

)2(20)(0/109.6)(500/100.2)(300.8'

020n N N N N n n N N n n n p n N N p n cm e

N N n K cm e N N n K i A D A D i A D i A D V C i T k E V c i T k g e g 根据电中性条件：时：时：kg

m

N T

k m

kg m

N T k m Tm

k

N

Tm

k

N v p

c n

p v

n c 31

3

1202

31

3

202

23

2

2

3

2

10

6.229.02210

1.556.022)

2(2)

2(

21.7-*-**

*?==??

????=

?==??????===

ππππ得

）根据（

9.计算施主杂质浓度分别为1016cm 3，,1018 cm -3，1019cm -3的硅在室温下的费米能

级，并假定杂质是全部电离，再用算出的的费米能 级核对一下，上述假定是否在每一种情况下都成立。计算时，取施主能级在导带底下的面的0.05eV 。

%

902111%

102111

%10%,9005.0)2(27.0.0108.210ln 026.0;/10087.0108.210ln 026.0;/1021.0108.210ln 026.0;/10,

ln /105.1/108.2,300,ln .90019193

1919

183

1819

16

3

16

03103

190≥-+=≤-+==--=?+==-=?+==-=?+==+=??????=?==+=+

T k E E e N n T k E E e N n eV E E eV E E E cm N eV E E E cm N eV E E E cm N N N

T k E E cm n cm

N K T N N T k E E E F D

D D F

D

D D D C c c F D c c F D c c F D i

D i F i C C D c F F

或是否占据施主为施主杂质全部电离标准

或时离区的解假设杂质全部由强电 质数的百分比）未电离施主占总电离杂全部电离的上限

求出硅中施主在室温下）（不成立

不成立成立3

17026.005

.0'

026

.0023.019026.0037

.018026.016.0026.021

.016/105.22

1.0,026.005

.02%10()2(

2%10%802

1

11

:10%302111:10%42.021112111:10cm e N N e N N koT

E e N N D e N n N e N n N e e N n N C D C D D

C D D D D D D D E E D D

D C D ?===?=?=+===+===+=+==---+-