高考物理专题汇编物理微元法解决物理试题(一)含解析

高考物理专题汇编物理微元法解决物理试题(一)含解析

一、微元法解决物理试题

1．如图甲所示，静止于光滑水平面上的小物块，在水平拉力F 的作用下从坐标原点O 开始沿x 轴正方向运动，F 随物块所在位置坐标x 的变化关系如图乙所示，图线右半部分为四分之一圆弧，则小物块运动到2x 0处时的动能可表示为（ ）

A ．0

B ．

1

2

F m x 0（1+π） C ．

1

2F m x 0（1+2π） D ．F m x 0

【答案】C 【解析】 【详解】

F -x 图线围成的面积表示拉力F 做功的大小，可知F 做功的大小W =1

2F m x 0+14

πx 02，根据动能定理得，E k =W =12F m x 0+14πx 02 =01122m F x π??

+ ??

?，故C 正确，ABD 错误。

故选C 。

2．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质．正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为

m ，单位体积内粒子数量n 为恒量，为简化问题，我们假定粒子大小可以忽略；其速率均

为v ，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂

直，且速率不变．利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f 与m

n 、和v 的关系正确的是（ ）

A ．

21

6

nsmv B ．2

13

nmv

C ．

21

6

nmv D ．2

13

nmv t ?

【答案】B 【解析】 【详解】

一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量2I mv ?=，如图所示，

以器壁上面积为S 的部分为底、v t ?为高构成柱体，由题设可知，其内有1

6

的粒子在t ?时间内与器壁上面积为S 的部分发生碰撞，碰撞粒子总数1

6

N n Sv t =

??，t ?时间内粒子给器壁的冲量21·3I N I nSmv t =?=?，由I F t =?可得21

3

I F nSmv t ==?，21

3

F f nmv S ==，故选B ．

3．为估算雨水对伞面产生的平均撞击力，小明在大雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得10分钟内杯中水位上升了45mm ，当时雨滴竖直下落速度约为12m/s 。设雨滴撞击伞面后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为3

3

110kg/m ?，伞面的面积约为0.8m 2，据此估算当时雨水对伞面的平均撞击力约为（ ）

A ．0.1N

B ．1.0N

C ．10N

D ．100N

【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

对雨水由动量定理得

Ft mv Shv ρ=?=

则

0.72N 1.0N Shv

F t

ρ=

=≈

所以B 正确，ACD 错误。 故选B 。

4．下雨天，大量雨滴落在地面上会形成对地面的平均压强。某次下雨时用仪器测得地面附近雨滴的速度约为10m/s 。查阅当地气象资料知该次降雨连续30min 降雨量为10mm 。又知水的密度为3

3

110kg/m ?。假设雨滴撞击地面的时间为0.1s ，且撞击地面后不反弹。则此压强为（ ） A ．0.06Pa B ．0.05Pa

C ．0.6Pa

D ．0.5Pa

【答案】A 【解析】 【详解】

取地面上一个面积为S 的截面，该面积内单位时间降雨的体积为

31010m 3060s

h V S S t -?=?=??

则单位时间降雨的质量为

m V ρ=

撞击地面时，雨滴速度均由v 减为0，在Δ0.1s t =内完成这一速度变化的雨水的质量为

m t ?。设雨滴受地面的平均作用力为F ，由动量定理得

[()]()F m t g t m t v -??=?

又有

F

p S

=

解以上各式得

0.06Pa p ≈

所以A 正确，BCD 错误。 故选A 。

5．如图所示，粗细均匀，两端开口的U 形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h ，管中液柱总长度为4h ，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度大小是（ ）

A 8

gh B 6

gh C 4

gh D 2

gh 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

设U 形管横截面积为S ，液体密度为ρ，两边液面等高时，相当于右管上方2

h

高的液体移到左管上方，这

2h 高的液体重心的下降高度为2h ，这2

h

高的液体的重力势能减小量转化为全部液体的动能。由能量守恒得

214222

h

h S g hS v ρρ???=???

解得

8

gh v =

因此A 正确，BCD 错误。 故选A 。

6．如图所示，摆球质量为m ，悬线的长为L ，把悬线拉到水平位置后放手设在摆球运动过程中空气阻力F 阻的大小不变，则下列说法正确的是

A ．重力做功为mgL

B ．绳的拉力做功为0

C ．空气阻力做功0

D ．空气阻力做功为1

2

F L π-阻 【答案】ABD 【解析】

A 、如图所示，重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为A

B 在竖直方向上的投影L ，

所以W G =mgL ．故A 正确．B 、因为拉力F T 在运动过程中始终与运动方向垂直，故不做功，即W FT =0．故B 正确．C 、F 阻所做的总功等于每个小弧段上F 阻所做功的代数和，即

12F 1

=()2

W F x F x F L π-?+?+???=

阻阻阻阻，故C 错误，D 正确；故选ABD ． 【点睛】根据功的计算公式可以求出重力、拉力与空气阻力的功．

7．位于光滑水平面上的小车受到水平向右的拉力作用从静止开始运动，已知这一过程中拉力大小由F 1随时间均匀增大到F 2，所用时间为t ，小车的位移为s ，小车末速度为v 。则下列判断正确的是（ ） A ．小车增加的动能等于()121

2

F F s + B ．小车增加的动能大于()121

2

F F s + C ．小车增加的动量等于()121

2

F F t + D ．小车的位移小于12

vt 【答案】BCD 【解析】 【详解】

AB ．因为拉力大小由F 1随时间均匀增大到F 2，而小车做加速运动，位移在单位时间内增加的越来越大，所以若将位移s 均分为无数小段，则在每一小段位移内F 增加的越来越慢，如图所示（曲线表示题所示情况，直线表示拉力随s 均匀变化情况），而图像的面积表示拉力做的功。

其中拉力随s 均匀变化时，拉力做功为：

()121

2

W F F s =

+， 故当拉力大小由F 1随时间均匀增大到F 2时（曲线情况），做功大于()121

2

F F s +，根据动能定理可知小车增加的动能大于

()121

2

F F s +，A 错误B 正确； C ．因为拉力是随时间均匀增大，故在t 时间内拉力的平均值为：

()121

2

F F F +=

， 所以物体动量增加量为：

()121

2

p F F t ?=

+，

C 正确；

D ．根据牛顿第二定律可知在力随时间均匀增大的过程中物体运动的加速度逐渐增大，即

v t -图像的斜率增大（图中红线所示，而黑线表示做匀加速直线运动情况）。

根据v t -图像的面积表示位移可知小车的位移小于1

2

vt ，D 正确。 故选BCD 。

8．根据量子理论，光子的能量为E=hv ，其中h 是普朗克常量．

（1）根据爱因斯坦提出的质能方程E=mc 2，光子的质量可表示为m=E/c 2，由动量的定义和相关知识，推导出波长为λ的光子动量的表达式p=h/λ；

（2）光子能量和动量的关系是E=pc ．既然光子有动量，那么光照到物体表面，光子被物体吸收或反射时，都会对物体产生压强，这就是“光压”．

a. 一台二氧化碳气体激光器发出的激光功率为P 0=103W ，发出的一细束激光束的横截面积为S=1mm 2．若该激光束垂直照射到物体表面，且光子全部被该物体吸收，求激光束对该物体产生的光压P 0的大小；

b. 既然光照射物体会对物体产生光压，科学家设想在遥远的宇宙探测中，可以用光压为动力使航天器加速，这种探溅器被称做“太阳帆”．设计中的某个太阳帆，在其运行轨道的某一阶段，正在朝远离太阳的方向运动，太阳帆始终保持正对太阳．已知太阳的质量为2×1030kg ，引力常量G=7×10-11Nm 2/kg 2，太阳向外辐射能量的总功率为P=4×1026W ，太阳光照到太阳帆后有80%的太阳光被反射．探测器的总质量为m=50kg ．考虑到太阳对探测器的万有引力的影响，为了使由太阳光光压产生的推动力大于太阳对它的万有引力，太阳帆的面积S 至少要多大？（计算结果保留1位有效数字）

【答案】（1）证明见解析；（2）a.0 3.3Pa P = ；b. 42310s m =? 【解析】 【分析】 【详解】

（1）光子的能量 E=mc 2

E ＝h ν＝h c

λ

光子的动量 p=mc 可得

E h p c λ

＝＝

（2）一小段时间△t 内激光器发射的光子数

0 P t

n c h

λ

V ＝

光照射物体表面，由动量定理

F △t=np 产生的光压 I ＝ F S

解得

I ＝

P cS

带入数据解得：

I =3.3pa

（3）由（2）同理可知，当光80%被反射，20%被吸收时，产生的光压

9 5P

I cS

＝

距太阳为r 处光帆受到的光压

2954P

I c r

＝

π? 太阳光对光帆的压力需超过太阳对探测器的引力

IS ′＞G 2 Mm r

解得

S ′＞

20 9cGMm

P

π 带入数据解得

42310S m ?'≥

【点睛】

考查光子的能量与动量区别与联系，掌握动量定理的应用，注意建立正确的模型是解题的

关键；注意反射的光动量变化为2mv ，吸收的光动量变化为mv ．

9．两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，两导轨间的距离为L ，导轨上垂直放置两根导体棒a 和b ，俯视图如图甲所示。两根导体棒的质量均为m ，电阻均为R ，回路中其余部分的电阻不计，在整个导轨平面内，有磁感应强度大小为B 的竖直向上的匀强磁场。两导体棒与导轨接触良好且均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，两棒均静止，间距为x 0，现给导体棒a 一向右的初速度v 0，并开始计时，可得到如图乙所示的v t ?-图像（v

?

表示两棒的相对速度，即a b v v v ?=-）。求： （1）0～t 2时间内回路产生的焦耳热； （2）t 1时刻棒a 的加速度大小； （3）t 2时刻两棒之间的距离。

【答案】(1)2014Q mv ＝ ；(2)220

8B L v a mR

＝

；(3)0022v m x L R x B +＝ 【解析】 【分析】 【详解】

(1)t 2时刻，两棒速度相等。由动量守恒定律

mv 0=mv +mv

由能量守恒定律，整个过程中产生的焦耳热

()2201221

2

Q v v m m -＝

得

2014

Q mv ＝

(2)t 1时刻

01

4

a b v v v v -V ＝＝

回路中的电动势

01

4

E BL v BLv =?=

此时棒a 所受的安培力

22001

428BL v B L v

F BIL BL

R R

=== 由牛顿第二定律可得，棒a 的加速度

220

8B L R

a m v F m ＝＝

(3)t 2时刻，两棒速度相同，由(1)知

012

v v ＝

0-t 2时间内，对棒b ，由动量定理，有

∑BiL △t ＝mv ?0

即

BqL=mv

得

02m q L

v B ＝

又

0222()22BL x x E B s t q I t t t R R R R R

Φ-Φ==

V V V V V V V ＝＝＝＝

得

0022v m x L

R

x B +

＝

10．光子具有能量，也具有动量．光照射到物体表面时，会对物体产生压强，这就是“光压”．光压的产生机理如同气体压强：大量气体分子与器壁的频繁碰撞产生了持续均匀的压力，器壁在单位面积上受到的压力就是气体的压强．设太阳光每个光子的平均能量为E ，太阳光垂直照射地球表面时，在单位面积上的辐射功率为P 0．已知光速为c ，则光子的动量为E/c ．求：

（1）若太阳光垂直照射在地球表面，则时间t 内照射到地球表面上半径为r 的圆形区域内太阳光的光子个数是多少？

（2）若太阳光垂直照射到地球表面，在半径为r 的某圆形区域内被完全反射（即所有光子均被反射，且被反射前后的能量变化可忽略不计），则太阳光在该区域表面产生的光压（用I 表示光压）是多少？

（3）有科学家建议利用光压对太阳帆的作用作为未来星际旅行的动力来源．一般情况下，太阳光照射到物体表面时，一部分会被反射，还有一部分被吸收．若物体表面的反射系数为ρ，则在物体表面产生的光压是全反射时产生光压的

12

ρ

+倍．设太阳帆的反射系数ρ=0.8，太阳帆为圆盘形，其半径r=15m ，飞船的总质量m=100kg ，太阳光垂直照射在太阳帆表面单位面积上的辐射功率P0=1.4kW ，已知光速c=3.0×108

m/s ．利用上述数据并结合第（2）问中的结论，求太阳帆飞船仅在上述光压的作用下，能产生的加速度大小是多少?不考虑光子被反射前后的能量变化．（保留2位有效数字） 【答案】（1）20r P t

n E

π= （2）0

2P I c

=

（3）525.910/a m s -=? 【解析】 【分析】 【详解】

（1）时间t 内太阳光照射到面积为S 的圆形区域上的总能量E 总= P 0St

解得E 总=πr 2 P 0t

照射到此圆形区域的光子数n =E E

总

解得20r P t

n E

π=

（2）因光子的动量p =

E c

则到达地球表面半径为r 的圆形区域的光子总动量p 总=np 因太阳光被完全反射，所以时间t 内光子总动量的改变量 Δp =2p

设太阳光对此圆形区域表面的压力为F ，依据动量定理Ft =Δp 太阳光在圆形区域表面产生的光压I =F /S 解得0

2P I c

=

（3）在太阳帆表面产生的光压I ′=12

ρ

+I 对太阳帆产生的压力F ′= I ′S

设飞船的加速度为a ，依据牛顿第二定律F ′=ma 解得a =5.9×10-5m/s 2

11．光电效应和康普顿效应深入地揭示了光的粒子性的一面．前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量之外还具有动量．由狭义相对论可知，一定的质量m 与一定的能量E 相对应：2E mc =，其中c 为真空中光速．

（1）已知某单色光的频率为ν，波长为λ，该单色光光子的能量E h ν=，其中h 为普朗克常量．试借用质子、电子等粒子动量的定义：动量=质量×速度，推导该单色光光子的动量

h

p λ

=

．

（2）光照射到物体表面时，如同大量气体分子与器壁的频繁碰撞一样，将产生持续均匀的压力，这种压力会对物体表面产生压强，这就是“光压”，用I 表示．

一台发光功率为P 0的激光器发出一束某频率的激光，光束的横截面积为S ．当该激光束垂照射到某物体表面时，假设光全部被吸收，试写出其在物体表面引起的光压的表达式． 【答案】（1）见解析（2）0

P cS

【解析】

试题分析：（1）根据能量与质量的关系，结合光子能量与频率的关系以及动量的表达式推导单色光光子的动量h

p λ

=

；（2）根据一小段时间t ?内激光器发射的光子数，结合动量

定理求出其在物体表面引起的光压的表达式． （1）光子的能量2E mc =，c

E h h

νλ

==

光子的动量

p mc =，可得E h

p c λ

=

= （2）一小段时间t ?内激光器发射的光子数

0P t n c h

λ

?=

光照射物体表面，由动量定理

F t np ?= 产生的光压F

I S =

解得：0P I cS

=

12．如图所示，一质量为 2.0kg m =的物体从半径为0.5m R =的圆弧轨道的A 端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B 端（圆弧AB 在竖直平面内）。拉力F 的大小始终为15N ，方向始终与物体所在处的切线成37?角。圆弧轨道所对应的圆心角为45?，BO 边沿竖直方向。求这一过程中：（g 取210m /s ，sin370.6?=，cos370.8?=） (1)拉力F 做的功； (2)重力G 做的功；

(3)圆弧面对物体的支持力N 做的功。

【答案】(1)47.1J(2)－29.3J(3)0 【解析】 【详解】

(1)将圆弧AB 分成很多小段1l ，2l ，…，n l ，物体在这些小段上近似做直线运动，则拉力在每小段上做的功为12,W W ，…，n W ，因拉力F 大小不变，方向始终与物体所在点的切线成

37?角，所以

11cos37W Fl ?= 22cos37W Fl ?=

…

cos37n n W Fl ?=

()1212πcos37cos3747.1J 4

F n n R

W W W W F l l l F ??=+++=+++=?

≈L L

(2)重力G 做的功

()1cos 4529.3J G W mgR ?=--≈-

(3)物体受到的支持力N 始终与物体的运动方向垂直，所以

0N W =

13．如图所示，摆球质量为m ，悬线的长为L ，把悬线拉到水平位置后放手。 设在摆球运动过程中空气阻力F 阻的大小不变，求摆球从A 运动到竖直位置B 时，重力mg 、绳的拉力F T 、空气阻力F 阻各做了多少功？

【答案】G W mgL =；T F 0W =；W F 阻=1

2

-F 阻πL 【解析】 【分析】 【详解】

因为拉力F T 在运动过程中，始终与运动方向垂直，故不做功，即

T F 0W =

重力在整个运动过程中始终不变，小球在竖直方向上的位移为L ，所以

G W mgL =

如图所示，F 阻所做的功就等于每个小弧段上F 阻所做功的代数和。即

F 12)1

(π2

W F x F x F L =-?+?+=-L 阻阻阻阻

14．一定质量的理想气体经过等温过程由状态A 变为状态B ．已知气体在状态A 时压强为2×105 Pa ，体积为1m 3．在状态B 时的体积为2m 3． (1)求状态B 时气体的压强；

(2)从微观角度解释气体由状态A 变为状态B 过程中气体压强发生变化的原因．

【答案】(1) 5

B =110Pa P ?；(2) 气体分子的平均动能不变，气体体积变大，气体分子的密

集程度减小，气体的压强变小 【解析】

【分析】 【详解】

(1)气体由状态A 变为状态B 的过程遵从玻意耳定律，则有：A A B B P V P V =

解得状态B 的压强：5

B =110Pa P ?

(2)气体的压强与气体分子的平均动能和气体分子的密集程度有关，气体经过等温过程由状态A 变化为状态B ，气体分子的平均动能不变，气体体积变大，气体分子的密集程度减小，气体的压强变小．

15．电磁缓冲器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度。某同学借助如下模型讨论电磁阻尼作用：如图，足够长的U 型光滑金属导轨平面与水平面成θ角(090θ<

(1)金属棒ab 达到的最大速度；

(2)金属棒ab 由静止到刚达到最大速度过程中产生的焦耳热。

【答案】(1)22sin mgR B L θ；(2)322244

sin sin 2θθ

-mgqR m g R BL B L

【解析】 【分析】 【详解】

(1)金属棒ab 达到最大速度时，受力平衡，则有

sin mg F θ=安，F BIL =安

根据闭合电路欧姆定律则有

m

BLv I R

=

联立可得

m 22

sin mgR v B L θ

=

(2)假设全过程下滑位移为x ，对全过程应用动能定理则有

k sin mgx W E θ-=?安

其中

=

BLx

E t t

?Φ=?? E

q t R

=

? 联立可得

322244

sin sin 2mgqR m g R Q W BL B L

θθ

==-安