2019-2020学年山东省潍坊一中高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年山东省潍坊一中高一（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.设集合M={x∈R|0≤x≤2}，N={x∈Z|(x?3)(x+1)<0}，则M∩N=()
A. [0,2]
B. {1}
C. {1}
D. {0,1，2}
2.已知集合A={x|x2?4=0}，则下列关系式表示正确的是()
A. ?∈A
B. {?2}=A
C. 2∈A
D. {2,?2}?A
3.函数f(x)=1
x?1
+√4?2x的定义域为()
A. (?∞,2]
B. (0,2]
C. (?∞,1)∪(1,2]
D. (0,1)∪(1,2]
4.函数y=a x–2+2(a>0,a≠1)的图象必过定点()．
A. (1,2)
B. (2,2)
C. (2,3)
D. (3,2)
5.方程e x+x=4的解所在的区间是()
A. (?1,0)
B. (0,1)
C. (1,2)
D. (2,3)
6.与函数v=√?2x3是相同函数的是()
A. v=x√?2x
B. y=?√2x3
C. y=?x√?2x
D. y=x2√?2
x
7.已知函数f(x)=a x(a>0，且a≠1)在区间[m,2m]上的值域为[m,2m]，则a=()
A. √2
B. 1
4
C. D.
8.已知函数f(x)={|2x?1|,x<2,
3
x?1
,x≥2,若方程f(x)?a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值
范围是()
A. (1,3)
B. (0,3)
C. (0,2)
D. (0,1)
9.设函数f(x)，g(x)分别为定义在R上的奇函数和偶函数且满足f(x)+g(x)=x3?x2+1，则
f(1)=()
A. ?1
B. 1
C. ?2
D. 2
10.函数f(x)=(16x?16?x)log2|x|的大致图象为()
A. B. C. D.
11.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(?∞,0](x1≠x2)，有f(x2)?f(x1)
x2?x1
<0，且f(2)=0，
则不等式2f(x)+f(?x)
x
<0解集是()．
A. (?∞,?2)∪(2,+∞)
B. (?∞,?2)∪(0,2)
C. (?2,0)∪(2,+∞)
D. (?2,0)∪(0,2)
12. 已知函数f(x)={?x 2+ax,x ?1
3ax ?7,x >1
，若存在x 1，x 2∈R 且x 1≠x 2，使得f(x 1)=f(x 2)成立，则实
数a 的取值范围是( )
A. [3,+∞)
B. (3,+∞)
C. (?∞,3)
D. (?∞,3]
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 设f(x)是定义在R 上的偶函数，当x ≤0时，f(x)=2x 2?x ，则f(1)=__________． 14. 函数f(x)=(1
3)x ?|log 3x|的零点个数为________个．
15. 已知f(x)是一次函数，且f [f (x )]=x +2，则函数解析式为_________ 16. 若函数f(x)={x +2,x >0
x 2?1,x ≤0，则f(f(?2))=______．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17. 已知集合A ={x|x ≤a +3}，B ={x|x 5}．
(1)若a =?2，求A ∩?R B ； (2)若A ∩B =A ，求a 的取值范围．
18. 计算下列各式的值：
(1)(0.064)?1
3+[(?2)2]?3
2+16?3
4+0.251
2+(4
3
)?1；
(2)log 2√22
+2lg5+lg4+71?log 72．
19. f(x)=?12x 2+
132
在区间[a,b]上的最小值为2a ，最大值为2b ，求[a,b]．
20. 经市场调查，某商品在过去的30天内的销售量(单位：件)和价格(单位：元)均为时间t(单位：
天)的函数，且销售量近似地满足f(t)={
10+t,1≤t ≤15
40?t,16≤t ≤30(t ∈N)，价格为g(t)=30?t(1≤t ≤30,t ∈N)．
(1)求该种商品的日销售额?(t)与时间t 的函数关系； (2)求t 为何值时，日销售额最大？并求出最大值．
21. 已知函数f(x)=
px 2+2?3x
，f(2)=?5
3．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)判断函数f(x)在(0,1)上的单调性，并加以证明．
22. 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f(x)=1
2(|x ?1|+|x ?2|?3)．
(1)求f(x)的解析式； (2)画出f(x)的图象；
(3)若对任意的x ∈R ，恒有f(x)≤f(x +a)，求正实数a 的取值范围．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：D
解析：解：M ={x|0≤x ≤2}，N ={0,1，2}； ∴M ∩N ={0,1，2}． 故选：D ．
可解出集合N ，然后进行交集的运算即可．
考查描述法、列举法表示集合的概念，以及交集的运算．
2.答案：C
解析： 【分析】
本题主要考查元素与集合的关系，集合与集合的关系，属于基础题． 根据元素与集合、集合与集合的关系进行判断即可． 【解答】
解：集合A ={x|x 2?4=0}={?2,2}；
对于A ：空集是任何集合的子集，应该??A ，∴A 不对; 对于B ：集合与集合的关系，应该{?2}?A ，∴B 不对; 对于C ：2是集合A 的元素，即2∈A ，∴C 对; 对于D ：集合与集合的关系，应该{2,?2}=A ． 故选C ．
3.答案：C
解析： 【分析】
本题考查求函数的定义域，属于基础题目． 【解答】
解：要使函数有意义应满足{x ?1≠0
4?2x ≥0，
解得x ≤2且x ≠1．
故函数的定义域为(?∞,1)∪(1,2]．
故选C．
4.答案：C
解析：解：可令x?2=0，解得x=2，
y=a0+2=1+2=3，
则函数y=a x?2+2(a>0,a≠1)的图象必过定点(2,3)．
故选：C．
由指数函数的图象恒过定点(0,1)，可令x?2=0，计算即可得到所求定点．
本题考查指数函数的图象的特点，考查运算能力，属于基础题．
5.答案：C
解析：
【分析】
本题考查函数的零点的存在性定理，属基础题．
由题意易得f(1)f(2)<0，由零点的存在性定理可得答案．
【解答】
解：设f(x)=e x+x?4，易知f(x)为增函数，
又f(1)=e+1?4<0，f(2)=e2+2?4>0，
可知f(1)f(2)<0，
由零点的存在性定理可得：
f(x)=0的解所在区间为(1,2)，
故选C．
6.答案：C
解析：
【分析】
本题考查的知识点是判断两个函数是否为同一函数，我们根据两个函数是否为同一函数的判断方法，要先求函数y=√?2x3的定义域，然后再化简解析式，然后再去判断．
两个函数解析式表示同一个函数需要两个条件：①两个函数的定义域是同一个集合；②两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可，必须同时满足．
【解答】
解：要使函数解析式有意义则x ≤0 即函数y =√?2x 3的定义域为：(?∞,0] 故y =√?2x 3=|x|√?2x =?x √?2x
又因为函数y =?x √?2x 的定义域也为：(?∞,0] 故函数y =√?2x 3与函数y =?x √?2x 表示同一个函数 则他们有相同的图象 故选C
7.答案：C
解析： 【分析】
本题考查指数函数的性质；根据指数函数的性质，讨论底数a 与1的关系，利用其单调性得到定义域与值域的定义关系． 【解答】
解：由题意，a >1时，a m =m ，且a 2m =2m ，所以m =2，所以a =√2; 当0 4，所以a =1 16; 故选C ． 8.答案：D 解析： 【分析】 本题考查函数与方程的应用，难度一般.方程f (x )?a =0有三个不同的实数根，等价于y =f (x )与y =a 有三个不同交点，画出函数f (x )的图像观察图象即可得结论． 【解答】 解：由函数f(x)={ |2x ?1|,x <23 x?1 ,x ?2,图像如下：