计算机图形学考试重点

第一章

1、计算机图形学的定义

计算机图形学(CG,Computer Graphics)是研究怎样利用计算机来显示、生成和处理图形的原理、方法和技术的一门学科。

2、什么叫图形？构成图形的要素是什么?

1、图形：能够在人的视觉系统中形成视觉印象的客观对象都称为图形。

2、构成图形的要素

（1）几何要素：刻画形状的点、线、面、体等要素。（P1）

（2）非几何要素：反映物体表面属性或材质的明暗、灰度、色彩等要素。

3、计算机中表示图形的方法有哪几种?

（1）点阵法：用具有灰度或颜色信息的点阵表示图形，这样的图形称为Image（图像）

（2）参数法：用记录图形的形状参数与属性参数来表示图形，这样的图形称为Graphic（图形）

4、图形图像的相关学科及其相互关系

第二章

1、单色阴极射线管的组成及工作原理

组成部分：电子枪、偏转系统、CRT荧光屏

2、光栅扫描图形显示器的工作原理

在光栅扫描系统中，电子束横向扫描屏幕，一次一行，从顶到底顺次进行。当电子束横向沿每一行移动，电子束的强度不断变化来建立亮点的图案。

3、光点与象素点的概念

（1）光点：电子束打在荧光屏上的能够显示的最小发光点。

（2）象素点：按当前显示分辨率在屏幕上显示的最小图形元素点。

第三章

1、图形输入设备的分类与评价层次

从逻辑上分为6种：定位设备、笔划设备、数值设备、选择设备、拾取设备、字符串设备。

对这些设备的评价可以从3个层次上来看：一是设备层，这一层比较多的关注设备的硬件性能；二是任务层，这一层对相同的交互任务用不同的交互设备来比较交互技术的效果；最后是对话层，该层不是对单个交互任务进行比较，而是对一系列的交互任务进行比较。

2、图形系统有哪些输入模式?

1、请求方式

应用程序以请求方式指定输入设备，系统向设备发出输入请求，处理程序等候输入数据直到数据输入。

2、取样方式

被选择的设备采取立即数据输入而不必等待处理程序的输入指令。

3、事件方式

把用户对输入设备的一次操作及形成的数据（称为一个事件），按先后次序排成队列，然后先进先出地逐个执行。

第四章

1、什么叫图形对象的几何信息和拓朴信息?

几何信息一般指形体在欧氏空间中的位置和大小；

拓扑信息则是形体各分量（点、线、面）的数目及其相互间的连接关系。

2、平面多面体有效性的必要条件——欧拉公式

简单多面体的欧拉公式：V-E+F=2

非简单多面体的欧拉公式：V-E+F-H=2

3、实体模型及其表示

（1）边界表示：用一组曲面来描述物体。

（2）构造实体几何表示：将实体表示成基本体素的集合。

（3）空间分割表示：将物体划分为一组小的非重叠的连续实体（通常是立方体）。

4、构造实体几何法(CSG树)

5、二维图形的四叉树表示法和三维实体的八叉树表示法

第五章

1、对于光栅扫描显示技术来说,图形生成的本质含义是什么?

图形生成的本质含义：连续量向离散量的转换。

2、直线扫描转换中的中点Bresenham 算法的原理

3、多边形填充中的边缘填充算法的基本思想

按任意顺序处理多边形的每条边。在处理每条边时，首先求出该边与扫描线的交点，然后将每一条扫描线上交点右方的所有像素取补。多边形的所有边处理完毕之后，填充即完成。

4、走样、走样现象和反走样

用离散量表示连续量引起的失真，就叫做走样；

光栅图形的走样现象除了产生阶梯形外，还发生在图形中包含相对微小的物体时，这些物体在表态图形中容易被丢弃或忽略，在动画序列中时隐时现，产生闪烁。

为了提高图形的质量，需要减少或消除走样现象。用于减少或消除这种效果的技术，称为反走样。

第六章

1、二维变换矩阵的构成及各元素的作用

二维变换矩阵（P147）

[x’ y’ 1] = [x y 1] T2D

其中:

2、基本几何变换（包括平移、比例、旋转、对称和错切）的变换矩阵

一、平移变换

二、比例变换

三、旋转变换

（当θ为正时，P点绕坐标原点

逆时针旋转；θ为负时，P点绕

坐标原点顺时针旋转）

四、对称变换

1、关于x轴对称

[][][]1

1

1

1

1

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x

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2、关于y 轴对称

3、关于原点对称

4、关于y=x 轴对称

5、关于y=-x 轴对称

五、错切变换 1、沿x 方向错切(b=0)

2、沿y 方向错切(c=0)

3、两个方向错切(b!=0,c!=0)

3、复合变换及其变换矩阵

一、复合变换及其变换矩阵（P153） T = T1 · T2· · · · ·Tn 二、二维复合平移（P153-154） 三、二维复合比例（P154） 四、二维复合旋转（P154） 五、其他二维复合变换（P154）

1、许多变换可以看成是两次变换的复合。

2、一般情况下，变换矩阵相乘不满足交换率。

5、Cohen-Sutherland 算法(编码裁剪算法)

Cohen-Sutherland 算法(编码裁剪算法) （P164-166） （1）基本思想 （2）端点编码

（3）算法步骤（P166）

6、Sutherland-Hodgeman 多边形裁剪（逐边裁剪算法）

Sutherland-Hodgeman 多边形裁剪（P172-174）

[][][]

110001

000111y x y x y x -=????

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???-?=''[][][]110

001

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111y x y x y x --=????

????

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110000101011x y y x y x =??

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??????=''[][][]110000101011x y y x y x --=??

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?????--?=''[][][]1100010111y bx cy x c b y x y x ++=??

???

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（1）基本思想

（2）边裁剪的四种情况（参见P173图6-32）

第七章

1、平面几何投影的分类（P180图7-3）

第八章

1、曲线曲面的几何表示(包括非参数表示法和参数表示法)

非参数表示法：显式方程方法 y=f(x) 隐式方程方法 F(x,y)=0 参数表示法 p=p(t) t ∈[0,1]

2、样条曲线和拟合

样条曲线：指由多项式曲线段连接而成的曲线，在每段的边界处满足特定的连续条件。

拟合：当用一组型值点来指定曲线曲面的形状时，形状完全通过给定的型值点列，用该方法来得到

曲线曲面称为曲线曲面的拟合。

3、参数连续性和几何连续性

参数连续性

（1）0阶参数连续性：指曲线的几何位置连接，即两个相邻曲线段在相交处的值相等。 （2）1阶参数连续性：指两个相邻曲线段的方程在相交点处有相同的一阶导数（切线）。

（3）2阶参数连续性：指两个相邻曲线段的方程在相交点处具有相同的一阶导数和二阶导数。 几何连续性

（1）0阶几何连续性：同0阶参数连续性，指曲线的几何位置连接，即两个相邻曲线段在相交处的值相等。

（2）1阶几何连续性：指一阶导数在相邻段的交点处成比例，则相邻曲线段在交点处切向量的大小不一定相等。

（3）2阶几何连续性：指相邻曲线段在交点处其一阶和二阶导数均成比例，即两个曲线段在交点处的曲率相等。

6、Bezier 曲线及其性质

定义：Bezier 曲线也是一种参数多项式曲线，它由一组控制多边形折线的顶点唯一地定义，曲线只通过第一和最后一个顶点，而其他顶点用以定义曲线的导数、阶次和形状。

Bezier 曲线的一般形式为：

其中 是控制多边形的n+1个顶点。

称为Bezier 基函数。当k=0,t=0时 一次Bezier 曲线是一条直线。 二次Bezier 曲线是一抛物线。

三次Bezier 曲线是一条三次多项式曲线

性质：

[]∑

=∈=n

k n k k t t BEN P t p 0

,1,0)()(n k z y x P k k k k ,,1,0),,,( =k n k

k n k n k n k t t C t t k n k n t BEN ---=--=)1()1()!

(!!)(,1!,1==k t k

1、 端点

说明P0和Pn 是Bezier 曲线的2个端点。 2、一阶导数

说明Bezier 曲线在起点和终点处的切线正好与最前和最后两条控制边共线。 3、二阶导数

说明Bezier 曲线在起点和终点处的二阶导数取决于最靠近它们的3个控制点。

4、对称性

5、凸包性

6、几何不变性

7、变差减少性

8、控制顶点变化对曲线形状的影响

第九章

1、什么是消隐？消隐算法有哪些类型?

定义：在给定视点和视线方向后，决定场景中哪些物体的表面是可见的，哪些是被遮挡不可见的，这一问题称为物体的消隐或隐藏线面的消除。 消隐算法的类型

（1）图像空间（屏幕坐标系）消隐算法：有深度缓存器算法、A 缓存器算法、区间扫描线算法等。 （2）景物空间（观察坐标系）消隐算法：有BSP 算法、多边形区域排序算法等。

2、Z-buffer 算法的原理

先将待处理的景物表面上的采样点变换到图像空间（屏幕坐标系），计算其深度值，并根据采样点在屏幕上的投影位置，将其深度与已存储在Z 缓存器中相应像素处的原可见点的深度值进行比较。如果新的采样点的深度（Z 值）大于原可见点的深度，表明新的采样点遮住原可见点，则用该采样点处的颜色更新帧缓存器中相应像素的颜色，同时用其深度值更新Z 缓存器中的深度值；否则，不作更改。

3、深度排序算法(画家算法)P254～255

原理：算法先在景物空间中预先计算物体上各多边形可见性的优先级，然后再在图像空间中产生消隐图。计算物体上各多边形可见性的优先级，实际上是按多边形离视点的远近进行排序，确定一个深度优先级表。若场景中任何多边形在深度上均不贯穿或循环遮挡，则各多边形的优先级可完全确定。算法约定距视点近的优先级高，距视点远的优先级低。生成图像时，优先级低的多边形选画，优先级高的多边形后画。这样后画的多边形就会将先画的多边形遮挡住，从而达到消隐的效果。

第十章

2、基于简单光照模型的多边形绘制

恒定光强的多边形绘制（P267）

1、基本原理：一种颜色绘制一个多边形。

2、适用场合

（1）光源点在无穷远处； （2）视点在无穷远处；

（3）多边形是景物表面的精确表示。 3、马赫带效应及其改进方法

n

P P P P ==)1(,)0(0)()1(',)()0('101--=-=n n P P n P P P n P ))())((1()1(''))())((1()0(''1120112n n n n P P P P n n P P P P P n n P ----=----=---

（1）对多边形顶点的颜色进行插值以产生中间各点的颜色，即Gouraud 明暗处理方法。（P267-269） （2）对多边形顶点的法矢量进行插值以产生中间各点的法矢量，即Phong 明暗处理方法。（P269-270）

2、 纹理及种类

颜色纹理：通过颜色色彩或明暗度的变化表面细节，取决于物体光学属性

几何纹理：由于不规则的细小凹凸造成的，几何纹理由物体表面的微观几何形状决定的。

第十一章

1、有序抖动矩阵与强度级图案之间的关系？

下面的抖动矩阵来描述上面的10种强度级图案。（其中数字表示画黑圈的先后顺序）

考虑一组 n ×n 的像素，可以对这组像素进行选择，使其中的一定数量的像素显示，而其余的像素不显示，从而获得不同强度的级别，这种半调处理通常叫做有序抖动。

基于n ×n 抖动矩阵的有序抖动。输入图像为S ，把它划分为若干个n ×n 区域，求每个区域的平均强度。输出图像O 由抖动图像组成。

2、误差扩散的基本原理？

误差是指原始图像的精确像素值与结果图像中的近似值之间的差别。

在一组 n ×n 的像素中，从左到右，从上到下，对灰度处于某一阈值之上的每一像素按照一定的算法，将灰度按比率扩散到邻近的像素，从而使灰度的变化更加平滑。

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