【解析】北京市海淀区2020届高三上学期期中考试数学试题

海淀区高三年级第一学期期中练习

数学

一、选择题

1.已知集合{}10A x x =+≤，{|}B x x a =≥，若A B R =U ，则实数a 的值可以为（ ）

A. 2

B. 1

C. 0

D. 2- 【答案】D

【分析】

由题意可得{|1}A x x =≤-，根据A B R =U ，即可得出1a ≤-，从而求出结果．

【详解】{|},1{|}A x x B x x a =≤-=≥Q ，且A B R =U ，1a ∴≤-， ∴a 的值可以为2-．

故选：D ．

【点睛】考查描述法表示集合的定义，以及并集的定义及运算．

2.下列函数值中，在区间(0,)+∞上不是．．

单调函数的是（ ）

A. y x =

B. 2y x =

C. y x =

D. 1y x =-

【答案】D

【分析】

结合一次函数，二次函数，幂函数的性质可进行判断．

【详解】由一次函数的性质可知，y x =在区间(0,)+∞上单调递增；

由二次函数的性质可知，2

y x =在区间(0,)+∞上单调递增；

由幂函数的性质可知，y x =+(0,)+∞上单调递增； 结合一次函数的性质可知，1y x =-在()0,1上单调递减，在()1,+∞ 上单调递增． 故选：D ．

【点睛】本题主要考查了基本初等函数的单调性的判断，属于基础试题．

3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若33S a =，且30a ≠，则

43S S =（ ） A. 1 B. 53 C. 83

D. 3 【答案】C

【分析】

利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出结果．

【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ， 33S a =Q ，且30a ≠，

11332a d a d ∴+=+，可得120a d -=≠．

∴ ()11143111434232282 32323

32a d a a S S a a a d ?+

+?-==?=?-+． 故选：C ． 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

4.不等式

11x

>成立的一个充分不必要条件是（ ） A. 102x << B. 1x > C. 01x << D. 0x <

【答案】A

【分析】

解出不等式，进而可判断出其一个充分不必要条件． 【详解】不等式11x >的解集为()0,1，则其一个充分不必要条件可以是10,2?? ???

； 故选：A ． 【点睛】本题考查了充分、必要条件的判断与应用，属于基础题．

5.如图，角α以Ox 为始边，它的终边与单位圆O 相交于点P ，且点P 的横坐标为35，则sin()2

απ+的值为（ ）