甘肃省临夏中学2014-2015学年高二第一学期期中考试数学(文)试题 word版

甘肃省临夏中学2014-2015学年高二第一学期期中考试数学(文)试题

一、选择题（每小题3分，共12小题，总计36分，将正确选项填入答题栏）

1. 在ABC ?中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于（ ）

A ．1:2:3

B ．3:2:1 C

． D

．2

2. 等差数列{}n a 中，19,793==a a ，则5a 为（ ）

A ．13

B ．12

C ．11

D ．10

3. 若0a b >>，则下列不等式成立的是（ ）

A ．b a a b > B

< C

D ．22

b a a b < 4. 已知不等式组y x y x x a ≤??≥-??≤?

，，表示的平面区域S 的面积为4，则a =( )

A ．-2

B ．2

C ．-4

D ．4

5. 设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若27320a a -=，则

=24S S （ ） A.8- B.5 C. 8 D. 15

6. 在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3A b π=

=ABC ?

，则a 的值为（ ）

A ．2 B

C

D ． 1 7. 已知等差数列{}n a 单调递增，且满足110,a a 是方程240x x a -+=的两根，则8a 的取值

范围是（ ）A. (2,4) B. (,2)-∞

C. (2,)+∞

D. (4,)+∞

8. ?ABC 中内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c .

若22sin a c B C -==，，则A=（ ）

A ．56

π B ．23π C ．3π D ．6

π 9. 设1a >，0b >，若2a b +=，则121a b +-的最小值为( ) A

．3+ B ．6

C

． D

．

10. 在ABC ?，三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若内角A 、B 、C 依次成等差数列，且不等式0862>-+-x x 的解集为}|{c x a x <<，则b 等于（ ）

A. 3

B. 32

C. 33

D. 4

11. 数列{n a }定义如下：1a =1，当2n ≥时，21

1()1()n n n a n a n a -+???=????为偶数为奇数，若14n a =，则n 的值等于( )

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

12. 若实数,,a b c 满足222

8a b c ++=，则a b c ++的最大值为（ ）

A ．9 B

．

C ．

D

．二、填空题（每小题4分，共5小题，总计20分.将正确答案填入答题栏）

13. 设变量,x y 满足约束条件12422y x y x x y ≤+??≥-??+≥?

，则目标函数32z x y =-的最大值为 .

14. 等比数列{}n a 的各项均为正数，且154a a =，则

2122232425log log log log log a a a a a ++++=

.

15. 在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为30?，由此点向塔沿直线行走20米，测得塔顶的仰角为45?，则塔高是 米.

16. 在数列{}n a 中，12a =，11ln 1n n a a n +??=++

???，则5a = .

17. 在ABC ?中，已知内角3A π=，边BC =ABC ?的面积S 的最大值

为 ．

三、解答题（共5小题，总计44分）

18．（本小题满分8分）设锐角三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，a ＝2b sin

A .

(1)求角B 的大小；

(2)若a ＝33，c ＝5，求b .

19．（本小题满分8分）等差数列{n a }足：642=+a a ，36S a =，其中n S 为数列{n a }前n 项和．

(1)求数列{n a }通项公式；

(2)若*N k ∈，且k a ，k a 3，k S 2成等比数列，求k 值．

20.（本小题满分8分）若不等式(1－a )x 2－4x ＋6>0的解集是{x |－3

(1)解不等式2x 2＋(2－a )x －a >0；

(2)b 为何值时，ax 2＋bx ＋3≥0的解集为R .

21．（本小题满分10分）在数列{a n }中，a 1＝1,2a n ＋1＝????1＋1n 2·a n (n ∈

N *)． (1)证明数列????

??a n n 2是等比数列，并求数列{a n }的通项公式； (2)令b n ＝a n ＋1－12

a n ，求数列{

b n }的前n 项和S n .

22．（本小题满分10分）某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上

建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为△ABC ， △ABD ，经测量AD ＝BD ＝7米，BC ＝5米，AC ＝8米，∠C ＝∠D .

(1)求AB 的长度；

(2)若环境标志的底座每平方米造价为5 000元，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用较低(请说明理由)？较低造价为多少？(3＝1.732，2＝1.414)

答案

题

号

1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答

案

D

C D B B B C D A B C D

13、6 14、5 15

、1) 16、2ln 5+ 17

、

18、解:(1)由a ＝2b sin A ，根据正弦定理得

sin A ＝2sin B sin A ，所以sin B ＝12

. 由△ABC 为锐角三角形，得B ＝π6

. (2)根据余弦定理，得

b 2＝a 2＋

c 2－2ac cos B ＝27＋25－45＝7，

所以b ＝7. 19、解：（1）由条件，111113615331

n a d a d a a n a d a d d +++==????=??+=+=??； （2）(1)2

n n n S +=， ∵22329(21)4k k k a a S k k k k k =??=?+?=． 20、解:(1)由题意知1－a <0且－3和1是方程(1－a )x 2－4x ＋6＝0的两根，

∴??? 1－a <041－a

＝－261－a ＝－3，解得a ＝3.

∴不等式2x 2＋(2－a )x －a >0，即为2x 2－x －3>0，

解得x <－1或x >32

. ∴所求不等式的解集为????

??x |x <－1或x >32. (2)ax 2＋bx ＋3≥0，即为3x 2＋bx ＋3≥0，

若此不等式解集为R ，则b 2－4×3×3≤0，∴－6≤b ≤6.

21、(1)证明 由条件得a n ＋1(n ＋1)2＝12·a n n 2，又n ＝1时，a n n 2＝1，

故数列????

??a n n 2构成首项为1，公比为12的等比数列． 从而a n n 2＝12n －1，即a n ＝n 2

2

n －1. (2)由b n ＝(n ＋1)22n －n 22n ＝2n ＋12n ，得S n ＝32＋522＋…＋2n ＋12n ， 12S n ＝322＋523＋…＋2n －12n ＋2n ＋12

n ＋1， 两式相减得

12S n ＝32＋2????122＋123＋…＋12n －2n ＋12n ＋1，所以S n ＝5－2n ＋52n

. 22、解: (1)在△ABC 中，由余弦定理，得cos C ＝AC 2＋BC 2－AB 22AC ·BC ＝82＋52－AB 2

2×8×5

.① 在△ABD 中，由余弦定理，得cos D ＝72＋72－AB 2

2×7×7

.②由∠C ＝∠D ，得cos C ＝cos D . ∴AB ＝7，∴AB 长为7米．

(2)小李的设计建造费用较低，理由如下：

S △ABD ＝12AB ·BD ·sin D ，S △ABC ＝12

AC ·BC ·sin C . ∵AD ·BD >AC ·BC ，∴S △ABD >S △ABC .

故选择△ABC 建造环境标志费用较低．

∵AD ＝BD ＝AB ＝7，∴△ABD 是等边三角形，∠D ＝60°.

∴S △ABC ＝103＝10×1.732＝17.32.

∴总造价为5 000×17.32＝86 600(元)．