考虑如下线性规划问题说课材料
考虑如下线性规划问
题
考虑如下线性规划问题:
Min z=60
x+402x+803x
1
s.t. 3
x+22x+3x≥2
1
4
x+2x+33x≥4
1
2
x+22x+23x≥3
1
x,2x,3x≥0
1
要求:(1)写出其对偶问题;
(2)用对偶单纯形法求解原问题;
(3)用单纯形法求解其对偶问题;
(4)对比(2)与(3)中每步计算得到的结果。
解:(1)设对应于上述约束条件的对偶变量分别为
y,2y,3y;则由原问
1
题和对偶问题,可以直接写出对偶问题为:
Max Z’=2
y+42y+33y
1
s.t 3
y+42y+23y≤60
1
2
y+2y+23y≤40
1
y+32y+23y≤80
1
y,2y,3y≥0
1
(2)用对偶单纯形法求解原问题(添加松弛变量
x,5x,6x)
4
MaxZ= -60
x-402x-803x+04x+05x+06x
1
s.t -3
x-22x-3x+4x=-2
1
-4
x-2x-33x+5x=-4
1
-2
x-22x-23x+6x=-3
1
x,2x,3x≥0
1
建立此问题的初始单纯形表,可见:
从表中可以看到,检验数行对应的对偶问题的解是可行解。因b列数字为负,故需进行迭代运算。
换出变量的确定,计算min(-2,-4,-3)=-4,故
x为换出变量。
5
换入变量的确定,计算得15,40,80/3,故
x为换入变量。
1
由表可知,
x为换出变量。2x为换入变量。然后继续画单纯形表:
6
可得
x为换出变量,3x为换入变量。继续做单纯形表:
4
相关主题