第四章 时变场
第四章时变电磁场电磁感应定律和全电流定律
电磁场基本方程组?分界面上的衔接条件动态位
坡印亭定理和坡印亭向量
第四章时变电磁场
时变电磁场的概念：
电场、磁场矢量不仅是空间坐标的函数，而且是时间的函数，这样的场称为时变电磁场。
在时变电磁场中，电场与磁场互相依存、互相制约，已不可能如前面三种静态场那样分别进行研究，而必须在一起进行统一研究。变化的磁场会产生电场，变化的电场会产生磁场，电场与磁场相互依存，构成统一的电磁场。
英国科学家麦克斯韦将静态场、恒定场、时变场的电磁基本特性用统一的电磁场基本方程组高度概括。电磁场基本方程组是研究宏观电磁场现象的理论基础。
第四章时变电磁场
在本章中，首先引出并扩展电磁感应定律的适用范围，在提出位移电流概念的基础上，将安培环路定律推广到时变场中，导出普遍适用的全电流定律。从而总结出得出变化的磁场产生电场、变化的电场产生磁场。
然后，总结电磁场的基本方程（即麦克斯韦方程组），媒质的构成方程和它在分界面的衔接条件。介绍动态位和达朗贝尔方程的解答，提出电磁场的波动性和电磁波概念。
其三，由基本方程出发推导出反映电磁场中能量守恒与能量转换的坡印廷定理和坡印廷矢量。再进一步介绍正旋稳态时变场中电磁场的基本方程和坡印廷矢量。
电磁感应定律全电流定律
Maxwell方程组
分界面上衔接条件动态位A ,
达朗贝尔方程正弦电磁场坡印亭定理与坡印亭矢量
电磁幅射( 应用)
时变场知识结构框图
4.1.1 电磁感应定律(1) 定律的内容
1831年法拉弟在大量实验基础上归纳总结，提出了电磁感应定律。
l S
磁场中的线圈
当一导体回路l 所限定的面积S 中的磁通发生变化时，在这个回路中就要产生感应电势，形成感应电流。
感应电势的大小与S 中的磁通对时间的变化率成正比，
感应电势的方向由楞次定律确定。
楞次定律指出：感应电动势及其所产生的感应电流总是企图阻止与导体回路相交链的磁通的变化。
4.1.1 电磁感应定律
l S
磁场中的线圈
感应电动势可表示为
d d
d d d S
B S
t t ψε=-=-?? 式中“-”号体现楞次定律：当规
定感应电势的参考方向与回路交链的磁通的方向成右手螺旋关系时，“-”号反映感应电势的真实方向。
实际上引起磁链变化的因素比较多，上式应写为偏导数形式
s B dS
t t
ψε??=-=-????
4.1.1 电磁感应定律
分析电磁感应现象，是由于在导体中存在有一种感应电场，其场强ind
E ind d l E l
ε=??
l 为导体线圈回路
于是电磁感应定律又可表示为
ind d d l s E l B S t
??=-???? 要求式中l 回路循行方向与B 的方向符合右螺旋关系
0B
t
?≠?
当时ind d 0l E S ?≠?
说明感应电场是有旋场
4.1.1 电磁感应定律
（2）法拉弟电磁感应定律的推广
法拉弟电磁感应定律反映了感应电势与导体回路l限定
面积中交链的磁通对时间变化率的关系，它没有涉及到导
体的材料特性和周围的媒质特性。
Maxwell在研究电磁场基本规律时将电磁感应定律作了推广。
当变化的磁场客观存在时，场中某一回路所交链的磁链
的变化也是客观存在的。在该处放置一导体回路，就可以产
生感应电势，测得感应电流，反映出感应电场的存在，感应
电流的大小与导体的电导率有关。
4.1.1 电磁感应定律
（2）法拉弟电磁感应定律的推广
假若在变化磁场中某处设想有一假想回路存在，它所交链的磁链同样在变化，显然也应当有感应电场存在，也同样具有感应电势，只不过不能测量到感应电流而已。
由此引伸，可以认为感应电场不仅仅存在于导体内，而且存在于变化磁场所在的场域空间。于是，我们对于感应电场的看法由一个导体回路扩展到了整个变化的磁场空间。
由上面分析，应当这样来理解电磁感应定律：在一个变化的磁场中总伴随着一个感应电场，总存在感应场强。这正是Maxwell的重大贡献。
4.1.1 电磁感应定律
（3）感应电动势与感应场强计算
按回路中磁链的变化可以分为以下三种情况：①导体回路（或其一部分）与恒定磁场之间有相对运动
B
d l
v
ind E
导体棒以速度v 运动切割磁力线，其上线元d l 中的电荷d q 沿棒运动，形成元电流段v d q ，受到磁场
作用力d d f qv B
=?
感应电场强d d ind f E v B q
==?
感应电势为()
l ind l E dl v B dl
ε=??=??? 图示均匀场、
匀速运动时
Blv
=ε
(
)l d v B dl dt
ψε=-=??? 称为动生电动势，这是发电机工作原理，又称为发电机电势。
回路切割磁力线，磁场不变
4.1.1 电磁感应定律
（3）感应电动势与感应场强（涡旋电场）计算②导体回路不动，磁场随时间变化若考虑单匝情况，有
ind d d l s B E l S
t t ψε??=?=-=-?????
称为变压器电势。
③兼有上面两种情况
感应电势为：()l ind l S B E dl v B dl dS t
t ψε??=?=-=??-??????
变化的磁场产生感应电场
4.1.1 电磁感应定律（4）时变电场是有散有旋场
对于电磁感应定律
l ind s E dl B dS
t ?
?=-???? 运用斯托克斯定理ind s s B E dS dS
t ????=-????
考虑到回路l 的任意性，它所界定面积S 的任意性，必有
ind
B E t
???=-? 即为电磁感应定律的微分形式。
表明感应电场是有旋场，
E ind 线与B 线互相交链，是无头无尾的闭合矢量线。
（4）时变电场是有散有旋场
在研究时变电场时，Maxwell 认为时变电荷仍然是产生
时变电场的通量场源，高斯通量定理仍然成立。
时变电荷q (t )产生时变电场的守恒分量E 0。考虑感应电场也存在，于是总的电场为
ind E E E =+ 对上式取旋度
0ind ind
B E E E E t
???=??+??=??=-
?
（4）时变电场是有散有旋场
求闭合回路的线积分
0l l ind l l ind S B E dl E dl E dl E dl dS t
??=?+?=?=-???????
可得
l S B E dl dS t
??=-???? 称为推广的电磁感应定律
显然有
0s s ind s D dS E dS E dS q εε?=?+?=???
D ρ
??= 说明时变电场是有散有旋场
4.1.2 感应电场（涡旋电场）
麦克斯韦假设，变化的磁场在其周围激发一种电场，该电场
对电荷有作用力（产生感应电流），称之为感应电场。
() ()i i l s L B E dl E dS v B dl dS
dt εε?=?=????=??-?????
感应电动势与感应电场的关系为
()i B E v B t ???=???-
? 感应电场是非保守场，电力线呈闭合曲线，
变化的磁场是产生的涡旋源。i
E B t
??
变化的磁场产生感应电场B E t
???=-
?
若空间同时存在库仑电场, 即则有
,C i E E E =+
变化的磁场产生电场在静止媒质中i B
E t
???=-
? 图4.1.3a 变化的磁场产生感应电场
4.1.3 全电流定律
研究时变磁场，就必然涉及到产生时变磁场的场源，恒定磁场中的安培环路定律在时变磁场中是否还能适用呢？
①安培环路定律的应用范围
在一般情况下，应满足电荷守恒定律
d d d 0
C V S V q J S V V t t t ρ
ρ????=-=-=-≠?????? 微分形式为
c J t
ρ???=-
? 可见在一般情况下传导电流不连续。这说明安培环路定律
已不能直接应用于时变磁场，要解决关于电流连续性问题。
恒定磁场中安培环路定律c H J ??=
连续性基础上的
d 0
S c J S ?=?
c J ??=
是建立在传导电流
时变电磁场中高斯通量定理()
D t ρ??=
在电荷守恒定律的微分形式中，若将上式代入
()
c D J D t t t ρ???????=-=-??=-?? ?
?????
整理可得0D J t ?????+= ?
??
? 将括号内看为一种电流密度，那么在时变场中它是连
续的，用它取代传导电流密度J c ，有扩展的安培环路定律
的微分形式c D
H J t
???=+
?
对应积分形式d d d c l S S D H l J S S
t ??=?+?????
d d d c l S S D H l J S S
t ??=?+?????
称为全电流定律
D S D i dS t ?=??? 为位移电流
当磁场不随时间变化时，时变磁场蜕变为恒定磁场，全电流定律就蜕变为安培环路定律，安培环路定律是全电流定律的特例。
为位移电流密度
单位为A/m 2
D D J t
?=? 由上的推导可知:
③位移电流和位移电流密度
位移电流是Maxwell为满足电荷守恒定律，体现电流的连续性而引入的一个假想概念，它没有通常电流的意义，也不便于测量。
关于电容器充电和放电情况：外部电路为传导电流i c，在电容器内部（理想介质）已没有i c存在，代之以位移电流i D，保持了电流的连续性。
《实变函数》第四章习题解答
第四章习题参考解答 1．设)(x f 是E 上的可积函数，如果对于E 上的任意可测子集A ，有0)(=?dx x f A ，试证：)(x f ，].[.E e a 证明：因为}1)(|{}0)(|{1k x f x E x f x E k ≥=≠∞ =Y ，而N k ∈?，}1)(|{k x f x E ≥ }1 )(|{}1)(|{k x f x E k x f x E -≤≥=Y .由已知， =+=- ≤≥ ≥ ???k x f x E k x f x E k x f x E dx x f dx x f dx x f 1)(|{1)(|{1 |)(|{)()()( 000=+. 又因为0}1)(|{11)(0} 1 )(|{} 1 )(|{≥≥=≥ = ≥≥?? k x f x mE k dx k dx x f k x f x E k x f x E ， 0}1 )(|{1)1()(0} 1 )(|{} 1 )(|{≤-≤-=-≤=≥≥??k x f x mE k dx k dx x f k x f x E k x f x E 所以，0}1)(|{}1)(|{=-≤=≥k x f x mE k x f x mE . 故,0}1 )(|{}1)(|{}1|)(|{=-≤+≥=≥k x f x mE k x f x mE k x f x mE ,从而 00}1 |)(|{}1|)(|{[}0)(|{1 11==≥≤≥=≠∑∑∞ =∞=∞ =k k k k x f x mE k x f x E m x f x mE Y .即， 0)(=x f ，].[.E e a . 2.设f ，g 都是E 上的非负可测函数，并且对任意常数a ，都有 })(|{})(|{a x g x mE a x f x mE ≥=≥，试证：)()(x g x f =，从而，=?dx x f E )( dx x g E ? )(. 证明：我们证f ，g 是同一个简单函数序列∞=1){m m ψ的极限函数. N m ∈?及12,,1,0-=m m k Λ，令}21 )(2| {,m m k m k x f k x E E +≤≤=，并且 })(|{2,m x f x E E m m m ≥=.则k m E ,是互不相交的可测集， 并且k m m k E E m ,21 ==Y ，定义简单函数
实变函数第一章复习题及解答(1)
第一章 复习题（一） 一、判断题 1、大人全体构成集合。（× ） 2、小个子全体构成集合。（× ） 3、所有集合都可用列举法表示。（× ） 4、所有集合都可用描述法表示。（√ ） 5、对任意集合A ，总有A ??。（√ ） 6、()A B B A -?=。（× ） 7、()()A B B A B B A A -?=?=-?。（√ ） 8、若B A ?，则()A B B A -?=。（√ ） 9、c A A ?≠?，c A A X ?=，其中X 表示全集。（× ） 10、A B B A ?=?。（× ） 11、()c c c A B A B ?=?，()c c c A B A B ?=?。（× ） 12、()()()A B C A C B C ??=???，()()()A B C A C B C ??=???。（√ ） 13、若A B ，B C ，则A C 。（√ ） 14、若A B ，则A B =，反之亦然。（√ ） 15、若12A A A =?，12B B B =?，且11A B ，22A B ，则A B 。（× ） 16、若A B ?，则A B ≤。（√ ） 17、若A B ?，且A B ≠，则A B <。（× ） 18、可数集的交集必为可数集。（× ） 19、有限或可数个可数集的并集必为可数集。（√ ） 20、因整数集Z ?有理数集Q ，所以Q 为不可数集。（× ） 21、()c c A A =。（√ ） 二、证明题 1、证明：c A B A B -=?。 证明：对任意x A B ∈-，有x A ∈且x B ?，从而x A ∈且c x B ∈，即c x A B ∈?， 所以 c A B A B -??；反之，对任意c x A B ∈?，有x A ∈且c x B ∈，从而x A ∈且x B ?，
发变组继电保护原理与动作过程
发变组继电保护原理及动作过程 一、发变组继电保护配置的基本要求：发变组继电保护继电保护配置过程中必须满足四性（即：可靠性、选择性、速动性及灵敏性）的要求，必须保证在各种发电机异常或故障情况下正确的发信或出口动作。根据GB14285的规定，按照故障或异常运行方式性质不同，机组热力系统和调节系统的条件，我公司发变组保护的出口方式有以下几种： 1．全停：断开发电机-变压器组断路器、灭磁，关闭原动机主汽门，启动快切断开厂分支断路器。 2．降低励磁。 3．减出力。 4．程序跳闸：先关主汽门，待逆功率保护动作后断开主断路器并灭磁。 5．信号：发出声光信号。 二、我公司发变组保护配置情况介绍： 我公司发变组保护每台机共有三面屏柜，分别为发变组保护A柜、B 柜、C柜，A柜及B柜为冗余设计，两面柜的保护配置完全相同，都是发变组的电气量保护；C柜为主变和高厂变的非电量保护。 发变组电气量保护配置有以下几种类型： 1．定子绕组及变压器绕组部故障主保护：发电机差动、主变压器差动、发变组差动、高厂变差动、励磁变差动、发电机匝间保护、定子接地。
2．定子绕组及变压器绕组部故障后备保护：发电机对称过负荷、发电机不对称过负荷、低阻抗、高厂变复压过流、励磁变过流、励磁绕组过负荷。 3．转子接地保护 4．发电机失磁保护 5．发电机失步保护 6．发电机异常运行保护：发电机过励磁保护、发电机频率异常保护、发电机逆功率保护、发电机程跳逆功率保护、启停机保护、断口闪络保护、发电机断水、发电机热工。 7．主变（间隙）零序保护 8．厂用电后备保护：厂变分支过流、分支限时速断、分支零序过流。9．断路器失灵启动 变压器非电量保护： 1．变压器重瓦斯 2．变压器轻瓦斯 3．变压器压力释放 4．变压器油温异常 5．变压器油位异常 6．变压器冷却器全停 三、重要保护简绍 1．差动保护：包括发电机差动、发变组差动、主变差动、厂变差动、励磁变差动。我司保护装置的差动保护采用比率制动式保护，以各侧
实变函数(程其襄版)第一至四章课后习题答案
第一章集合 早在中学里我们就已经接触过集合的概念，以及集合的并、交、补的运算，因此这章的前两节具有复习性质，不过，无限多个集合的并和交，是以前没有接触过的，它是本书中常常要用到，是学习实变函数论时的一项基本功。 康托尔在19世纪创立了集合论，对无限集合也以大小，多少来分，例如他断言：实数全体比全体有理数多，这是数学向无限王国挺近的重要里程碑，也是实变函数论的出发点。 实变函数论建立在实数理论和集合论的基础上，对于实数的性质，我们假定读者已经学过，所以本书只是介绍集合论方面的基本知识。 §1 集合的表示 集合是数学中所谓原始概念之一，不能用别的概念加以定义，就目前来说，我们只要求掌握一下朴素的说法： 在一定范围内的个体事物的全体，当将它们看作一个整体时，我们把这个整体称作一个集合，其中每一个个体事物叫做该集合的元素。 顺便说明一下，一个集合的各个元素必须是彼此互异的，哪些事物是给定集合的元素必须是明确的，下面举出几个集合的例子。 例1 4，7 ，8，3四个自然数构成的集合。 例2 全体自然数 例3 0和1之间的实数全体 0,1上的所有实函数全体 例4 [] 例5 A,B,C三个字母构成的集合 例6 平面上的向量全体 全体高个子并不构成一个集合，因为一个人究竟算不算高个子并没有明确的界限，有时难以判断他是否属于这个集合。 1.集合的表示
一个具体集合A 可以通过例举其元素,,a b c L 来定义，可记{},,A a b c =L 也可以通过该集合中的各个元素必须且只需满足的条件p 来定义，并记为 A={x ：x 满足条件p} 如例1可以表示为｛4，7，8，3｝例3可以表示为{}:(0,1)x x ∈ 设A 是一个集合，x 是A 的元素，我们称x 属于A ，记作x A ∈，x 不是A 的元素，记作x A ?。 为方便表达起见，?表示不含任何元素的空集，例如 {x ：sin x >1}=? 习惯上，N 表示自然数集，（本书中的自然数集不包含0），Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. 设()f x 是定义在E 上的函数，记()f E ={ ()f x ：x ∈E}，称之为f 的值域。若D 是R 中的集合，则 1()f D -={x :x ∈E ,},称之为D 的原像，在不至 混淆时，{x ：x ∈E ，()f x 满足条件p}可简写成{x :()f x 满足条件p }. 2.集合的包含关系 若集合A 和B 满足关系：对任意x ∈A,可以得到x ∈B ，则成A 是B 的子集，记为A ?B 或B ?A ，若A B 但A 并不与B 相同，则称A 是B 的真子集. 例7. 若()f x 在R 上定义，且在[a,b]上有上界M ，即任意对 x ∈[a,b]有()f x ≤M.用集合语言表示为：[a,b] ?{x ：()f x ≤M}. 用集合语言描述函数性质，是实变函数中的常用方法，请在看下例. 例8. 若()f x 在R 上连续，任意取定0x ∈R,对任意ε>0,存在δ>0.使得对任 意0 0(,)x x x δδ∈-+有0|()()|f x f x -<ε,即 0000((,))((),())f x x f x f x δδεε-+?-+. 3.集合相等 若集合A 和B 满足关系：A ?B 且B ?A,则称A 和B 相等，记为A=B.
胡适耕实变函数答案第一章(B)
第一章习题 B 36．若A ΔB =A ΔC ，则B =C ． 证一：（反证）不妨设，?x 0∈B ,且x 0?C 1) x 0∈A ,则x 0?A ΔB ，x 0∈A ΔC 这与A ΔB =A ΔC 矛盾 2) x 0?A ，则x 0∈A ΔB ，x 0?A ΔC 这与A ΔB =A ΔC 矛盾 所以假设不成立，即B =C ． 证二：()B A A ??()[]()[]A B A B A A \\??= =()()B A B B A =\ 同理()C C A A =??，现在已知A B A C ?=?故上两式左边相等，从而C B =． 37．集列{A n }收敛?{A n }的任何子列收敛． 证 由习题8集列{}n A 收敛?特征函数列{} n A χ收敛，由数分知识得数列 {}n A χ收敛?{}n A χ的任一子列{}j n A χ 均收敛，又由习题8可得{}j n A 收敛． 38．设)2,1}(:/{ =∈=n Z m n m A n ,则lim n n A =Z ，lim n n A =Q ． 证 显然有lim lim n n n n Z A A Q ??? 1） 假设?x \,Q Z ∈使x ∈lim n n A ∴?N >0,当n>N 时，有n x A ∈，特别地， n x A ∈，1n x A +∈ ∴?m 1,m 2∈Z ,使x =1m n ,x =21m n + ∴1m n =21 m n + 从而1 21,m m m n =+ 这与m 2∈Z 矛盾，所以假设不成立，即：lim n n A =Z ． 2）?x ∈Q,则?m,n ∈Z,使得x = m n ∴x=m n =2m n n ?=…=1k k m n n +?=… ∴x ∈k n A ,(k =1,2…),从而x ∈lim n n A ∴lim n n A =Q ．
300MW发变组保护原理
发变组保护原理 1.高压侧断路器失灵启动保护： 1)保护原理构成：断路器有保护动作需跳闸，但仍有电流流过断路器，且断路器仍然为闭合状态，则判断为断路器失灵而拒跳，去启动失灵保护。 断路器失灵启动主要有以下判据：相电流判据、零序电流判据、断路器辅助接点及保护出口继电器常开接点。 2)断路器失灵启动逻辑框图： 保护的输入电流为断路器侧TA二次三相电流，有时还引入零序TA的二次电流。 信号 失灵启动保护逻辑框图 图中：Ia、Ib、Ic、3Io——断路器侧TA二次三相电流和零序电流； K1——断路器辅助接点； K2——保护出口继电器辅助接点。 Ig、3I0g、t1、t2——失灵启动保护整定值。 为什么要解除失灵复压闭锁？
(1)早期的失灵保护装置回路没有复合电压闭锁，失灵保护经常误动。在失灵保护回路加装了复合电压闭锁，可有效防止失灵保护误动. (2) 发变组保护、起备变保护启动失灵时解除电压闭锁,主要是考虑到变压器低压侧故障，变压器存在内部阻抗引起高压侧残压过高，失灵保护本身是经电压闭锁的，这样高压侧失灵不能出口。而线路不存在此问题,所以线路不考虑失灵解除复压闭锁。 线路（或主变）失灵启动母差失灵出口回路，母差失灵出口回路会根据相应开关母线闸刀所在位置自动判别开关所在母线，再经相应母线的复合电压闭锁，第一延时跳母联开关，第二延时跳相应母线上所有设备。只是对于主变220kV 侧开关，失灵启动开入的同时，往往会开放母差保护的复合电压闭锁。 对于主变开关（220kV侧）失灵保护，除主变电气量保护动作启动外，还有母线差动保护动作启动，经主变220kV侧失灵电流继电器判别，第一延时跳本开关，以避免测试时的不慎引起误动而导致相邻开关的误跳，第二延时则是失灵出口启动，此时又可分两种情况：若为主变电气量保护启动，则失灵将启动母差失灵出口回路（同线路开关的失灵逻辑），若为母线差动保护动作启动的，则直接启动跳主变其他侧开关。 对于母联（分段）开关的失灵保护，由母线差动保护或充电保护启动，经母联失灵电流判别，延时封母联TA，继而母差保护动作跳相应母线上所有设备。 若故障点发生在母联开关和母联CT之间（死区故障），母差保护动作跳开相应母线，不能达到切除故障的目的，故障电流会依然存在，此种情况保护会根据母联开关的分开位置，延时50ms，封母联TA，令母差保护再次动作跳开另外一条母线以切除故障点。
实变函数第一章答案
习题1.1 1．证明下列集合等式． (1) ()()()C A B A C B A \\=； (2) ()()()C B C A C B A \\\ =； (3) ()()()C A B A C B A \\\=． 证明 (1) )()C \B (c C B A A = )()( c c C B A A B A = c C A B A )()( = )(\)(C A B A = . (2) c C B A A )(C \B)(= )()(c c C B C A = =)\()\(C A C A . (3) )(\C)\(B \c C B A A = c c C B A )( = )(C B A c = )()(C A B A c = )()\(C A B A =. 2．证明下列命题． (1) ()A B B A = \的充分必要条件是：A B ?； (2) ()A B B A =\ 的充分必要条件是：=B A ?； (3) ()()B B A B B A \\ =的充分必要条件是：=B ?． 证明 (1) A B A B B B A B B A B B A c c ==== )()()()\(的充要条 是：.A B ? (2) c c c c B A B B B A B B A B B A ===)()()(\)( 必要性. 设A B B A =\)( 成立，则A B A c = , 于是有c B A ?, 可得.?=B A 反之若,?≠B A 取B A x ∈, 则B x A x ∈∈且, 那么B x A x ?∈且与c B A ?矛盾.
充分性. 假设?=B A 成立, 则c B A ?, 于是有A B A c = , 即.\)(A B B A = (3) 必要性. 假设B B A B B A \)()\( =, 即.\c C A B A B A == 若,?≠B 取,B x ∈ 则,c B x ? 于是,c B A x ? 但,B A x ∈ 与c C A B A =矛盾. 充分性. 假设?=B 成立, 显然B A B A \= 成立, 即B B A B B A \)()\( =. 3．证明定理1.1.6． 定理1.1.6 (1) 如果{}n A 是渐张集列, 即),1(1≥??+n A A n n 则{}n A 收敛且 ∞ =∞ →=1 ;lim n n n n A A (2) 如果{}n A 是渐缩集列, 即),1(1≥??+n A A n n 则{}n A 收敛且 ∞ =∞ →= 1 . lim n n n n A A 证明 (1) 设),1(1≥??+n A A n n 则对任意 ∞ =∈ 1 ,n n A x 存在N 使得,N A x ∈ 从而 ),(N n A x N ≥?∈ 所以,lim n n A x ∞ →∈ 则.lim 1 n n n n A A ∞→∞ =? 又因为 ∞ =∞ →∞ →??1 ,lim lim n n n n n n A A A 由此可见{}n A 收敛且 ∞ =∞ →= 1 ;lim n n n n A A (2) 当)1(1≥??+n A A n n 时, 对于, lim n n A x ∞ →∈存 )1(1≥?<+k n n k k 使得 ),1(≥?∈k A x k n 于是对于任意的,1≥n 存在0k 使得n n k >0, 从而,0 n n A A x k ?∈ 可见.lim 1 ∞ =∞ →?n n n n A A 又因为,lim lim 1 n n n n n n A A A ∞ →∞ →∞ =?? 所以可知{}n A 收敛且 ∞ =∞ →=1 .lim n n n n A A 4．设f 是定义于集合E 上的实值函数，c 为任意实数，证明： (1) ??? ???+≥=>∞ =n c f E c f E n 1][1 ； (2) ?? ? ???+<=≤∞ =n c f E c f E n 1][1 ； (3) 若))(()(lim E x x f x f n n ∈?=∞ →，则对任意实数c 有 ?????? ->=????? ?->=≥∞→∞=∞ =∞ =∞ =k c f E k c f E c f E n n k n N n N k 1lim 1][111 ． 证明 (1) 对任意的[],c f E x >∈ 有,)(c x f > 则存在+ ∈Z n 使得n c x f 1)(+ ≥成
微机型发变组保护基本原理及整定
龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/5010281853.html, 微机型发变组保护基本原理及整定 作者：邵子峻 来源：《中国科技博览》2018年第11期 [摘要]目前新建电厂的发变组保护装置已全部采用微机型，不管是国产还是进口的，发变组保护微机化减少了硬件设备，也使过去难以实现的保护原理通过软件设置很容易实现，从而大大降低了维护量。但随着保护装置微机化的普及，同时在定值设置上也增加了灵活性，不但要设置保护数值的大小，而且还要设置诸如CT、PT的参数、变压器参数、保护元件的运算方式等原来不需要设置的一些非传统定值量，这就为定值设置增加了难度；而值得注意的是在定值计算时计算方往往只提供传统的定值大小等数据，而忽略了一些非传统定值设置，结果把问题就留给了现场工作人员。 [关键词]微机型；保护；基本原理；整定；分析 中图分类号：TM771 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2018）11-0112-01 引言 随着微机继电保护技术的发展，微机型发变组保护已完全取代了电磁型、整流型、集中电路型保护，目前省内电厂机组保护基本上实现了微机化。微机型发变组保护装置显示了其独特的优点和强大的功能，在调试、运行维护方面己取得显著成果，实践证明正确动作率也是较高的。微机保护在保护配置和整定方面非常灵活，但也有厂家追求其灵活性，人为增加保护配置和整定的复杂程度，容易造成误整定。从执行保护的双重化配置反措规定，并推行强化主保护、简化后备保护的原则以来，后备保护的整定大大简化，甚至某些保护退出，逐步简化了保护的整定。本文从保护原理及结构出发，介绍微机型发变组中几种主要保护的整定方法，并且在这个基础之上提出了下文中的一些内容。 1.大型微机发变组保护主要特点 一是按规程要求，100MW以上机组电量保护按双重化保护配置，2套保护之间没有电气 联系，其工作电源取自不同的直流母线段，交流电流、电压分别取自互感器的不同绕组，每套保护出口与断路器的跳圈一一对应。二是双重化配置的2套保护均采用主后一体化装置，主保护与后备保护的电流回路共用，跳闸出口回路共用，主后一体化设计简化了二次回路、减少了运行维护工作量，装置组屏简洁方便。三是保护装置一般包含2套相互独立的CPU系统，低通、AD采样、保护计算、逻辑输出完全独立，任一CPU板故障，装置闭锁并报警，杜绝硬件故障引起的误动。四是配置整定灵活方便，适应于不同主接线方式，保护动作出口逻辑可以灵活整定，有些保护整定值按标幺值整定，大大简化了保护的整定，装置支持在线或通过调试软件离线整定。五是运行监视功能强大，实现GPSB码对时，装置能实时记录各种启动、告警、
实变函数论课后答案第四章
实变函数论课后答案第四章4第四章第四节习题 1．设于，于，证明：于 证明：， （否则，若，而， 矛盾），则 （） 从而 2．设于，，且于，证明于 证明：由本节定理2（定理）从知的子列使 于 设，，于，从条件于，设 ，,于上 令，则，且 故 ，则 令， 故有，从而命题得证
3．举例说明时定理不成立 解：取，作函数列 显然于上，但当时 ，不 故时定理不成立，即于不能推出于 周民强《实变函数》P108 若是非奇异线性变换，，则 （） 表示矩阵的行列式的绝对值. 证明：记 显然是个的平移集（）的并集，是个（）的并集，且有， 现在假定（）式对于成立（） 则 因为，所以得到 这说明（）式对于以及的平移集成立，从而可知（）式对可数个互不相交的二进方体的并集是成立的（对任意方体， ） 对一般开集，，为二进方体，互补相交 则
1-1 ，连续，连续开，则开，从而可测 于是应用等测包的推理方法立即可知，对一般点集（）式成立 设为有界集，开，，则开，且不妨设有界，否则令有界，令即可. 连续，则开，开，可测（），， 故 （开） 若为无界集，令，则，为有界集 ，线性，则若，则（后面证） ，则由注释书P69定理3，存在集，，若有界， 则，故（1-1） 则，故 若无界，则， 线性，若，则 证明：为的基，， ，,,令，则 则（即是连续的） 一边平行于坐标平面的开超矩体 于
，开，连续，则是中开集从而可测，从而是中可测集，由归纳法知是可测集 若（）式成立，则矩体， ，为正方体，则对开集也有，特别对开区间 这一开集有 则可知，若，则 事实上，，开区间，， 令知 若（）成立，则将可测集映为可测集，还要看（）证明过程是否用到将可测集映为可测集或推出这一性质！ 下面证（）成立.任一线性变换至多可分解为有限个初等变换的乘积 （i）坐标之间的交换 （ii） (iii) 在（i）的情形显然（）成立 在（ii）的情形下，矩阵可由恒等矩阵在第一行乘以而得到从而可知（）式成立 在（iii）的情形，此时（）
实变函数习题解答
第一章习题解答 1、证明 A Y(B I C)＝(A Y B)I(A Y C) 证明：设x∈A Y(B I C)，则x∈A或x∈(B I C)，若x∈A，则x∈A Y B，且 x∈A Y C，从而x∈(A Y B)I(A I C)。若x∈B I C，则x∈B且x∈C，于是x∈A Y B 且x∈A Y C，从而x∈(A Y B)I(A Y C)，因此 A Y(B I C) ? (A Y B)I(A Y C) (1) 设x∈(A Y B) I(A Y C)，若x∈A，则x∈A Y(B I C)，若x∈A，由x∈A Y B 且x∈A Y C知x∈B且x∈C，所以x∈B I C，所以x∈A Y(B I C)，因此 (A Y B)I(A Y C) ? A Y(B I C) (2) 由(1)、(2)得，A Y(B I C)＝(A Y B)I(A Y C) 。 2、证明 ①A－B＝A－(A I B)＝(A Y B)－B ②A I(B－C)＝(A I B)－(A I C) ③(A－B)－C＝A－(B Y C) ④A－(B－C)＝(A－B)Y(A I C) ⑤(A－B)I(C－D)＝(A I C)－(B Y D) (A－B)＝A I B A－(A I B)＝A I C(A I B)＝A I(CA Y CB) ＝(A I CA)Y(A I CB)＝φY(A I CB)＝A－B (A Y B)－B＝(A Y B)I CB＝(A I CB)Y(B I CB) ＝(A I CB)Yφ＝A－B ②(A I B)－(A I C)＝(A I B)I C(A I C) ＝(A I B)I(CA Y CC)＝(A I B I CA)Y(A I B I CC)＝φY[A I(B I CC)]＝ A I(B－C) ③(A－B)－C＝(A I CB)I CC＝A I C(B Y C) ＝A－(B Y C) ④A－(B－C)＝A I C(B I CC)＝A I(CB Y C) ＝(A I CB) Y(A I C)＝(A－B)Y(A I C) ⑤(A－B)I(C－D)＝(A I CB)I(C I CD) ＝(A I C)I(CB I CD)＝(A I C)I C(B Y D)
实变函数引论参考答案曹怀信陕师大版第一到第四章
习题1.1 1．证明下列集合等式． (1) ； (2) ()()()C B C A C B A \\\ =； (3) ()()()C A B A C B A \\\=． 证明 (1) )()C \B (c C B A A = )()( c c C B A A B A = c C A B A )()( = )(\)(C A B A = . (2) c C B A A )(C \B)(= )()(c c C B C A = =)\()\(C A C A . (3) )(\C)\(B \c C B A A = c c C B A )( = )(C B A c = )()(C A B A c = )()\(C A B A =. 2．证明下列命题． (1) ()A B B A = \的充分必要条件是：A B ?； (2) ()A B B A =\ 的充分必要条件是：=B A ?； (3) ()()B B A B B A \\ =的充分必要条件是：=B ?． 证明 (1) A B A B B B A B B A B B A c c ==== )()()()\(的充要 [条 是：.A B ? (2) c c c c B A B B B A B B A B B A ===)()()(\)( 必要性. 设A B B A =\)( 成立，则A B A c = , 于是有c B A ?, 可得.?=B A 反之若,?≠B A 取B A x ∈, 则B x A x ∈∈且, 那么B x A x ?∈且与c B A ?矛盾. 充分性. 假设?=B A 成立, 则c B A ?, 于是有A B A c = , 即.\)(A B B A = (3) 必要性. 假设B B A B B A \)()\( =, 即.\c C A B A B A == 若,?≠B 取,B x ∈ 则,c B x ? 于是,c B A x ? 但,B A x ∈ 与c C A B A =矛盾.
实变函数第四章复习题及解答(1)
第四章 复习题（一） 一、判断题 1、设()f x 是可测集n E R ?上的非负简单函数，则 ()d E f x x ? 一定存在。（√ ） 2、设()f x 是可测集n E R ?上的非负简单函数，则()f x 在E 上勒贝格可积。（× ） 3、设()f x 是可测集n E R ?上的非负简单函数，且0()d E f x x ≤<+∞? ，则()f x 在E 上 勒贝格可积。（√ ） 4、设()f x 是可测集n E R ?上的非负可测函数，则 ()d E f x x ? 一定存在。（√ ） 5、设()f x 是可测集n E R ?上的非负可测函数，则()f x 在E 上勒贝格可积。（× ） 6、设()f x 是可测集n E R ?上的非负简单函数，且0()d E f x x ≤<+∞? ，则()f x 在E 上 勒贝格可积。（√ ） 7、设()f x 是可测集n E R ?上的可测函数，则 ()d E f x x ? 一定存在。（× ） 8、设()f x 是可测集n E R ?上的可测函数，且()()f x L E +∈，()()f x L E -∈至少有一个成立，则 ()d E f x x ? 一定存在。（√ ） 9、设()f x 是可测集n E R ?上的可测函数，且()()f x L E +∈，()()f x L E - ∈至少有一个 成立，则()f x 在E 上勒贝格可积。（× ） 10、设()f x 是可测集n E R ?上的可测函数， 若()()f x L E +∈且()()f x L E -∈，则() f x 在E 上勒贝格可积。（√ ） 11、设()f x 是可测集n E R ?上的可测函数， 若()()f x L E ∈，则()d E f x x -∞<<+∞? 。 （√ ） 12、设()f x 是可测集n E R ?上的可测函数， 若()()f x g x ≤且()()g x L E ∈，则 ()()f x L E ∈。（√ ） 13、若E 为零测集，()f x 为E 上的任何实函数，则()()f x L E ∈。（√ ） 14、若()()f x L E ∈，则[]0mE f =+∞=。（√ ） 15、若()()f x L E ∈，则()()f x L E ∈。（√ ）
曹广福版实变函数第一章习题解答
第一章习题参考解答 3．等式)()(C B A C B A --=?-成立的的充要条件是什么？ 解： 若)()(C B A C B A --=?-，则 A C B A C B A C ?--=?-?)()(. 即，A C ?. 反过来, 假设A C ?, 因为B C B ?-. 所以, )(C B A B A --?-. 故, C B A ?-)(?)(C B A --. 最后证，C B A C B A ?-?--)()( 事实上，)(C B A x --∈?, 则A x ∈且C B x -?。若C x ∈，则C B A x ?-∈)(；若C x ?，则B x ?，故C B A B A x ?-?-∈)(. 从而, C B A C B A ?-?--)()(. A A C B A C B A C =?-?--=?-?)()(. 即 A C ?. 反过来，若A C ?，则 因为B C B ?-所以)(C B A B A --?- 又因为A C ?，所以)(C B A C --?故 )()(C B A C B A --??- 另一方面，A x C B A x ∈?--∈?)(且C B x -?，如果C x ∈则 C B A x Y )(-∈；如果,C x ?因为C B x -?，所以B x ?故B A x -∈. 则 C B A x ?-∈)(. 从而 C B A C B A ?-?--)()( 于是，)()(C B A C B A --=?- 4．对于集合A ，定义A 的特征函数为????∈=A x A x x A ,0,1)(χ， 假设ΛΛn A A A ,,,21是 一集列 ，证明： （i ）)(inf lim )(inf lim x x n n A n n A χχ= （ii ）)(sup lim )(sup lim x x n n A n n A χχ= 证明：（i ）)(inf lim n n m N n n n A A x ≥∈??=∈?，N ∈?0n ，0n m ≥?时，m A x ∈. 所以1)(=x m A χ，所以1)(inf =≥x m A n m χ故1)(inf sup )(inf lim ==≥∈x x m n A n m N b A n χχ
《实变函数》第四章 可测函数
第四章 可测函数（总授课时数 14学时） 由于建立积分的需要，我们还必须引进一类重要的函数——Lebesgue 可测函数，并讨 论其性质和结构. §1 可测函数及其性质 教学目的 本节将给出可测函数的定义并讨论其基本性质 教学要点 可测函数有若干等价的定义. 它是一类范围广泛的函数, 并且有很好 的运算封闭性. 可测函数可以用简单函数逼近, 这是可测函数的构造性特征. 本节难点 可测函数与简单函数的关系. 授课时数 4学时 —————————————————————————————— 1可测函数定义 定义：设()f x 是可测集E 上的实函数(可取±∞)，若[],f a a R E >?∈可测，则称()f x 是E 上的可测函数. 2可测函数的性质 性质1 零集上的任何函数都是可测函数。 注：称外测度为0的集合为零集；零集的子集，有限并，可数并仍为零集 性质2 简单函数是可测函数 若1n i i E E ==? (i E 可测且两两不交），()f x 在每个i E 上取常值i c ，则称()f x 是E 上的 简单函数； 1()()i n i E i f x c x χ==∑ 其中1()0i i E i x E x x E E χ∈?=?∈-? 注：Dirichlet 函数是简单函数 性质3 可测集E 上的连续函数()f x 必为可测函数 设()f x 为E 上有限实函数，称()f x 在0x E ∈处连续 00(,)((),)0,0,()x f x f O E O δεεδ?>?>??若使得 对比：设()f x 为(),a b 上有限实函数，0()(,)f x x a b ∈在处连续 0lim ()()x x f x f x →=若
实变函数论课后答案第四章4
实变函数论课后答案第四章4 第四章第四节习题 1． 设()()n f x f x ?于E ，()()n g x g x ?于E ，证明： ()()()n n f x g x f x g x +?+于E 证明：0ε?>， [||()()(()())|][||()()|][||()()|] 22 n n n n E x f x g x f x g x E x f x f x E x g x g x εε ε+-+≥?-≥?-≥ A B εε? （否则，若[||()()(()())|n n x E x f x g x f x g x ε∈+-+≥，而x A B εε??， ()c c c x A B A B εεεε∈?=?|()()||()()|2 2 n n f x f x g x g x ε ε ?-< -< |()()(()())||()()||()()|22 n n n n f x g x f x g x f x f x g x g x ε ε εε ?≤+-+≤-+-< + =矛盾），则 [||()()(()())|] [||()()|][||()()|]0 22 n n n n mE x f x g x f x g x mE x f x f x mE x g x g x εεε +-+≥≤-≥+-≥→ （()(),()()n n f x f x g x g x ??） 从而()()()()n n f x g x f x g x +?+ 2． 设|()|n f x K ≤.a e 于E ，1n ≥，且()() n f x f x ?于E ，证明|()|f x K ≤.a e 于E 证明：由本节定理2（Riesz 定理）从()()n f x f x ?知?{}()n f x 的子列 {} ()k n f x 使 ()lim ()k n k f x f x →∞ =.a e 于E 设A E ?，(\)0m E A =，()()k n f x f x →于A ，从条件|()|k n f x K ≤.a e 于E ， 设
《复变函数论》第四章-22页文档资料
第四章 解析函数的幂级数表示方法 第一节 级数和序列的基本性质 1、复数项级数和复数序列： 复数序列就是： 111222,,...,,...n n n z a ib z a ib z a ib =+=+=+在这里，n z 是复数， ,Im ,Re n n n n b z a z ==一般简单记为}{n z 。按照|}{|n z 是有界或无界序列， 我们也称}{n z 为有界或无界序列。 设0z 是一个复常数。如果任给0ε>，可以找到一个正数N ，使得当 n>N 时 ε<-||0z z n , 那么我们说{}n z 收敛或有极限0z ，或者说{}n z 是收敛序列，并且收敛于0z ，记作 0lim z z n n =+∞ →。 如果序列{}n z 不收敛，则称{}n z 发散，或者说它是发散序列。 令0z a ib =+，其中a 和b 是实数。由不等式 0||||||||||n n n n n a a b b z z a a b b --≤-≤-+-及 容易看出，0lim z z n n =+∞ →等价于下列两极限式： ,lim ,lim b b a a n n n n ==+∞ →+∞ → 因此，有下面的注解： 注1、序列{}n z 收敛（于0z ）的必要与充分条件是：序列{}n a 收敛（于a ）以及序列{}n b 收敛（于b ）。 注2、复数序列也可以解释为复平面上的点列，于是点列{}n z 收敛于 0z ，或者说有极限点0z 的定义用几何语言可以叙述为：任给0z 的一个
邻域，相应地可以找到一个正整数N ，使得当n N >时，n z 在这个邻域内。 注3、利用两个实数序列的相应的结果，我们可以证明，两个收敛复数序列的和、差、积、商仍收敛，并且其极限是相应极限的和、差积、商。 定义4.1复数项级数就是 12......n z z z ++++ 或记为1 n n z +∞ =∑，或n z ∑，其中n z 是复数。定义其部分和序列为： 12...n n z z z σ=+++ 如果序列{}n σ收敛，那么我们说级数n z ∑收敛；如果{}n σ的极限是 σ，那么说n z ∑的和是σ，或者说n z ∑收敛于σ，记作 1 n n z σ+∞ ==∑， 如果序列{}n σ发散，那么我们说级数n z ∑发散。 注1、对于一个复数序列{}n z ，我们可以作一个复数项级数如下 121321()()...()...n n z z z z z z z -+-+-++-+ 则序列{}n z 的敛散性和此级数的敛散性相同。 注2级数 n z ∑收敛于σ的N ε-定义可以叙述为： 0,0,,N n N ε?>?>>使得当时有 1 ||n k k z σε=-<∑， 注3如果级数n z ∑收敛，那么
实变函数论课后答案第四章1
实变函数论课后答案第四章1 第四章第一节习题 1． 证明：E 上的两个简单函数的和与乘积都还是E 上的简单函数 证明：设1 ()i n i E i f c x χ==∑，1 ()i m i F i g d x χ==∑，这里{}1n i i E =互不相交，{}1 m i i F =互不相交 令ij i j K E F =?，1,1i n j m ≤≤≤≤ ij i j a c d =+， 1,1i n j m ≤≤≤≤ 则易知1 1 11 ()()()()i j i j n m n m i E j F i j E F i j i j f g c x d x c d x χχχ?====+=+=+∑∑∑∑ 先注意：若1 m i i K K == ，i K 互不相交，则1 ()()i m K K i x x χχ==∑ （m 可为无穷大） （x K ?∈，i ?使i x K ∈，()1()i K K x x χχ==， ,()0K x K x χ??=，且i ?，i x K ?则()0i K x χ=） 且1 1 1 1 (())(())()(( ))m m m m c c i i j i j i j i j j j j j E E F E F E F E F =====???= ??? 1 1 1 () (( )) (( )) 1 ()()()()()m m m i i c c i j i j i j j j j m E E F E F E F E F j x x x x x χχ χ χχ ===????==+=+∑ 同理：1 ( ) 1 ()()()m j i j c j i i n F E F F E i x x x χχχ =??==+∑ 1 1 ()()i j n m i E j F i j f g c x d x χχ==+=+∑∑ 1 1 ( )( )1 1 1 1 (()())(()())m m i j i j c c i j j i j i n m m n i E F j E F E F F E i j j i c x x d x x χχ χχ ==????=====+++∑∑∑∑
实变函数第一章答案
习题1、1 1.证明下列集合等式. (1) ()()()C A B A C B A I I I \\=; (2) ()()()C B C A C B A \\\Y Y =; (3) ()()()C A B A C B A I Y \\\=. 证明 (1) )()C \B (c C B A A I I I = )()( c c C B A A B A I I Y I I = c C A B A )()( I I I = )(\)(C A B A I I = 、 (2) c C B A A I Y Y )(C \B)(= )()(c c C B C A I Y I = =)\()\(C A C A Y 、 (3) )(\C)\(B \c C B A A I = c c C B A )(I I = )(C B A c Y I = )()(C A B A c I Y I = )()\(C A B A I Y =、 2.证明下列命题. (1) ()A B B A =Y \的充分必要条件就是:A B ?; (2) ()A B B A =\Y 的充分必要条件就是:=B A I ?; (3) ()()B B A B B A \\Y Y =的充分必要条件就是:=B ?. 证明 (1) A B A B B B A B B A B B A c c ====Y Y I Y Y I Y )()()()\(的充要条 就是:.A B ? (2) c c c c B A B B B A B B A B B A I I Y I I Y Y ===)()()(\)( 必要性、 设A B B A =\)(Y 成立,则A B A c =I , 于就是有c B A ?, 可得.?=B A I 反之若,?≠B A I 取B A x I ∈, 则B x A x ∈∈且, 那么B x A x ?∈且与c B A ?矛盾、 充分性、 假设?=B A I 成立, 则c B A ?, 于就是有A B A c =I , 即
发变组保护
1、发变组有哪些保护及动作范围？ 1、发电机差动保护:用来反映发电机定子绕组与引出线相间短路故障,瞬时动作于全停I、II。 2、主变压器差动保护:主变压器差动保护通常为三侧电流,其主变压器差动保护范围为三侧电流互感器所限定的区域(即主变压器本体、发电机至主变压器与厂用变压器的引线以及主变压器高压侧至高压断路器的引线),可以反映该区域内的相间短路,瞬时动作于全停I、II。 3.高厂变差动保护:保护范围包括变压器本体及套管引出线,能够反映保护范围内的各种相间、接地及匝间短路故障,瞬时动作于全停I、II。 4、励磁回路一点接地、两点接地保护:对于静止励磁的发电机正常运行时,励磁回路对地之间有一定的绝缘电阻与分布电容。当励磁绕组绝缘严重下降或损坏时,会引起励磁回路的接地故障,最常见的就是一点接地故障。发生一点接地故障时,由于没有形成电流回路,对发电机没有直接影响,但一点接地后,励磁回路对地电压升高,在某些情况下,会诱发第二点接地。当发生第二点接地故障时,由于故障点流过很大的短路电流,会烧伤转子,由于部分绕组被短接,气隙磁通将失去平衡,会引起机组剧烈振动。此外,还可能使轴系与汽轮机汽缸磁化。因此需要装设一点、两点接地保护。一点接地保护动作于发信号,一点接地保护动作发出信号后,及时投入两点接地保护,两点接地保护动作后动作于全停I、II。 5、发电机定子接地保护:采用基波零序电压保护与三次谐波定子接地保护,可构成100％定子接地保护。 95％定子接地保护主要反映发电机机端的基波零序电压的大小,当达到动作定值时,动作于全停I、II。 15％定子接地保护主要反映发电机机端的三次谐波电压的大小,当达到动作定值时,动作于发信号。 6.发电机复合电压过流保护:从发电机出口PT取电压量,从发电机中性点CT取电流量,电压判据由低电压与负序电压组成或条件,动作于全停I、II。 7、发电机负序过负荷保护:作为发电机不对称过负荷保护,延时动作于信号。 8.发电机定子过负荷保护:作为发电机对称过负荷保护,分定时限与反时限,延时动作于信号。 9.主变压器零序保护:由主变零序过流保护与主变间隙零序电压电流保护组成。 主变零序过流保护用于中性点直接接地变压器,该保护反映变压器零序电流大小,反映接地故障,仅在变压器中性点直接接地时起作用,零序电流取自变压器中性点CT电流。该保护分二段,与出线零序保护配合,保护以短延时跳母联,以长延时变压器两侧跳断路器。 主变间隙零序电压电流保护:能反映主变间隙零序电流大小与零序电压大小,该保护可在变压器中性点不接地时投入。由接地刀闸的辅助触点来控制,间隙零序电流取自变压器中性点间隙CT电流,即测量中性点间隙击穿后的电流。零序电压取自变压器高压侧PT开口三角的零序电压。出口方式:解列灭磁,启动快切,启动失灵。 10.主变压器过励磁保护:反应主变过励磁状态的保护,分定时限与反时限,定时限动作于信号,反时限动作于全停I、II。 11.励磁绕组定时限过负荷保护:动作于发信号。 12.励磁绕组反时限过负荷保护:动作于程跳。 13.励磁变压器过流保护:动作于程跳。 14.高压厂用变压器复压过流保护:高厂变复压过流保护就是高厂变的后备保护,作为高厂变高压侧套管及引出线、高厂变本体、6KV进线分支及厂用母线相间短路的后备保护。从高厂变高压侧CT取电流量,从高厂变低压侧PT取电压量,电压判据由低电压与负序电压组成或条件,动作于解列灭磁、跳分支、闭锁快切。 15.高压厂用变压器低压分支过流保护:作为 6KV厂用母线及所接元件相间短路的后备保护:动作于跳分支、闭锁快切。 16.发电机失步保护:就是反映发电机失步状态的,失步保护应满足: (1)正确区分系统短路与振荡; (2)正确判定失步振荡与稳定振荡。 利用两个阻抗继电器先后动作顺序反映发电机端测量阻抗的变化。 本保护靠正序阻抗轨迹穿越外圆与中圆的时间段的长短,来区分系统短路与振荡;靠阻抗轨迹穿越外圆与中圆的时间段与穿越中圆与外圆的时间段的长短来区分失步振荡与稳定振荡。 出口方式:当判断为减速失步时发减速脉冲,当判断为加速失步时发加速脉冲,加速或减速脉冲作用于降低或提高原动机出力,经过处理仍处于失步状态时,动作于程跳。 17.发电机过电压保护:防止发电机定子绕组过电压,延时动作于全停I、II。 18.发电机匝间保护:作为发电机定子绕组匝间短路的主保护。 按照反映发电机机端对中性点零序电压原理构成。 逻辑关系:零序电压元件动作,负序功率方向元件不动作,PT断线判别元件不动作,则保护动作。