安徽省舒城中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(文)试题缺答案
舒城中学2020—2021学年度第一学期第二次统考
高二文数
命题： 审题： 磨题：
（总分：150分 时间：120分钟）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 直线310x y ++=的倾斜角是
（ ） A.
34
π
B.
23
π C.
4
π D.
56
π 2..已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，()4123S a a =+，则公比q 的值为 （ ）
A. 2
B.
3
C.
2
D
5
3. 已知直线 l 过圆 ()4322=-+y x 的圆心，且与直线 01=++y x 垂直，则l 的方程是
（ ）
A. 02=-+y x
B. 02=+-y x
C. 03=-+y x
D. 03=+-y x
4. 胡夫金字塔是底面为正方形的锥体，四个侧面都是相同的等腰三角形．研究发现，该金字塔底面周长除以2倍的塔高，恰好为祖冲之发现的密率π≈113
355
.若胡夫金字塔的高为h ，则该金字塔的侧棱长
（ ）
A ．h 122
+π
B ．h
8
422+π C ．h
4
162+π D ．h
4
1622+π 5.将函数sin(2)5y x π
=+的图象向右平移10
π个单位长度，所得图象对应的函数
（ ）
A. 在区间35[,]44
ππ
上单调递增 B. 在区间3[
,]4
π
π上单调递减 C. 在区间53[
,]42
ππ
上单调递增 D. 在区间3[
,2]2
π
π上单调递减 6. 设m ，n 是空间两条不同的直线，α，β是空间两个不同的平面．给出下列四个命题： ①若m ∥α，n ∥β，α∥β，则m ∥n ；②若α⊥β，m ⊥β，m ?α，则m ∥α；
③若m ⊥n ，m ⊥α，α∥β，则n ∥β；④若α⊥β，α∩β＝l ，m ∥α，m ⊥l ，则m ⊥β． 其中正确的是
（ ）
①②
B ．②③
C ．②④
D ．③④
7.已知实数y x ,满足约束条件??
?
??≤--≤-+≥0
1031
y x y x x ，则11++=x y z 的取值范围为
（ ）
A. 13,22??
????
B. 12,23??
????
C. 13,,2
2????-∞+∞ ??
??
???
D. 12,,23????-∞+∞ ??
??
?
??
8.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的最大棱长为
（ ）
A. 42
B. 43
C. 214
D. 8
9.在直棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，若△ABC 为等边三角形，且AB BB 31=，则AB 1与C 1B 所成角的余弦值为
（ ）
A ．
83 B ．
41 C ．
43 D ．
8
5 10.已知正项等比数列{a n }满足56732a a a +=，若存在两项n m a a ,，使得2
19a a a n m =，则n
m 9
1+的最小值为
（ ）
A ．16
B ．
C ．5
D ．4
11.如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AD AB =，BD AB 32=，BD BC 2=，则C sin 的值为
（ ）
A.
B ．
C ．
D ．
12.已知四棱锥ABCD P -的顶点都在球O 的球面上，PA ⊥平面ABCD ，且
1==AD AB ,2==CD BC 若球O 的表面积为π36，则PA ＝
（ ）
A ．2
B ．6
C ．31
D ．33
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知正三角形ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为 14. 已知,a b 为单位向量，且||2||a b a b +=-，则a 在a b +上的投影为 15. 已知圆锥的顶点为S ，母线SB SA ,互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为
30，若SAB ?的
面积为 8，则该圆锥的体积为 16. 已知数列{}n a 满足：11a =，()12n n n a a n a
*+=
∈+N ．设()()1121n n b n n a λ*+??
=-?+∈ ???
N ，215b λλ=-，且数列{}n b 是单调递增数列，则实数的取值范围是
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（1）求经过直线
：
与
：
的交点，且平行于直线
的直线方程;
（2）已知圆经过点
，圆心在直线
上，且与直线
相切，求
圆的方程．
18.已知在等差数列{}n a 中，35a =，1763a a =． （1）求数列{}n a 的通项公式：
（2）设2
(3)
n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．
19．如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，1AB BC ==，
PA ⊥平面ABCD ，CD ⊥PC ．
（1）设M 为PD 中点 证明：AM CD ⊥
（2）若PA AD =，AC 与平面PCD 所成角的正弦值 20.设ABC ?的内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且
2cos cos a c b
C B
-=. （1）求角B 的大小；
（2）设3b =，求ABC ?周长的最大值.
21.如图，四棱锥 ABCD P - 中，底面 ABCD 为平行四边形，ABCD PA 平面⊥，
1==AP BC ，3=AB ，4=AC ，N M , 分别在线段 PC AD , 上，且
4==NC
PN
MD AM ．
（1）求证：PAB MN 平面//； （2）求三棱锥 AMN P - 的体积
22.如图，ABCD 为矩形，点A 、E 、B 、F 共面，ABE ?和ADF ?均为等腰直角三角形，且
90,BAE AFB ?=∠=∠若平面ABCD ⊥平面.AEBF
（1）证明:平面BCF ⊥平面ADF
（2）问在线段EC 上是否存在一点G ，使得//BG 平面CDF 若存在，求出此时三棱锥
ABE G -与三棱锥ADF G -的体积之比，若不存在，请说明理由.
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