结构动力学题解(1)

结构动力学读书笔记

《结构动力学》读书报告 学院 专业 学号 指导老师 2013 年 5月 28日

摘要：本书在介绍基本概念和基础理论的同时，也介绍了结构动力学领域的若干前沿研究课题。既注重读者对基本知识的掌握，也注重读者对结构振动领域研究发展方向的掌握。主要容包括运动方程的建立、单自由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的动力学问题、随机振动、结构动力学的前沿研究课题。侧重介绍单自由度体系和多自由度体系，重点突出，同时也着重介绍了在抗震中的应用。 1 概述 1.1结构动力学的发展及其研究容： 结构动力学，作为一门课程也可称作振动力学，广泛地应用于工程领域的各个学科，诸如航天工程，航空工程，机械工程，能源工程，动力工程，交通工程，土木工程，工程力学等等。作为固体力学的一门主要分支学科，结构动力学起源于经典牛顿力学，就是牛顿质点力学。质点力学的基本问题是用牛顿第二定律来建立公式的。牛顿质点力学，拉格朗日力学和哈密尔顿力学是结构动力学基本理论体系组成的三大支柱。 经典动力学的理论体系早在19世纪中叶就已建立，。但和弹性力学类似，理论体系虽早已建立，但由于数学求解上的异常困难，能够用来解析求解的实际问题实在是少之又少，能够通过手算完成的也不过仅仅限于几个自由度的结构动力体系。因此，在很长一段时间，动力学的求解思想在工程实际中并未得到很好的应用，人们依然习惯于在静力学的畴用静力学的方法来解决工程实际问题。 随着汽车，飞机等新时代交通工具的出现，后工业革命时代各种大型机械的创造发明，以及越来越多的摩天大楼的拔地而起，工程界日新月异的发展和变化对工程师们提出了越来越高的要求，传统的只考虑静力荷载的设计理念和设计方法显然已经跟不上时代的要求了。也正是从这个时候起，结构动力学作为一门学科，也开始受到工程界越来越高的重视，从而带动了结构动力学的快速发展。 结构动力学这门学科在过去几十年来所经历的深刻变革，其主要原因也正是由于电子计算机的问世使得大型结构动力体系数值解的得到成为可能。由于电子计算机的超快速度的计算能力，使得在过去凭借手工根本无法求解的问题得到了解决。目前，由于广泛地应用了快速傅立叶变换（FFT），促使结构动力学分析发生了更加深刻地变化，而且使得结构动力学分析与结构动力试验之间的相互关系也开始得以沟通。总之，计算机革命带来了结构动力学求解方法的本质改变。 作为一门课程，结构动力学的基本体系和容主要包括以下几个部分：单自由度系统结构动力学，；多自由度系统结构动力学，；连续系统结构动力学。此外，如果系统上所施加的动力荷载是确定性的，该系统就称为确定性结构动力系统；而如果系统上所施加的动力荷载是非确定性的，该系统就称为概率性结构动力系统。 1.2主要理论分析 结构的质量是一连续的空间函数，因此结构的运动方程是一个含有空间坐标和时间的偏微分方程，只是对某些简单结构，这些方程才有可能直接求解。对于绝大多数实际结构，在工程分析中主要采用数值方法。作法是先把结构离散化成为一个具有有限自由度的数学模

高等结构动力学大作业

Advanced Structural Dynamics Project The dynamic response and stability analysis of the beam under vertical excitation Instructor：Dr. Li Wei Name： Student ID：

1.Problem description and thepurpose of the project 1.1 calculation model An Eular beam subjected to an axial force. Please build thedifferential equation of motion and use a proper difference method to solve this differentialequation. Study the dynamic stability of the beam related to the frequency and amplitude of the force. As shown in the Fig 1.1. Fig1.1 1.2 purpose and process arrangement a.learninghow to create mathematical model of thecontinuous system and select proper calculation method to solve it. b.learning how to build beam vibration equation and solve Mathieu equation. https://www.360docs.net/doc/5014042900.html,ing Floquet theory to judgevibration system’s stability and analyze the relationship among the frequency and amplitude of the force and dynamic response. This project will introduce the establishment of the mathematical model of the continuous system in section 2, the movement equation and the numerical solution of using MATLAB in section 3,Applying Floquent theory to study the dynamic stability of the beam related to the frequency and amplitude of the force in section 4. In the last of the project, we get some conclusions in section 5.

结构动力学习题2..

结构动力学习题参考答案

2.3一根刚梁AB ，用力在弹簧BC 上去激励它，其C 点的运动规定为Z （t ）,如图P2. 3. 按B 点的垂直运动u 来确定系统的运动方程，假定运动是微小的。 解：以在重力作用下的平衡位置作为基准点，则方程建立时不考虑重力。根据 达朗贝尔原理，通过对A 点取矩建立平衡方程，刚体上作用有弹簧弹力1s f ， 2s f ， 以及阻尼力D f ，惯性力2M 。B 点的垂直位移是u ，则有几何关系知2/L 处的位移为2/u 。 根据位移图和受力图可得： 02 221=?-?+? +L f L f L f M s D s I 其中 . 22221.... 221) (21 23 1 31u c f u z k f u k u R f u m L L u m L M D s s I =-==?=== 代入○ 1式得： 0 )(L 4 1 41ML 3121...=--++L u z k u k u cL u 合并化简得： )(12)123(3M 4221. .. t Z k u k k u c u =+++ 2.5 系统如图P2.5 , 确定按下形式的运动方程：)(. ..t P ku u c u m u =++。其中u 为 E 点的垂直运动。假定薄刚杆AE 的质量为M,其转动很小。

解：根据牛顿定律，运动几何关系，对B 点取矩得 L u L m mL L u k L u c L L t f p 4 3 )4(1214343854)(.. 22.0? ??????+=??-?-?? 化简合并得： ) ()()(845 .,3,3,M 7)(8 45 337. ... .. t P ku u c u m t P L t f P K k C c m L t f P ku u c u M u u O O =++===== ++得令 2.13 一根均匀杆，图P2.13 其单位体积质量密度ρ，并具有顶部质量M ，应 用假定法L x x =()ψ来推导该系统轴向自由振动的运动方程。假定=AE 常数。 解： ) ()()(),(t u L x t u x t x u = =ψ 由虚功原理，有： 0W V W =+-惯非保守δδδ ① 其中非保守力为端部集中力)(t P ，惯性力包括顶部质量M 和均匀杆的所受的惯性力，计算如下：

结构动力学思考题解答

结构动力学思考题 made by 李云屹 思考题一 1、结构动力学与静力学的主要区别是什么？结构的运动方程有什么不同？ 主要区别为： (1)动力学考虑惯性力的影响，静力学不考虑惯性力的影响； (2)动力学中位移等量与时间有关，静力学中位移等量不随时间变化； (3)动力学的求解方法通常与荷载类型有关，静力学一般无关。 运动方程的不同： 动力学的运动方程包括位移项、速度项和加速度项；静力学的平衡方程只包括位移项。 2、什么是动力自由度？什么是静力自由度？区分动力自由度和静力自由度的意义是什么？动力自由度：确定结构体系质量位置的独立参数； 静力自由度：确定结构体系在空间中的几何位置的独立参数。 意义：通过适当的假设，当静力自由度数大于动力自由度数时，使用动力自由度可以减少未知量，简化计算，提高计算效率。 3、采用集中质量法、广义坐标法和有限元法都可以使无限自由度体系简化为有限自由度体系，它们所采用的手法有什么不同？ 4、在结构振动的过程中引起阻尼的原因有哪些？ (1)材料的内摩擦或材料变形引起的热耗散； (2)构件连接处或结构构件与非结构构件之间的摩擦； (3)结构外部介质的阻尼。 5、在建立结构运动方程时，如考虑重力的影响，动位移的运动方程有无改变？ 如果满足条件： (1)线性问题； (2)重力的影响预先被平衡； 则动位移的运动方程不会改变，否则会改变。 思考题二 1、刚度系数k ij和质量系数m ij的直接物理意义是什么？如何直接用m ij的物理概念建立梁单元的质量矩阵[M]？ k ij：由第j自由度的单位位移所引起的第i自由度的力； m ij：由第j自由度的单位加速度所引起的第i自由度的力。 依次令第j（j=1,2,3,4）自由度产生单位加速度，而其他的广义坐标处保持静止，使用平衡方程解出第i自由度上的力，从而得到m ij，集成得到质量矩阵[M]。

结构动力学解题思路及习题解答

. .. wd .. 第一章 单自由度系统 1.1 总结求单自由度系统固有频率的方法和步骤。 单自由度系统固有频率求法有：牛顿第二定律法、动量距定理法、拉格朗日方程法和能量守恒定理法。 1、 牛顿第二定律法 适用范围：所有的单自由度系统的振动。 解题步骤：（1） 对系统进行受力分析,得到系统所受的合力； （2） 利用牛顿第二定律∑=F x m ,得到系统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 2、 动量距定理法 适用范围：绕定轴转动的单自由度系统的振动。 解题步骤：（1） 对系统进行受力分析和动量距分析； （2） 利用动量距定理J ∑=M θ ,得到系统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 3、 拉格朗日方程法： 适用范围：所有的单自由度系统的振动。 解题步骤：（1）设系统的广义坐标为θ，写出系统对于坐标θ的动能T 和势能U 的表达式；进一步写求出拉格朗日函数的表达式：L=T-U ； （2）由格朗日方程 θθ ??- ???L L dt )( =0，得到系统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 4、 能量守恒定理法 适用范围：所有无阻尼的单自由度保守系统的振动。 解题步骤：（1）对系统进行运动分析、选广义坐标、写出在该坐标下系统的动能T 和势能U 的表达式；进一步写出机械能守恒定理的表达式 T+U=Const （2）将能量守恒定理T+U=Const 对时间求导得零,即 0) (=+dt U T d ，进一步得到系统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 1.2 叙述用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法和步骤。 用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法有两个：衰减曲线法和共振法。 方法一：衰减曲线法。 求解步骤：（1）利用试验测得单自由度系统的衰减振动曲线，并测得周期和相邻波峰和波谷的幅值i A 、1+i A 。 （2）由对数衰减率定义 )ln( 1 +=i i A A δ， 进一步推导有 2 12ζ πζδ-= ，

结构动力学习题解答(一二章)

第一章 单自由度系统 1.1 总结求单自由度系统固有频率的方法和步骤。 单自由度系统固有频率求法有：牛顿第二定律法、动量距定理法、拉格朗日方程法和能量守恒定理法。 1、 牛顿第二定律法 适用范围：所有的单自由度系统的振动。 解题步骤：（1） 对系统进行受力分析,得到系统所受的合力； （2） 利用牛顿第二定律∑=F x m && ,得到系统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 2、 动量距定理法 适用范围：绕定轴转动的单自由度系统的振动。 解题步骤：（1） 对系统进行受力分析和动量距分析； （2） 利用动量距定理J ∑=M θ &&,得到系统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 3、 拉格朗日方程法： 适用范围：所有的单自由度系统的振动。 解题步骤：（1）设系统的广义坐标为θ，写出系统对于坐标θ的动能T 和势能U 的表达式；进一步写求出拉格朗日函数的表达式：L=T-U ； （2）由格朗日方程 θθ ??- ???L L dt )(&=0，得到系统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 4、 能量守恒定理法 适用范围：所有无阻尼的单自由度保守系统的振动。 解题步骤：（1）对系统进行运动分析、选广义坐标、写出在该坐标下系统的动能T 和势能U 的表达式；进一步写出机械能守恒定理的表达式 T+U=Const （2）将能量守恒定理T+U=Const 对时间求导得零,即 0) (=+dt U T d ，进一步得到系统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 1.2 叙述用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法和步骤。 用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法有两个：衰减曲线法和共振法。 方法一：衰减曲线法。 求解步骤：（1）利用试验测得单自由度系统的衰减振动曲线，并测得周期和相邻波峰和波谷的幅值i A 、1+i A 。 （2）由对数衰减率定义 )ln( 1 +=i i A A δ， 进一步推导有 2 12ζ πζδ-= ，

高等结构动力学读书笔记

宁波大学研究生期末考试答题纸（答案必须写在答题纸上） 姓名：王冠琼 _____________ 学号：1111083022 ____________ 课程名称：高等结构动力学

结构动力学和静力学的本质区别为是否考虑惯性力的影响。结构产生动力反应的内因（本质因素）是惯性力。惯性力的出现使分析工作变得复杂，而对惯性力的了解和有效处理又可使复杂的动力问题分析得以简化。在结构动力反应分析中，有时可通过对惯性力的假设而使动力计算大为简化，如在框架结构地震反应分析 中常采用的层模型。惯性力的产生是由结构的质量引起的，对结构中质量位置及其运动的描述是结构动力分析中的关键，这导致了结构动力学和结构静力学中对结构体系自由度定义的不同。 动力自由度（数目）：动力分析中为确定体系任一时刻全部质量的几何位置所需要的独立参数的数目。独立参数也称为体系的广义坐标，可以是位移、转角或其它广义量。 3.结构动力问题的分类 一般可以将动力荷载分为确定性荷载和非确定性荷载。 确定性荷载的变化规律是完全确定的，无论是周期的还是非周期的，它们均可以用确定性的函数来表达。常见的确定性荷载有：简谐荷载、周期荷载、冲击荷载和持续长时间的非周期荷载。 非确定性荷载又称为随机荷载，它随时间的变化规律是预先不可以确定的，而是一种随机过程，例如，地震荷载、风荷载和作用在船舶与海洋结构物上的波浪力等。随机过程虽然不可以表示为时间的确定性函数，但是它们受统计规律的制约，需要用概率统计的方法来研究随机荷载作用下结构振动。 此外，有些荷载具有明显的非线性性质，例如，作用在海洋结构物上的波浪力是非线性的，非线性的荷载将激起机构系统的非线性振动。 综上所述，可以将结构的动力问题划分为： ①线性确定性振动，即结构自身是线性的并且承受线性荷载的作用； ②线性随机振动，即结构自身为线性的，荷载为随机的； ③非线性确定振动，即结构系统自身性质或者荷载为非线性的； ④非线性随机振动，即结构系统自身性质为非线性的而荷载为随机的，或者为非线性随机荷载。 4.结构系统的动力自由度及其离散 动力问题的特点之一是要考虑结构体系的惯性力，所以在确定计算简图时，必须明确系统的质量分布及其可能发生的位移，以便全面合理地确定系统的惯性力。系统振动时，确定任一时刻全部质量位移所需要的独立的几何参变量的数目，称为结构系统的动力自由度。要准确地描述系统的惯性力，合理地选择动力自由度是十分重要的。 一切结构系统都具有分布质量，因而都是无限自由度系统。但是除了某些简单的结构可以作为无限自由度处理以外，大多数的工程结构作为无限自由度计算将是极其困难的。在结构动力计算时，为了避免过于繁杂和数学上的困难，一般将结构处理为有限自由度系统，这一过程称为结构系统的离散。 以下是几种常用的离散方法： 1）集中质量法图1-1简支梁上有?三个较重的质量，其质量远大于梁结构自身的质量。若将梁的质量也集中到这些质量块上，则转化为有若干个质量块的有限自由度系统。对于在平面内振动的质量块，存在三个自由度即两个线位移和一个转角，相应地，每个质量块便有两个惯性力和一个惯性转矩，如果质量块的尺寸相对于梁的长度是较小的， 则可以忽略质量块的尺寸效应，即不计惯性转矩。因而转角也就可以不作为动力自由

结构动力学问答题答案-武汉理工-研究生

结构动力学问答题答案-武汉理工-研究生

《结构动力学》思考题 第1章 1、对于任一振动系统，可划分为由激励、系统和响应三部分组成。试结合生活或工程分 别举例说明：何为响应求解、环境识别和系统识别？ 响应求解：结构系统和荷载已知，求响应。又称响应预估问题，是工程正问题的一种，通常在工程中是指结构系统已知，具体指结构的形状构件及离散元件等， 环境识别：主要是荷载的识别，结构和响应已知，求荷载。属于工程反问题的一种。在工程中，如已知桥梁的结构和响应，根据这些来反推出桥梁所受到的荷载。 系统识别：荷载和响应已知，求结构的参数或数学模型。又称为参数识别，是工程反问题的一种，在土木工程领域，房屋、桥梁和大坝等工程结构被视为“系统”，而“识别”意味着由振动实验数据求得结构的动力特性（如频率、阻尼比和振型）。如模态分析和模态试验技术等基本成型并得到广泛应用。 2、如何从物理意义上理解线性振动系统 解的可叠加性。 求补充！！！！！ 3、正确理解等效刚度的概念，并求解单自由度系统的固有频率。 复杂系统中存在多个弹性元件时，用等效弹性元件来代替原来所有的弹性元件，等效原则是等效元件刚度等于组合元件刚度，则等效元件的刚度称为等效刚度。 4、正确理解固有频率f 和圆频率ω的物理意义。 固有频率f ：物体做自由振动时，振动的频率与初始条件无关，而仅与系统的本身的参数有关(如质量、形状、材质等)，它是自由振动周期的倒数，表示单位时间内振动的次数。 圆频率ω： ω=2π/T=2πf 。即为单位时间内位移矢量在复平面内转动的弧度，又叫做角频率。它只与系统本身的参数m ，k 有关，而与初始条件无关 5、正确理解过阻尼、临界阻尼、欠阻尼的概念。 一个系统受初扰动后不再受外界激励，因为受到阻力造成能量损失而位移峰值渐减的振动称为阻尼振动。系统的状态按照阻尼比ζ来划分。把ζ=0的情况称为无阻尼，即周期运动;把0<ζ<1的情况称为欠阻尼，即系统所受的阻尼力较小，振幅在逐渐减小，最后才达到平衡位置;把ζ>1的情况称为过阻尼，如果阻尼再增大，系统需要较长的时间才能达到平衡;把ζ=1的情况称为临界阻尼，即阻尼的大小刚好使系统作非"周期"运动。 1过阻尼：n n ω> （m c n 2/= m k n =ω），特征根为两个负实数，微分方程的解是一条负指数衰减曲线，不会发生往复振动。2临界阻尼：n n ω=，特征方程的跟为两个相等的实数。3欠阻尼：n n ω<。 6、正确理解自由振动和强迫振动的概念。 自由振动：没有激振力（动荷载）的作用，振动系统在初始扰动后，仅靠恢复力维持的振动。 强迫振动：振动系统在外界干扰力或干扰位移作用下产生的振动 7 、 )(t f kx x c x m =++

高等结构动力学总结

结构动力学课程总结与进展综述 首先谈一下我对高等结构动力学课程的认识。结构动力学研究结构系统在动力荷载作用下的位移和应力的分析原理和计算方法。它是振动力学的理论和方法在一些复杂工程问题中的综合应用和发展,是以改善结构系统在动力环境中的安全和可靠性为目的的。这门课的主要内容包括运动方程的建立、单自由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的动力学问题、随机振动、结构抗震计算及结构动力学的前沿研究课题。既有线性系统的计算，又有非线性系统的计算；既有确定性荷载作用下结构动力影响的计算,又有随机荷载作用下结构动力影响的随机振动问题；阻尼理论既有粘性阻尼计算,又有滞变阻尼、摩擦阻尼的计算。我们是航空院校，当然我们所修的高等结构动力学主要针对的是飞行器结构。这门课程很难，我通过课程和考试学到了不少东西，当然,也有很多东西不懂,我的研究方向是动力学结构优化设计,其中我对于目前的灵敏度分析研究比较感兴趣，这门课程是我以后学习的基础。 二十世纪中叶,计算机科学发展迅速,有限元方法得到长足进步，使得力学，特别是结构力学的研究方向发生了重大变化,研究范围也得以拓宽。长期处于被动状态的结构分析，转化到主动的结构优化设计，早期的结构优化设计，考虑的是静强度问题。但实践指出,许多工程结构,例如飞行器,其重大事故大多与动强度有关。同理,在航天、土木、桥梁等具有结构设计业务的工作部门,运用结构动力学优化设计技术，必将带来巨大的经济效益。20世纪60年代，动力学设计也称动态设计（ｄｙnamic deｓiｇn）开始兴起，但真正的发展则在八、九十年代,现正处于方兴未艾之际。“动态设计”一词常易引起误解，逐被“动力学设计”所取代。进入9０年代以来,结构动力学优化设计的研究呈现出加速发展的态势,在许多方面取得了令人耳目一新的成果。尽管如此，它的理论和方法尚有待系统和完善,其软件开发和应用与工程实际还存在着较大的距离,迄今尚存在着许多未能很好解决甚至尚未涉足的问题。因此,结构动力学优化设计今后的研究任重而道远,将充满众多困难和障碍,面临各种新的挑战,但它的学术价值和发展前景也异常诱人和辉煌。 在结构动力学优化设计的初期采用的是分布参数设计法,它属于解析方 法,Niordson率先应用此种方法研究了简支梁固有频率最大化的设计问题,利用拉

(完整版)结构动力学历年试题

结构动力学历年试题（简答题） 1.根据荷载随时间的变化规律，动力荷载可以划分为哪几类？每一类荷载包括哪几种，请 简述每一种荷载的特点。P2 2.通过与静力问题的对比，试说明结构动力计算的特点。P3 3.动力自由度数目计算类 4.什么叫有势力？它有何种性质。P14 5.广义力是标量还是矢量？它与广义坐标的乘积是哪个物理量的量纲？P16 6.什么是振型的正交性？它的成立条件是什么？P105 7.在研究结构的动力反应时，重力的影响如何考虑？这样处理的前提条件是什么？P32 8.对于一种逐步积分计算方法，其优劣性应从哪些方面加以判断？P132 9.在对结构动力反应进行计算的思路上，数值积分方法与精确积分方法的差异主要表现在 哪里？第五章课件 10.利用Rayleigh法求解得到的振型体系的基本振型和频率及高阶振型和频率与各自的精确 解相比有何特点？造成这种现象的原因何在？P209 11.根据荷载是否预先确定，动荷载可以分为哪两类？它们各自具有怎样的特点？P1 12.坐标耦联的产生与什么有关，与什么无关？P96 13.动力反应的数值分析方法是一种近似的计算分析方法，这种近似性表现在哪些方面？ P132及其课件 14.请给出度哈姆积分的物理意义？P81 15.结构地震反应分析的反应谱方法的基本原理是什么？P84总结 16.某人用逐步积分计算方法计算的结构位移，得到如下的位移时程的计算结果：。。。 17.按照是否需要联立求解耦联方程组，逐步积分法可以分为哪两类？这两类的优劣性应该 如何进行判断？P132 18.根据荷载随时间的变化规律，动力荷载可以划分为哪几类？每一类荷载又包括哪些类型， 每种类型请给出一种实例。P2 19.请分别给出自振频率与振型的物理意义？P103 20.振型叠加法的基本思想是什么？该方法的理论基础是什么？P111参考25题 21.在振型叠加法的求解过程中，只需要取有限项的低阶振型进行分析，即高阶振型的影响 可以不考虑，这样处理的物理基础是什么？P115 22.我们需要用数值积分方法求解一座大型的高坝结构的地震反应时程，动力自由度的总数 为25000个，我们如何缩短计算所耗费的机时？P103 23.什么是结构的动力自由度？动力自由度与静力自由度的区别何在？P11及卷子上答案 24.一台转动机械从启动到工作转速正好要经过系统的固有频率（又称为转子的临界转速）， 为减小共振，便于转子顺利通过临界转速，通常采用什么措施比较直接有效？简要说明理由。详解见卷子上答案 25.简述用振型叠加法求解多自由度体系动力响应的基本原理及使用条件分别是什么？若 振型叠加法不适用，可采用何种普遍适用的方法计算体系响应？详解见卷子上答案 26.振型函数边界条件。。。 27.集中质量和一致质量有限元的差异和优缺点，采用这两种有限元模型给出的自振频率与 实际结构自振频率相比有何种关系？P242及卷子上答案 28.人站在桥上可以感觉到桥面的震动，简述当车辆行驶在桥上和驶离桥面的主要振型特征 有何不同？ 29.简述用Duhamel积分法求体系动力响应的基本原理，以及积分表达式中的t和τ有何差

结构动力学习题解答一二章

第一章 单自由度系统 1、1 总结求单自由度系统固有频率的方法与步骤。 单自由度系统固有频率求法有:牛顿第二定律法、动量距定理法、拉格朗日方程法与能量守恒定理法。 1、 牛顿第二定律法 适用范围:所有的单自由度系统的振动。 解题步骤:(1) 对系统进行受力分析,得到系统所受的合力; (2) 利用牛顿第二定律∑=F x m && ,得到系统的运动微分方程; (3) 求解该方程所对应的特征方程的特征根,得到该系统的固有频率。 2、 动量距定理法 适用范围:绕定轴转动的单自由度系统的振动。 解题步骤:(1) 对系统进行受力分析与动量距分析; (2) 利用动量距定理J ∑=M θ &&,得到系统的运动微分方程; (3) 求解该方程所对应的特征方程的特征根,得到该系统的固有频率。 3、 拉格朗日方程法: 适用范围:所有的单自由度系统的振动。 解题步骤:(1)设系统的广义坐标为θ,写出系统对于坐标θ的动能T 与势能U 的表达式;进一步写求出拉格朗日函数的表达式:L=T-U ; (2)由格朗日方程 θθ ??- ???L L dt )(&=0,得到系统的运动微分方程; (3) 求解该方程所对应的特征方程的特征根,得到该系统的固有频率。 4、 能量守恒定理法 适用范围:所有无阻尼的单自由度保守系统的振动。 解题步骤:(1)对系统进行运动分析、选广义坐标、写出在该坐标下系统的动能T 与势能U 的表达式;进一步写出机械能守恒定理的表达式 T+U=Const (2)将能量守恒定理T+U=Const 对时间求导得零,即 0) (=+dt U T d ,进一步得到系统的运动微分方程; (3) 求解该方程所对应的特征方程的特征根,得到该系统的固有频率。 1、2 叙述用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法与步骤。 用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法有两个:衰减曲线法与共振法。 方法一:衰减曲线法。 求解步骤:(1)利用试验测得单自由度系统的衰减振动曲线,并测得周期与相邻波峰与波谷的幅值i A 、1+i A 。 (2)由对数衰减率定义 )ln( 1 +=i i A A δ, 进一步推导有 2 12ζ πζδ-= ,

高等结构动力学 复模态分析基础

复模态分析基础 ?1. 引言1－粘性阻尼单自由度系统自由振动?2. 引言2－对称阻尼矩阵 ?3. 物理空间的复模态 ?4. 状态空间的复模态 ?5. 复模态叠加法 董兴建 上海交通大学振动，冲击，噪声研究所 机械大楼A832

1. 引言1－粘性阻尼单自由度系统自由振动 粘性阻尼单自由度系统自由振动方程 2c n m = 进一步令0mx cx kx ++= 定义：2n k m w =那么有：220 n x nx x w ++= n n z w = 从而有 () 12(cos sin )cos n n t d d t d x e c t c t e A t zw zw w w w q --=+=-衰减系数n 相对阻尼系数 z 特征根： 21,21n n s i zw w z =- -阻尼固有频率 2 1d n w w z =-欠阻尼自由振动解： () 12cos sin cos n n n x c t c t A t w w w q =+=-无阻尼自由振动解： 2 20 n n x x x zw w ++=

实际机械系统中不可避免地存在着阻尼:材料的结构阻尼，介质的粘性阻尼等. 阻尼力机理复杂，难以给出恰当的数学表达 在阻尼力较小时，或激励远离系统的固有频率时，可以忽略阻尼力的存在，近似地当作无阻尼系统 当激励的频率接近系统的固有频率，激励时间又不是很短暂的情况下，阻尼的影响是不能忽略的。 一般情况下，可将各种类型的阻尼化作等效粘性阻尼

有阻尼的n 自由度系统： ()x x x t ++=M C K P n x R ?ΦΛ假定已经得到无阻尼系统下的模态矩阵及谱矩阵作坐标变换 x h =ΦT T T T () t h h h ++=ΦM ΦΦC ΦΦK ΦΦP ()p p p t h h h ++=M C K Q T p =C ΦC Φ 模态阻尼矩阵 虽然主质量矩阵与主刚度矩阵是对角阵，但阻尼矩阵一般非 对角阵，因而主坐标下的强迫振动方程仍然存在耦合。 h

结构动力学简答题

结构力学简答题 1、结构动力分析的目的：是确定结构在动力荷载作用下的内力和变形，并通过动力分析确定结构的动力特性。 1、动力荷载的类型：（1）是否随时间变化:静荷载和动荷载（2）是否已预先确定：确定性荷载和非确定性荷载（3）随时间变化的规律：周期荷载：简谐荷载和非简谐周期荷载；非周期荷载：冲击荷载和一般任意荷载。 2、结构动力计算的特点：（1）动力反应要计算全部时间点上的一系列解，比静力计算复杂且要消耗很多的计算时间。（2）由于动力反应中结构的位置随时间迅速变化，从而产生惯性力，惯性力对结构的反应又产生重要影响。 3、结构离散化的方法：集中质量法、广义坐标法、有限元法。本质是无限自由度问题转化为有限自由度的过程。 4、有限元法：（1）与广义坐标法相似，有限元法采用了形函数的概念，但不同于广义坐标法在全部体系上插值，而是采用了分片的插值，因此形函数的表达式可以相对简单。（2）与集中质量法相比，有限元法中的广义坐标也采用了真实的物理量，具有直接、直观的优点，与集中质量法相同。 5、广义坐标：能决定质点系几何位置的彼此独立的量。选择原则：解题方便。 6、动力自由度：结构体系在任意瞬时的一切可能的变形中，决定全部质量位置所需的独立参数的数目。动力自由度不完全取决于质点的数目，也与结构是否静定有关。静力自由度：确定体系在空间中的位置所需的独立参数的数目。前者是由于系统的弹性变形而引起的各质点的位移分量，后者是指结构中的刚体由于约束不足而产生的刚体位移。 7、有势力：（1）每一个力的大小和方向只决定于体系所有各质点的位置。（2）体系从某一位置到另一位置所做的功只决定于质点的始末位置，而与路径无关。（3）沿任何封闭路线所作的功为零。 8、实位移：如果位移不仅满足约束方程，而且满足运动方程和初始条件，则称为体系的实位移。可能位移：满足所有约束方程的位移称为体系的可能位移。虚位移：在某一固定时刻，体系在约束许可的情况下产生的任意组微小位移。三者关系：实位移即为体系的真实位移，它必是可能位移中的一员。虚位移与可能位移的区别在于虚位移是约束冻结后许可产生的微小位移。当对于约束方程中不显含时间的稳定约束体系中虚位移与可能位移相同时，实位移必与某一虚位移重合。 9、广义力：广义力是标量而非矢量，广义力与广义坐标的乘积具有功的量纲。 10、阻尼力：引起结构能量的耗散，使结构振幅逐渐变小的这种作用。 产生原因：（1）固体材料变形时的内摩擦，或材料快速应变引起的热耗散。 （2）结构连接部位的摩擦，结构与非结构之间的摩擦。（3）结构周围外部介质引起的阻尼。 11、四种建立运动方程方法的特点 （1）达朗贝尔原理：矢量方法，直观，建立了动平衡概念。 （2）虚位移原理：半矢量方法，可处理复杂分布质量和弹性问题。 （3）哈密顿原理：标量方法，表达简洁。 （4）拉格朗日方法：标量方法，运用面广。 13、进行结构动力分析计算时，重力的影响如何考虑？这样处理的前提条件是什么？ 如果重力在动荷载作用前被弹簧预先平衡，则在研究结构的动力反应时可以完全不考虑重力的影响。建立体系的运动方程，直接解出体系的动力解。若未被预先平衡，则需考虑重力的影响，应用叠加原理将动静问题分开计算，将结果相加即得到结构的真实反应。这样做的前提条件是结构是线弹性且处于小变形范围之内。重力问题的分析和动力问题的分析可以分开讨论。

高等结构动力学

《高等结构动力学》教学大纲 课程编号： 英文名称：Advanced Structural Dynamics 课程类别：学位课学时：60学分：3 适用专业：结构工程 先修课程：结构动力学、随机过程、 课程内容： 内容：主要介绍高等结构动力学的理论以及确定性的工程结构在随机干扰下的动力分析方法。。 预期目标：使学生了解高等结构动力学和随机振动的研究内容，培养学生综合利用以前学习过的知识的能力，提高学生的分析能力。 重点和难点：主要研究多自由度系统的一般理论、Lagrange运动方程、具有分布参数体系的运动的偏微分方程、无阻尼自由振动分析动力反应分析、动力直接刚度法、多自由度系统模态与频率的数值计算以及振动分析的有限元模型、非线性振动；模态分析的理论基础；子结构方法；常见随机干扰常用的功率谱以及数字模拟方法；具有经典阻尼器多自由度线性体系随机响应的振型分解法求解步骤；随机状态反应分析的一般理论以及过滤白噪声的表达方式；FPK方法，统计矩截断法，随机摄动法，随机等价线性化求解非线性体系随机振动的基本思路；滞变体系的非线性随机振动；虚拟激励法求解多自由度线性体系的原理和步骤。。教材： 1、R.W.Clough, J.Penzien, Dynamics of structures (2nd Edition), McGraw-Hill Inc, 1993 2、Roy R. Craig Jr 常岭李振邦. 结构动力学. 北京：人民交通出版社1996 3、欧进萍、王光远. 结构随机振动. 北京：高等教育出版社，1998 4、林家浩，张亚辉. 随机振动的虚拟激励法. 北京：科学出版社，2004 参考书目： 1、俞载道，结构动力学基础，上海：同济大学出版社1987 2、A.K.Chopra, Dynamics of structures: Theory and application to earthquake and Engineering (2nd Edition), 北京：清华大学出版社2005 3、S.Timoshenko, D.H.Young, W.Weaver, Vibration problems in engineering, John Wiley & Sons, 1974 4、A.H.Nayfeh, D.T.Mook, Nonlinear oscillations, John Wiley & Sons, 1978

结构动力学习题解答(三四章)

第三章 多自由度系统 试求图3-10所示系统在平衡位置附近作微振动的振动方程。 图３－１０ 解：（1）系统自由度、广义坐标 图示系统自由度N=2，选x1、x2和x3为广义坐标； （2）系统运动微分方程 根据牛顿第二定律，建立系统运动微分方程如下： ;)(;)()(;)(3 4233332625323122222121111x K x x K x m x K x K x x K x x K x m x x K x K x m ---=------=---=&&&&&& 整理如下 ; 0)(;0)(;0)(3432333332653212222212111=++-=-++++-=-++x K K x K x m x K x K K K K x K x m x K x K K x m &&&&&& 写成矩阵形式 ;000)(0)(0) (0 0000321433365322221321321 ?? ????????=????????????????????+--+++--++????????????????????x x x K K K K K K K K K K K K x x x m m m &&&&&&（1） （3）系统特征方程 设)sin(,)sin(,)sin(332211?ω?ω?ω+=+=+=t A x t A x t A x 代入系统运动微分方程（1）得系统特征方程 ;000)(0)(0)(321234333 2 26532222121?? ????????=????????????????????-+---+++---+A A A m K K K K m K K K K K K m K K ωωω（2） （4）系统频率方程 系统特征方程（2）有非零解的充要条件是其系数行列式等于零， 即 ;0) (0)(0)(234333226532222121=-+---+++---+ωωωm K K K K m K K K K K K m K K 展开得系统频率方程

高等结构动力学考试题样卷

西南交通大学研究生试试卷 课程代码A11101课程名称建筑结构高等动力学考试时间150分钟 阅卷教师签字： 一、是非题（将判断结果填入括弧：以O 表示正确，以X 表示错误） (本大题共5小题，总计10分) 1.图a 示两端固定梁的自振频率大于图b 示简支梁的自振频率。 （ ） 2.在图示结构中，若要使其自振周期T 增大，可以增大EI 。 （ ） 3.简谐荷载作用于单自由度体系时，干扰力频率越接近自振频率，动力系数 (绝对值)越大。 ( ) 4.增加约束使得体系的频率减小或保持不变。( ) 5.设不考虑阻尼因素，承受简谐荷载(同频率、同相角)的多自由度体系，稳态时任意一点的内力与荷载同时达到幅值。 ( ) 二、选 择题（将选中答案的字母填入括弧内）(本大题共5小题，总计15分) 1.设有图示桁架，若不考虑各杆重量时，其动力自由度为： A ．单自由度； B ．两个自由度； C ．三个自由度； D ．四个自由度。 （ ） 2

2.图示体系受动力荷载作用，杆重不计，不考虑阻尼，当发生共振时，θ值应为： A ．()3 /4ma EI ；B ． ()33/4ma EI ； C ． ()3 7/3ma EI ；D ． ( )3 /3ma EI 。 3. 体系的跨度、约束、质点位置不变，下列哪种情况周期最短： A ．质量小 ，刚度小； B ．质量大 ，刚度大 ； C ．质量小 ，刚度大； D ．质量大 ，刚度小 。 ( ) 4. 多自由度体系的自振频率和振型取决于： A ．干扰力的大小和方向； B ．初始位移； C ．结构的质量分布和刚度(或柔度)系数； D ．初始速度 。 ( ) 5.从以下三式中选一合适的曲线方程，用能量法求图示体系的第一频率。设EI = 常数。(式中A 、f 为常数 ) A ．(1cos(/2))y A x l π=-； B ．2334(16/5)(2)y f l l x lx x =-+； C ．(/2)(1cos(2/))y f x l π=-； D ．()( )2 24 2 (16/5)/4y f l x x l =-。 ( ) 三、填充题（将答案写在空格内）(本大题共3小题，总计12分) 1.图示体系不计阻 尼，(θ ω=为自振频率)，其动力系数为 。 ok 2.图示单自由度动力体系中，质量 m 在杆件中点，各杆 EI 、l 相同。其自振频率的大小排列次序为 。 (a) (b) (c)

结构动力学例题复习题

第十六章结构动力学 【例16-1】不计杆件分布质量和轴向变形，确定图16-6 所示刚架的动力自由度。 图16-6 【解】各刚架的自由度确定如图中所示。这里要注意以下两点： 1．在确定刚架的自由度时，引用受弯直杆上任意两点之间的距离保持不变的假定。根据这个假定并加入最少数量的链杆以限制刚架上所有质量的位置，则刚架的自由度数目即等于所加链杆数目。 2．集中质量的质点数并不一定等于体系的自由度数，而根据自由度的定义及问题的具体情形确定。

【例16-2】 试用柔度法建立图16-7a 所示单自由度体系，受均布动荷载)t (q 作用的运动方程。 【解】本题特点是，动荷载不是作用在质量上的集中荷载。对于非质量处的集中动荷载的情况，在建立运动方程时，一般采用柔度法较为方便。 设图a 质量任一时刻沿自由度方向的位移为y （向下为正）。把惯性力I 、阻尼力R 及动荷载)(t P ，均看作是一个静荷载，则在其作用下体系在质量处的位移y ，由叠加原理（见图b 、c 、d 及e ），则 )(R I y P D I P +δ+?=?+?+?= 式中，)t (q EI 38454P =?，EI 483 =δ。将它们代入上式，并注意到y m I -=，y c R -=，得 )(48)(38453 4y c y m EI t q EI y --+= 图16-7 经整理后可得 )(t P ky y c y m E =++ 式中，3EI 481k =δ= ，)(8 5)(t q k t P P E =?= )(t P E 称为等效动荷载或等效干扰力。其含义为：)(t P E 直接作用于质量上所产生的位移和 实际动荷载引起的位移相等。图a 的相当体系如图f 所示。 【例16-3】 图16-8a 为刚性外伸梁，C 处为弹性支座,其刚度系数为k ，梁端点A 、D 处分别有m 和 3 m 质量，端点D 处装有阻尼器c ，同时梁BD 段受有均布动荷载)t (q 作用，试建立刚性梁的运动方程。 【解】 因为梁是刚性的，这个体系仅有一个自由度，故它的动力响应可由一个运动方程来表达，方程可以用直接平衡法来建立。 这个单自由度体系可能产生的位移形式如图b 所示，可以用铰B 的运动)t (α作为基本